深孔预裂强制放顶断裂力学模型研究

李金华，陈文晓，苏培莉，段 东，宋勇军

深孔预裂强制放顶断裂力学模型研究

李金华，陈文晓，苏培莉，段 东，宋勇军

(西安科技大学 建筑与土木工程学院，陕西 西安 710054)

预裂强制放顶是一种保障煤矿安全生产的重要技术。为确定初采期间深孔预裂强制放顶的合理参数，根据基本顶岩层的结构特点，基于断裂力学理论，建立含斜裂隙的深孔预裂强制放顶断裂力学模型，推导基本顶初次破断距及支架阻力表达式，对模型参数进行了敏感性分析。分析结果表明：基本顶初次破断距随预裂裂隙倾角或垂深比的增大而减小，随支架阻力的增大而增大；裂隙倾角从10°增加到90°，基本顶初次破断距的最大减幅为83.16%；裂隙垂深比从0.1增加到0.9，基本顶初次破断距的最大减幅为65.84%；支架阻力从3 MN增加到18 MN，基本顶初次破断距的最大增幅为1.4倍；理论计算与现场实测对比，验证了该模型的合理性，研究结果可为坚硬顶板煤层深孔预裂强制放顶参数设计和施工提供指导。

深孔预裂；强制放顶；初次破断距；裂隙倾角；垂深比；支架阻力；力学分析

我国煤层赋存条件复杂，坚硬顶板煤层约占总开采煤层的三分之一。由于坚硬顶板具有强度高、节理裂隙不发育、整体性强等特点，工作面初采期间极易形成大面积悬顶，顶板的突然冒落会引发工作面强烈来压，造成“压架”“飓风”等突发性事故，严重威胁着煤矿的安全生产[1-3]。因此，坚硬顶板的控制理论与技术一直是矿山压力研究的重点问题。

为研究坚硬顶板的控制理论与技术，学者们采用理论分析、数值模拟和现场试验等手段开展了大量研究工作。王开等[4]建立了简化固支岩梁模型，对比分析了3种顶板初次破断的控顶方式，并给出了不同放顶方式的适用建议；于斌等[5]针对坚硬厚层顶板，研究了其破断失稳条件及影响因素，给出了合理的控顶措施；王汉军等[6]基于断裂力学，揭示了定向断裂爆破裂纹起裂和扩展的机理；左建平等[7]基于断裂力学理论，建立爆破岩体内裂隙的力学模型，确定合理的爆破参数；方新秋等[8]根据岩层控制理论，结合工作面实际对合理强制放顶距进行了研究；高木福[9]结合工作面实际条件，采用数值模拟手段确定坚硬顶板合理的初次强制放顶距为20~25 m；李金华等[10]基于断裂力学理论，建立了中部垂直拉槽强制放顶断裂力学模型，推导基本顶初次破断距的表达式；张杰等[11-12]采用相似模拟实验手段研究基本顶在爆破条件下的破坏机理，推导基本顶初次破断距与爆孔深度的关系式。近年来，随着水力压裂技术的广泛应用，传统的爆破控顶法凸显出工程量大、成本高、安全性差等诸多弊端，目前，针对水力压裂技术的研究已经从注水弱化向定向压裂技术发展。邓广哲等[13]针对坚硬煤体进行了水压裂缝扩展行为研究，提出了水压裂缝扩展的3个阶段；姜婷婷等[14]采用室内实验，研究水力裂缝的扩展规律，提出水压裂缝扩展的4种模式；康红普等[15]对定向水力压裂钻孔应力进行了监测，得到水力压裂后主应力增量随工作面推进的变化规律；冯彦军等[16]对煤矿坚硬顶板进行了定向水力压裂试验，认为岩石强度对水力压裂有较大影响；黄炳香等[17]采用室内实验揭示水压裂缝的扩展形态，研发坚硬顶板水压致裂控制成套工艺技术，并在多个矿区推广应用。以上研究分别从放顶方式、裂纹扩展机理及水压致裂角度叙述了目前放顶技术的发展和应用，但针对厚基本顶倾斜放顶技术，解释其断裂机理的力学模型鲜有报道。

针对基本顶厚度较大的工作面，采用一定倾角的方式布置预裂孔，可有效切断直接顶岩层，并在基本顶岩层内形成预裂裂隙[18]。鉴于此，笔者根据初采预裂裂隙在基本顶岩层中的特点，基于断裂力学理论建立含斜裂隙的深孔预裂强制放顶模型，运用应力强度因子断裂准则，推导基本顶初次破断距及支护条件，进而分析参数对其的影响规律，为工作面顶板支护提供参考。

1 力学模型建立及分析

1.1 模型建立

根据工作面初采强制放顶工艺，需预先在基本顶中制造倾斜裂隙，以达到弱化顶板、合理控制初次破断距的目的，如图1所示。

图1 深孔预裂强制放顶布置

根据含斜裂隙的基本顶岩层未破断时的受力特点，对其受力状态进行简化，建立如图2所示的深孔预裂强制放顶断裂力学模型。

h—基本顶厚度；a—预裂裂隙垂深；β—裂隙倾角；q—上覆岩层荷载；T—水平方向力；M—岩梁两端弯矩；Q—工作面支架支护阻力；F—两端煤壁对基本顶的竖向支撑力；L0—基本顶初次破断距

工作面的持续推进使悬顶长度加大，当悬空长度达到某一值时，基本顶岩梁中的预裂斜裂隙在水平力、弯矩和剪切力的共同作用下发生失稳开始扩展，最终引起基本顶的初次破断。因此，根据斜裂隙尖端的受力特点，分析其尖端的应力强度因子，运用应力场强度准则推导基本顶初次破断距表达式。

1.2 模型分析

图2所示的基本顶岩梁的复合型荷载可分解为如图3所示的水平力、弯矩及上覆荷载与支架阻力形成的剪力，将基本顶视为带有斜边缘裂纹的有限板模型，计算裂纹尖端的应力强度因子[19]。

图3 基本顶断裂的静力等效图

1.2.1 水平力引起的应力强度因子

根据弹性力学平面问题中的应力状态分析，将水平力转化到裂纹面上，如图4所示。

图4 水平力引起的应力强度因子计算图解

根据文献[19-20]，可求得：

式中：Ⅰσ、Ⅱσ分别为由水平力引起的Ⅰ型、Ⅱ型裂纹应力强度因子，MN/m3/2；σ1、σ2为与垂深比/(预裂裂隙垂直深度/基本顶厚度)有关的无量纲参数，表示为：

将岩梁两端的水平力简化为均布应力，即，代入式(1)、式(2)可得：

1.2.2 弯矩引起的应力强度因子

采用与1.2.1相同的分析方法，如图5所示，岩梁只受到按直线分布的弯曲应力，其中，σ=602/3，∈(/2,/2)。

将弯曲应力进行分解，得到的剪切力略去不计，只考虑作用下的应力强度因子。

式中：IM为由弯矩引起的I型裂纹应力强度因子；M为与垂深比/有关的无量纲参数，表示为：

为/2时的值，将σ=30/h代入式(6)可得：

1.2.3 剪切力引起的应力强度因子

根据文献[19]，将上覆岩层产生的均布荷载简化为作用在基本顶中部的集中荷载，则其与支架的支撑反力可等效为一对集中剪切力，即：=0，由此引起的应力强度因子为：

式中：ⅡP为由剪切力引起的Ⅱ型裂纹应力强度因子。

P为与垂深比/有关的无量纲参数，表示为：

综合以上分析，将式(4)与式(7)叠加、式(5)与式(8)叠加，可得如下斜边缘裂纹尖端的应力强度因子：

式中：Ⅰ为张开型裂纹应力强度因子；Ⅱ为滑开型裂纹应力强度因子。

根据文献[21]提出的岩石压剪断裂准则：

式中：为压剪比；c为岩石的断裂韧度。

将式(10)、式(11)代入式(12)可得：

根据式(13)可得强制放顶时基本顶的初次破断距：

由式(14)可以看出，基本顶初次破断距0随着支护阻力的增大而增大，支护阻力能够有效的减小上覆荷载对基本顶岩梁的弯曲作用，维持顶板的稳定，保证工作面安全。由式(14)可以得到支护阻力与基本顶初次破断距0的关系式：

2 模型参数敏感性分析

式(14)是基本顶初次破断距0与预裂裂隙长度，倾角，上覆荷载，支架支护阻力及基本顶断裂韧度c的关系式。为进一步研究初采期间基本顶初次破断距的变化规律，结合工作面实测数据，分析式(14)中的预裂裂隙倾角、垂深比/和支架支护阻力对基本顶初次破断距的影响规律。

2.1 裂隙倾角影响

图6为基本顶初次破断距0与预裂裂隙倾角的关系曲线。由图6可知，其他参数保持不变，当裂隙倾角在10°~90°变化时，0随的增大而减小，且减小速率逐渐变缓。这是由于在10°~90°变化时，Ⅰ随增大而增大，Ⅱ随增大先增大后减小。当从10°增大到90°，预裂裂隙由复合型转变为纯Ⅰ型，更容易发生失稳扩展，基本顶初次破断距到达极小值。

由图6a可知，随着由10°增加到90°，当=200 kPa时，基本顶初次破断距减小了83.16%；当=600 kPa时，基本顶初次破断距减小了75.82%；当=1 000 kPa时，基本顶初次破断距减小了63.23%。随着上覆荷载减小，裂隙倾角对基本顶初次破断距的影响越明显。

由图6b可知，随着由10°增加到90°，当c=0.5 MN/m3/2时，基本顶初次破断距减小了79.71%；当c=1.5 MN/m3/2时，基本顶初次破断距减小了81.54%；当c=2.5 MN/m3/2时，基本顶初次破断距减小了82.37%。基本顶断裂韧度增大，裂隙倾角对基本顶初次破断距的影响稍有增加。

图6 基本顶初次破断距与裂隙倾角关系曲线

2.2 裂隙垂深比影响

基本顶初次破断距0与预裂裂隙垂深比/关系曲线如图7所示。当其他参数保持不变时，0随/的增大而减小，且减小速率基本保持不变。这是由于基本顶岩梁在相同的受力条件下，预裂裂隙垂深越大，尖端的应力强度因子也越大，裂隙更容易发生失稳扩展，从而能够有效减小基本顶岩梁的破断距。

由图7a可以看出，随着/由0.1增加到0.9，当=200 kPa时，基本顶初次破断距减小了65.84%；当=600 kPa时，基本顶初次破断距减小56.04%；当=1 000 kPa时，基本顶初次破断距减小49.24%。随着上覆荷载减小，预裂裂隙垂深比对基本顶初次破断距的影响越明显。

图7 基本顶初次破断距与裂隙垂深比关系曲线

由图7b可以看出，随着/由0.1增加到0.9，当c=0.5 MN/m3/2时，基本顶初次破断距减小60.28%；当c=1.5 MN/m3/2时，基本顶初次破断距减小61.23%；c=2.5 MN/m3/2时，基本顶初次破断距减小62.21%。随着基本顶断裂韧度增大，预裂裂隙垂深比对基本顶初次破断距的影响略有增加。

2.3 支架工作阻力影响

基本顶初次破断距与支架阻力关系曲线如图8所示。当其他参数保持不变时，0随增大而增大，且增速基本保持不变。这是由于支架阻力通过直接顶传递到基本顶，能够减小上覆荷载对基本顶岩梁预裂裂隙的作用，阻止裂隙的失稳扩展，从而增大基本顶初次破断距。

由图8a中可以看出，随着由3 MN增加到18 MN，当=200 kPa时，基本顶初次破断距增加了81.29%；当=600 kPa时，基本顶初次破断距增加了92.19%；当=1 000 kPa时，基本顶初次破断距增加了98.42%。随着上覆荷载增大，支架阻力对基本顶初次破断距的影响越明显。

由图8b中可以看出，随着由3 MN增加到18 MN，当c=0.5 MN/m3/2时，基本顶初次破断距增加了1.4倍；当c=1.5 MN/m3/2时，基本顶初次破断距增加了85.32%；当c=2.5 MN/m3/2时，基本顶初次破断距增加了61.15%。随着基本顶断裂韧度减小，支架阻力对基本顶初次破断距的影响越显著。

图8 基本顶初次破断距与支架阻力关系曲线

综合以上分析，基本顶初次破断距随上覆荷载预裂裂隙垂深比/预裂裂隙倾角的增大而减小，随断裂韧度c和支架工作阻力和的增大而增大。其中以预裂裂隙的垂深比/和裂隙倾角对基本顶的初次破断距影响较明显，工程中可通过对这两个参数的设计，来达到对工作面初次来压步距的合理控制。

3 工程实例

神木柠条塔煤矿某工作面走向长3 010 m，倾向长300 m，主采煤层厚度为3.95~4.45 m，倾角0°~2°，如图9所示。煤层直接顶为粉砂岩，含细粒砂岩薄层，平均厚3.6 m。基本顶为强度高、厚度大、裂隙不发育的细砂岩，平均厚度为18 m，如图10所示。工作面采用综合机械化长壁采煤法，使用ZY12000/27/58D型二柱式掩护支架，额定工作阻力为12 MN。为了避免初采期间采空区大面积悬顶对生产人员和设备造成威胁，现场采用深孔预裂技术进行强制放顶，基本顶初次垮落步距控制目标为20~22 m。

图9 柠条塔煤矿某工作面布置

图10 岩层钻孔柱状图

基于以上考虑，设计施工参数预裂倾角为30°，将该工作面相关地质条件代入式(14)，其中0=21 m、=18 m、=0.225 MPa、c=1.5 MN/m3/2、=30°、=0、=1、=10.3 MN(支架工作阻力的86%)，得到施工参数裂隙垂直深度为=11.86 m。实际施工时取为12 m，保持其他参数不变，将=12 m代入式(14)，得到基本顶初次破断距0=20.26 m，与实测的基本顶初次破断距22 m相比，误差为7.9%。

将实测基本顶初次垮落步距0=22 m代入式(15)，计算可得=12.7 MN，与该工作面所选支架额定工作阻力基本一致。图11为研究工作面支架工作阻力分布直方图，最大工作阻力分布范围处于6~11 MN，所占比率为86.03%，占工作面支架额定工作阻力的50%~91.67%，说明工作面支架工作阻力有一定富余，能够满足工作面实际需求。

图11 支架工作阻力分布直方图

4 结论

a. 根据初采初放工艺，针对厚度较大的基本顶岩层，建立含有斜边缘裂隙的基本顶岩梁力学模型，利用断裂力学理论，推导了基本顶初次破断距和支架工作阻力的表达式。

b. 基本顶初次破断距参数的敏感性分析结果显示，基本顶初次破断距0随裂隙倾角和垂深比/的增大而减小；破断距0随支架阻力的增大而增大。

c. 模型应用于柠条塔煤矿某工作面进行强制放顶参数设计，理论计算基本顶初次破断距与实测值误差为7.9%；理论计算支架阻力与实测值相比能保障安全生产，说明本文模型的合理性，研究结果可为坚硬顶板煤层深孔预裂强制放顶参数设计和施工提供指导。

d.所建模型考虑预裂裂隙的深度和倾角，建立了坚硬顶板初采期间强制放顶的二维平面力学模型；今后可针对综合考虑预裂裂隙的宽度及位置对基本顶初次破断距的影响开展研究。

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Research on the fracture mechanics model of deep hole pre-splitting for forced caving

LI Jinhua, CHEN Wenxiao, SU Peili, DUAN Dong, SONG Yongjun

(College of Architecture and Civil Engineering, Xi’anUniversity of Science and Technology, Xi’an 710054, China)

The pre-splitting for forced caving is an important technology to ensure the safe production of coal mines. In response to determine the reasonable parameters of deep hole pre-splitting for forced caving during the initial mining period, based on the characteristics of rock strata of main roof and the theory of fracture mechanics, the mechanics model of forced roof caving of deep hole pre-splitting was presented, and the sensitivity of model parameters was analyzed. The expression of the initial weighting distance of the main roof and support working resistance was deduced. The results show that the initial weighting distance of the main roof decreases with the increase of inclination or vertical depth ratio of pre-crack, increase with increase of support working resistance. The inclination of pre-crack increased from 10°to 90°, the maximum damped initial weighting distance is 83.16%. The vertical depth ratio of pre-crack increased from 0.1 to 0.9, the maximum damped initial weighting distance is 65.84%. The support working resistance increased from 3MN to 18MN, the maximum amplified initial weighting distance is 1.4 times. The theoretical calculation is compared with the actual field measurement, which indicated the reliability of the model. The research results can provide guidance for the design and construction of deep hole pre-splitting, have important theoretical significance and engineering value.

deep hole pre-splitting; forced roof caving; initial weighting distance; dip angle of the crack; ratio of the vertical depth of the crack; resistance of the bracket; mechanical analysis

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TD353

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.06.029

1001-1986(2020)06-0217-07

2020-06-29；

2020-09-28

国家自然科学基金面上项目(11972283)；中国博士后科学基金面上资助项目(2017M623330XB)；陕西省自然科学基础研究计划面上资助项目(2018JM5126)

National Natural Science Foundation of China(11972283)；China Postdoctoral Science Foundation(2017M623330XB)；Natural Science Basic Research Plan in Shaanxi Province of China(2018JM5126)

李金华，1977年生，男，山东滕州人，博士，副教授，硕士生导师，从事岩土加固理论研究及地下工程稳定性评价. E-mail：nxljh@xust.edu.cn

陈文晓，1996年生，男，河南郑州人，硕士研究生，从事岩土加固理论研究及地下工程稳定性评价. E-mail：906955210@qq.com

李金华，陈文晓，苏培莉，等. 深孔预裂强制放顶断裂力学模型研究[J]. 煤田地质与勘探，2020，48(6)：217–223.

LI Jinhua，CHEN Wenxiao，SU Peili，et al. Research on the fracture mechanics model of deep hole pre-splitting for forced caving[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(6)：217–223.

(责任编辑 周建军)