叶轮式增氧机对鱼池溶氧日变化影响的模拟模型初步研究

胡佩敏，李 谷

(1.农业农村部淡水生物多样性保护重点实验室，中国水产科学研究院长江水产研究所，武汉 430223； 2.荆州市气象局，湖北荆州，434020)

叶轮式增氧机具有水跃、液面更新、曝气还债、借氧储备等功能，是高密度池塘养殖广泛采用的一种机械增氧方式[1,2]。目前叶轮式增氧机对鱼池溶氧影响研究主要以实际检测和调查研究为主，如李立森等[3]研究表明，当叶轮式增氧机运转3 h后，水深1 m处、水平距增氧机3 m处的水体含氧量最高，当水体达到最低前2.5 h开启，可以有效避免鱼类浮头现象发生；徐皓等[4]通过调查发现叶轮式增氧机更适合于鱼池较深的养鱼池塘，建议每6 670 m2养殖水面配1台3 kW的增氧机；张世羊等[5]发现夜间应急增氧选择叶轮式更合适；顾海涛等[6]发现叶轮式增氧机具有较强的下层缺氧水体增氧功能和良好的水体搅拌能力；养殖户还总结出了叶轮式增氧机的使用经验，如连续晴天中午开(曝气还债)、阴天次日凌晨开、连绵阴雨半夜开、阴天白天不开机、晴天傍晚不开机等，但目前还没有增氧机对鱼池溶氧影响的定量分析研究，更没有水体溶氧模型考虑过增氧机作用[7]，这阻碍了增氧机高效能的发挥和对高密度水产养殖的指导。

本研究构建了一个鱼池溶氧日变化的一维分层数学模型，量化分析了叶轮式增氧机对鱼池溶氧日变化影响，旨在为叶轮式增氧机增氧效果与作用的评价、叶轮式增氧机合理化使用和鱼塘低氧胁迫的预测预报等，提供可量化的方法与手段。

1 模型设计

1.1 水体温度子模型

为考虑水体温度对鱼池溶氧的影响，将模型分为鱼池水体温度变化子模型和鱼池变化溶氧子模型，同时由于鱼池水体温度垂直差异会带来水体垂直流动，因此将鱼池进行分层，分三层。水体温度子模型的和鱼池溶氧子模型结构见图1。

图1 鱼池溶氧模型结构图Fig.1 Structure diagram of dissolved oxygen model in the fishpond

每层根据获得的热能计算水体温度，其计算公式[7]为：

Ti，t=Ti，t-1+(Hi，t-1+φnet，i，t×Δt)/(ρ×cpw×vi)

(1)

式中：Ti,t—第i层t时刻温度(℃)；Ti,t-1—第i层t-1时刻温度(℃)；Hi,t-1—第i层t-1时刻水体热量(kJ)；φi,t—第i层t时刻获得的能量(kJ)；ρ—水密度(kg/m3)；Cρw—水体热容量(kJ/℃)；vi—水层的体积(m3)。

能量平衡公式为[7]：

φnet=φsn+φat-φws-φe±φc-φsn,z±φsed-φgw±φd,z±φaerator,z

(2)

式中：φnet—水层获得的能量 ；φsn-渗透到表层水层的太阳短波辐射；φat—到达水层的大气逆辐射；φws-水体自身辐射；φe—水面的潜在蒸散；φc—表层水层与大气之间的热交换；φsn,z—第z米水深处太阳辐射入射量；φsed—水层与底泥层热交换；φgw—底泥层与地下水位层热交换；φd,z—水层之间的湍流热交换；φaerator,z—水层之间的对流热交换[以上所有变量的单位为kJ/(m2·h)]。

公式2中变量φsn、φat、φws、φsn,z、φsed、φgw的计算公式见参考文献[7]。

1.2 鱼池溶氧子模型

每层水体溶氧值是与前期的溶氧值和单位时间内溶氧值增量有关，其计算公式[8]为：

(3)

式中：Dt、Dt-1分别表示t,t-1时刻水体溶氧质量浓度，Dnet表示单位时间内溶氧值增量。

溶氧增量计算公式[8]为:

Dnet=Dp±Dd-Df-Dpr-Dwcr-Dsr±Dd,z±Daerator±Dconvection

(4)

式中：Dnet—水层内溶氧含量的增量，Dp—浮游植物光合作用溶氧含量的增量，Dd溶氧从水面溢出或者增量(复氧)，Df水层内鱼呼吸耗氧，Dpr浮游植物光呼吸耗氧，Dwcr水层内暗呼吸耗氧，Dsr—底泥呼吸耗氧，Dd,z—溶氧的湍流扩散，Daerator—增氧机增氧，Dconvection—溶氧的对流扩散，以上所有变量的单位均为mg/(m3·h)。公式(4)中变量Dp、Dd、Df、Dwcr、Dsr、Dd,z的计算公式见参考文献[7]。

1.3 叶轮式增氧机对模型中各因子的影响

1.3.1 水跃

叶轮式增氧机增氧的原理主要是水跃和液面更新。水跃即增氧机工作时产生的水跃增加了水与空气的接触时间和接触面积，同时涌水下落时的重力拍打水面,使得水分子之间增加压力,从而克服液气界面的阻力,有利于氧气向水中渗溶，即所谓重力增氧机理。液面更新是指增氧机的提水作用可将底层缺氧水提到鱼池上层，同时上层溶氧也会通过层与层之间的对流传到底层，提高底层溶氧质量浓度。

水跃能增加水与空气的接触时间和接触面积以及提升水面的蒸散与水气热量交换。

①水跃增氧的计算公式

公式(4)中Daerator代表增氧机水跃产生的增氧，增氧机水跃增氧公式[9]为：

(5)

式中：α—非纯净水体影响系数，一般取0.7～0.9；V—曝气体积(m3)；A—鱼池面积(m2)；Ds-饱和溶氧(mg/m3)；D-水体溶氧(mg/m3)；Klat—水体温度为t时的总氧传输系数(h-1)，其计算公式[9]为：

Klat=Kla20×b(t-20)

(6)

式中：b—介于1.016～1.047的常数，一般取1.024[10]；Kla20—标准状况下单位时间内进入水体氧气量，其计算公式[11]为：

(7)

式中：V—曝气体积(m3/h)；S—标准氧转移速度(kg/h)。

国家渔业机械仪器质量监督检测中心[12]对1999-2014年的实验数据进行分析后发现1.5 kW叶轮式增氧机的增氧能力S值在2.11～2.64 kg/h波动，波幅为0.53 kg/h；而3.0 kW叶轮式增氧机的增氧能力S值在4.30～5.04 kg/h，波幅为 0.74 kg/h。

②水跃影响下的水面蒸散计算公式

没有水跃影响的水面蒸散公式[13]为：

φe=NW2(es-ea)

(8)

式中：N—经验系数5.059 3[kJ/(m2·km·mmHg)]；W2-2 m处的风速(km/h)；es—池塘空气的饱和水汽压(mmHg)；ea—池塘空气的实际水汽压(mmHg)。

水跃增加了水气的交界面，因此N值会比正常情况大，因此修改为：

(9)

式中：V—曝气体积(m3)；A—鱼池面积(m2)；waerator—叶轮式增氧机搅动面积和放置深度的修正值。

③水跃影响下的水面显热交换计算公式

没有水跃影响的水面显热交换计算公式[14]为

φc=1.570 1W2(Twe-Tac)

(10)

式中：W2-2 m处的风速(m/s)；Twc—水体温度(℃)；Tac—空气温度(℃)。

水跃增加了水气的交界面，其水面显热交换增加原理和水面蒸散一样，同样将公式修改为：

(11)

1.3.2 因液面更新产生的水体能量和溶氧的对流交换

叶轮式增氧机对水面的更新作用主要表现：水层与水层之间液体产生了对流，液体的对流作用使水层的热能、溶氧在水层之间进行对流交换。因为叶轮式增氧机搅动的水量随深度呈指数下降[15]，因此单位面积对流的水量kaerator，z的计算公式为

(12)

式中：kaerator，z—水对流交换量衰减率(常数)；V—曝气体积(m3)；A—鱼池面积(m2)。

水体温度子模型中，水层之间的对流热交换计算公式[16]为：

φaerator,z=ρcρwkaerator,zdT/dz

(13)

式中：dT/dz—水体温度梯度。

同样在鱼池溶氧子模型中，溶氧的对流扩散Dconvection的计算公式[17]为：

Dconvection=kaerator，zdD/dz

(14)

式中：dD/dz—水体中溶氧的垂直变化。

1.4 模型的设计与实现

将影响鱼池水温和溶氧日变化的相关公式置入美国Isee systems公司开发的系统动力学工具软件STELLA软件中，构建鱼池溶氧日变化模型，以1 h为步长，在输入数据的支持下，模拟2 d内鱼池3个水层的温度和溶氧的变化，其输入具体参数见表1。

模型输出的结果为：三层水层逐小时水体温度和溶氧浓度。

表1 模型输入参数Tab.1 Model input parameters

2 试验

2.1 调参试验

为对模型进行调参和验证模型的正确性，试验点设在湖北省荆州市太湖渔场，鱼池长100 m、宽为100 m、水深4 m，养殖四大家鱼，鱼池中央有一个3.0 kW 叶轮式增氧机，距增氧机25 m处设有浮标式河道水质监测平台，在水深0.3 m、1.0 m、2.0 m用DO-Y121荧光法溶氧传感器，每隔10 min观测一次溶氧质量浓度、温度、pH和电导率。同时在鱼池边设有美国Onset公司的自动气象站，每10 min同步观测地面1.5 m同处空气温度、湿度、总辐射、降雨量，2.0 m处风向、风速等气象要素，每15 d用分光光度法测量水体叶绿素a。观测日期，从2019年5月1日-2019年12月26日。

模型所有输入参数值见表2。

2.2 模型调参与验证公式

2.2.1 模型调参

模型调参采用Nash-Stucliffe效率系数

表2 模型中输入参数值及来源Tab.2 Parameter values and sources in the model

(NSE)[20]计算公式，具体公式为：

(15)

模型中需要调整的参数主要有2个，分别是公式12中的水对流交换量衰减率k和公式9、11中的表示叶轮式增氧机搅动面积和放置深度的修正值waerator。水交换衰减率k调参方法为：运用2019年5月12-13日48 h的模拟数据和实测数据，将半衰深度(即提水量降到一半的水深度)，取不同值(从0.1 m到0.8 m，间隔0.1 m)，在模型中k值设成图2中的标签值，进行模拟，将模拟结果与实测结果运用公式15进行NSE计算，得到不同半衰深度下NSE系数值，其不同半衰深度下的NSE值变化规律见图2，取NSE系数最大时的k值作为结果值，即k=1.083；采用同样方法得到waerator值为1.03。

2.2.2 验证公式

图2 叶轮式增氧机搅动水量不同半衰深度与 NSE系数关系曲线Fig.2 The relation curve between the NSE coefficient and the semi-failure depth of the stirring water

为验证模型正确性，采用均方根误差(root mean square error,RMSE)衡量模型拟合结果。

(16)

式中：n为样本数。R值越小，表示模型模拟的效果越好。

3 结果与分析

3.1 模型验证

分别将2019年6月13和2019年5月25零点三层温度和溶氧的初始值、池塘鱼大小与密度、逐小时的日照时间、2 m处风速、气温、空气湿度、气压、云量同步观测数据，设置每天6：00-9：00开启叶轮式增氧机等信息代入模型中，并启动模型，模拟6月13-14日(晴天)和5月25-26日(阴天)这4 d的逐小时三层水体的温度大小和溶氧质量浓度，其观测结果值与模拟值的比较见图3～图6。从图中可知：晴天白天表层的水温是高于中层和底层水温的，夜晚则相反；而阴天表层的水温一直低于中层和下层，这与 Thomas[21]观测到的现象一致，0.3 m处的水温的模拟值与观测数据的均方根误差为0.286(晴天)和0.135(阴天)，Nash-Stucliffe效率系数为0.973(晴天)和0.987(阴天)，证明能准确反映其变化规律；同时得出水体溶氧质量浓度的变化规律为晴天溶氧值普遍高，上层溶氧质量浓度大于中下层水体，但到晚上8、9点以后其垂直差异明显消失；而阴天水体溶氧垂直差异基本不随时间变化，其质量浓度值保持在一个比较低的水平；溶氧逐小时模拟值与观测数据的均方根误差为0.267(晴天)和0.420(阴天)，Nash-Stucliffe效率系数为0.957(晴天)和0.967(阴天)，证明能准确反映溶氧质量浓度的变化规律，因此模型是正确的。

图3 2019年6月13-14日三层水体温度模拟和观测值 日变化(晴天)Fig.3 Simulation and observed variation of temperature of the three-layer water body on June 13-14,2019 (sunny day)

图4 2019年6月13-14日三层水体溶氧模拟和 观测值日变化(晴天)Fig.4 Simulation and observed value changes of dissolved oxygen in the three-layer water (sunny days) on June 13-14,2019

图5 2019年5月25～26日三层水体温度模拟和 观测值日变化(阴天)Fig.5 Simulation and observation of water temperature in the three-layers of water on May 25-26,2019 (cloudy day)

图6 2019年5月25-26日三层水体溶氧质量浓度模拟和 观测值日变化(阴天)Fig.6 Simulation and observation of dissolved oxygen concentration in the three-layers of water on May 25-26, 2019 (cloudy day)

4 讨论

4.1 开增氧机与不开增氧机水体溶氧质量浓度变化差异

将模型下层水层厚度从1 m调到2 m，设定以3种方式开增氧机(5：00～9：00开、11：00～15：00开、不开)，初始数据沿用2019年5月25-26日初始数据，进行分批模拟，比较三层水层水体溶氧质量浓度变化(图7)，发现不管什么时候开增氧机，上层水层水体溶氧质量浓度影响不大，有时比不开增氧机还要小，上午开可使中层和下层水体溶氧质量浓度明显增加，而下午开对中层水层影响不大，但明显改善底层溶氧环境。主要原因是开增氧机增加的氧含量通过增氧机对流作用很快传到了下层，而上层溶氧质量浓度有时大于饱和溶氧质量浓度，增氧机暴气作用加快了氧气向气层流动，使上层水体溶氧质量浓度变化不明显，有时会变更小的缘故。模拟数据还可看出开增氧机一段时间后，即使停用，其增量会持续12 h左右。

图7 上午(A)、下午(B)开增氧机与不开增氧机水体溶氧质量浓度变化曲线Fig.7 The water dissolved oxygen concentration change curve of aerator and non-aerator was opened in the morning (A) and the afternoon (B)

4.2 开增氧机最佳时间选择

由上可知，开增氧机时间不同，其增氧效果不同，在模型中通过设置不同开机时间，开机1 h，模拟开增氧机与不开增氧机水体溶氧质量浓度差异，并把未来12 h的三层水体溶氧质量浓度的增量的均值作为特征量，衡量其增氧效果，其计算公式如下：

(17)

式中：Dt—开增氧机1 h溶氧质量浓度增量；DAreatort+i—第t+i小时的开增氧机水体溶氧质量浓度；Dnot+i—第t+i小时的未开增氧机水体溶氧质量浓度。

图8是不同时段晴天和阴天开增氧机1 h溶氧质量浓度增量变化曲线，由图8可知，晴天开增氧机有明显的增氧效果，而白天，由于表层溶氧质量浓度接近饱和，复氧增氧能力比水体的扰动释放氧差，溶氧质量浓度增量为负，所以晴天一天中最佳开机时间为凌晨至上午，下午最好不要开增氧机。在阴天任何时候开增氧机，增氧的效果都很差，溶氧质量浓度增量一直维持负数，只是6：00～7：00开，能改善底层氧环境，对整体溶氧环境有利，主要原因是阴天开增氧机增加水层溶氧垂直交换，低溶氧的底层将降低中上层的溶氧质量浓度，水体叶绿素低强度光合作用增加的溶氧低于水体生物呼吸作用耗氧的速度所致。

图8 不同时段增氧机开机1 h增氧量均值变化曲线Fig.8 The average change curve of dissolved oxygen increase in 1 hours after starting the aerator for 1 hour in different periods

这些结论是建立在水深4 m鱼池模拟数据基础上，浅水鱼池和更深的鱼池的状况这些结果有待验证；养殖专业户在长期使用叶轮式增氧机的过程中，总结出了叶轮式增氧机开机规律，如连续晴天中午开(曝气还债)、阴天次日凌晨开、连绵阴雨半夜开、阴天白天不开机、晴天傍晚不开机等。这些规律都可用模型中模拟出来，其中阴天白天不开机、晴天傍晚不开机；连续晴天中午开，尽管上层溶氧质量浓度会下降，但由于连续晴天上层溶氧质量浓度持续高位，降低一点影响不大，却可提高下层溶氧质量浓度，改善了整个鱼池溶解氧环境；阴天次日凌晨开可用阴天相关的结论解释，尽管阴天不建议开机，但如果转晴，可在次日凌晨开；连绵阴雨半夜开，这可用为改善中下层溶解氧环境，阴天最佳开机时间是凌晨6：00～7：00开有关结论解释。因此从养殖专业户的使用经验也可以证明模型的正确性。

5 结论

通过用鱼池水体溶氧连续观测数据，以及叶轮式增氧机增氧效果的鱼池水温和溶氧日变化模拟模型证明，无论在晴天还是阴天都能准确反映鱼池水温和溶氧日变化规律。运用模型模拟数据分析得出：叶轮式增氧机增氧效果主要集中在鱼池中下层增氧上，对表层水层增氧效果不明显；晴天一天中最佳开机时间为上午0：00～10：00；阴天增氧效果不好等。本模型最大特点是考虑了叶轮式增氧机水跃和液面更新对鱼池溶氧的影响，可用于不同气候条件下鱼池最佳增氧机配置、不同气象条件下开机时间和时长的选择等方面的量化研究，有很广的应用前景。