GNSS高程拟合在山区大型土石方工程中的应用分析

（国网安徽省电力有限公司建设分公司，安徽 合肥 230031）

1 前言

土石方量是竖向规划或调整的重要依据，直接关系到工程造价。如何准确、快速地确定土石方工程中的平衡标高、土石方量，直接关系到施工进度的掌握、工程量的计算和资金的结算。当前广泛用于工程场区土石方数据采集的方法为GNSS卫星定位技术中的实时动态（RTK）测量方法。GNSS实时动态（RTK）测量方法，能以高达10Hz的采样间隔实时采集空间点位坐标，且平面坐标精度可稳定保持在2～5cm的水平，在保证数据精度的同时，可以高效地完成外业测量工作。但是GNSS RTK测量方法在高程维度的测量精度，由于高程异常的存在，并不如平面坐标精度这般稳定。不同海拔区域以及不同的数据处理方式，所获得的高程精度不一样，没有统一规律。低海拔平坦地区，不加高程拟合和似大地水准面精化模型改正，卫星信号良好的情况能达到3～5cm的高程精度；如有遮挡导致信号质量偏差，即使平面固定，高程精度也可能会上升到分米级别。如果工程现场有足量的水准高程数据，可在RTK测量时选择高程拟合，则可提高RTK高程精度，增强成果精度稳定性。对于低海拔起伏较大的丘陵和山地，GNSS RTK高程测量精度能否达到精确控制土石方量计算误差的厘米级别，需要实验验证。

高程误差对本工程项目土方量计算误差的影响情况表 表1

2 工程背景

2015年12月，国家发改委核准了国家电网公司大型工程项目“±1100kV准东（昌吉）-皖南（古泉）特高压直流工程”。该工程项目是目前世界上电压等级最高的特高压直流输电工程。工程总投资407亿元，于2016年3月开工建设，于2018年建成投运。“±1100kV古泉换流站工程”作为子工程，位于上述“特高压直流工程”的受端，工程项目地址位于安徽省宣城市敬亭山地区，工程项目场区面积近38hm，平均标高74m，高低差最大处近38m。低海拔，起伏大，地形地貌复杂，属于典型的皖南山区地形。

工程土石方算量是一个涉及多个影响因素的复杂问题，无法做到事前精确计算。设计计算的土石方量与施工实际产生土石方量之间的误差比例限制值，当前没有规范约定。不同工程依据惯例或经验，有的允许10%～20%的误差，要求严格的则提高到5%。然而就是严格到5%的误差，对于一些大型的土石方工程，工程费用的偏差也都是可观的。以本项目为例，根据工程设计方提供的“站区土方初平图”上数据，站区面积37.663hm（565亩），设计挖方总量为124.5万方，填方总量为129.6万方，按5%的允许误差计算，误差挖方总方量6.2万方，误差填方总方量6.5万方，工程费用偏差可能达几百万元。此外，设计土石方量与实际土石方量的偏差过大，在影响工程进度和资金预算的同时，还会受到工程项目当地的土地资源和林业生态保护影响，无论余土外运还是购土回填，都相当困难。

工程场区地形点位数据的采集精度，是影响土石方量计算准确性的重要因素之一。表1列出了高程误差对工程项目土石方计算误差的安排影响情况。

由表1可知，高程中误差只要控制在20cm以内，本项目土石方计算相对误差即可控制在5%以内，如果高程中误差能控制在5cm内，则土石方计算相对误差可控制在2%以内。由此，尽可能提高工程场区空间数据的测量精度，实现对复杂地形地貌条件下大型土石方工程量精确测量及计算，显得迫切而必要。

3 验证实验与数据分析

3.1 实验区域选择及点位数据采集

为验证在低海拔起伏较大地区，采用GNSS RTK高程数据采集，在加入高程拟合算法改正后，是否能提高测量精度，达到5cm以内的精度要求，在项目场区西北角选择了一块面积10.1hm（151.7亩，占场区总面积的四分之一多），包含场区最大高低差37.628m的典型区域（如图2所示），并在实验区域内均匀布设了G01-G10等10个GPS控制点和JMD01-JMD20等20个加密点作为验证点（如图3所示）。验证点位布设结束后，采用GNSS E级控制测量技术方案和四等水准测量技术方案，对G01-G10进行了外业数据采集，作为高程拟合的基准数据；采用电子全站仪三角高程测量方法和GNSS RTK测量方法，分别对G01-G10、JMD01-JMD20等30个点进行了外业数据采集，作为验证样本数据。

图1 实验区域所在项目场区位置图

图2 验证点点位布置图

3.2 数据分析

GPS高程拟合的数学模型有多种，如“等值线内插法”“曲线拟合法”“曲面拟合法”“统计模型法”“重力模型法”“BP神经网络法”等等，每种方法下又有多种子方法，适合地形类型，所需已知点数量都不一样。由于本实验区域为多边形面状区域，海拔不高，但区域内起伏较大；同时为了验证所用南方GNSS采集设备中的内置“高程拟合算法”测量成果的可靠性，本次GPS高程拟合数据处理采用了“曲面拟合法”中的“平面拟合”和“二次曲面拟合”算法，对采集到的20个加密点GNSS高程数据进行高程拟合比对分析。

3.2.1 GNSS RTK实时采集数据加入高程拟合后数据分析

本次实验用于采集地形数据的GNSS RTK接收机，是由我国南方测绘仪器有限公司生产的S86双频GPS接收机系统。系统所配置的RTK外业采集软件“工程之星3.0”自身带有“高程拟合”功能（如图3）。在采集软件中启用该“高程拟合”功能，所采集到的高程数据，与采用电子全站仪三角高程采集到的高程进行对比，形成对比成果表2。

图3 “工程之星3.0”开启高程拟合功能界面

由表2可知，在GNSS RTK测量软件上开启“高程拟合”功能，所测高程值与作为参照数据的三角高程值比较，“平面拟合法”的较差范围为[-59.9，58.4]mm，高程较差中误差为49.8mm；“二次曲面拟合法”的较差范围为[-48.2，48.2]mm，高程较差中误差为39.6mm。两种高程拟合方法高程较差中误差都在50mm范围内，其中“二次曲面拟合法”要比“平面拟合法”优10mm。

图4 平面拟合法残差图

加高程拟合的GNSS RTK地形数据与三角高程地形数据比对成果表 表2

平面拟合法残差成果表 表3

二次曲面拟合法残差成果表表4

3.2.2 平面拟合法

平面拟合法的数学模型为：

f(x,y)=a+aX+ay

该数学模型有三个未知参数a，a，a，俗称“3参数”法，需要至少3个高程已知点参与计算。本次实验从GPS控制点G01-G10中均匀分布在实验区域中的 5个作为已知点（G01、G03、G05、G07和G095）参与拟合计算，获得JM01-JM20等20个加密点的拟合残差成果，如图4和表3所示。

由表3成果可知，加密点经过拟合改正后，拟合残差绝对值没有超过60mm以上的数值，内外复核精度都在50mm以内。

3.2.3 二次曲面拟合法

二次曲面拟合法的数学模型为：

f(x,y)=a+aX+ay+axy+aX+ay

该数学模型有六个未知参数a，a，a，a，a，a，俗称“6 参数”法，需要至少 6个高程已知点参与计算。本次实验选取除G06和G09以外的8个GPS已知点参与拟合计算，获得JM01-JM20等20个加密点的拟合残差成果，如图5和表4所示。

图5 二次曲面拟合法残差图

由表4成果可知，加密点经过拟合改正后，高程改正数没有超过50mm以上的数值，与平面拟合法的成果相比，有5-10mm的精度提高。

3.3 结论

通过上述实验数据分析，针对以本工程项目所在区域为代表的低海拔起伏较大地区，采用GNSS RTK数据采集地形高程数据，可以得出如下结论：

①GNSS RTK采集的高程数据，加入高程拟合改正后，绝大部分高程偏差能控制在50mm以内，与三角高程测量的高程较差中误差小于50mm；

②“二次曲面拟合法”要比“平面拟合法”精度高5～10mm，在与本项目类似地形的工程项目中，宜采用“二次曲面拟合法”高程拟合算法。

4 结束语

GNSS实时动态（RTK）测量方法，通常情况下能够实时以平面坐标精度2～5cm，高程精度3～10cm 的采集空间点位数据，广泛由于各类土石方工程量测作业当中。但是在地面起伏较大的丘陵或山地区域，由于高程异常的影响，GNSS实时动态（RTK）测量方法采集高程维度的数据，其精度不稳定，能否达到精确控制土石方量计算所需要的厘米级别，需要实验验证。本文依托“±1100kV古泉换流站工程”所在项目场区，开展了GNSS实时动态（RTK）测量方法加入高程拟合算法改正后，高程成果所达精度等级的验证性试验。试验表明，GNSS实时动态（RTK）测量方法加入高程拟合算法改正后，在项目场区地形环境下，高程精度普遍优于10cm，其中的“二次曲面拟合法”，高程精度更是优于5cm，可以确保由于数据采集导致的土石方计算相对误差控制在3%以内。