主动共振式消声器的性能优化研究

宋泽芸，林松，王瀚超，江竞宇

主动共振式消声器的性能优化研究

宋泽芸1，林松*,2，王瀚超2，江竞宇2

（1.同济大学 中德学院，上海 201804；2.同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804）

以一种基于弹簧－质量系统的主动共振式消声器为研究对象，通过引入相位滞后补偿环节实现控制回路的改进，根据给定消声性能指标确定补偿环节参数并编写了用于确定参数的程序。以方形截面管道模型为例，在将系统的自激啸叫限制在6 dB前提下，利用上述方法对控制回路进行改进后，理论上至少可以使管道下游30～1000 Hz频段的平均消声量由1.7 dB增至3.0 dB，这表明，只需在回路中添加一个低阶滤波器即可改善系统消声性能。

主动共振式消声器；消声性能；相位滞后补偿

通风和供热管路系统因受安装空间限制，传统的被动消声方法（例如安装多孔吸声材料）只能对高频噪声进行有效衰减[1]，低频段的噪声控制则需通过主动消声措施实现[2]。根据消声机理，可将主动消声方法分为基于声波干涉的全主动消声方法和基于阻抗控制的半主动消声方法[3]。全主动消声装置中的控制环节通常为自适应控制器，用于产生反相次级声信号并与初级声信号相抵消。半主动消声装置种类繁多，一种常用方案为基于弹簧－质量系统的主动共振式消声器[4-5]。该类消声器的控制机理为反馈控制，在传统的共振式消声结构基础上，集成了有源的电声学元件。控制器部分由一个模拟电路构成，与传统的主动消声结构相比，无需配备用以执行算法的软件和硬件系统，结构紧凑且控制机理简单，更适于管路系统中的大规模使用[6]。在实际应用中，由于扬声器与传声器之间存在次级反馈通路，随着增益的提高，系统将出现自激啸叫甚至不稳定的情况[7]。由于其余控制参数不可调，为使系统稳定，只能限制增益，这就导致消声效果受限。

综上所述，为利用尽可能简单的控制结构对该类主动共振式消声器的性能进行优化，本文基于相位滞后补偿原理，根据给定消声性能指标确定相位滞后补偿环节的参数，进而得到相应的电路，用于改善系统的消声性能。最后，对消声量的理论结果和仿真结果进行了对比。

1 主动共振式消声器的消声机理

本文的研究对象为一基于弹簧－质量系统的主动共振式消声器，其理论结构如图1（a）所示。该装置将所有元器件集成在一个壳体内。消声器嵌在管壁上。在管道中，当声波传播至消声器位置时，增大的声阻抗Z起到分流作用，使传声器后方的声流量q减小，实现噪声的衰减。该消声器工作原理的等效电路示意图如图1（b）所示，消声器附近声流量的关系为：

q＝q＋（1）

式中：q为该位置初级声波的声流量，m3/s；q为消声器分摊的声流量，m3/s。

该有源消声装置可视为一个弹簧－质量系统[8]，其等效模型如图2所示。其中，0表示控制单元产生的力的总和，x表示产生的主动力。电子元件的放大系数为线性增益，扬声器振膜视为质量，壳体内部的介质视为弹性系数为的弹簧，阻尼系数为。系统输入为初级声波在扬声器振膜前产生的声压，由位于扬声器振膜中心前侧传声器接收并转换为电信号，经模拟电路放大，并传送至扬声器。扬声器振膜受电压驱动以及振膜后端声腔的作用发生偏移，从而产生次级声信号。根据牛顿第二定律，该系统的动力学微分方程为：

图2 共振式消声器的弹簧－质量等效模型

由此可得，系统的闭环传递函数为：

由于阻尼系数大于0，系统的特征根位于域的左半平面，根据奈奎斯特稳定判据[9]，系统在理想状态下总保持稳定。

2 主动共振式消声器的技术难点

2.1 稳定性问题和自激啸叫

在实际应用中，传声器无法安装在扬声器振膜中心，而是紧贴扬声器边缘放置，所以传声器与扬声器振膜中心之间引入了次级传播通路，即该反馈的传递函数不再为1，因此，闭环系统可能出现不稳定的问题。

此外，由式（1）可知，随着消声器分流q的增加，q降低。当q降低至0时，若q继续增加，q将反相增大。在系统中体现为尽管系统稳定，但声压不降反升的情况，表现为尖锐鸣叫声，这种现象被称为自激啸叫。

为了对自激啸叫发生的频率进行研究，首先对某初始状态下的系统（即放大器增益任意给定）进行了开环频率响应测试，并绘制其奈奎斯特图，如图3中实线轨迹曲线所示。图中f表示穿越频率，坐标轴、分别开环频率特性的实部和虚部。

图3 系统的奈奎斯特图

以奈奎斯特点为圆心、半径为1的圆内曲线部分为发生自激啸叫的频率成分。实际应用中，即使奈奎斯特曲线位于图中半径为0.5的圆外部，通常也只需将自激啸叫限制在6 dB以内。为便于对比不同消声器的配置，提出标准化概念，即通过调整系统增益将传声器处的自激啸叫最大值限制在6 dB。对于上述初始状态下的系统，标准化目标奈奎斯特曲线如图3中虚线轨迹曲线所示，该曲线与半径为0.5的圆相切。从图中还可知，若系统的自激啸叫不超过6 dB，其奈奎斯特曲线一定不包围奈奎斯特点。因此，限制自激啸叫即可确保系统稳定性。

2.2 消声量

传声器到管道下游的系统结构如图4所示。其中，()和()分别为传播至传声器的初级声信号和在管道下游测量到的声信号。P()和G()分别为初级通路和次级通路的传递函数，G()为反馈环节，S为传声器灵敏度，()和S()分别为控制器和扬声器的传递函数。方框圈出部分为消声器的结构框图。

图4 系统的结构框图

根据系统的开环频率特性，可以得到管道下游消声量的预测公式为：

一个用于衡量系统消声性能的指标为平均消声量[10-11]。平均消声量越大，表示该频段的消声性能越好。根据式（4），可以基于系统的开环频率特性得出消声量的预测值。对于上述消声器，由于采用的模拟电路参数较为固定、阶数低，为了限制系统的自激啸，则必须降低系统的增益，但这同时又导致了系统消声量的降低，标志着消声性能的下降。

3 控制回路优化设计

3.1 系统优化参数与目标函数的确定

根据上述分析，主动共振式消声器的优化目标为：在将自激啸叫限制在6 dB以内的前提下，在管道下游获得尽可能高的消声量。自激啸叫主要发生在中高频段，为此，在控制回路中添加相位滞后补偿环节，使发生自激啸叫的频段相位滞后，同时提高低频段的幅值增益。相位滞后补偿器的传递函数为：

式中：K为增益；为时间常数；为系数，越大，系统高频段的增益衰减越大。

由相位滞后补偿环节的特性可知，最大相位滞后发生的角频率ω在1/()与1/之间，且幅值在该频段有积分校正作用。由式（5）可知，通过对参数K、和进行调整，即可实现对补偿环节的设置。

对于上述系统，自激啸叫的最大值发生在2162 Hz处，对应的角频率ω＝1358 rad/s。为使自激啸叫频率处的相位滞后，优化参数和需要满足约束条件1：

这说明补偿环节的最大相位滞后与自激啸叫最大值发生的频率接近，将的初值设置为ω，由式（6）知，ω为参数允许的取值范围内的最大值。因此，在搜索最佳优化参数和时，应使逐步减小、逐步增大。通过对系统进行“标准化”调整，即可得到满足条件的增益系数K，从而限制系统的最大自激啸叫不超过6 dB。

此外，由于不希望自激啸叫发生在低频段，给定允许自激啸叫发生的最低频率f。因此，变量和的约束条件2为：

(f)≥0 （7）

式中：(f)为给定频率阈值f处的消声量， dB。

根据系统的开环频率特性，可以得到管道下游平均消声量的预测值D。为了使管道下游获得尽可能高的消声量，给定管道下游的最低平均消声量D。因此，需要确定参数和的值，使目标函数式（8）最大：

3.2 补偿器的参数确定与理论结果

根据上一小节的分析，设计了用于确定滞后补偿器参数和的程序如图5所示。

图5 用于确定相位滞后环节参数的程序框图

由于主动消声器通常在低于500 Hz的频段工作，这里将f设置为500 Hz。该程序在式（6）给出的范围内对参数和进行迭代求取，逐步减小（每次循环乘以等步长减小的g），逐步增大（步长为1），并在每次迭代后更新补偿环节的传递函数。在自激啸叫发生的频率不低于f的前提下，直至管道下游的平均消声量大于D，本例中将D设置为2.3 dB。

本例中，执行上述程序后得到参数＝2.8，＝6.88×10-5，K＝2.5。相位补偿环节H的伯德图如图6所示，相位滞后的最大值为245°，满足约束条件1，幅值增益在高频段显著衰减。引入补偿环节后开环系统的奈奎斯特曲线如图7中实线轨迹曲线所示，传声器处的自激啸叫最大值限制在6 dB，与补偿前的标准化系统相比，复平面右半部分的幅值增益明显增加。

图6 相位补偿环节Hc的伯德图

图7 引入补偿环节后的奈奎斯特图

根据系统开环频率特性得到管道下游的消声量理论值的1/3倍频程谱如图8所示。与改进前的标准化系统相比，管道下游30～1000 Hz频段的平均消声量由1.7 dB增至3.0 dB，且高频部分与原系统基本相同，即主动消声的有效带宽基本不变。由此可知，通过执行上述程序对控制环节进行相位滞后补偿可使管道下游的消声性能得到明显改善。

4 补偿环节硬件实现和仿真

相位滞后补偿环节可由图9所示的一个一阶无源网络[12]实现。对于该电路，有：

图8 引入补偿环节前后管道下游消声量对比

对于上述初始状态的系统，根据上述程序的执行结果，得到相位滞后补偿器的参数＝2.8，＝6.88×10-5，K＝2.5，根据电容和电阻的标准值，选用电容＝16 μF，电阻1＝7.5 Ω，电阻2＝4.3 Ω。

图9 补偿环节的硬件实现电路图

为了验证按照上述方案设计的相位滞后补偿电路的合理性，在Simulink中对图4所示系统建模，添加如图9所示的电路并进行了仿真。其中，图4所示系统的等效传递函数模型由()和()命令估算得到。添加相位之后补偿环节前后管道下游的消声量对比如图10所示。

图10 管道下游消声量仿真结果

30～1000 Hz频段的平均消声量由1.7 dB提高至2.9 dB。图10补偿前和补偿后的消声量变化趋势与图8中的理论值相近，两者的差异是由传递函数模型的误差导致的。综上所述，图9所示的电路能够实现按照图5所示程序设计得到的相位之后补偿环节，提高消声器管道下游的消声性能。

5 结论

本文基于一种主动共振式消声器，分析了其消声机理，并在此基础上探讨了自激啸叫、消声性能等技术难点。为了提高消声器的消声性能，采用相位滞后补偿环节对控制回路进行改进，并制定了相应程序确定补偿环节的相关参数。根据计算结果，设计了滤波器电路并进行仿真。补偿后消声量的仿真值与理论值相近，且消声性能明显改善。综上所述，利用本文提出的相位滞后补偿方案，能够通过向回路中添加一个一阶电路，大幅提高系统的平均消声量，并使自激啸叫得到有效控制。该方案同样适用于其他传声器布置方式（如位于扬声器下游）。

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Performance Optimization Study of an Active Resonance Muffler

SONG Zeyun1，LIN Song2，WANG Hanchao2，JIANG Jingyu2

( 1.Sino-German School for Postgraduate Studies, Tongji University, Shanghai201804, China; 2.School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai201804, China)

In this paper, an active resonance muffler based on a spring-mass system is investigated. Goal is to modify the control loop using a phase-lag compensation so as to improve the attenuation performance. A program scheme for the determination of the corresponding parameters is proposed in line with the desired performance criteria. Taking the duct model with rectangular cross-section used in this study as an example, with the constraint of limiting the howling of the system to 6 dB, the average attenuation downstream of the duct over a frequency range of 30～1000 Hz can be improved from 1.7 dB to 3.0 dB by modifying the control loop with the method, which indicates that the system attenuation performance can be improved by adding a low-order filter to the loop.

active resonatoce muffler；attenuation performance；phase-lag compensation；howling

TB535

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2020.12.010

1006－0316 (2020) 12－0068－06

2020－07－07

宋泽芸（1995－），山东东营人，硕士，主要研究方向为信号处理。*通讯作者：林松（1957－），男，四川广元人，工学博士（德），教授，主要研究方向为产品研发方法及其智能设计、虚拟产品生成及其数字孪生和智能装置及其人及协调和技术可靠性及其安全设计，E-mail: slin@tongji.edu.cn。