思维导图在高等数学教学中的应用及方法探究

邵 莉，周 娟

（信阳职业技术学院，河南 信阳 464000）

0 引言

高等数学是由微积分学、代数学、几何学以及它们的交叉内容所组成的一门基础学科。它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性等特点，在基本概念表述、判断和推理中都要用到逻辑的规则，遵循思维的规律。因此，可以说学习高等数学的过程也是思维训练的过程。采用传统的教学理念和教学手段，展开高等数学教学活动，学生学习的整体积极性并不高，对于高等数学基础知识掌握也不深刻，亟待教师进行教学实践创新探索。思维导图作为一种教学工具，以建构教育理念为基础，衍生的一种新型教学理念[1]，在高等数学人才培养中的积极作用，已然成为其他学科教学改革的参考对象，因此，进一步构建基于思维导图的高等数学教学体系，是教师需要完成的重要教学任务。

1 高等数学教学目标

高等数学是高等院校理工类专业的一门必修课，它能够为学生学习专业课提供服务，还可以为学生继续深造创造条件。传统的教学主要是理论授课为主，对于知识的应用方面讲解不够深入。在新时代背景下，学生不仅仅需要学习基础知识，更需要掌握相关知识与专业课有效结合的途径，提升自身专业知识和技能。

1.1 培育创新与自主能力

高校教学改革与创新的背景下，要求将创新精神和应用能力的培养，提高到素质教育的重要位置，改革传统教学理念，树立以学生为主体，以学生综合能力培育为目标的教学理念。让学生能够在高等数学学科学习中，掌握知识体系结构内容，同时培养学生的自主学习和创新能力。在高等数学教学过程中，不仅要不断适应教学改革的步伐，还要能掌握“用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确性地描述高等数学方面的内容”的能力，解决一些复杂的高等数学问题，将抽象问题直观化，帮助学生对高等数学知识的理解和掌握更加灵活、全面，以提升学生的学习效率。所以，在高等数学教学中，教师一定要注重培养学生的创新和自主能力，能真正解决问题，学以致用，这也是教学的最高战略目标和任务。

1.2 逻辑思维的培育

从根本上来说，数学知识的学习不仅仅是学习工具、方法，更是逻辑思维的培育过程。逻辑思维是人的理性认知部分，是人利用现有认知进行判断、推理等思维活动从而认识事物本质及规律的过程。逻辑思维的思维方式在数学这门学科中表现的异常突出，也是人类认识世界、改造世界最重要的思维方式之一。

1.3 知识融合的基础

现今高等数学教育仅仅只针对数学知识的学习，但从社会和知识体系的发展现状和未来前景来看，高等数学必须也必然成为一种交叉学科的黏合剂，其作为工具、方法，将不同的学科、知识融合起来，以解决复杂且不断变化的现实问题。

2 在高等数学教学中应用思维导图的意义

思维导图（MindMap）又叫心智导图、思维地图、树枝图、灵感出发图等，是从一个中心点开始的。每个词或者图像自身都成为子中心，整个合起来以一种无限的分支链的形式从中心向四周放射，或者归于一个共同的中心[2]。

构建高等数学学科的思维导图，需要以高等数学理论知识为基础，掌握各个定理、概念之间的深层次关系，基于高等数学教学大纲内容，明确每一个思维导图节点所要达到的教学目标，完成对相关知识点子脉络的排序，构建更加庞大的具有层次关系的思维导图。

2.1 思维导图有利于改善碎片化知识点的教学效果

高等数学学科本身具有繁杂的知识体系，其知识内容在教学中难免出现碎片化现象，某一知识点既同上个章节内容有关联，却也导向下一章节内容。因此，在学习过程中，学生往往会忽视知识点之间的关联性，无法构建高等数学整体知识体系。而思维导图有层次性，能够将某一个章节知识点构建成网格结构图，寻找每一个章节知识点之间的深层关联性，从而挖掘到碎片化知识点的承上启下作用。同时，通过思维导图，能够让每一个知识点都分到一个图示节点，学生能够对高等数学教学知识有清晰的认识，在遇到相关问题的时候，通过回忆图示节点上下左右的关系节点，对问题进行深度探索，寻求解决方法。

2.2 知识可视化促进高等数学知识的应用

知识可视化是将抽象的知识具象化的过程，知识以可视的形式出现，方便知识的记忆、理解以及运用[3]。相对于抽象化的过程，具象化的称号、图形更容易被快速识别、运用，同时也将抽象的思维外显，有利于了解他人的思维方式，产生思维碰撞。

高等数学教学是抽象的，将抽象的知识进行综合性应用是教学中的重难点。对于高等数学教学实践活动而言，往往会出现学生清楚掌握每一章节的知识内容，但是，遇到综合性应用问题时，无法利用知识去解决实际问题。而思维导图有清晰的图形结构，将高等数学知识以简单的图示节点的形式呈现出来。如，一元函数连续性知识点教学，其横向可以展开二元函数知识教学，纵向可展开极限等知识教学。在实践中，并不是单纯的要求学生展开一元函数的连续性求证，而是联系极限知识进行拓展应用。若借助思维导图，学生在分析问题、知道问题所要考核的内容是关于一元函数时，可以在脑海中形成一元函数的相关思维导图，继而从横向、纵向两个方面来解答问题[4]。思维导图在很大程度上激发了学生问题探索的能力，对于培育学生的创新性思维能力也有着重要的影响。

3 思维导图在高等数学教学中的应用及方法

3.1 发挥学生主体性，构建个性化思维导图

思维导图的构建并不存在惟一标准答案，其主要在于学生对高等数学知识的理解，自我探索能力以及对思维导图的构建方法的掌握。当前，在高等数学教学活动中，要想发挥思维导图的积极作用，必须树立以学生为主体的教学理念[5]，学习的过程，自主学习的效果一般情况下远高于被动的学习过程，教授思维导图的绘制原则、理念给学生的方式，更应该采用能发挥学生主体性和自觉性的方式。现在的学生对于手机和电子产品的依赖程度很高，很多情况下这些电子产品阻碍了学生的学习，但在这里我们完全可以利用这些电子设备让学生学会信息检索，并进一步尝试解决问题，让学生根据自己查找到的相关信息去理解思维导图，并进行绘制。

与此同时，可以适当改变教学活动的进行方式，教与学并不一定是老师讲学生听，也可以是以问题为导向，学生讲老师听。学生自由组合，分工合作，构建自己所在的分组关于某个知识点的思维导图，并对老师以及其他同学进行讲解，由老师进行点评和修正。甚至可以将这种答辩式的教学模式改革代入高等数学的考核方式改革，从根本上改变高等数学的教学现状。

对于学生来说，这种高度互动的方式有利用对自己构建的高等数学思维导图，展开积极讨论并对思维导图进行优化升级，在不断拓展思维导图的同时，完成对高等数学知识的深度探索。发挥学生的自主探索能力，在自主探索下创建的思维导图，更有利于学生学习知识、掌握知识，同时，培养了学生的逻辑推理能力、综合应用能力和创新精神。从教师的角度看待，这种高度的互动教学方式首先可以改善教学环境，活跃课堂气氛，将学生和老师从枯燥的课堂内容中解放出来；其次，高度的互动中学生表达的较多，有利用教师更深入的了解学生的发展状况，从而有针对性的帮助处于不同学习阶段的学生，毕竟学生的发展和进步并不仅仅是知识的增长。

3.2 借助信息技术，构建多元化的思维导图

在信息时代，计算机技术已经掀起教育活动的转型升级，对于高等数学教学活动而言，计算机技术同样发挥着重要作用。一方面，计算机技术能够为高等数学教学带来更多的教学资源。如，可以通过计算机技术，构建起在线经典高等数学教学案例，为学生们提供更多高等数学教学资源；另一方面，信息技术支持下，教学形式多元化发展，特别是思维导图的引入，有利于学生的兴趣激发，能够有效地吸引学生的学习注意力，激发学生对高等数学知识学习的积极参与性。目前，在线思维导图工具有百度脑图、ProcessOn、Coggle 和幕布等；思维导图软件有Freemind、XMind、MindMaster、Word 等。教师可以借助上述绘图工具或软件，利用形式多样的树状图、网络图的绘制，导入各种动态形式，完成多样化的思维导图绘制。如，我们知道微积分学是高等数学的主要部分，函数是微积分学研究的主要对象，而极限则是微积分学的基础，也是最主要的推理方法。由此，联想到函数连续、导数及定积分的表达式都用到极限，故以极限为中心词，可推导出函数连续性、导数和定积分等重要内容。其中函数求导数和求不定积分是互逆的过程，可以说不定积分与导数相关。按照上述思路制作的思维导图如图1所示。

图1 关于极限的思维导图

图1中很多知识点还可以绘制子图，这里不再举例。通过图1思维导图和子思维导图的绘制，基本让学生掌握了高等数学中一元函数微积分学的内容。这种教学方式无论是在新知识点的介绍还是在高等数学的知识点复习总结中的应用，都能够营造良好的课堂学习氛围，激发学生对高等数学知识网络结构认知和探索的兴趣。

3.3 教学相长，持续改进思维导图

因为思维导图的个性化特点，所以不同学生和小组之间的思维导图会有很大不同。不同思维、方式的碰撞会产生出新的火花，点燃学生，以思维导图驱动学生和老师，改变传统的高等数学课堂，强化高等数学课堂上学生与老师、学生与学生之间的沟通，甚至于改变高等数学课堂上学生与老师的传统地位，这对于学生的课堂学习是有益的，一方面提高了学生的学习参与度，激发了学习兴趣；另一方面也增加了师生以及学生之间的沟通，对形成良好的课堂气氛大有裨益。这种教学风格的转变，教师和学生地位与作用的转型可以从根本上解决现今高等数学教育的一些问题，从而改善教学质量。

另外一方面，为了学生能够长时间保持对思维导图模式引导下高等数学学习的兴趣，可以在高等数学的课堂中围绕思维导图进行一些小实验，根据学生的自主选择成立对照组，实际观察使用思维导图模式学习的和不用思维导图学习的不同对照组对于某个固定知识点的记忆和理解程度，以此推动思维导图模式在课堂上的运用。也可以采用问卷调查或访谈的形式，一方面更为了解学生对于运用思维导图模式学习高等数学的具体情况，另一方面也加强了师生沟通，学生对于老师个人的认可也是学生学习是否成功的一个重要影响因素。

4 结束语

在高等数学课堂教学中，运用思维导图的逻辑性，展开高等数学复杂且碎片化知识点的补充教学，弥补教学过程中存在着的知识内容创新拓展不足的问题；更重要的是思维导图能够实现点、线、面逐层知识体系梳理，契合高等数学教学的逻辑性，大大降低了高等数学教学的难度，提升了教学质量。另一方面，于教学过程引入思维导图，引导学生成为课堂活动的主体，按照自己的思维习惯和认知习惯，构建思维导图并充分利用思维导图个性化的特点将实践活动带入到高等数学的课堂教学过程中来，产生思维碰撞，不断的对现有的思维导图进行补充和改善，以保持高等数学教与学的活力，教学相长，实现高等数学教学的目标。