详述土壤颗粒体积单重分形理论模型计算过程＊

孟婷婷

（1.陕西省土地工程建设集团有限责任公司，陕西 西安 710075；2.陕西地建土地工程技术研究院有限责任公司，陕西 西安 710075；3.国土资源部退化及未利用土地整治工程重点实验室，陕西 西安 710075；4.陕西省土地整治工程技术研究中心，陕西 西安 710075）

1 引言

土壤作为一种由水分、空气和不同颗粒等各类物质所组成的多孔介质，其本身是具有不规则的形状和自相似性特征的复杂几何体[1]。基于土壤颗粒的自相似特征，分形理论被引入到土壤学中来，更好地反映土壤性质及结构的变化。自杨培岭等[2]和王国梁等[3]学者提出并不断优化土壤颗粒分形维数计算模型以来，土壤颗粒分形维数被广泛应用。虽然关于土壤颗粒体积单重分形理论模型的文献很多，但缺乏对模型计算过程的详细概述。

2 土壤分形模型

本文根据王国梁等[3]推导的土壤颗粒体积单重分形理论模型计算出土壤分形维数D，公式为：

式（1）中：V（r＜R）为所有小于R的土粒的粒径体积之和；VT为土壤颗粒的总体积；R为某一粒径特征尺度，计算时用该区间上下限算数平均值表示；λV为土壤粒径分级中最大的粒级值；D为土壤颗粒的体积分形维数。

计算土壤分形维数，对公式两边取对数，把点进行线性拟合，该拟合直线的斜率即为3－D，从而可以求出体积分形维数D，无量纲。

3 单重分形模型计算过程

本文以1 个土壤样本为例，按照美国制土壤分类标准，将土壤粒径分为8 个级别，分别为0～0.001 mm、0.001～0.002 mm、0.002～0.005 mm、0.005～0.01 mm、0.01～0.02 mm、0.02～0.05 mm、0.05～0.1 mm 和 0.1～2 mm，各级土壤粒径体积百分数直接从电脑软件Mastersizer3000 读取，如表1 所示。

表1 各级土壤粒径体积百分数

模型中R表示某一粒径特征尺度，计算时用该区间上下限算数平均值表示，所以8 个粒度区间对应的R值分别为λV表示土壤粒径分级中最大的粒级值，本实验中最大粒级值为2 mm。V（r＜R）表示所有小于R的土粒的粒径体积之和。由表1 可以直接读出8个粒度级别下的体积，因此也可以累计相加计算出V（r＜R）的体积。以选择土壤样本数据为例，计算过程为：

VT表示土壤颗粒的总体积，为定值100%。每一个土壤样本在不同的粒级下有不同的log（V（r＜R）/VT），因此每个土壤样本就会有8 组数据，此时，需要对每个土壤样本的不同粒级下的8 组数据进行线性拟合，那么以log（V（r＜R）/VT）为纵坐标，以log（R/λV）为横坐标，拟合线性方程，就可以求出D。