季冻区草炭土非线性K-G模型试验研究

2021-01-28高康徐燕胡天明韩伶敏

钻探工程 2021年1期

高康，徐燕*，胡天明，韩伶敏

（1.吉林大学建设工程学院，吉林长春130026；2.中国铁路设计集团有限公司，天津300251）

0 引言

草炭土是沼泽环境中植物残体在氧化分解作用下，堆积形成的含有大量未分解纤维残体、腐殖质和矿物质，且形成年代在1万年以内的特殊土［1-2］。草炭土在国内外均有广泛分布，如国外俄罗斯西伯利亚地区、加拿大中部Alberta和我国东北地区的大小兴安岭、川西地区的山脉、青藏高原和新疆部分山区等季冻区［3］，具有高孔隙比、高纤维含量等特性，工程性质较差［4］。近些年来，公路建设不可避免地会在草炭土地区展开［5-6］。佴磊等学者［7-10］通过野外调查和室内试验对草炭土的基本物理力学性质进行了分析，并总结了草炭土特殊的工程地质性质。这些研究在草炭土的基本力学性质方面取得了很大进展，但考虑纤维含量对草炭土强度和变形影响的本构关系研究相对匮乏。E-μ模型和K-G模型是常用的土体非线性弹性本构模型［11］。相较于E-μ模型，K-G模型的参数物理意义明确，且易于测定［12-13］。非线性弹性K-G模型是一种反映了土体在平均正应力p和广义剪应力q作用下的弹性性质的双模量本构模型。国内外许多学者对该模型进行了大量研究并提出多种修正模型。1975年Domaschuk和Valliappan［14］率先基于该模型来进行有限元计算，国内的曾以宁等［15］、洪夏［16］建立了成都科大K-G模型。在此基础上，一些学者［17-19］考虑压硬性得到了双模量K-G模型；也有一些学者［13，20-26］在考虑剪胀性的基础上建立了3模量K-G模型。文畅平［13］和吴小锋等［27］分别基于扰动状态理论和综合结构势提出了修正的K-G模型。本文拟采用等向固结和等p固结排水试验，在考虑纤维含量变化的基础上，建立草炭土Naylor修正非线性弹性K-G模型，并获得K-G模型参数与纤维含量的关系表达式。

1 K-G模型基本框架

非线性弹性K-G模型是基于广义Hooke定律建立［28］，其体积变形模量Kt和切线剪切模量Gt与应变增量的关系式为：dp=Ktdεv，dq=Gtdεs。Kt和Gt表达式为

通过等向固结排水三轴试验可以对Kt进行求解［29-31］。首先通过试验得到εv-p曲线，并通过坐标变换转化为εv-ln（p）关系曲线，曲线大致呈直线状，其斜率为k，在εv轴上的截距为εv0，于是εv-ln（p）直线可表示为：εv=εv0+kln（p），对其进行微分，可得：

Domaschuk和Valliappan［14］提出，在等向固结排水试验中，可将p-εv关系曲线拟合为：p=aεvk（式中a、k为试验常数）。因此，先根据试验结果拟合出函数表达式；再依据K=dp/dεv，计算各数据点在幂函数上的斜率K值；最后绘制出K-p关系曲线，并通过直线拟合，求得截距Ki和斜率αk。依此，分别计算不同纤维含量ωf条件下的数据，即可得到相应的Ki和αk值。

通过等p三轴剪切试验对Gt进行求解，在试验得到q-εs曲线的基础上，将3Gt视为该曲线的斜率，表示为

当Gt=0时土体破坏，摩尔-库仑极限平衡方程为q=n+mp。结合式（2）可得

对式（5）积分并根据式（2）或式（6）～（8），得到

或

Domaschuk、Valliappan［14］和Kondner［32］指出，在等p三轴剪切试验中，可将q-εs关系曲线拟合为：q=εs/（a+bεs）（式中a，b为试验常数）。Gi、αG和βG可以通过对平均正应力p和广义剪应力q使用摩尔-库仑准则计算得到。首先通过等p三轴固结排水剪切试验，得到不同等p条件下的q-εs曲线，根据q-εs曲线，确定不同等p条件下土体破坏状态时的q值，绘制出q-p关系曲线，并进行直线拟合，从而得到m、n的值。在此基础上依据式（10），分别计算不同p值条件下的βG值，并取算数平均值，最后将βG值代入式（6）～（7），即可计算出Gi和αG。依此，得到不同纤维含量ωf条件下的βG、Gi和αG。

2 试验材料与方法

2.1 试验材料

季冻区草炭土试验土样取自吉林省敦化市江源镇南侧，鹤大公路草炭土工程试验段，起止里程K1+30-K2+520，实景照片如图1所示。敦化市地处北半球中温带，气候类型为寒温带湿润大陆性季风气候，年平均气温和降雨量为2.6℃和519.3 mm，全年无霜期为119 d，属季冻区，最大冻土深度1.77 m。为了保持土样的原状性，采用具有固定活塞的薄壁取土器钻取，取样深度0～2.5 m，为地表下典型草炭土层。土样土质较疏松，孔隙较大，呈暗褐色，纤维呈团块状和絮状，所取土样基本物理指标如表1所示。依据《ASTM D1997-13》［33］采用水洗法进行纤维含量的测定；依据《ASTM D2974-14》［34］采用烧失量法进行有机质含量的测定。

表1 草炭土的主要物理指标Table 1 Main physical indexes of the turfy soil samples

2.2 试验方法

依据标准［35］制备纤维含量为20.95%、30.71%、42.12%、50.30%、60.14%和70.12%的三轴原状试样，部分土样见图2。试验采用TSZ-1型三轴仪对上述草炭土试样进行三轴剪切试验。

（1）在等向固结排水试验中，进行平行测定，在11级围压（50、75、100、125、150、175、200、250、300、350、400 kPa）下排水固结，固结完成以排水量稳定为标准，待试样固结完成后再开始下一级加载。

（2）在等p三轴固结排水剪切试验中，分别在100、200、300、400 kPa围压下进行固结剪切。剪切过程中保持p值不变。剪切速率0.015 mm/min，当应变超过20%时，试验终止。

图1 取样点Fig.1 Sample location

图2 试验土样Fig.2 Soil samples

3 试验结果与分析

3.1 εv-p曲线和εs-q曲线

通过等向固结排水试验，得到不同纤维含量下草炭土的体积应变εv随平均正应力p和纤维含量ωf的变化关系曲线，如图3所示。εv和p关系符合模型的基本假定，呈幂函数关系。且土体的体积应变εv随p的增大呈现出非线性增长，即土体不断被压缩。在p不变的条件下，当草炭土中纤维含量增加时，体积应变εv随之增加。这是因为纤维和土颗粒间的孔隙随着纤维含量的增加而增多，这导致在受到外力时土体的抗压缩变形能力降低。

图3 εv-p关系Fig.3 Relationship ofεv-p

通过等p三轴固结排水剪切试验，得到不同纤维含量季冻区草炭土的剪切应变εs与广义剪应力q的关系曲线，见图4。q和εs关系符合模型的基本假定，呈双曲线函数关系。q-εs曲线在p值一定的条件下，偏应力q值随纤维含量的增加而增加，斜率逐渐变缓，呈非线性。这说明草炭土抗剪能力不断提高。这是因为纤维含量的增加，形成了天然的“加筋作用”，增强了土体的结构性，提高了土体的抗剪切能力。

图4 εs-q曲线Fig.4 Relationship ofεs-q

3.2 季冻区草炭土非线性K-G模型参数

对等向固结排水试验得到的εv-p曲线进行了p-εv曲线拟合，结果见表2，进而得到不同纤维含量下的Ki和αk值。

根据q-εs曲线，并结合摩尔-库仑破坏理论，q=n+mp的拟合结果见表3。进而得到参数m、n数值，并由表中的m、n值计算βG，并由βG得到Gi和αG，如表4所示。

表2 p-εv曲线拟合结果Table 2 p-εv curve fitting results

表3 q=n+mp曲线拟合结果Table 3 q=n+mp curve fitting results

表4 季冻区草炭土非线性K-G模型参数Table 4 Nonlinear K-G model parameters of turfy soil in the seasonal frozen zone

3.3 参数随纤维含量的变化规律分析

根据上述分析可知：参数Ki和αk反映了平均正应力p对切线体积模量Kt的影响，随着纤维含量的增加草炭土的Kt逐渐减小，εv则不断变大，这说明随着纤维含量的增加，草炭土的抗压缩变形能力降低。纤维含量对参数m和βG影响较小，对参数n、Gi和αG影响较大。参数n、Gi和αG随纤维含量显著增大，因此，纤维含量的变化对草炭土的切线剪切模量影响显著。由于βG＜0，根据式（2），切线剪切模量Gt随q增大而减小，但由于βG值较小，qβG部分所占比例较小，因而q值对Gt的影响相对较小。这说明随着纤维含量的增加，草炭土的抗剪切能力增强。另一方面，在计算过程中表2和表3的曲线拟合度均较高，说明该Naylor K-G模型可以很好地描述草炭土的非线性应力-应变关系。

各模型参数随纤维含量ωf的变化规律曲线如图5所示，拟合关系表达式见式（11）。各模型参数与纤维含量均呈现出较好的线性函数关系，拟合度较高。

4 结论

（1）通过等向固结排水试验和等p三轴固结排水剪切试验获得εv-p曲线和εs-q曲线，两者均为应变硬化型曲线，εv-p曲线符合幂函数曲线特征，εs-q曲线符合双曲线特征。在此基础上，确定了草炭土Naylor K-G模型7个参数值（Ki、αk、m、n、βG、Gi和αG），计算过程曲线拟合度较高，表明该Naylor K-G模型能较好地描述季冻区草炭土的非线性应力-应变关系。

（2）随着纤维含量的增加，草炭土切线体积模量Kt显著减小、切线剪切模量Gt显著增加，表明随着纤维含量的增加，季冻区草炭土的抗压缩变形能力降低，抗剪切能力增强。

（3）草炭土Naylor修正非线性弹性K-G模型的7个参数（Ki、αk、m、n、βG、Gi和αG）和纤维含量ωf之间呈现出较好的线性函数关系。

（4）在分析实际公路工程建设问题时，基于本文建立的季冻区草炭土非线性模型，只需在实际工程时用测得的季冻区草炭土的纤维含量就可以得到草炭土的模型参数，进而通过数值模拟分析计算不同纤维含量条件下季冻区草炭土的沉降变形，不仅可以保证工程的顺利进行，且模型形式简单、易于接受，对实际公路工程建设具有一定的指导意义。