六相永磁同步发电机占空比模型预测直接功率控制*

2021-02-05张鹏程许德志赵文祥晋世博

电机与控制应用 2021年1期

关键词：脉动三相矢量

张鹏程，许德志，赵文祥，晋世博

(江苏大学电气信息工程学院, 江苏镇江 212013)

0 引言

与三相电机相比，多相电机因其输出功率大、转矩脉动小、容错性能好等诸多优点，在电动汽车、风力发电、航空航天、船舶推进等领域受到关注。目前，双三相永磁同步电机(PMSM)结合了永磁电机与多相电机的优势，是多相电机领域研究的热点之一[1-4]。

矢量控制(VC)已经被广泛应用于双三相电机驱动系统[5-6]。虽然其定子电流谐波可以被抑制，但通常需要复杂的坐标变换，而且控制器参数调试困难，动态特性差，对电机参数变化敏感。

直接转矩控制(DTC)由于其结构简单、瞬时响应快等优点，已广泛应用于三相电机系统并成功延伸到双三相电机系统[7-9]。与三相电机相比，双三相电机可以获得更好的运行效果，但需考虑谐波电流和转矩脉动对电机运行的影响。文献[10]针对传统双三相电机电流谐波大的问题，通过重构空间电压矢量，得到12个合成矢量，有效抑制了电流谐波，但单个周期内只作用一个合成矢量，转矩脉动较大。文献[11-12]针对非对称六相感应电机转矩脉动大的问题，引入无差拍控制思想，在合成矢量的基础上，通过在单位周期内合理作用合成矢量和零矢量，进一步减小了转矩脉动。直接功率控制和DTC原理类似，广泛应用于三相脉宽调制(PWM)整流器[13]，但对于双三相发电机的直接功率控制报道较少。

模型预测控制凭借其优越的控制性能逐渐成为国内外学者研究的热点。文献[14]将模型预测控制引入双三相电机，提出了一种合成电压矢量的模型预测电流控制(MPCC)策略，该策略能够在一个采样周期内将2个合成矢量和2个零矢量合成一个具有最佳幅值和最佳相位的等效电压矢量，从而有效降低转矩脉动，减少电流谐波。文献[15]提出了一种模型预测直接转矩控制(MPDTC)策略，针对零序电流不为零的问题，引入零序电流控制策略，进一步减小了电机的转矩脉动，降低了定子电流谐波，提高了系统效率。

针对双三相永磁同步发电机(PMSG)，本文提出了一种占空比合成矢量模型预测直接功率控制(MPDPC)，通过对六相整流器的空间矢量进行重构，获得了12个新的合成矢量，有效抑制了发电机定子电流谐波。在此基础上，引入占空比控制，在每个周期内同时作用一个合成矢量和零矢量，进一步降低了系统的功率脉动。最后，通过试验验证了所提占空比合成矢量MPDPC的有效性。

1 传统MPDPC

1.1 空间电压矢量

双三相PMSG是一个复杂的六维系统，利用空间矢量分解(VSD)技术，可以将六维空间分解为3个二维的非耦合子空间：α-β子空间、z1-z2子空间、o1-o2子空间。发电机的基本变量(电压、电流、磁通)和k=12m±1(m=1，2，3，…)次谐波映射到α-β子空间，k=6m±1(m=1，3，5，…)次谐波映射到z1-z2子空间，k=3m(m=1，3，5，…)的零序分量映射到o1-o2子空间中。其中，只有α-β子空间参与发电机能量变换，其余2个子空间不参与能量变换。此外，PMSG的2套绕组中性点隔离，映射在o1-o2子空间的矢量大小为零，因此不需要考虑o1-o2子空间。六相PMSG整流系统在α-β、z1-z2子空间的电压矢量如图1所示。

图1 整流器在2个子空间的电压矢量

由图1可知，根据幅值不同，将α-β子空间的电压矢量分为4组，由外到内分别为大矢量(D4)、中大矢量(D3)、中矢量(D2)、小矢量(D1)。比较图1(a)和图1(b)可知，α-β子空间的大矢量映射到z1-z2子空间变成小矢量，小矢量映射变成大矢量，大中矢量和中矢量映射后幅值不变，映射到z1-z2子空间的矢量由外到内可以表示为D1、D3、D2、D4。

1.2 单矢量MPDPC

六相PMSG 的PWM整流系统拓扑结构如图2所示。经过Clarke变换，可得六相PMSG整流系统在α-β坐标系下数学模型为

图2 六相PMSG的PWM整流器拓扑结构

(1)

式中：E、V、i分别为发电机反电动势矢量、整流侧电压矢量和发电机定子电流矢量；R、L分别为发电机绕组电阻和电感。

发电机侧的复功率S可以表示为

S=P+jQ=3(Ei*)

(2)

式中:P表示系统有功功率;Q表示系统无功功率;*表示共轭。

在理想条件下，发电机反电动势的微分可以表示为

(3)

式中：ωe为发电机的电角速度。

根据式(1)～式(3)，可以得出复功率的一阶微分方程为

(4)

对式(4)的有功和无功进行分解，可得:

(5)

对式(5)进行离散化得到：

(6)

式中：Ts为系统的控制周期;Re表示求取实部；Im表示求取虚部。

单矢量MPDPC选取α-β子空间D4层矢量，代入功率模型进行预测，通过代价寻优，在单位周期内输出最优电压矢量。但是，该方法没有考虑谐波子空间，因此定子电流的谐波较大。

2 占空比合成矢量MPDPC

2.1 空间矢量合成

由于单矢量MPDPC只考虑功率变化的α-β子空间，存在发电机定子电流谐波大，功率脉动大的问题。需要进一步考虑z1-z2子空间对谐波电流的影响。分析α-β子空间和z1-z2子空间矢量的对应关系，采用合成矢量的方法可以使z1-z2子空间电压矢量幅值为零，从而有效减少电流谐波。从图1(a)可以看出，矢量V29、V43、V9在α-β子空间具有相同的方向，这表明该方向的中大矢量、小矢量和大矢量具有相同的效果，只是幅值不同，作用强度不一致。当这3个矢量映射到z1-z2子空间时，如图1(b)所示，V43和其余2个矢量V29、V9具有相反的方向，表明V43和其余2个矢量的作用效果是相反的。为了减少谐波电流在z1-z2子空间内的流动，选取作用效果相反的D4和D3层矢量，施加不同的作用时间，可以使合成矢量在z1-z2子空间幅值为零，从而减少由谐波子空间电压矢量引起的谐波电流。D4和D3层矢量在z1-z2子空间幅值分别为

(7)

式中：M为合成矢量的幅值。

根据伏秒平衡原则，在z1-z2子空间对D4和D3层矢量作用时间TD4和TD3进行求解可得作用时间为

(8)

如图3所示，在α-β子空间组成了12个合成矢量，将12个合成矢量代入功率模型，通过评价函数在单位周期内选择出最优的合成矢量，从而达到减少定子电流谐波的目的。

图3 合成矢量图

2.2 占空比合成矢量MPDPC

上述合成矢量MPDPC虽然考虑了电流谐波的影响，但有功功率和无功功率的脉动依然很大。为了解决功率脉动大的问题，本文提出了一种占空比合成矢量MPDPC，通过在单位周期内同时作用合成矢量和零矢量，可以进一步降低有功功率和无功功率脉动。该方法的关键在于合成矢量和零矢量作用时间的分配。

在单位周期内同时作用合成矢量和零矢量的作用效果如图4所示。

图4 单位周期内有功无功典型波形图

图4中，P(k)、P(k+1)和Q(k)、Q(k+1)分别为k时刻和k+1时刻的有功和无功功率。其中，有功矢量和零矢量在一个周期内的斜率分别为S1和S2，无功矢量和零矢量在一个周期内的斜率分别S11和S22。合成矢量的持续时间为t1，作用周期为Ts。在k+1时刻控制P(k+1)和Q(k+1)的值等于Pref和Qref，从而实现有功功率和无功功率的无差拍控制。

根据图4，可将k+1时刻的有功功率和无功功率表示为

(9)

为了得到合成矢量作用时间，构建使有功和无功功率误差最小化的价值函数：

J=(Pref-P(k+1))2+(Qref-Q(k+1))2

(10)

对式(10)求偏导，解得合成矢量的作用时间为

(11)

其中，S1、S2、S11、S22由式(9)可计算得到。需要注意的是，如果t1>Ts或者t1<0，表示仍处于动态过程，此时整个控制周期应输出有效矢量而不是输出零矢量，以维持系统的动态响应。

占空比合成矢量MPDPC控制框图如图5所示。与合成矢量MPDPC相比，占空比合成矢量MPDPC通过在单位周期内同时作用合成矢量和零矢量，将固定幅值的合成矢量转化为幅值可变的合成矢量，提升了矢量选择的自由度，降低了功率脉动。

图5 占空比合成矢量MPDPC控制框图

3 试验结果

为了验证所提占空比合成矢量MPDPC的正确性和有效性，搭建六相PMSG整流系统的试验平台，如图6所示。六相发电机由原动机经过连接器拖动，六相发电机连接整流器为负载供电。其中，整流器由驱动板和控制板组成，驱动板是六相整流桥，控制板以TMS320F28377为主控芯片向驱动器提供驱动信号。六相PMSG和整流器参数如表1所示。

图6 六相PMSG试验平台

表1 六相PMSG和整流器参数

图7为320 W负载时合成矢量MPDPC的试验波形。图7(a)中，从上到下分别为直流母线电压、发电机A相电流和发电机A相电压;图7(b)中，从上到下分别为有功功率和无功功率。从图7(a)可以看出，虽然采用合成矢量MPDPC能够保证直流母线电压稳定在80 V，但是直流母线电压纹波较大。此外，由图7(b)可知，有功功率和无功功率均有很大的脉动。