基于杀伤网评估的装备组合多目标优化

夏博远, 杨克巍, 杨志伟, 张小可, 赵丹玲

(国防科技大学系统工程学院, 湖南 长沙 410073)

0 引 言

自冷战之后,美军一直是世界上军事装备的领先者和新型作战概念的创造者。在“9·11”之后,美军开始从基于威胁向基于能力的装备研发思路转型,美军的作战理念也经历了从“点对点打击→网络中心战→体系作战→联合多域作战”的螺旋式转变。然而,在美军应对伊拉克、阿富汗战场的十几年窗口期,各国对美军的作战概念进行了深入研究,并结合本国国情成功形成了各自的“区域反介入/区域拒止”系统与能力,甚至逐渐增强了远程战略输送平台的部署(如俄制图-160M2),从而被美军视为势均力敌的对手[1]。为了适应“大国之间竞争”的需要,各军事强国都在追求一种新型作战理念,以求增强本国军事力量在未来战场上的竞争力。

传统的点对点打击模式将“感知→指控→杀伤”系统集为一体(如美军F-35集成了高端侦查感知设备、指挥控制平台和精准打击武器),应对非对称作战任务尚且游刃有余,但面对同样装备高端武器的对手,则面临以下3个方面的问题:① 这种集各种高端模块于一身的装备系统只能通过单链产生杀伤力(杀伤链);② 一旦遭到先进杀伤链的成功打击,则很容易遭受致命毁伤而丧失全部功能;③ 装备的升级换代通常需要返厂大修,因此难以根据战场态势的变化做出及时调整[2]。

因此,后续衍生出体系作战的概念。体系作战是通过构建互连互通的通信网,使得装备之间可以信息共享、协同作战。由于纳入了更多的作战节点和通信链接,体系作战可以形成更多的杀伤链,且每个杀伤链可以由不同装备组成,达到能力互补,因而扩展了原有点对点打击的感知、通信、指控和打击范围。但是体系作战由于装备之间接口的不兼容,导致互连互通的有限性,比如美军F-22与F-35之间由于通信链路不兼容而无法共享信息[3]。因此,作战体系之间的连通关系通常是既定的,无法对已有体系进行有效扩展,如美军的一体化反导体系拥有相对固定的架构。

进而,美军于2017年前后依次提出了许多新的作战概念:分布式杀伤[4]、联合多域作战[5]、“马赛克战”[6]等,并吸引了各国的广泛关注。其中，“马赛克战”是众多作战概念的集大成者,其目的是构建一种灵活重组、快速反应、适应性强的联合多域作战体系,利用具有互操作性设计的部件和通用兼容的接口,达成作战单元之间的多样化组合可能,从而构建具备适应性、自组织性和强大韧性的分布式杀伤网,保留并提升各子系统的能力,同时降低整个系统的脆弱性。这种杀伤网并不是多条杀伤链自下而上的简单聚合,而是通过提供灵活的作战节点组合样式,使得决策者可以依据战场环境变化,针对多个目标以及意外出现的目标,自顶而下地实时构建杀伤链或者子杀伤网。由此可见,杀伤网作为众多作战概念的交叉点,有潜力成为未来几年各国研究军事作战概念的一个着力点。

已有文献中,过去20年针对国防军事领域的装备组合问题研究中,最常用的分析方法包括多属性组合决策分析[7]、均值-方差法[8]、模糊评估方法[9]、鲁棒决策方法[10],以及可视化决策方法[11]等。目前,最新研究且关注较多的有:考虑人的行为的项目组合选择[12],考虑项目之间交互影响、相互集成的组合选择[13],基于数据分析的项目组合选择[14],考虑不确定性的项目组合选择[15],多模型集成、融合的项目组合选择[16]。然而,因为过于强调数学和定量元素,上述方法通常既不能契合装备组合的联合作战和体系作战的实际背景特征,又不能直接应用于装备组合实践中。军事背景下,大多数文献是将项目组合选择方法与军事问题的特征进行结合,具体有:基于异质作战网络的高端装备组合选择问题[17],动态作战环境演变下的装备组合选择[18],考虑多种作战场景的装备组合选择分析[19],考虑高端装备研发风险的组合决策[20]等。另外,针对装备组合评估,提出了一些军事领域特有的装备组合评价指标:装备组合能力差距[21]、装备组合能力满足度[22]、装备体系贡献率[23]、装备组合作战效能[24]、装备组合任务满足度[25]、装备体系抗毁度[26]等。

本文面向装备组合问题,通过引入杀伤网的概念,研究了基于杀伤网评估的装备组合多目标优化。首先通过多层网络构建杀伤网的抽象模型;其次构建杀伤网评价指标,并给出计算方法;然后构建装备组合规划模型,以及多目标优化模型;最后通过一个案例对上述方法和模型进行验证。

1 杀伤网建模

基于网络描述作战体系的方法基本已经得到广大研究人员的认可[26-28]。而杀伤网包含多种功能网络:侦查网、通信网、指控网和打击网。应对这种网中有网,网与网不同的复杂组织,无法用传统的单层、同质网络模型进行有效描述。因此,本文利用多层网络技术对杀伤网进行模型构建。

1.1 多层网络模型介绍

多层网络可以通过一个集合对来表示,即M=(G,C),其中G={Gα;α∈{1,2,…,M}},是多层网络M的层,由图Gα=(Xα,Eα)构成,且

C={Eα β⊆XαXβ},α,β∈{1,2,…,M}；α≠β

(1)

是层Gα与Gβ的节点之间的交互连接集合。Eα中的元素被称为层内连接,Eα β中的元素被称为层间连接。

(2)

(3)

多层网络可以纳入:① 单层网络内部连接关系;② 层与层之间的连接关系;③ 单层网络特有的节点。因此,可以抽象描述杀伤网的网中有网,网与网不同的复杂构成。

1.2 基于多层网络的杀伤网建模

按照惯例，用红蓝双方代表两个对抗阵营，则杀伤网中包含的要素主要有对方目标(以下称目标)、红方侦查节点、通信节点、指控节点、打击节点以及相应的侦查关系、通信关系、指控关系和打击关系。

假设 1一个杀伤网中包含红、蓝两个阵营(假设我方代表红方利益)。蓝方有m个装备,用集合B表示,B={bi,i=1,2,…,m};红方有n个装备rj(j=1,2,…,n),用集合R表示,R由四元组集合组成,R={(intj,commj,C2j,attrj),j=1,2,…,n},其中，intj、commj、C2j和attrj分别代表红方装备rj的4个属性(侦查、通信、指控和打击),具体取值方法为:如果装备rj具备相应的能力,则相应的属性取值为1,否则为0。

用K表示杀伤网多层网络模型,K由两个集合构成,K=(G,C),其中G={Gα,α∈{1,2,3,4}},是杀伤网多层网络模型的4层网络,由图Gα=(Nα,Eα)构成,且

C={Eα β⊆Nα×Nβ}，α,β∈{1,2,3,4};α≠β

(4)

是图Gα与Gβ的节点之间的连接关系集合。

(1) 侦查层

(5)

另外,依据装备侦查能力约束,对方目标只能被具有侦查能力的作战节点侦查到。因此,可以形成约束:

(6)

(2) 通信层

另外,依据装备通信能力约束,只有具备通信能力的装备之间才能形成通信关系。因此,可以形成约束:

(7)

(3) 指控层

另外,依据装备指控能力约束,只有具备指控能力的装备才能与其他装备构成指控关系。因此,可以形成约束:

(8)

(4) 打击层

(9)

另外,依据装备打击能力约束,只有打击装备才能对目标形成打击关系。因此,可以形成约束:

(10)

(5) 层间关系

通过上述模型构建方法,可以将杀伤网的复杂构成转化成具有清晰结构的杀伤网多层网络模型,如图1所示。进而可以借鉴网络理论中的成熟方法构建杀伤网指标计算模型。

图1 杀伤网多层网络模型示意图Fig.1 Schematic diagram of kill-web multilayer network model

2 杀伤网评估指标

2.1 冗余性指标

冗余性主要表征杀伤网针对目标可供选择的杀伤手段多样化程度。具体评价思想是计算杀伤网针对目标可以形成的杀伤链数量的平均值,杀伤链的数量越多,则冗余性越强,反之则越弱。冗余性主要受侦查网、通信网、指控网、打击网等4层网络的层内连通性影响。具体实现方法上,需要借鉴杀伤链识别算法,结合多层网络最短路计算方法,构建新的多层网络下杀伤链识别方法,并据此计算冗余性。

2.1.1 杀伤网单层网络上的连通路径获取

为了识别杀伤网多层网络中的杀伤链,首先需要获取单层网络上任意两个节点之间的连通手段数量。首先,介绍网络理论中路径的概念。

(1) 路径

网络中的一条路径指一个顶点序列P={v1,v2,…,vd},序列中所有相邻顶点之间是相连的,那么这个序列P就称为一条从v1到vd的路径,路径的长度定义为P中所有边的数量。特别地,如果一条路径中所有顶点都互不相同,则称该路径是简单的,即简单路径。

下面针对杀伤网多层网络中的各单层网络,分别构建任意节点之间的路径数量获取模型。

(2) 侦查层路径

(3) 通信层路径

(4) 指控层路径

(5) 打击层路径

2.1.2 杀伤网多层网络冗余性评估

计算杀伤网多层网络K=(G,C)中构成“目标→侦查→(通信)→指控→(通信)→打击”杀伤链的数量可以依据每层内部的路径数量矩阵计算,即:

Pkc=
diag[(P1)m×n(P2)n×n(P3)n×n(P4)n×m]

(11)

式中,Pkc表示杀伤链的数量矩阵;diag为取矩阵对角线上的所有元素;P1P2表示目标信息经过侦查可以传输到所有红方节点的路径数量矩阵,P1P2P3表示目标信息经过侦查、决策和指控的路径数量矩阵,P1P2P3P4表示目标经过侦查、决策、指控和打击后形成的路径数量矩阵,其对角线上元素的数值则为针对各个目标形成的杀伤链数量。

那么定义杀伤网的冗余性指标为杀伤网针对目标可以形成的杀伤链平均数量,计算模型如下:

(12)

式中,‖Pkc‖1表示Pkc矩阵的一阶范数,即所有元素的绝对值之和,该值正是杀伤网针对所有目标可以形成的杀伤链数量总和,m为目标数量。

2.2 风险性指标

杀伤网的风险性主要表征杀伤网中己方节点被攻击后对整个杀伤网的影响。风险性主要受杀伤网中节点的连通性影响:中介节点(关键桥梁)越多,风险性越高。依据传统的网络节点风险性度量指标,可以采用某个己方节点被击毁后,失去的杀伤链数量表示,失去的杀伤链越多,说明该节点的风险性越大,反之则越低。

本文定义风险性主要考虑两个方面:① 某己方节点被击毁后,针对各个目标失去的杀伤链数量越多,则该节点带来的风险越大;② 该己方节点被击毁后,针对各个目标剩余的杀伤链数量越多,则该节点带来的风险越少。因此,本文综合考虑两个方面,利用某个己方节点被毁后,各目标失去的杀伤链数量占原有数量的比例作为可以更全面反映杀伤网风险性的指标。

(13)

(14)

2.3 敏捷性指标

敏捷性主要表征杀伤网中指控节点调用其他节点的敏捷程度,调用某个节点需要经过的中继节点数量越多,则敏捷性越差,反之则越优。某节点可以指控另外一个节点,即要求前者对后者存在指控关系,还要求两者之间存在通信关系。因此,杀伤网多层网络的敏捷性同时受指控层和通信层网络影响。敏捷性指标可以结合两层网络,通过计算指控节点到其他节点的最短路径长度来进行表示。

步骤 3xi对xj不具备指控关系,cls(xi,xj)=n,即令其最短路为杀伤网中节点的数量。由于任意两个节点之间的最短路都不会超过网络中的节点数量,因此上述等式可以保证不具备指控关系的节点一定比存在指控关系的节点间的指控敏捷性差,算法结束。

进而,定义杀伤网K的敏捷性计算指标为

(15)

3 装备组合规划模型及多目标优化模型构建

3.1 基于杀伤网评估指标的装备组合规划模型

装备组合问题可以描述成:从已知装备候选集中选择一定数量的装备,从而在满足一定约束条件下(一般是成本)达到最大作战效能(或形成最大作战能力)。由于杀伤网的评估指标涉及多个方面,并不是越多装备组成的杀伤网的效果越好,因此需要进行一定的优化。本文基于杀伤网评估指标,构建装备组合多目标规划和优化模型,用以获取最佳组合方式。

已知对方装备目标集合B={bi,i=1,2,…,m},已方装备候选集R={ri,i=1,2,…,n},且所有装备在各个层的连接关系已知;X=[xi]n×1代表一种装备组合方案,其中xi∈{0,1},xi=1表示选择己方装备ri,xi=0反之;C=[ci]1×n是装备成本矩阵,其中ci>0,代表选择装备ri的成本;总预算为V。

用K=(G,C)表示由B和R中所有装备形成的杀伤网。可知,由B和方案X对应的己方装备组成的杀伤网是K的子网,用KX表示。因此,根据上述杀伤网评估指标,可以构建如下装备组合规划模型:

maxF(KX)

(16)

minR(KX)

(17)

maxA(KX)

(18)

式中,

KX=B∪{ri|xi=1,i=1,2,…,n}

(19)

满足:

X=[xi]n×1,xi∈{0,1}

(20)

CX≤V

(21)

其中,式(16)～式(18)表示3个目标函数,分别对应最大化冗余性、最小化风险性和最大化敏捷性;式(19)表示KX的具体含义;式(20)和式(21)分别代表决策变量的取值约束和装备组合的成本约束。

由于上述规划模型是组合规划,目标函数不是连续的,选择某个装备可能会同时增加整个体系的冗余性,降低其风险性;而选择另外一个装备,可能导致增加冗余性的同时增加了风险性。因此,无法确定目标之间是否存在确定的正相关或负相关关系。然而,可以确定的是,目标之间是非独立的,增加或减少某个装备,会对3个目标同时产生影响。因此,需要利用多目标算法对问题进行优化求解。

3.2 基于NSDE的装备组合多目标优化模型

由于装备组合问题的解空间随着候选装备数量指数增长,m个候选装备将产生2m-1个候选解,因此需要有效的多目标优化算法来解决装备组合优化问题。非支配遗传算法(non-dominated sorting genetic algorithm,NSGA)是近几年广泛使用的多目标优化算法,可以有效地保留子代中的精英解。而差分进化(differential evolution,DE)是一种良好的遗传算子,可以保持种群的多样性。因此,将DE算子嵌入NSGA,可以保留二者的优势,从而获取满意的非支配解,具体操作步骤如下。

步骤 1首先定义算法的适应度函数,根据第3.1节,该装备组合问题有3个目标,因此设置3个适应度f1,f2和f3,需要同时考虑装备组合方案的3个目标值以及是否满足约束(主要考虑成本约束),其计算方式定义如下:

f1=-F(KX)+γmin{0,CX-V}

(22)

f2=R(KX)+γmin{0,CX-V}

(23)

f3=-A(KX)+γmin{0,CX-V}

(24)

按照上述适应度函数定义,3个适应度函数的第1项是3个目标值函数的变体(变换正负性,变为最小化问题),第2项为超出成本约束的惩罚,γ为惩罚系数。综上,3个适应度函数取值越小,表明适应度越好。

步骤 2定义装备组合方案的个体染色体形式,由于每个红方装备都有“选”与“不选”两种选项,因此,采用0-1编码的形式构建染色体模型,即用组合{y1,y2,…,yn},其中yj∈{0,1}(j=1,2,…,n)表示一个装备组合方案。

步骤 3通过初始化操作随机生成种群规模为N的种群P1。

步骤 4用遗传算子(包括交叉、变异)对初始种群进行操作,得到规模大小为N的种群P2,将种群P1与种群P2进行混合,会得到一个新的种群P3,此时的种群规模为2N。其中交叉、变异操作如下:

步骤 4.1交叉操作

步骤 4.2变异操作

d′=d+rand·(dgbest-d1)+rand·(d2-d1)

(25)

式中,d1和d2为当前种群中随机选择的两个相异个体;d为当前个体;dgbest为目前的全局最优解;d′为变异后新的临时个体。

步骤 5基于拥挤度算子[30]对新的种群P3(G+1)进行非支配排序,获取排名前N的种群P4(G+1),作为下一代进化的父代。

步骤 6重复上述步骤,直到满足迭代停止条件,输出历史最优非支配解集。

4 示例研究

示例研究分两部分内容:① 针对两种杀伤网络进行评估对比,验证评估指标和计算模型的合理性;② 针对第一种杀伤网进行装备组合多目标优化,寻找最优Pareto解集,并从中获取最优组合方案,验证优化模型的可行性。

4.1 示例描述

4.1.1 示例1

示例描述了杀伤网络节点及多层网络的连通关系。示例1中场景基于DARPA的公开资料进行了丰富,包含体系作战、无人装备作战以及多域联合作战的思想,代表新型作战模式,如图2所示。其中,节点颜色代表不同阵营,连边颜色代表节点间不同的连边类型。图2中,示例1中的蓝方目标→红方节点的侦查关系、红方节点间的通信关系、红方节点间的指控关系、红方节点→蓝方节点的打击关系分别如表1～表4所示。

图2 场景1示意图Fig.2 Schematic diagram of scenario 1

表1 蓝方目标→红方节点的侦查关系(示例1)

表2 红方节点间的通信关系(示例1)

表3 红方节点间的指控关系(示例1)

表4 红方节点→蓝方节点的打击关系(示例1)

4.1.2 示例2

示例2的场景在示例1中场景的基础上,去掉了无人装备,以及不同军兵种之间的通信和指控关系,代表传统作战模式,如图3所示。其中,示例2中的蓝方目标→红方节点的侦查关系、红方节点间的通信关系、红方节点间的指控关系、红方节点→蓝方节点的打击关系分别如表5～表8所示。

表5 蓝方目标→红方节点的侦查关系(示例2)

图3 场景2示意图Fig.3 Schematic diagram of scenario 2

表6 红方节点间的通信关系(示例2)

表7 红方节点间的指控关系(示例2)

表8 红方节点→蓝方节点的打击关系(示例2)

4.2 杀伤网评估对比

暂不考虑成本约束,仅就装备组合的静态网络结构进行分析。通过计算机程序运行,分别针对上述两个示例中的杀伤网进行评估,结果如表9所示。

表9 评估结果对比

由表9可知,示例1在冗余性和敏捷性方面优于示例2,但是在风险性方面表现不如后者。

4.3 装备组合优化

接下来,针对示例1中的杀伤网进行装备组合优化。根据第3节中的NSDE算法,编写Matlab程序,设置参数为:种群数量50,迭代次数100,交叉概率0.9。通过算法优化,获取多目标Pareto解,如图4(a)所示,共产生6个Pareto解,对应的装备组合方案如图4(b)所示(绿色为选择该列对应的装备,黄色为不选)。然后,需要从6个Pareto解集中选择一个作为最优解,一般采用常见的多属性决策方法从中择优。本文采用逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to an ideal solution, TOPSIS),一种根据评价对像到理想解的距离进行排序的方法[31],对Pareto解集进行择优处理。假设3个目标的权重分别为[1/3, 1/3, 1/3],得到6个Pareto解的TOPSIS值,如表10所示。

图4 优化结果与最优解Fig.4 Optimization result and the best solution

表10 Pareto解集TOPSIS值对比

根据表10,在目标权重设为[1/3, 1/3, 1/3]时,第1个解的评价值最高,为最优解,对应的装备组合方案为所有装备的组合。然而,表10也说明了并不是装备越多,评价值一定越好:第5个解去掉了装备8、9和10,评价值却排在第2位。下面进行目标权重的灵敏度分析,探索权重改变对评价结果的影响。

首先,设置权重的试验集,如表11所示。共有36个权重组合,分为8个小组。8个小组的目标1的权重从0.1开始以0.1递增;每个小组内,目标2的权重从0.1开始以0.1递增,目标3的权重设为1减去其余两个目标权重的值。按照该权重集进行试验,得到6个Pareto解的TOPSIS评估值,如图5所示。

表11 目标权重试验集

图5 目标权重灵敏度分析Fig.5 Sensitive analysis for objective weights

由图5可知,随着目标1的权重增加,Pareto解1和解2的评估值呈现出总体上升的趋势;Pareto解4～解6的评估值呈现出总体下降的趋势;Pareto解3的变化趋势不大。在8个权重小组的内部(如图5中的每个波浪所示),随着目标2的权重增加,Pareto解1和解2的评估值逐渐下降;Pareto解4～解6的评估值逐渐上升;Pareto解3的变化趋势不大。

具体分析如下:由于Pareto解1和解2的目标1(冗余性)取值较高,因此当目标1的权重增加时,其评估值呈现上升趋势,而Pareto解4～解6的评估值呈现下降趋势。由于Pareto解4～解6的目标2(风险性)取值较小,因此当目标2的权重增加时,其评估值呈现上升趋势,而Pareto解1和解2呈现下降趋势。对于Pareto解3而言,由于其各个目标的取值都处于相对中间的水平,因此权重的变化对其评估值的影响相对较小。

5 结 论

本文基于杀伤网的建模与评估,进行装备组合的评估和优化方法研究,是在新型作战概念下对传统装备组合问题的新探索。首先,考虑杀伤网中节点和连边功能层次多样化的特点,利用多层网络模型构建杀伤网的网络化模型;其次,从冗余性、风险性和敏捷性3个方面出发,构建基于网络结构的杀伤网评估模型;然后,将传统装备组合问题转化为基于杀伤网评估指标的装备组合规划问题,并构建了基于NSDE算法的多目标优化模型;最后,通过一个案例分析验证了模型和方法的可行性和有效性:① 评估两个案例的杀伤网结构,得出两个杀伤网在3个指标上的对比结论;② 基于第一个杀伤网,进行装备组合优化,获取Pareto解集,并针对其TOPSIS评估值进行了灵敏度分析,结果表明目标权重对Pareto解的TOPSIS评估值有较大影响。

由于杀伤网是一个新概念,后续研究仍需要梳理杀伤网的本质特性,并据此改进网络模型和评估模型;其次,本文的杀伤网评估模型是从静态网络结构出发,后续还应该考虑装备能力对网络结构中属性的影响,以及动态演化条件下的杀伤网评估。另外,随着武器装备的智能化以及人工智能技术的快速发展,后续可以继续研究如何基于人工智能技术实现杀伤网的自组网、智能化决策等内容。