基于JC 法预应力混凝土连续梁桥可靠度分析

牛海峰

（中南林业科技大学，湖南 长沙 410004）

1 引言

依据中国公路工程结构可靠性设计规范[1]的规定，结构可靠度的定义是：结构在规定时间及条件内，能够正常完成预定功能的概率。在进行可靠度分析的时候，一般把影响结构功能的各相关因素作为基本变量K1，K2，…Kn，由这些基本变量组成的函数Z=f（K1，K2，…Kn）称为该结构的功能函数。我们通常将影响可靠度的因素总结为两个变量，即结构的荷载效应S和结构的抗力R。因此结构的功能函数表示为Z=f（R，S）=R－S。

当Z=R－S＞0，结构处于可靠状态；当Z=R－S＜0，结构已经失效；当Z=R－S=0，结构处于极限状态。f（Z）概率密度曲线如图1 所示。

图1 f（Z）概率密度曲线图

可靠指标β是失效概率和可靠概率的度量，由于大部分情况下失效概率的量级非常小，不能直观地表示出可靠程度，因而引入了可靠指标β来更直观地表示该桥的可靠程度。可靠指标与失效概率在数学关系上是成反比的关系，可靠指标β越大，则失效概率Pf越小。

2 计算模式的不定性

构件计算模式的不确定性[2]，通常指在计算中抗力所选用的基本假定以及实际情况与计算模式不吻合所造成的误差。规范给出了中国钢筋混凝土构件计算模式的统计参数。

3 材料性能的不定性

构件材料性能通常是指结构构件中材料的收缩徐变、弹性模量、强度等其他物理力学性能。构件材料性能不定性的产生，主要由制作工艺、受力状况、材料质量以及环境等因素导致的。

3.1 混凝土强度

牛荻涛[3]等通过国内外大量暴露试验和经年建筑物的实测数据的统计分析，利用非正态平稳随机过程得到一般大气环境下混凝土强度平均值和标准差的时变概率模型：

式（1）中：μfuo、σfcuo分别为混凝土28 d 强度的平均值和标准差。

3.2 钢筋锈蚀开始时间

牛荻涛考虑了环境湿度和温度的影响，总结国内外研究得出了碳化深度的计算公式，徐善华[4]又通过对国内外碳化模型进行研究分析，得出了碳化残量计算公式。确定了碳化深度和碳化残量，就能通过下式确定混凝土碳化到达钢筋表面的时间，即钢筋开始锈蚀的时间：

3.3 钢筋截面积

钢筋开始锈蚀后，其有效截面面积会逐渐减小。首先其锈蚀深度的统计参数会随时间的推移而增长，李广慧[5]等人根据耐久性的要求，给出了钢筋锈蚀深度的平均值和标准差，而后根据误差传递公式，得到钢筋截面积损失率的统计参数，再通过下述公式便能求得钢筋截面积的平均值和标准差：

式（3）中：As为钢筋锈蚀前的截面面积，mm2。

3.4 钢筋屈服强度

钢筋产生锈蚀不但会导致有效截面积减小，而且也会降低钢筋屈服强度，张平生等通过对不同截面锈蚀率的Ⅰ级钢筋和Ⅱ级钢筋进行张拉实验，得出了如下锈蚀钢筋屈服强度的平均值和标准差的时变概率模型计算公式：

式（4）（5）中：μfs、σfs为未锈蚀钢筋屈服强度的平均值和标准差，MPa。

4 抗力时变模型

本文研究的是预应力混凝土连续箱梁桥，为单箱单室箱型截面，依据面积与惯性矩相等的原则，将其等效成工字形截面，因为底板混凝土不受拉，因此可以简化成等效的T 形截面进行相关的抗力计算。把预应力混凝土连续箱梁桥在整个服役期内分成钢筋腐蚀前和钢筋腐蚀后两个阶段[7]，第一阶段为桥梁从开始服役到钢筋开始发生锈蚀的时间段，第二阶段为钢筋开始发生锈蚀后的时间段。

5 作用效应时变模型

5.1 恒荷载

恒载包括自重和二期恒载。由Midas 模型计算得出恒载作用下主梁各单元的弯矩，可得恒载效应下的统计参数为：μSQ=-629 586.00 kN·m，σSQ=-27 111.66 kN·m。

5.2 车辆荷载

本文的车辆荷载概率模型选用的是密集运行状态下的极值I 型分布，可得设计基准期内车辆荷载效应最大值分布的统计参数为：μSQ=-19 771.85 kN·m，σSQ=-1 703.92 kN·m。

6 工程实例

湖南省内某预应力混凝土连续箱梁桥长976 m，主桥上部结构为65+120+65 m 的预应力混凝土单箱单室连续梁，全宽33 m。将箱型截面转化为等效的T 字形截面。

经过验算，该桥截面为第一类T 形截面。可按照第一类T 形截面梁正截面抗弯公式求出抗弯承载力的抗力统计参数μR（t）和σR（t），将相关数据代入后，可以求得弯曲抗力的统计参数μR（t）=1 686.880 kN·m，σR（t）=234.887。通过利用Matlab 程序软件依照上述流程对JC 法的算法进行了编程，得到了计算时变可靠指标的程序，如果能确定荷载概率模型的统计参数，便可以通过JC 法可靠度计算方法计算出结构的可靠指标，进而判断出该箱梁桥在该时刻的可靠性。

7 结论

本文以预应力混凝土连续箱梁桥的抗弯可靠度为研究对象。结合可靠度的相关规范建立了在役预应力混凝土连续箱梁桥的恒载效应时变模型和车辆荷载效应时变模型，讨论了影响桥梁结构抗力的主要因素，利用前人提出的材料性能的衰减模型以及在已有桥梁检测数据基础下对相关统计参数的修正公式，建立了不同阶段预应力混凝土连续箱梁桥正截面弯曲抗力衰减模型。根据JC 法的基本原理，用Matlab软件编制了计算时变可靠指标的程序，通过将计算结果与规范给出的目标可靠指标进行对比分析，对桥梁剩余寿命进行了预测，为提高预应力混凝土连续箱梁桥可靠度并延长其剩余使用寿命以及在役预应力混凝土桥梁可靠度评估方法的完善提供了参考依据。