等离子体加热单晶体生长室内温度分布的数值模拟

毕孝国，宋宜璇，郑道平

（沈阳工程学院a.新能源学院；b.研究生部，辽宁 沈阳 110136）

等离子体具有氧化还原性、温度可控、着火点稳定、能量高且加热集中等诸多优点，适合特种单晶体的生长，该技术使生长单晶体的方式远优于目前市场上经常采用的加热方式，且国内尚无相关的技术和文献报道。因此，研究生长室内温度和速度的分布以及在不同条件下的影响规律，从而获得生长单晶体的最佳气体参数和晶体生长炉的设计依据，对于优化单晶体的生长具有十分重要的意义。

1 计算模型

1.1 生长室结构的物理模型及数值模型

等离子体生长炉的平面模型如图1 所示。生长室为三段圆锥台型，炉体上方通入高温等离子体作为热源，热源入口直径为35 mm，中端连接处直径分别为45 mm 和5 mm，下端出口直径为60 mm，生长室总高度为320 mm，外部材料为石英玻璃。根据现有生长室尺寸与结构特性，用UG 软件建立生长炉的三维模型，如图2所示。

图1 等离子体生长炉平面模型

图2 生长炉三维模型

1.2 网格划分与边界条件

模拟计算区域为生长室的内部，使用ANSYS Mesh 进行三维计算网格划分。由于该结构对称性较好，采用非结构化网格，再完善网格质量与网格尺度，满足流体分析的要求。模型共生成43 568个网格，划分结果如图3所示。

图3 模型网格划分

湍流和层流的状态通常利用雷诺数进行判断。对于内部流动，通常认为雷诺数Re 高于2 300 为湍流，低于2 300 为层流。N-S 方程包含1 个质量守恒方程和3 个动量守恒方程，需求解3 个速度分量（u,v,ω）以及压力p。在此过程中，所用到的数学模型为

1）雷诺数

式中，ρ为流体密度；v为流速；l为特征长度；μ为动力黏度。

2）质量守恒方程

3）动量守恒方程

4）能量守恒方程

由于生长室内还原性的等离子体特性与空气特性相近，所以以空气替代等离子体。经过计算，确定该模型为湍流模型。当Re ≥500 时，由于kepsilon模型比层流模型的预测效果好得多，因此采用标准k-epsilon 模型。由于流场通入的是单一的等离子体，辐射作用较弱，所以忽略辐射作用对计算过程的影响。

在入口和出口处分别采用速度和压力的设定值作为边界条件：入口流量为20 m³/h，入口流速为1.4 m/s，入口绝对压力为102 225 Pa，入口相对压力为900 Pa，入口高温等离子体流温度为15 000 K；生长室出口的表压力为0。计算过程中忽略生长炉炉壁对外部的辐射换热，确定计算的准则大概用了400步达到收敛。

2 计算结果与分析

2.1 温度分布特性

根据设定的初始条件对z=0 截面进行数值模拟计算，所得轴向温度分布云图如图4所示。

图4 z=0轴向截面温度分布

由图4 可以看出，温度场内的温度呈现梯度分布，测量温度与真实温度接近，测温误差在可允许的范围内。在圆锥形模型的上端和中端出现较大的温度变化，经过模型中端后，温度骤降并保持在770 K上下，浮动不明显。

模型底部出口高度与温度分布的关系曲线如图5所示。本模拟的应用对象为钛酸锶（SrTiO3）晶体，其熔点为2 060 ℃。若使晶体熔帽达到所需温度，该晶体的放置位置应为距离模型出口端高度0.25 m～0.26 m 处，即生长室中上端距离入口60 mm～70 mm范围内。

图5 轴向截面温度与距出口高度的关系曲线

2.2 速度场分布情况

图6 z=0轴向截面速度分布

图6 为通过数值分析得到的速度分布云图。在生长炉的入口通入高温等离子体后，速度呈梯度递减，可见等离子体燃料在生长室中上端的流速和停留时间呈现规律的下降趋势。在所需温度的范围内，流速在0.15 m/s 左右浮动，使得高温等离子体的体积流量稳定于能满足晶体生长温度的范围内，进一步证明距离入口0.25 m～0.26 m 的范围可以满足晶体生长的速度和温度要求。如果要得到更大直径的晶体，可以增加等离子体的流量。

3 结论

从温度分布结果可以看出，生长室内的火焰呈中心对称分布，这是由于中心轴上喷入的高温等离子体在流动的过程中不断向四周扩散，产生大量的热并形成温度梯度分布，中心火焰温度在2 300 K左右可以达到钛酸锶熔帽的熔点，完成其熔化和结晶过程。由此可推断出，在边界条件一定的情况下，将钛酸锶放置于距离生长室入口60 mm～70 mm范围内，在此边界层中可实现该晶体生长。