粗糙集和支持向量机在舰载火控系统故障诊断中的应用

韩晓

（海军装备部驻北京地区第三军事代表室，北京 100071）

随着计算机芯片技术的飞速发展和计算机软件算法的优化改进，对舰载火控系统的故障诊断提出了越来越难的技术挑战。现阶段，舰载火控系统的软硬件处理能力相比以前有了很大的提升，整个系统变得日益庞大和复杂，专家们目前已经提出了很多设备故障自检和定位的方法。实现舰载火控系统精准故障定位，已成为在舰载火控系统设备研制和维护中需要亟待关注和解决的关键任务和主题。

由于舰载火控系统能够获取的故障样本数据较少，如果采用传统的机器学习或是专家系统的方法来进行故障诊断，很可能无法精确地建立舰载火控系统的故障模型，最终导致故障无法准确定位。支持向量机技术尤其擅长处理数据量不大的小样本故障，它的最大优点是不仅能够避免“机器过学习”，而且能够高效处理非线性数据，避免特征空间的维数灾难。粗糙集技术的核心是剔除冗余样本，实现故障样本数据的属性约简和值约简，降低故障样本的数据维度和训练复杂度。本文结合粗糙集技术和支持向量机技术，充分发挥各自的技术优势，将经过粗糙集约简后得到的具有良好分类特性的最简故障样本集作为支持向量机的输入，极大地优化了故障诊断的时间和运算复杂度，并且能够显著地提升舰载火控系统的故障诊断准确度。

1 粗糙集属性约简

粗糙集理论不仅能够分析和推理不一致的信息，通过学习从经验中获取知识，还能在保留信息的前提下，对数据进行约简和模式分类。粗糙集研究的主要对象是信息系统I=（U，A，V，f），其中U为非空对象集合，A为研究对象的属性组成的非空有限集合，V为研究对象属性值的集合，f指定了U中每一对象的属性值。若上述信息系统I的属性集合由条件属性和决策属性构成，则该信息系统I为决策信息系统，也称为决策表。

粗糙集中的知识约简分为属性约简和值约简。属性约简是指从全体属性集合中通过剔除一些不影响知识发现的冗余属性，剩下一些尽可能多地保留属性全集分类特性的属性子集合的过程。通过属性约简得到的最小属性集合与全体属性集合具有相同的知识发现，实现了信息系统的最简单的分类。常见的属性约简的算法有基于属性依赖度的算法、基于属性重要度的算法、基于遗传算法的约简以及动态约简算法等。

为了充分剔除决策信息系统中的冗余信息，获得更为精简的决策规则和对决策分类起决定作用的重要属性，通常还需要对决策信息系统进行值约简。常见的值约简算法有一般值约简算法和归纳值约简算法。

在上述信息系统中，所有条件属性约简的交集称为该信息系统的核属性。核属性既表明它是所有条件属性的基础，又表明它是属性约简过程中不可缺少和被约简的属性。一般来讲，一个信息系统若存在核属性，则该核属性是唯一的。为了有效缩小搜索空间，通常采用求解差别矩阵的方法来约简核属性。差别矩阵C可以表示为：

差别矩阵的形式化表示如图1 所示。

图1 差别矩阵示意图

2 支持向量机原理

对舰载火控系统故障诊断的过程，实际上就是对采样的故障样本数据进行分类的过程。支持向量机在处理故障样本数据的分类时，首先将输入向量通过非线性映射到高维数据特征空间中，然后依据数据分类要求来构造线性最优超平面，不仅实现了对故障样本的数据分割，并且使得超平面两旁的空白区域达到最大，提高了泛化能力，完美区分了低维特征空间中的数据。

为实现对舰载火控系统故障样本数据的有效分类，首先应基于支持向量机理论建立判别函数。假设判别函数f（x）=w·x+b，若为线性可分的故障样本数据，令其超平面方程为wx+b=0，若为非线性可分的故障样本数据，令其超平面方程为wΦ（x）+b=0，其中Φ（x）为非线性映射，将故障样本数据映射到高维特征空间中。

对舰载火控系统故障样本的判别函数归一化处理时，必须满足以下条件：

将上述问题通过Lagrange 法转化为对偶问题，则有：

通过计算式（1），最后得到基于支持向量机的故障样本数据的最优判别函数为：

在构建舰载火控系统的支持向量机时，通常采用Gauss核函数：

3 舰载火控系统故障诊断

舰载火控系统故障诊断的步骤如下：①将舰载火控系统采集到的原始样本数据离散化为一个决策信息系统；②对采集到的原始数据进行数据建模和预处理，利用粗糙集理论求出每个样本的属性依赖度和重要度，并剔除多余属性；③基于差别矩阵求出样本数据的核属性，获得故障样本约简后的属性集合；④从步骤③中选取几组最优的故障样本属性集合，将这几组属性集合合并为一组新的属性集合；⑤建立支持向量机的训练模型，将步骤④中得到的属性集合作为训练集，选取式（3）中的核函数，通过求解式（2）的优化问题，得到舰载火控系统的最优判别函数；⑥对舰载火控系统的故障样本特征进行降维，基于步骤⑤的判别函数对原始样本数据进行分类，并输出故障诊断结果和数据分类精度。

舰载火控系统故障诊断的流程如图2 所示。

图2 舰载火控系统故障诊断流程

4 测试结果

本文在测试中选取200 个电源系统输出参数样本数据，其中60%的样本数据用于训练，剩余40%的样本数据用于测试。通过调节舰载火控系统电源模块电路中元件参数值，使得电源电压工作在正常状态和故障状态下。为验证本文舰载火控系统故障诊断方法的正确性，分别采用本文方法、粗糙集方法和支持向量机方法进行电源系统故障诊断。测试结果如表1 所示。

表1 3 种算法分类精度比较（单位：%）

由表1 可以看出，本文采用方法的分类精度比粗糙集方法高出5.74%，比支持向量机方法高出3.28%。而本文采用方法的属性个数和支持向量个数均小于支持向量机方法。通过上述测试结果可以看出，本文采用的故障诊断方法能够得到较高的故障分类精度，完全可以将该方法应用于舰载火控系统的故障诊断上。

5 结束语

本文提出的基于粗糙集和支持向量机的舰载火控系统故障诊断方法，不仅算法简单，易于实现，而且在故障样本数量不多的情况下，具有较高的故障分类精度，较好地满足了舰载火控系统的工程应用需求。