基于图模型反问题的上下游水污染冲突事件的第三方调解策略研究

徐海燕，武梓馨，吴正稿

(南京航空航天大学经济与管理学院，江苏 南京 211106)

我国地域辽阔，河流众多，普遍存在着河流上下游分属不同行政区的情况。随着我国人口的持续增长及经济的高速发展，水资源短缺和水污染问题日趋严重，由此引发的跨流域水资源冲突日益凸显。一方面，在水源较为稀缺的流域，上游地区由于用水过度，很可能导致下流地区水量匮乏、缺水严重，上下游之间由于水量短缺产生冲突；另一方面，上游地区为了发展经济，满足自身发展需求，不顾环境压力，破坏了水域平衡，造成了严重的水污染，并影响下游地区的生态环境，使上下游关系紧张，导致了众多群体性冲突事件。为及时化解冲突，更好保护水资源，不仅需要健全的水资源管理制度[1]，也需要公正的第三方管理机构进行有效的干预指导，调解水资源冲突，减少不必要的损失，促使社会和谐有序地发展。

图1 冲突分析图模型理论正反问题框架

经典博弈论常常被应用于水资源冲突的研究中，如陈军飞等[2]利用博弈论对流域水量冲突问题进行了研究，建立了三阶段跨流域水量协调分配博弈模型。然而比起经典博弈论要求精确的偏好值，冲突分析图模型理论(Graph Model for Conflict Resolution，GMCR)[3]只需要各个冲突方的少量偏好信息，就能够对冲突进行有效的分析求出均衡解，为冲突决策者、调解机构提供有效的解决方案。现有的大部分GMCR研究是在冲突各方偏好已知情况下，研究状态的稳定性，这称为图模型正问题。徐海燕教授等在其英文专著[4]中对图模型正问题的各种类型进行了详细的描述，并总结了GMCR的矩阵形式。由状态稳定或不稳定信息，反推冲突对手所有可能的偏好，这称为图模型反问题。在包含两个决策者的冲突中，如何根据冲突双方的底牌(偏好信息)，找出富有创造性的策略来辅助第三方调解冲突双方之间的矛盾，这称为基于图模型反问题的第三方调解问题，图1展示了图模型正反问题的区别。第三方通常为政府部门或者一些公益组织等具有一定影响力的调解机构，在冲突加剧时，主动或被动地介入冲突进行调解，及时降低冲突破坏性并成功化解冲突[5]。Ali等[6]研究了第三方介入俄罗斯和土耳其冲突后，对双方态度和冲突结局的影响。胡玉盼等[7]建立了政府作为调解者的黄河流域跨边界水污染冲突分析模型。于晶等[8]研究了流域上下游水质污染冲突第三方调解问题，针对不同的稳定性通过决策路径分析预测冲突事件的演化路径。上述研究均将第三方作为冲突中的一个决策者进行分析与研究，认为第三方有自己的偏好，无法决定冲突的走向。然而在现实冲突中，第三方常常是中立方，并不参与冲突，而是在冲突发生后作为调解机构为冲突方提供调解方案。

在GMCR中，第三方作为冲突局外人进行调解的研究还比较少。目前，Kinsara等[9]构建了图模型反问题的具体模型求解冲突方的偏好，辅助第三方获取调解方案，并将研究成果应用到叙利亚和伊拉克水坝冲突的第三方调解中，充分展示了反问题在第三方调解中的重要性。但Kinsara运用穷举法来获取冲突方的偏好，不能真正用于冲突建模分析。吴正稿[10]构建了基于图模型反问题的第三方调解数学模型，并将模型应用到医患冲突中，给出能使冲突双方做出最小让步的偏好。但该模型假设第三方是在已知最优调解方案的前提下，获取能使冲突双方改变最小的偏好，第三方如何得到最优调解方案的问题并没有解决。根据上述分析，基于GMCR矩阵形式[11]构建的第三方调解数学模型，不仅能实现最优调解方案的自动求解，而且能获取在该最优调解方案下冲突双方做出最小让步的偏好，进一步增强了图模型反问题的实用性，并拓展了它的使用范围。

1 基础理论

1.1 冲突分析图模型理论

冲突分析图模型(GMCR)主要包含决策者、可行状态、决策者的偏好和状态转移弧四部分，可以表示为V={N,S,P,A}。其中：

a.N={1,2,…,n}(n≥2)表示冲突中至少有两个决策者的集合。本文研究了两个决策者参与冲突的调解问题，此时N={i,j}表示冲突中有两个决策者，分别是决策者i与决策者j。

b.S={s1,s2,…,sm}表示冲突中可行状态的集合，m表示冲突中可行状态的个数。

c.A={Ai,Aj}表示冲突中决策者i与决策者j可行状态转移的有向弧集合，Ai表示决策者i的可行状态转移弧。假设s和q为冲突中的两个可行状态(s,q∈S)，如果(s,q)∈Ai成立，表示决策者i能够从状态s一步转移到达状态q。

d.P={Pi,Pj}表示决策者的偏好信息集合，Pi表示决策者i的偏好信息。决策者i对可行状态的简单偏好，可以用Pi={≻i,～i}来表示。假设s和q为冲突中的两个可行状态(s,q∈S)，s≻iq表示决策者i认为状态s优于状态q，s～iq表示决策者i对状态s与状态q的偏好程度是一样的，并且Pi={≻i,～i}满足以下3种性质：

性质1：≻i满足不对称性：s≻iq与q≻is不能同时成立；

性质2：～i满足自反性和对称性：s～is成立，s～iq等价于q～is；

性质3：Pi={≻i,～i}满足完备性：冲突中任意两个可行状态s和q只能满足s≻iq、s～iq或q≻is中的一个关系。

1.2 基于图模型理论的偏好生成方式

决策者偏好的获取是GMCR中最关键也是最复杂的步骤。在GMCR中，有3种确定决策者偏好的方法：直接状态排序法、策略加权平均法和策略优先权排序法[12-13]。冲突中的状态数量m是由策略数量k所决定的：m=2k，当冲突中的策略数量过多时，直接状态排序法非常烦琐复杂。因此，从策略角度出发对决策者的偏好进行排序更具灵活性和简便性。而比起策略加权平均法需要直接给出策略权重，策略优先权排序法更能清晰地体现决策者的喜好和态度，从而被广泛运用于决策者偏好的获取。在简单偏好下，策略优先权排序法是通过决策者对当前冲突策略的声明次序得到对各个状态点的分值，根据分值大小得到关于状态的偏好排序。声明是由策略编号和一些特定的逻辑关系符号构成，以条件形式、非条件形式或双条件形式出现。在声明次序中，声明出现的越早被认为拥有越高的优先权。

对于每个状态s∈S，在每条声明Ω处都要取一个真值T或F。如果Ω(s)=T，说明状态s满足声明Ω；如果Ω(s)=F，说明状态s不满足声明Ω。

(1)

对于决策者i，(Ψi(s1),Ψi(s2),…,Ψi(sm))表示状态s1,s2,…,sm的分值向量，对于任意两种不同状态s,q∈S满足：s≻iq⟺Ψi(s)>Ψi(q)；s～iq⟺Ψi(s)=Ψi(q)。

策略优先权排序法所确定的分值可以用来设置决策者的状态偏好底线，第三方将在可选调解方案中剔除分数低于决策者状态偏好底线的状态。

1.3 冲突分析图模型的矩阵表示

在冲突分析图模型矩阵形式的基础上进行构建与求解第三方调解模型。原有的GMCR理论使用一种逻辑表述，相应的稳定性求解算法很难实现。徐海燕教授开创了GMCR的矩阵形式[11]，这种直观的代数表达方式不仅便于理论拓展、易于求解算法的开发，而且还搭建起图模型正问题与反问题之间的桥梁。

在图模型V={N,S,P,A}中，对于决策者i∈N，状态s,q∈S，有如下定义：

定义1可达矩阵。0-1矩阵Ji为m阶方阵，其中第s行、第q列元素Ji(s,q)满足：

(2)

则称Ji为决策者i的可达矩阵。

根据定义1，可以得到决策者i的可达集Ri(s)={q∈S|Ji(s,q)=1}，表示决策者i从状态s出发可以一步到达的状态集合。

(3)

(4)

1.4 冲突分析图模型Nash稳定的矩阵表示

在简单偏好下，冲突分析图模型理论有4种基本稳定性，分别是Nash稳定[14]、GMR稳定[15-16]、SMR稳定[15-16]、SEQ稳定[17]。4种基本稳定性之间的关系见图2[18]。显然，处于Nash稳定的状态一定也满足GMR稳定、SMR稳定和SEQ稳定，但处于后3种稳定的状态不一定是Nash稳定状态。可见在4种基本稳定性中，Nash稳定具有最强的稳定性。因此选择Nash稳定性作为决策者的稳定性选择，为第三方调解提供最强的稳定性保证。

图2 四种基本稳定性之间的包含关系

一个决策者的Nash稳定状态只和自身的偏好有关，而与另一个决策者的偏好无关。当冲突中所有决策者在某一状态都满足Nash稳定性时，则该状态为冲突中的Nash均衡状态。

2 第三方调解模型构建

2.1 双方让步的多目标第三方调解模型构建

由于冲突双方之间不存在均衡解或均衡解难以使冲突双方达成一致，为了避免冲突加剧，第三方介入进行调解。假设第三方在调解之前并不清楚能够化解冲突的最优方案(状态)，考虑到冲突双方对调解的接受程度，第三方将从非均衡状态中选择最为合适的状态进行调解，并且保证该状态是冲突双方偏好改变最小的状态。

模型1：

(5)

(6)

(7)

S′=S′i∩S′j

(8)

(9)

(10)

(11)

2.2 双方让步的多目标第三方调解模型求解

2.2.1多目标转成单目标第三方调解模型

第三方调解模型属于多目标规划，两个目标分别对应冲突中决策者i和决策者j的最小偏好改变，目标之间不存在干扰，因此考虑运用线性加权和法进行求解。线性加权和法是赋予多个目标函数相应的权重值后，再进行线性求和。多目标规划可用此方法转化为单目标规划，然后进行求解。此时，约束条件不变，目标函数(5)可以转化为：

(12)

式中：λi与λj分别为决策者i和决策者j的权重值。本文中两个目标的权重选择有多种情况，但考虑到第三方较为公正，并不偏向冲突中的某一方，因此令权重值为λi=0.5，λj=0.5，此时多目标规划模型转化为单目标规划模型，同样约束条件不变，目标函数(12)为

(13)

2.2.2获取第三方调解模型所有最优解

(14)

(15)

2.3 单方妥协的第三方调解模型

当模型得到的最优方案为冲突双方均不稳定的状态时，第三方将分别对冲突双方进行调解，即第三方需要劝解冲突双方做出妥协让步。当运用调解模型得到的最优方案为单方稳定状态时，第三方只需要考虑对不稳定的一方进行调解，使其单方妥协。此时，调解模型实质为单方妥协调解模型，在保证调解成功的基础上使被调解者改变的偏好最小，单方妥协调解模型如模型2所示。

模型2：

(16)

模型2为模型1的特例，模型1为第三方提供了所有合适的非均衡状态作为冲突最终均衡解，这其中含有只满足一方Nash稳定的状态。当模型1得出的最优方案为单方Nash稳定状态时，冲突中稳定一方的偏好不需要变化，第三方仅需对该状态下不稳定的一方进行调解，此时模型1退化为模型2。

3 案例分析

3.1 案例背景

从2018年8月25日开始，大量污水流入位于江苏省泗洪县的洪泽湖，造成当地大量鱼蟹死亡，养殖户们面临绝收困境。对于污水的来源，江苏省环保厅认为上游安徽地区因强降雨开闸放水，导致下游泗洪县洪泽湖水质严重恶化。上游安徽省和下游江苏省经过深入调查，分析本次江苏省泗洪县洪泽湖水质异常、临淮镇胜利村等地养殖的鱼蟹大批死亡情况，初步判断这些鱼蟹死亡事件是由上游地区泄洪导致污水量超标造成的。

此次跨界水污染事件，给下游地区造成了严重的经济财产损失。但上下游地区对污水具体来源、对方水质监测数据是否准确、赔偿责任如何界定等问题，迟迟未达成一致意见。若放任事态发展，冲突有可能会进一步增大，造成难以估量的损失，因此需要外界进行调解。

3.2 冲突建模

3.2.1决策者与策略

在上下游水质污染冲突中，主要涉及两个决策者：上游有关地区(DM1)和下游有关地区(DM2)，当冲突双方争持不下时需要第三方协调者——流域管理机构。DM1有3种可选策略：①补偿下游损失。鉴于上游的污水排放对下游地区造成了一定的影响，考虑给下游地区适当的补偿。②与下游协商治理污染。出于对环境保护的考虑，减少污水排放量，并与下游地区有关部门协同治理水污染。③保持现状。按照现有经济速度和污染排放标准继续保持经济持续发展，对污水排放不进行控制，并且不处理已经受污染的水源。DM2有两种可选策略：①积极与上游协商治理污染。为保护环境，避免再次发生水污染事件，根据“谁受益谁补偿”，携手上游地区一同治理水污染；②上诉。强烈要求上游补偿自己的损失，并要求上游单独治理污染，坚持“谁污染谁治理”，必要时采取法律手段。

3.2.2可行状态集与可达矩阵

本次水污染冲突事件共有5个策略，对于每个策略，决策者都可以选择是否采取该策略，则共有25=32种状态。但是并不是所有的状态都是冲突的可行状态，例如DM1不可能在选择保持现状之后再选择其他策略，DM2不可能同时选择协商治理水污染和上诉。因此，剔除不符合逻辑的状态之后，冲突共有12种可行状态，如表1所示，其中“Y”表示决策者采取该策略，“N”表示决策者不采取该策略。

表1 水污染冲突中决策者的可行状态

DM1与DM2的可达矩阵J1和J2为：

3.2.3策略声明与偏好信息

在图模型中需要已知决策者、状态和偏好进行建模，其中偏好信息可以由策略优先权排序法[12]获得。在本次上下游水污染冲突中，DM1和DM2分别从自身角度提出策略声明，例如DM1最不希望DM2提出上诉；其次希望能够保持现状等等。DM2最希望DM1能够赔偿自己的损失；其次是不希望DM1保持现状，对污染不做任何处理等等。具体策略声明及其含义如表2所示。

表2 水污染冲突中决策者的策略声明及其含义

根据上表利用策略优先权排序法得到DM1与DM2各个状态的分值与偏好排序，见表3和表4。

表3 DM1与DM2各个状态的分值

表4 DM1与DM2的偏好排序

3.2.4稳定性分析

根据可达矩阵与偏好矩阵可以得到DM1和DM2的Nash稳定状态，如表5所示。其中，“”表示该状态满足Nash稳定性；“E”为Equilibrium的缩写，表示冲突中的Nash均衡解。可以看出状态s2为冲突的Nash均衡解，即冲突最终停留在状态s2。但是在该状态下DM1的策略为保持现状、不做任何改变，DM2的策略为上诉、强烈要求DM1补偿损失以及治理水污染。冲突不但没有结束，反而将更加恶化。双方矛盾很有可能进一步升级，严重影响到双方的生产生活，因此亟须第三方介入调解冲突。

表5 DM1与DM2的冲突稳定性结果

3.3 第三方调解模型应用

流域管理机构作为第三方通过走访调查，充分了解冲突双方的偏好与底线，慎重思考后决定将冲突双方的底线分值定为2分和1分，即只有满足Ψ1(s)>2与Ψ2(s)>1的非均衡状态才能被第三方选择作为调解状态。因此根据表3和表5第三方可以考虑的状态有：s4、s6、s7、s8、s9、s10和s127个状态。

第三方发现最优解只需要劝解DM1改变一个相对偏好就能使冲突在状态s9达到稳定，即将偏好s3≻1s9调整为s3～1s9，大大降低了调解难度。第三方仅需劝说DM1认为状态s9与s3一样好，就能使冲突趋于稳定，成功化解冲突。

3.4 分析与讨论

第三方发现劝解DM1接受三个相对偏好较于仅改变一个相对偏好，调解难度将大大增加。因此，通过综合考虑，第三方仍决定将状态s9作为调解后的均衡状态，该状态能有效解决DM1与DM2之间的冲突，避免上下游地区因冲突而造成的各种损失。此外，出于环境保护需要，第三方可在冲突结束后继续劝解DM1进行水污染治理，进一步保护环境。

4 结 语

在跨界水污染上下游冲突中，上下游地区矛盾突出，很难得到双方满意的均衡解，这类冲突常常需要第三方介入进行调解。笔者基于图模型反问题，构建了第三方调解0-1整数规划模型，为第三方解决冲突事件提供有效的决策支持。第三方可利用该模型找到调解的最优方案(状态)，以及在该方案下冲突双方所需做出最小让步的偏好。通过第三方的调解，冲突双方能够接受最小的偏好改变达到自己的满意状态，加快冲突化解速度，减少冲突对上下游地区的影响，促进上下游地区的协调发展。

尽管本文构建了简单偏好下图模型反问题的第三方调解模型，但对于不确定偏好下的反问题第三方调解模型尚未做进一步研究；在稳定性选择上，选取稳定性最强的Nash稳定性进行稳定性分析，没有分析其他稳定性在第三方调解中的适用性，今后将在这些方面作进一步研究。