在“图形与几何”教学中培养小学生的批判性思维

杨桂花

（江苏省启东市南苑小学）

学习数学的过程就是一个不断运用数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断、推理的思维过程。很多概念往往因意义相近，内涵却不尽相同，而使得学生容易混淆，难以理解。教师应利用批判性思维的特点，引导学生加以辨析，找到区别于其他概念的本质特征，使学生牢固掌握并准确、灵活地运用。

“图形与几何”是帮助学生形成空间观念、培养批判意识、发展批判性思维的一个重要数学领域。《义务教育数学课程标准（2011 年版》中“图形与几何”内容结构以“立体—平面—立体”为主线，以“图形的认识”“测量”“图形与位置”“图形与变换”为四条线索展开。其以图形为载体，以培养空间观念、几何直觉、推理能力以及更好地认识和把握我们所生存的空间为目标，着眼于学生理解和掌握必要的几何知识，强调让学生经历探索交流、形成知识的体验过程，学会用数学思考的方法去观察客观世界，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。由此可见，培养批判性思维可以通过“图形与几何”的教学进行，其价值在于为学生打开了一扇理性的“精神之窗”。

一、允许自由争辩，享受思维碰撞乐趣

学生对于数学学习内容会存在理解上的差异，因此，会导致观点上的不一致，这恰恰是他们批判意识激发所需要的教学资源。当学生的观点不一致时，教师要引导学生进行争辩，在争辩的过程中，实现对知识的理解与掌握，提升自身的认知水平，享受到探究的乐趣。

如在教学人教版《义务教育教科书·数学》三年级上册“周长的认识”一课时，可以这样引导学生在争辩中享受思维碰撞乐趣，发展批判性思维。

师：（出示“学校篮球场”的情境图）篮球场的周长有多少米？（组织学生在自主思考的基础上，进行交流）

生：28+15+28+15，把四条边的长度加起来，就能求出篮球场的周长。

生：老师，我认为这种方法虽然是对的，但是有点麻烦，我想这样做，28×2=56（米），15×2=30（米），再用56+30=86（米）。

师：谁能理解他的意思？

（学生之间通过交流，把算式的意义一步步解释清楚）

生：我还有更简便的方法，28加上15乘2。

师：（慢慢重复“28 加上15 乘2”）对这句话，谁有不同的想法？

生：我要补充，应该是这样说更准确，28 加上15的和，再乘2，在写算式时，要在28+15上加括号。（掌声响起）

师：谁听懂了他的意思，为什么要加括号，为什么要乘2？

生：（边指边解释）28+15 是这样的两条边，还有一组这样的两条边，所以要乘2。

师：这个括号能少吗？

生：不能少。如果少了，先算15 乘2，那么28 这条边就算到一次，是错误的。

师：你的思维很缜密，说得有理有据。这些方法中，哪种更简便？

在上述教学过程中，教师并没有把长方形周长的计算方法直接告诉学生，而是鼓励学生多角度思考，边质疑边交流，学生纷纷表达自己的观点，争辩讨论，积极互动，实现了批判性思维的不断发展。

二、鼓励猜想验证，提高质疑思辨能力

在推导图形面积时，经常会用到“转化”的思想。在画一画、摆一摆、剪一剪、拼一拼等丰富的学习活动中，教师应鼓励学生大胆地猜想验证，勇敢地质疑问难，让学生经历再发现、再创造的过程，真切地体会到“转化”的神奇，感受数学活动的魅力，培养创新精神和实践能力，进而提高质疑思辨能力，发展批判性思维。

如一位教师在执教人教版《义务教育教科书·数学》六年级上册“圆的面积”一课时，引导学生互动质疑，自主探究出面积计算公式，整个过程非常精彩，让人回味无穷。

课始，回顾发现以前学过的由线段围成的平面图形，都是用转化的方法推导出面积计算公式。而圆是由曲线围成的图形，学生凭直觉第一反应是“去曲成直”，把圆中曲的部分剪去或折去。但是通过操作质疑思考，发现这样的处理会改变原有图形的面积，不可取。于是，学生想到了尝试用“剪拼”的方法，有的把圆平均分成4 份后，再拼一拼，发现能拼出一个近似平行四边形，只是底边弯曲度有点大。再带着“怎样让底边变得直一些呢”这个问题，小组合作，继续操作思考，学生发现平均分的份数越多，图形的底边越“直”。如果继续分割，底边会变得更“直”吗？继续带着问题，组织学生看多媒体演示不断把圆片分成若干等份再拼的过程，学生发现“平均分的份数越多，每块图形越来越像一根线，基本没有弧度了”，由线拼成的图形，它的底边自然变“直”了。学生在观察“有限分割”的基础上想象“无限分割”，根据拼成图形的变化趋势去想象他们的终极状态，领会到“将圆无限分割后拼成的才是真正的长方形。”思维障碍由此突破，体会到了数学学习的无穷魅力。

课堂上产生的是基于学生已有认识生长而成的知识，在批判质疑、不断优化中逐步完善认知，学生的思维能随着接踵而至的“问题”，带着问题思辩，带着问题实践，带着思考验证，在充分进行动手操作、思考探究的过程中，感悟到“无限分割，化曲为直”的数学思想，逐渐逼近了知识本质。

三、利用几何直观，提升批判性思维品质

几何直观是利用图形进行数学思考和想象。教学中，要让学生充分利用几何直观，“描述与分析问题”，从而使他们发现数学的本质和规律。

在教学人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册“长方体和正方体的认识”一课时，在学生初步认识长方体和正方体的特征以后，最重要的是引导学生将活动经验真正转化为有效的数学知识，提高学生的几何直观能力。我设计了这样的环节：课件呈现长方体透视图后，擦去其中一条棱，让学生想象这个长方体的大小。再一步步擦去一些棱，学生发现依然可以想象长方体的大小。我继续追问：“至少要留下几条棱，不影响我们想象长方体的大小？”在学生“面露难色”，不敢轻易下结论时，我组织学生动手尝试。之后，多数学生认为，应留下相交于一个顶点的长、宽、高三条棱。

接下来，我出示对应的练习。

如图1，长方体只画出了三条棱，你能想象出它完整的样子吗？选一选、算一算。

图1

（1）这个长方体的后面是（ ）号长方形，右面是（ ）号长方形，上面的面积是（ ）平方厘米。

（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？

（3）这个长方体物体是一种学习用品，它可能是（ ）。

A.书包 B.文具盒 C.一张卡纸

教学中利用几何直观，常常可以指引数学发现的方向，简化思维过程。在质疑释疑、步步“逼近”知识本质的过程中，培养学生的洞察力和想象力，帮助学生快速找到解题策略，提升批判性思维品质。

四、及时回顾反思，深度发展批判性思维

反思是数学学习活动的核心和动力，它的基本特征之一就是思维的批判性。通过“检查、反馈、调控”的过程，可以帮助学生养成反思和评价自己和他人解决问题过程的习惯。通过图形表证、符号表证、语言表征可以促进学生对于图形与几何领域内的知识概念的深层理解，进而更深刻地认识数学问题的本质和规律。

在“多边形面积的公式推导”一课的教学中，由于每一部分知识之间都有非常紧密的联系，都有“转化”的思想，但又有各自的不同之处。因此，在引领学生探究推导出多边形面积公式后，回顾反思这一环节必不可少。我提出了如下问题：我们是怎样推导出各种图形面积的计算公式的？用了哪些策略和方法？遇到了哪些困难？是用什么方法克服的？以前解决过类似的问题吗？他们有何区别？方法有何异同？有什么规律吗？通过回顾反思来控制和调节主体思维的方向，锻炼和提高了元认知能力。同时，伴随着质疑精神的反思，也提高了学生学习活动的自主性，有利于深度发展学生的批判性思维。

小学生批判性思维的培养是师生共同努力的自觉活动。在“图形与几何”的教学中，作为教师，要积极创造机会让学生自由争辩，要鼓励学生自己去猜想验证，要合理利用几何直观化抽象为直观，要引导学生及时回顾反思。作为学生，要在争辩中享受思维的乐趣，在猜想验证中提高质疑思辨能力，在化抽象为直观中提升批判思维品质，在反思和评价中深度发展批判性思维。