例谈初中数学思维素养培养研究

张 平

(江苏省苏州市吴江区笠泽实验中学 215200)

新课程改革针对传统数学教学中出现的问题，进行的有针对性的改进，比如：以教师讲授为主的授课模式、忽视学生自主学习的学习模式以及教师缺乏对知识的整合和比较，导致学生的学习无法实现有意义学习等等，这些问题最后都会导致学生的数学思维无法提高.缺少数学思维培养的数学课堂，学生学习主动性差，学习方式机械化，对问题没有达到真正理解的程度，严重影响后一阶段数学知识的学习.为此无论是从初中生当下数学学习着想，还是从日后更高阶段的数学学习思考，教师都应该将数学思维的培养融入到日常教学中，引导学生的学习方式走向有意义学习.

一、数学思维素养概述

教育心理学家对思维的概念是这样定义的：学习者对研究对象的本质，以及研究对象内部的关系、规律的概括和反映.数学知识本身就有高度的逻辑关系和抽象化的特点，所以数学思维也有着逻辑性和抽象化的特点，逻辑性反映着知识内在，以及知识与知识之间的联系，而抽象化意味着数学知识的学习要从概括的角度来进行.例如初中数学教学中学生所学习的：相交线、平行线和垂线，都是数学研究者对自然界中线段的重要特征的概括，而不同的三角形之间的关系，比如：全等和相似反映着同一类数学知识之间的联系，所以初中阶段的数学思维主要是从概括和知识之间联系来阐述分析.根据对整个初中阶段的数学知识分析我们可以整理出，初中阶段涉及到的数学思维形式有以下三种：①逻辑思维，指知识与知识之间的内在联系，包括函数知识和不等式的联系从而引申出函数图像单调性区间的分析；②空间想象思维，指通过大脑将文字形式的知识表征为直观图像的内在心理活动，比如平面直角坐标系、平行线的判定，解直角三角形等等；③模型建构思维，指应用结构化的对象来展示知识形成的过程，或者对已有的图形和实物进行改进和重组从而达到解决数学问题的目标，比如：列函数解析式，列函数数量关系表格，构建函数图像的方式来对某事物的变量和自变量之间的关系进行研究.或者通过对几何图形进行作辅助线，或者平移旋转等模型重组和改进等方式，来解决数学问题.不同形式的数学思维相互渗透，形成一套完整的初中数学思维体系，而如何激发学生的思维火花，调动学生的内在思维动力，使学生的学习方式发生转变是不同思维方法应用的前提条件.

二、初中数学教学中培养学生思维素养策略研究

1.设置悬念引燃学生思维火花

初中数学教学实际上就是应用数学知识打开未知世界大门的一个过程，数学知识好比一把金钥匙，学生利用它可以展开对自然的探索.初中生的好奇心非常强，对未知领域的事件充满着期待，所以在教学的过程中教师可以在课堂上设置悬念，通过悬念激发学生的学习兴趣，让学生在应用已有的知识基础前提下无法解开悬念，从而产生认知冲突，认知冲突的产生将会导致学生引发探究欲望，思考是否能够应用新知识解决问题，这将是思维火花产生的起点.例如在讲授：《用一次函数解决问题》这节课时，教师展示一个问题：有两家公司A和B分别公布了这两家公司在本季度前四周的销售额和销售利润的大小，教师询问学生如果要选择和其中一家公司展开生意上的往来，那么应该要选择哪一家公司最为合适.学生开始分析题目中所展示的A、B两家销售公司的销售额和销售利润大小，有的学生提出选择前四周销售额平均值最大的公司，有的学生认为选择前四周销售利润最大的公司.这时候教师告诉学生，光有这些条件还不够，我们还可以预测接下来的四个星期，A、B两家公司的销售利润随着销售额的变化情况.学生听完教师的解释后非常好奇，接下来四个星期的销售利润如何预测呢？它与销售额又有着怎样的数量关系呢？带着教师所设置的悬念，学生继续分析销售额和销售利润关系的表格，有的学生结合之前学习的平面直角坐标系，以销售额作为横坐标，销售利润作为纵坐标进行作图.结合教师所提出的问题，学生发现运用已有的知识无法解答教师的问题，即刻产生悬念，产生对问题的解决的欲望，从而激发出学生思维的火花引导学生展开对未知领域的探索.实际上学生在应用已有的知识对教师所提出的问题展开探索的过程中，学生已经调动了思维有了一定的思维基础，最后内心产生悬念同时产生思维的火花，这种教学策略应用在新课的导入环节中可以充分调动学生的思维对培养学生学习主动性有重要作用.

2.调动内在思维力培养学习主动性

在思维火花激发出来后，教师后续的工作就是要引导学生结合数学思维展开对新知识的学习，初中生学习主动性不是非常高，特别是在学习新知识的过程中，如果遇到了自己难以解决的问题，很多学生渐渐丧失了最初的学习激情，学习的动力大大降低.为此教师为了维持学生学习过程中产生的内驱力，必须要从实际出发调动学生的内在思维，从而培养学生学习主动性.例如在《不等式》这一章知识学习时，对于初学者来说不等式是一个难点，学习的过程也表现的有些困难，很多学生忽视移项过程的变号，忽视消除数字前面的负号时应该要注意的问题等等，甚至还有的学生对怎样通过数轴表示不等式的解也模糊不清.《解一元一次不等式》这节内容属于初中数学中“代数”这部分知识体系中的内容，虽然属于基础性内容，但是涉及到的知识点比较多，学生学习起来的时候容易产生思维混乱，思维混乱就会导致学生不能正确有规则的解答一个不等式，长期下去学生的学习主动性大大降低.因此教师提出调动学生内在思维力的形式，要求学生通过思维来梳理知识体系，将解不等式的方法和步骤有效的梳理出来.比如教师可以展示一个一元一次不等式，首先指导学生如何移项，因为移项的目的是将一元一次不等式的未知数和数字分别移向不等号的两边.在移项的过程中，教师要强调学生看清楚数字前面的符号，因为是带符号进行移项，所以如果数字前面是负号，那么移项的结果是需要变号.在移项的工作完成后，接下来就要开始分析未知数符号是否需要变换，教师可以向学生提问：如果未知数的符号为负号，那如何在数轴上表示不等式的解，通过教师的提问让学生内心产生疑问，分别对未知数前有负号和没负号两种情况展开分析研究.最后教师结合数轴，引导学生在数轴上表示不等式的解.在新课教学中教师只有调动学生的内在思维力，才能够激发学生主动思考主动学习新知识，才能够帮助学生在知识结构中建构新知识体系.

3.不同思维方法传授提高知识灵活应用能力

在初中数学学习的过程中，学生不可能只用一种数学方法就能够完成对所有题目的解答，学生需要调动思维结合多种不同的思维方式方法来展开对问题的分析，所以在课堂上教师应用不同的思维方法来解答题目，引导学生掌握不同的思维方法，对提高学生知识灵活应用能力有重要帮助.例如在初三总复习讲授函数这个专题的知识时，教师要利用一节课专门展开函数模型构建的教学，引导学生整合分析知识，分析数量关系，结合自变量、变量和函数图像，分析函数解析式模型的建构方法.在总复习的时候学生会遇到很多难度较大的几何证明题，这些题目在解答的过程中，需要学生作辅助线或者将图形进行旋转等形式的变换，这实际上就是模型的变换过程，所以在总复习阶段学生有了一定的知识基础，可以引导学生综合应用知识，培养学生建构模型分析模型和改进模型的能力.

不同的数学思维应用的情境都不一样，初中数学知识内容虽然比较多，但是归纳起来无非就是代数和几何，而且知识之间有一定的联系，所以知识本质上的区别就是数学思维的不同，因此教师在教学的过程中，牢牢抓住对学生数学思维的培养对教学效率的提高有一定的促进作用.

初中数学是一门非常重要的学科，知识体系复杂，但是知识之间有一定的逻辑关系.教师在教学的过程中，一定要注重数学思维的教学，在引导学生掌握基础知识的前提下，激发学生思维火花，从多角度来培养学生的内在思维力，以及结合新知识传授不同的思维方法.