基于直觉模糊TOPSIS耦合法的隧道地下水环境负效应评价研究

贺振霞，鲍学英

(兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070)

1 研究背景

环境效应是指在诸多环境因素复合影响的情况下，各物质之间通过物理、化学、生物作用带来的环境效果。地下水环境负效应是指由于地下水资源、矿产资源开发或隧道施工排放地下水等原因造成的有害的或者是弊大于利的环境效应。隧道地下水环境负效应主要体现在隧道的涌突水、区域的地下水位下降、地面沉降和坍塌、地下水污染和地表水枯竭等方面[1]。其中，隧道施工引起的地下水涌水问题切实影响着地下水环境的变化，是长期以来难以突破的水文地质难题[2]。若地下水环境遭到破坏，最终会导致地下水环境及地表生态恶化，从而影响居民的生活和生产用水[3]。因此对隧道施工引起的地下水环境负效应的研究非常必要。

在水环境效应研究方面，学者们[4-7]主要集中研究水库、河流等地表水，针对隧道施工地下水方面的研究较少。对于隧道建设引起的地下水环境问题，很多学者[8-12]的关注点在于研究隧道施工出现涌水的原因和涌水量预测以及对水环境的扰动、预防措施和水质评价等，在隧道施工对地下水环境负效应评价方面的研究较少。而在现有的隧道地下水负效应等级评价研究中，学者们主要采用层次分析法、专家打分法、G1法等[12-15]主观赋权法确定各个指标的权重，由于不同专家对问题的认知有所不同，所以主观随意性较大；在等级评价模型的研究中，目前学者们主要采用未知测度模型、模糊综合评价等评价模型进行研究[12-15]。未知测度模型考虑了地下水环境的未知性和不确定性，但是只考虑到评价指标的实测值在相邻等级的隶属度，却没有考虑到在其他等级中的隶属度和非隶属度的偏差；模糊综合评价法可以有效地处理模糊的评价对象，作出合理、贴近实际的量化评价，但是确定指标权重的主观性较大。

基于上述研究内容的不足，本文提出采用层次分析法(analytic hierarchy process,AHP)与直觉模糊熵(intuitive fuzzy entropy,IFE)确定各评价指标的组合权重，采用直觉模糊集与逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)耦合模型构建隧道地下水负效应评价模型，既克服了主观随意性，又克服了客观赋权法的绝对客观性，同时本文使用直觉模糊熵不但考虑了隶属度和非隶属度的偏差，而且考虑了犹豫度对熵值的影响，能够更加合理地刻画直觉模糊集的模糊程度。

2 构建评价指标体系与指标等级划分标准

本文根据《铁路工程水文地质勘察规范》(TB 10049-2014) 8.24节以及参考文献[14]，基于“压力-状态-响应”(pressure-state-response,PSR)模式和全过程管理的思想，从地质-水文地质、自然地理以及隧道工程3个方面建立了隧道地下水负效应评价指标初选体系。经过Delphi法的筛选与优化，选择19个评价指标构建隧道地下水负效应评价体系，如图1所示。参照国内外现有的地下水负效应评价等级研究成果[12-15]，确定了各评价指标等级划分标准,共划分为5个效应等级即S={s1,s2,…,s5}，分别对应很弱(I)、较弱(II)、中等(III)、较强(IV)、很强(V)。

图1 隧道工程地下水环境负效应评价体系

3 建立改进的直觉模糊集与TOPSIS耦合的评价模型

3.1 评价指标权重的确定

本文充分考虑了主观权重与客观权重的优缺点，运用直觉模糊理论的思想来确定组合权重。各指标主观权重选用AHP法获取，客观权重选用直觉模糊熵(IFE)[16]得到。

3.1.1 IFE客观权重确定方法基本步骤

第1步：计算p个地下水负效应等级中第i个指标的IFE值。

(1)

式中：Ei为各指标的IFE值；μij和νij分别为指标ti在负效应等级sj的隶属度和非隶属度；i为指标数且i∈[1,2,…,q]；j为负效应等级数且j∈[1,2,…,p]；πA(j)为指标ti在负效应等级sj中的模糊犹豫度。

第2步：计算各指标的熵权ζi。

(2)

3.1.2 评价指标组合权重的确定 根据计算得出评价指标的主观权重表示为α=[ϑ1,ϑ2,…,ϑi,…,ϑq]，客观权重表示为β=[ζ1,ζ2,…,ζi,…,ζq]。由于乘法集成法适合于权重较多、分配较均匀的组合权重，则基于直觉模糊集表达的组合权重为：

ωq=〈αq,βq〉

(3)

式中：ϑi和ζi分别为各指标隶属度模型中的主观权重和客观权重；i∈[1,2,…,q]。

3.2 直觉模糊集与TOPSIS耦合模型的构建

3.2.1 直觉模糊集基本理论 设X为给定的集合，若0≤μA(x)≤1,0≤νA(x)≤1且0≤μA(x)+νA(x)≤1，则称A={〈x,μA(x),νA(x)〉|x∈X}为X上的直觉模糊集。其中，μA和νA分别为元素x属于A的隶属度和非隶属度。称πA(x)=1-μA(x)-νA(x)为元素x在A中的犹豫度[17-20]。

若直觉模糊集A=〈x,μA(x),νA(x)〉，直觉模糊集B=〈x,μB(x),νB(x)〉，则两个模糊集的积运算为：

AB={〈x,μA(x)μB(x),νA(x)+νB(x)-

νA(x)νB(x)〉|x∈X}

(4)

3.2.2 基本评价模型的构建 基于直觉模糊集与TOPSIS耦合的评价模型构建与计算流程如图2所示，详细流程如下：

图2 基于直觉模糊集与TOPSIS耦合的评价模型构建与计算流程

(1)设地下水环境负效应评价等级为S={s1,s2,…,sj,…,sp}，评价指标集为T={t1,t2,…,ti,…,tq}，其中各个评价指标ti(i=1,2,…,q)关于地下水环境负效应等级sj(j=1,2,…,p)的等级划分标准值表示为Aij，所有值用矩阵简记为F=(Aij)q×p。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：cμj、crj、σμj、σrj为计算过程中的参数；α为最大模糊犹豫度值，本文取0.2。

根据第i个评价指标实测值ti在第sj等级的直觉模糊数Aij，可得q个评价指标的直觉模糊集决策矩阵Fa为：

s1s2…sp

(10)

(3)结合公式(3)和公式(10)计算地下水环境负效应评价指标的加权直觉模糊集决策矩阵Fb。

Fb=ωqFa=ωq(〈μij,vij〉)q×p

=(〈ϑijμij,ζi+vij-ζivij〉)q×p

(11)

(4)确定地下水环境负效应评价的直觉模糊集正负理想解M+、M-。

(12)

(5)地下水环境负效应评价。计算各个等级的优属度ηj，最大优属度值对应等级作为地下水环境负效应的评价等级。

(13)

(14)

(15)

4 实例验证

以重庆市渝怀铁路歌乐山隧道为例[14]，根据该隧道工程的相关数据，获得该工程各评价指标的实际测量值如表1所示。根据上述建立的地下水环境负效应评价体系、分级标准以及所得的各指标的实测值，由公式(5)～(10)计算得到各指标的直觉模糊集决策矩阵Fa。以定量指标t1与定性指标t4为例，绘制其在各个评价等级的隶属函数、非隶属函数以及犹豫度函数如图3所示。(各定性指标量化结果：等级Ⅰ为[0～2]，等级Ⅱ为[2～4]，等级Ⅲ为[4～6]，等级Ⅳ为[6～8]，等级Ⅴ为[8～10])。

图3 指标t1、t4在各个评价等级的隶属函数、非隶属函数以及犹豫度函数

表1 实例工程各项评价指标的实测值

结合AHP计算步骤及参考文献[14]得到各个评价指标的主观权重α。

α=[0.0679,0.0393,0.0705,0.0834,0.0681,

0.0617,0.0781,0.0387,0.0535,0.0251,

0.0386,0.0419,0.0539,0.0419,0.0477,

0.0362,0.0554,0.0538,0.0455]T

根据直觉模糊集决策矩阵Fa和公式(1)、(2)，得到各评价指标的客观权重β。

β=[0.0527,0.0524,0.0528,0.0529,0.0529,

0.0529,0.0524,0.0525,0.0525,0.0527,

0.0525,0.0528,0.0529,0.0521,0.0529,

0.0525,0.0526,0.0525,0.0527]T

通过公式(3)得到的组合权重ωq。

ωq=[〈0.0680,0.0518〉,〈0.0391,0.0534〉,

〈0.0706,0.0516〉,〈0.0837,0.0509〉,

〈0.0684,0.0518〉,〈0.0619,0.0521〉,

〈0.0777,0.0512〉,〈0.0386,0.0534〉,

〈0.0534,0.0526〉,(0.0251,0.0542〉,

〈0.0385,0.0534〉,〈0.0420,0.0532〉,

〈0.0541,0.0525〉,〈0.0414,0.0533〉,

〈0.0479,0.0529〉,〈0.0361,0.0536〉,

〈0.0553,0.0525〉,〈0.0536,0.0526〉,

〈0.0445,0.0531〉]T

由公式(10)得出直觉模糊集决策矩阵Fa，再根据所确定的组合权重ωq结合公式(11)得到加权直觉模糊集决策矩阵Fb。

根据加权直觉模糊集决策矩阵Fb和公式(12)计算直觉模糊集的正负理想解 。由直觉模糊集的正负理想解和公式(13)～(15)计算各个等级对应的直觉模糊集正、负理想解的欧几里得距离及优属度，计算结果见表2。

表2 正、负理想解的欧几里得距离及优属度

M+=[〈0.0680,0.0518〉 〈0.0377,0.0725〉 〈0.0681,0.0708〉 〈0.0837,0.0509〉

〈0.0684,0.0518〉 〈0.0619,0.0521〉 〈0.0777,0.0512〉 〈0.0154,0.4320〉

〈0.0329,0.2766〉 〈0.0244,0.0679〉 〈0.0277,0.2124〉 〈0.0268,0.2629〉

〈0.0541,0.0525〉 〈0.0166,0.4320〉 〈0.0381,0.1664〉 〈0.0172,0.3743〉

〈0.0353,0.2623〉 〈0.0230,0.4083〉 〈0.0410,0.0956〉]T

M-=[〈0,1〉 〈0,0.9964〉 〈0,0.9999〉 〈0,0.9997〉 〈0,0.9997〉 〈0,0.9997〉

〈0.0020,0.8770〉 〈0,1〉 〈0,0.9995〉 〈0,1〉 〈0,0.9987〉 〈0,0.9974〉

〈0,0.9997〉 〈0,0.9899〉 〈0,1〉 〈0,1〉 〈0,0.9998 〈0,0.9899〉 〈0.0001,0.9649〉]T

将本文的评价结果与其他文献中不同评价模型的评价结果进行比较，如表3所示。由表3可以看出，本文与相关文献的评价结果相同。而且通过现场调查，此评价结果与实际情况相符合，证明了本文所构建的直觉模糊TOPSIS耦合综合评价模型的合理性和可靠性，该模型能够为类似隧道工程的模拟计算提供相应的参考。

此外，在文献[14]中取置信度λ=0.6作为评价准则，由表3可得0.103+0.258+0.224=0.585，如果考虑小数位数保留1位数，则最后的评价结果会变成III级，与实际情况有差异。而本文提出的评价方法及模型很好地克服了这个缺陷，与文献[14]相比具有一定的优越性。

表3 隧道地下水环境负效应不同评价模型的评价结果比较

5 结 论

(1)本文根据相关标准(TB 10049-2014)8.24节以及参考文献[14]，遵循“压力-状态-响应”(PSR)模式和全过程管理的思想，从自然地理、隧道工程以及地质-水文地质3个方面考虑，提出了隧道施工引起的地下水环境负效应评价体系。

(2)结合地下水环境的复杂性和不确定性，本文提出了由AHP和直觉模糊熵确定的组合权重的直觉模糊集和TOPSIS耦合模型，充分考虑了主观赋权法中专家对实际工程的经验和客观赋权法中遵从客观事实的优点，合理利用了直觉模糊集的非隶属度与犹豫度，为隧道施工引起的地下水环境负效应评价提供了更加详细可靠的评价模型。

(3)将本文评价模型得到的评价结果与文献[13]、[14]中不同评价模型的评价结果进行对比，得到的评价等级均为Ⅳ级，验证了本文提出的评价模型的可靠性。同时与文献[14]相比，排除了由于小数位数保留不同而引起的误差使评价结果发生改变的影响，展示了本文提出的耦合模型的优越性。为今后对于隧道施工引起的地下水环境负效应研究提供了理论参考和依据。