高中数学构造法的解题策略

江苏省启东中学 陶永花

解题方法是取得好成绩的重要途径。为此，本文通过探究不同的高中数学构造方法来提出可行的具体数学问题解题策略，以便帮助学生可以更好地理解与应用构造法，在面对数学问题时能够在最短时间内形成解题思路。

一、高中数学构造法的分类

在高中阶段的数学构造思想方法可以分为两大类，即直接构造法与间接构造法。其中，直接构造法即在解决问题的过程中直接列举满足数学条件的对象并确定出问题的结论；间接构造法，即在解决数学问题时，通过为原问题创设条件来寻求其中的内在联系，并结合问题的结构以及隐性条件来获得解题思路。

1.构造函数

2.构造方程

3.构造模型

二、高中数学构造法的具体解决对策

例4：已知x，y 为正实数，而且x2+y2-3=xy，求x+y 的最大值。

构造策略分析：观察与分析题目的结构，要求x+y 的最大值，但是在问题中只有“x2+y2-3=xy”这一个条件，在题目中已经给出了“x、y 均为正实数”这一条件，随后，借助“x2+y2-3=xy”的结构来联想三角形中的余弦定理，为此，可以利用构造法来构造△ABC，进而借助解三角形中求解周长的取值范围来解决原问题。

当且仅当a=b=c 时，不等式取等号，所以原问题得证。

根据上文对高中数学构造法的解题研究可以将数学构造法的解题步骤汇总如下：首先，仔细观察与分析原问题，并保证原问题的要求是我们所要解决的问题或者是需要证明的结论；然后，借助原问题中所要解决的问题，需要对题干条件进行深入分析，准确找到已知条件，进而寻求解决问题的突破口；最后，将以往所学的旧知识与原问题所提供的条件进行紧密衔接，结合具体的构造法来分析问题。

本文以具体的数学例题为基础，对高中数学构造法展开详细的分析，并根据不同的构造法来提出具体的数学解题策略。总而言之，高中数学教师需要学会勇于创新，引导学生借助多元化的方式来进行数学知识教学，并让学生真切地体验到数学知识的价值以及学习数学知识的方法，使学生在日后的学习与成长中得到思想高度上的升华。