水工隧洞素混凝土衬砌的粘钢加固与安全系数提升

何武其，曹生荣，曹小武

(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072；2.深圳市东江水源工程管理处，广东 深圳 518000)

水工隧洞作为输水工程的重要组成部分，在整个工程中发挥着至关重要的作用。越来越多的水工隧洞给社会创造了巨大的经济效益，给人们生活带来极大便利。然而，一直以来，许多已建或在建隧洞均存在不同程度和不同类型的缺陷，例如衬砌裂缝、衬砌背后空洞、衬砌厚度不足、渗漏水、隧洞冻害等衬砌质量缺陷。隧洞在建成后若存在上述质量缺陷，势必会恶化衬砌结构受力，导致衬砌结构出现应力集中及变形过大的不利状况，缩短隧洞的使用寿命[1]，严重的甚至导致隧洞坍塌，造成重大经济损失乃至人员伤亡。因此，进行有效的加固就显得尤为重要。

目前，隧洞加固常用方法有衬砌替换法、增大截面法、内套钢拱架法、粘钢加固法以及粘贴碳纤维布法等。其中粘钢加固法是在混凝土构件表面用建筑结构胶粘贴钢板，以提高结构构件承载力的一种加固方法。这种加固方法具有施工方便、周期短、占用空间小、对环境影响小以及加固后不影响结构外观等优点，其适用条件为：裂缝较严重，但衬砌结构自身尚有较强承载能力。也有不少学者对粘钢加固技术进行了研究，王天稳等[2]通过试验讨论了不同卸荷情况下粘钢加固钢筋混凝土梁的计算方法和试用条件。Hamoush等[3]对粘钢加固钢筋混凝土梁的失效模式进行了研究。Byung Hwan Oh等[4-5]建议进行粘钢加固钢筋混凝土梁抗弯计算时应考虑钢板剥离的影响。这些研究主要集中于粘钢加固的工程应用及粘钢加固钢筋混凝土梁的分析。但目前关于粘钢加固对隧洞工程具体是怎样起到加固作用及粘钢加固效果如何的研究较少，本文将主要针对这些问题进行研究，同时对粘钢加固提升衬砌安全系数的效果如何进行分析。

本文以三棵松无压城门洞型隧洞为例，运用有限元软件ANSYS建立了隧洞衬砌粘钢加固前后的三维有限元模型。分别分析了在隧洞停水检修期和运行期，衬砌的应力、应变和开裂情况，对比分析了加固前后衬砌的安全系数，对隧洞衬砌结构的粘钢加固效果进行评价。在本文数据分析的基础上，以期为三棵松3号隧洞及其类似工程的设计与数值分析提供参考依据，降低隧洞开裂破坏的风险。

1 工程概况

深圳东江水源工程三棵松3号输水隧洞已投入使用10多年。该隧洞所处围岩为Ⅲ类、Ⅳ类，新奥法施工，隧洞开挖后进行了喷锚支护，由围岩的山体自稳承担山体荷重。隧洞内衬素混凝土，断面采用城门洞形，断面上部半圆拱半径2.1 m，下部直边墙，仰拱底板用素混凝土找平，断面总高度5.35 m，宽度4.8 m，内衬壁厚0.25 m，混凝土等级为C25。隧洞内衬与喷锚支护层之间设计有防水层，未考虑排水措施。图1为隧洞设计断面图。

2010年发现隧洞内衬直边墙出现一条明显纵向裂缝(距洞底1.5～1.7 m，沿洞轴方向)，见图2，个别裂缝出现在距洞底1.3、1.8 m处。因有可能是外水压力作用所致，为此在内衬上补设排水孔。顶拱和底板也有纵向裂缝，见图2。

2 三维有限元分析

2.1 设计加固方案

隧洞衬砌受围岩压力和地下水渗透压力影响，使内衬产生较大的拉应力。素混凝土结构抗拉强度低，导致内衬的边墙、底板和顶拱开裂，造成了严重的安全隐患，必须采取有效的加固措施确保结构安全。

图1 隧洞设计断面图

图2 衬砌裂缝图

针对素混凝土衬砌抗拉强度低的特点，加固设计方案为衬砌全断面粘钢加固，在衬砌内侧表面粘贴一层10 mm厚的钢板。为了确保钢板与原混凝土结构能形成整体共同工作，在钢板与混凝土之间灌注2 mm厚的结构胶，并采取植筋加强连接。

2.2 有限元模型

1)模型范围。运用有限元软件ANSYS，建立包括围岩、初次衬砌、二次衬砌、钢板在内的整体三维有限元模型，见图3。根据圣维南原理，隧洞开挖后的应力和应变仅在距洞室断面3～5倍隧洞开挖宽度的范围内存在影响，因此取围岩范围：左、右边界面距内衬边墙内表面为15 m，下表面距内衬底板内表面为15 m，上表面距内衬拱部内表面顶点20 m，模型沿水流方向长度为10 m。整体三维有限元模型共包括单元26 180个，节点27 632个。

图3 三维有限元模型图

2)施加约束。模型底部施加全约束，左右及前后端部施加法向约束。

3)选择单元。采用Solid45单元模拟围岩。初次衬砌和二次衬砌采用八节点实体单元Solid65模拟，Solid65单元可以模拟钢筋混凝土的开裂非线性特性。在内衬混凝土内表面建立Shell181单元模拟钢板。钢板与内衬混凝土之间采用共节点的方式处理，以保证钢板与内衬混凝土之间的变形协调。粘钢加固有限元模型见图4。

4)接触分析。采用Contact174单元和Target170单元建立接触对来模拟初次衬砌与二次衬砌之间的相互作用关系，见图4。

图4 粘钢加固有限元模型与接触对示意图

2.3 材料参数

材料参数如表1所示。混凝土材料的破坏准则，一般指在数学表达上利用拉压子午线和π平面上的包络线对屈服状态的描述，具体表现可以通过应力空间、应变空间、能量公式进行表达，用来判断材料是否已经发生拉伸破坏或压缩破坏。多轴应力状态下混凝土的破坏准则可以用式(1)表示。

表1 材料参数表

(1)

式中：F为主应力状态函数；S为关于主应力和5个参数ft、fc、fcb、f1、f2的函数；fc为混凝土单轴抗压强度。

如果应力状态不满足式(1)，材料不会出现开裂或压碎。若应力满足上式后，若有主拉应力将导致混凝土构件拉裂，若有主压应力则将导致混凝土构件压碎。

5个强度参数的含义如下所示：

1)张开裂缝的剪力传递系数βt和闭合裂缝的剪力传递系数βc，二者的取值有关系为：1>βc>βt>0；

2)单轴抗压强度fc(η=60°，fc>0)；

3)单轴抗拉强度ft(η=0°)；

4)双轴等压强度fcb(η=0°，fcb>0)；

5)静水压力值ξ；

6)受拉子午线上较高压应力的实测强度坐标点(ξ1，f1)；

7)受压子午线上较高压应力的实测强度坐标点(ξ2，f2)。

以上第2)～7)项参数由混凝土的破坏准则确定，其中4)～7)项可采用由Wi11iam-Warnke五参数准则破坏曲线确定[6]，如图5所示。

图5 子午平面上william-warnke五参数准则破坏曲线

2.4 荷载组合

计算考虑了0.2 MPa的外水压力以及3.5 m水头的内水压力。考虑检修与运行两种工况，计算以下2种荷载组合。其中，粘钢加固前后都是模拟衬砌混凝土开裂前进行计算的。

1)检修工况。荷载组合：外水压力+围岩压力+衬砌自重。

2)运行工况。荷载组合：外水压力+围岩压力+衬砌自重+内水压力。

3 粘钢加固效果评价

3.1 停水检修期加固效果评价

3.1.1 变形计算结果对比

从计算结果可以看出，在不利工况条件下，即在停水检修期没有内水压力的作用下，粘钢加固前，隧洞衬砌X向的最大应变为2.958 mm，最大X向应变在边墙中部位置，两侧边墙向内变形；隧洞衬砌Y向的最大应变为19.733 mm，最大Y向应变在底板中部位置，底板向上变形。粘钢加固后，衬砌X向应变最大值为1.41 mm，减小了52.3%。Y向应变最大值为8.409 mm，减小了57.4%。说明粘钢加固能够有效地限制两侧边墙向内部的变形以及底板向上的变形，有利于维持衬砌结构的稳定(见图6)。

图6 检修工况应变图(单位：mm)

3.1.2 应力计算结果对比

从计算结果可以看出，粘钢加固前，隧洞衬砌的第一主应力最大值为3.58 MPa，出现在底部边墙转角处。粘钢加固后，第一主应力最大值为2.23 MPa，减小了37.7%，也是出现在底部边墙转角处。同时，衬砌混凝土在粘钢加固后，受拉区域明显减小，说明钢板在参与承担停水检修期不利工况条件下的外水压力等荷载后，能够有效地改善衬砌结构的受力状态，对衬砌结构的稳定起到了良好的作用(见图7)。

图7 检修工况第一主应力(单位：Pa)

3.1.3 开裂计算结果对比

图8中蓝色表示混凝土开裂，红色表示混凝土未开裂。比较加固前、后混凝土的开裂情况可知，在停水检修期，粘钢加固后，衬砌边墙中部和底板中部开裂有所减少，但减少不是很明显。

图8 检修工况开裂情况

3.2 运行期加固效果评价

3.2.1 变形计算结果对比

从计算结果可以看出，在运行期内、外水压力的共同作用下，粘钢加固前，隧洞衬砌X向的最大应变为3.118 mm，最大X向应变出现在边墙中部位置，两侧边墙向内变形；隧洞衬砌Y向的最大应变为16.458 mm，最大Y向应变出现在底板中部位置，底板向上变形。粘钢加固后，隧洞衬砌X向应变最大值为1.246 mm，减小了60.0%。Y向应变最大值为6.481 mm，减小了60.6%。说明粘钢加固能够有效地限制两侧边墙向内部的变形以及底板向上的变形，有利于维持衬砌结构的稳定(见图9)。

3.2.2 应力计算结果对比

从计算结果可以看出，粘钢加固前，隧洞衬砌的第一主应力最大值为2.85 MPa，在底部边墙转角处附近。粘钢加固后，第一主应力最大值为1.87 MPa，减小了34.4%，也是出现在底部边墙转角处。同时，衬砌混凝土在粘钢加固后，受拉区域明显减小，说明粘钢加固能够有效地改善衬砌结构的受力状态，对衬砌结构的稳定起到了良好的作用(见图10)。

图9 运行工况应变图(单位：mm)

图10 运行工况第一主应力(单位：Pa)

3.2.3 开裂计算结果对比

比较衬砌粘钢加固前后的混凝土开裂情况可知，粘钢加固后，衬砌拱部两侧、边墙中部及底板中部开裂都有减少，且开裂范围减少明显，这说明在运行期，粘钢能够有效地改善衬砌混凝土的受力状态，并对抑制衬砌混凝土进一步开裂能起到较好的效果(见图11)。与停水检修期相比，运行期的开裂范围减少更为明显，是因为在运行期，内水压力抵消了一部分外水压力，且钢板承担了较大的内水压力，衬砌结构的受力条件更好。

4 衬砌安全系数分析

4.1 衬砌的轴力和弯矩分析

轴力为全截面受拉，最大轴力出现在底板中部。粘钢加固后，轴力变化规律为：拱部有所减小，底部边墙转角附近减小较多，但边墙和底板中部有所增大。在停水检修期，加固前的最大轴力值为19 875.70 kN，加固后的最大轴力值为20 646.27 kN(见图12)。

图11 运行工况开裂情况

图12 衬砌轴力图(单位：kN)

在拱顶、边墙和底板处内侧受拉，而拱腰和底部边墙转角处外侧受拉。弯矩的分布规律为：拱部较小，边墙居中，底板较大，最大弯矩出现在底部边墙转角处附近。粘钢加固后，弯矩变化规律为：衬砌整体上有所减小，且底部边墙转角附近减小较多。在停水检修期，加固前的最大弯矩值为3 136.899 kN·m，加固后的最大弯矩值为1 546.671 kN·m(见图13)。

图13 衬砌弯矩图(单位：kN·m)

4.2 衬砌安全系数计算及分析

根据上述内力结果计算衬砌结构的安全系数，对衬砌的安全性能进行检验。根据《公路隧道设计规范》(JTGD 70—2004)[7]规定，混凝土偏心受压构件按破坏阶段进行强度验算。具体计算方法为根据材料的极限强度，计算出偏心受压构件的极限承载力N极限，与实际内力相比较，得出截面的抗压(或抗拉)强度安全系数。

当由抗压强度控制，即e=M/N≤0.2 h时

N极限=ψαRabh

(7)

式中：ψ为构件纵向系数，隧道衬砌取1；Ra为混凝土极限抗压强度；α为轴力的偏心影响系数，由经验公式α=1-1.5e/h确定；b为截面宽度，取10 m；h为截面厚度，取0.25 m。

当由抗拉强度控制，即e=M/N≥0.2 h时

N极限=ψ1.75R1bh/(6e/h-1)

(8)

式中，Rl为混凝土极限抗拉强度。

采用以上公式，对衬砌结构的安全系数进行了计算(见图14)。由于停水检修期为最不利工况，故以停水检修期为例进行计算。

图14 安全系数图

衬砌拱部的安全系数较大，边墙和底板的安全系数较小。粘钢加固后，衬砌整体的安全系数有所提升，拱部的安全系数值增加较多，边墙和底板的安全系数值增加较少，但边墙的安全系数值的提升却尤为重要，使该部分满足安全要求。依据文献[8]的研究，建议素混凝土二衬安全系数值取1.40，钢筋混凝土二衬取1.35。粘钢加固后，左边墙中部的安全系数由0.837提升到1.764，右边墙中部的安全系数由0.847提升到2.454，满足安全要求。

边墙、底部边墙转角处、底板因内力较大，是低安全系数的危险区,可考虑对其加固。其中特别是底部边墙转角处，安全系数最小，该处判定为最危险截面，需着重考虑其受力特性与加固措施，可以考虑适当加厚该处的钢板厚度。

5 结 语

根据本文的分析，主要得出以下结论。

1)粘钢加固能够有效地限制衬砌两侧边墙向内的变形以及底板向上的变形，抑制混凝土的进一步开裂。粘钢加固后，衬砌两侧边墙中部和底板的开裂都有所减少，说明粘钢可以弥补衬砌的强度，帮助其承担部分拉应力，衬砌结构的最大拉应力和受拉区域都有减小，衬砌结构的受力状态得到了明显地改善，对其稳定起到了很好的作用，加固效果良好。

2)粘钢加固后，衬砌结构整体的轴力和弯矩有所减小，安全系数有所提升，拱部的安全系数值增加较多，边墙和底板的安全系数值增加较少，但边墙中部的安全系数值的提升却尤为重要，使该部分由不满足安全要求变为满足安全要求。粘钢加固后，左、右边墙中部的安全系数由不足1.4提升到1.4以上，满足安全要求。

3)边墙、底部边墙转角处、底板是低安全系数的危险区，可考虑对其加固。其中特别是底部边墙转角处，安全系数最小，该处判定为最危险截面，也是应力集中区，可以考虑适当加厚该处的钢板厚度。