不对称后张法钢绞线张拉预应力损失计算及原因分析

李青友

（中国水利水电第十六工程局有限公司，福建 福州 350003）

1 预应力张拉钢绞线基本理论介绍

1.1 基本计算公式

根据《公路桥涵施工技术规范（JTG/T 3650—2020）》[1]中关于预应力筋伸长值△L 的计算按照以下公式：

式中：△L-各分段预应力筋的理论伸长值，mm；Pp-各分段预应力筋的平均张拉力，N；L-预应力筋的分段长度，mm；Ap-预应力筋的截面面积，mm2；Ep-预应力筋的弹性模量，MPa。

根据《公路桥涵施工技术规范》，可知Pp的计算公式：

式中：P-预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力，N；θ-从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中每段曲线段的切线夹角，rad；x-从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度或为公式（1）中L 值；k-孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数，1/m，管道内全长均应考虑该影响；μ-预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

1.2 基本参数确定

根据设计要求及施工需要，格鲁吉亚Kobuleti 绕城二标五座现浇桥预应力体系采用高密度聚乙烯波纹管，钢绞线采用符合ASTMA416-270、GB 5224—2003 级低松弛钢绞线，该钢绞极限强度标准值为fpk=1860MPa，单根钢绞线由7 根钢丝组成，公称直径15.24mm，理论截面面积为140mm2。满足质量和安全的条件下，设计要求预应力筋的张拉控制应力应该在以下范围内：

式中：fpk-预应力筋极限强度标准值，MPa。

在现浇桥体内纵向张拉体系中，根据本项目设计要求，张拉控制应力为0.75fpk，符合规范要求。其值分别为：σcon体内=1395MPa。

上文中Pp初始平均拉力按σcon×140mm2×（1+0.05），分别为：PP体内=205065N（单根）。

从式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确对计算预应力筋伸长值的影响较大，所以钢绞线在使用前必须进行检测试验，弹性模量则常出现Ep=（1.95～2.04）×105MPa 的结果，这是由于实际的钢绞线截面积并不是绝对的140mm2，而试验时并未用真实的钢绞线截面积进行计算，根据式（1）可知，若Ap有偏差，则得到了一个Ep值，虽然Ep并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL 却符合实际，所以要按实测值Ep进行计算。施工以试验检测结果Ep=1.95×105MPa 为准。

式（2）中，对于参数k、μ 是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要参数，其大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、预应力筋的类型、表面特征是光滑还是有波纹的、表面是否有锈斑、波纹管的布设是否正确、弯道位置及角度是否正确、成型管道内是否漏浆等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多不能预先确定，因此摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。

在施工前，采用《公路桥涵施工技术规范》规定的方法测定孔道系数，同时对照实际施工过程中可能影响摩擦系数的因素进行比对和优化，比如波纹管道在梁体的位置是否按照设计的孔道进行预埋，通过这一步骤减少因人为原因带来的摩擦系数增加，保证摩擦系数相对一致。实际计算可依照《混凝土结构设计规范（2015 版）（GB 50010—2010）》[2]选取。根据格鲁吉亚Kobuleti绕城二标实际情况，对照规范，选取k=0.0015，μ=0.15。

2 后张法预应力钢绞线理论伸长值计算

格鲁吉亚Kobuleti 绕城二标5 座现浇桥采用的设计原理相同，均为大跨径全程无分缝后张法预应力张拉双T 型梁桥，本文主要以8#桥为例进行说明。

参见图1，单跨50m，体内27 束钢绞线沿梁体纵向布置，采用OVM 张拉锚板进行两端张拉，采用直径130mm 的波纹管进行定位。A、J 均为张拉段，为分析预应力损失因素，分别采用单端张拉和两端张拉，其中两端张拉采用二分法不断试算，从两端向中间进行试算，直到两端对接部位力近似相等。

图1 格鲁吉亚Kobuleti 绕城二标现浇桥8#桥第二跨钢绞线布置

2.1 单端张拉

根据业主提供的AutoCad 图纸，利用AutoCad，根据设计图纸中圆曲线因素，将50m 长的钢绞线进行划分段落，可将其分为：AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI、IJ 共9 段进行计算。

其中直线段弧度θ 为0，曲线段，为简化计算，θ 通过对应段落内tanθ=H/L（H 为对应段落的高度，L 为对应段落的长度）求出。

2.1.1 理论伸长值计算

考虑到k、μ 两个因素与钢绞线布置方式及周围材料性质相关，将这八个段落分为工作端长度和波纹管内长度。如下：

（1）工作长度：工具锚到工作锚之间的长度，参见图1：AB 长度=L，计算时不考虑k、μ，计算力为A 点力，采用式（1）直接计算，PP=千斤顶张拉力。

（2）波纹管内长度：计算时要考虑k、μ，计算一段的起点和终点力。每一段的终点力就是下一段的起点力。每一段的终点力与起点力有如下关系：

式中：Pz-分段的终点力，N；Pq-分段的起点力，N。

各段的起点力可以根据式（4）从张拉端开始进行逐步计算。

（3）根据每一段的起点力Pq 代入式（2）中求出每一段平均张拉力PP。

（4）根据PP代入式（1）计算出每一段的伸长值ΔL，相加后得出全长的钢绞线伸长量。

2.1.2 代入基本参数进行计算

（1）Pq初始控制张拉力为205065N（单根），根据式（2）有：Pq=204755.32N。

将上面计算结果代入式（1），有：ΔL1=15.12mm。

（2）如（1）所示，重复以上计算过程，将相关计算参数汇总。可知，在超张拉5%的情况下，其理论伸长值会达到35.30cm，这一伸长值并不包括工作夹片及工具夹片及固定端夹片等收缩值。这一计算结果是考虑摩擦损失等相关外力结果得到的结果。

2.2 两端不对称张拉

两端不对称张拉预应力损失计算基本计算过程与单端张拉相同，在本项目中，因为预应力张拉为两端不对称张拉，所以其采用两端对称张拉后中间受力零点并不是钢绞线的中点，在此借用Excel 表格，通过输入公式，从张拉两端向中间，利用设计Autocad 图纸及实际钢绞线布设的线型特征，通过二分法，不断寻找中间受力零点，同时，考虑到二分法无法穷极尽，本文主要目的是找到预应力损失影响因素，中间零点为近似零点。

2.2.1 段落划分

在此处，段落划分与单端张拉相同，唯一的区别为A 和J 为张拉段，通过A、J 两个端点，依次向中间进行计算，直到找到近似的受力零点。

2.2.2 理论伸长值计算

重复以上计算，两端张拉总伸长值为36.98cm。需注意，如果在E 点，通过二分法依次不断将线型单元缩小，直到在某点找到终点力相等，该点即为力的零界零点。

2.3 数据分析

通过以上单端张拉和两端张拉理论伸长值计算和预应力损失计算，在控制初始张拉力相同的情况下，可发现如下结论：在初始张拉力相同的情况下，两端张拉理论伸长量比单端张拉理论伸长量长，换言之，两端张拉预应力损失比单端张拉预应力损失明显少，单端张拉预应力减少14.89%，两端张拉减少7.81%。

在项目实际执行过程中，与项目工程师进行沟通，选取了8#桥的第二跨作为实验（第二跨单跨共计10 束，5 束采用单端张拉，5 束采用两端张拉，两边对称），在此理论计算的前提下，通过变量因子伸长值，对比实际张拉段拉端与理论张拉段张拉力，验证以上的理论伸长值计算和应力损失计算。同时，在后续施工过程中按照设计进行两端张拉。

3 预应力损失影响因素分析

通过研究，结合格鲁吉Kobuleti 绕城二标实际的现浇桥的后张法钢绞线预应力张拉理论结算和实际张拉力对比分析，可发现，预应力钢绞线在张拉过程中主要受到以下几个方面的因素影响：

（1）预应力损失最大的影响因素为张拉时波纹管管壁与里面预应力筋之间的摩擦力。而影响这个摩擦力的主要因素有：①波纹管管壁内侧的光滑程度以及在安装过程中是否根据设计位置进行安装，如果没有，相应的孔道偏差会带来不顺，从而增加摩擦力；②如本项目中的两端不对称曲线张拉过程中，因为预应力筋呈曲线布置，张拉时预应力筋与孔道接触，因角度不同产生的正压力不同，产生的摩擦力也不同。

（2）预应力损失大小与预应力孔道长短成正比。

4 结束语

在后张法预应力现浇桥施工过程中，为提供预应力张拉施工质量，主要采取的方法有：按照设计进行预应力筋孔道布置，尽量按照设计布置，做好波纹管定位，防止在穿索过程中管道偏移；通过设计计算，适当超张拉，提高张拉力来弥补应力损失；条件允许的前提下严格按照设计进行两端张拉，来缩短张拉长度，从而降低应力损失值，提高预应张拉施工质量。