浅阱中双组份玻色爱因斯坦凝聚体的激发态稳定性研究
2021-01-25周小燕梁青青赵春艳杨惠
周小燕,梁青青,赵春艳,杨惠
(兰州文理学院 传媒工程学院, 甘肃 兰州 730000 )
0 引言
1995年,美国科学家埃里克·康奈尔等在实验中首次发现了玻色-爱因斯坦凝聚体(BEC)[1],因BEC不仅可为研究量子力学的基本问题提供一个宏观系统,而且可广泛应用在原子激光、精密测量、量子信息和量子计算等领域,因此受到国内外学者的广泛关注[2-9].近年来,学者们对有限深势阱中单组份BEC的稳定性做了大量的研究,结果表明影响BEC稳定性的因素较多,如原子之间的相互作用,势阱囚禁原子数目的多少,凝聚原子与热原子之间的相互作用,等等[10-11].也有学者对有限深势阱中双组份BECs的稳定性进行了研究,结果表明双组份BECs的稳定性更加复杂[12-14].为进一步分析有限深势阱中双组份BECs激发态的稳定性,本文在不考虑相分离和热原子影响的情况下,利用变分法研究了有限深势阱中两组份凝聚体激发态的稳定性.
1 浅阱中凝聚体满足的模型方程
浅阱中凝聚体所满足的模型方程[15]为:
(1)
2 浅阱中两组份凝聚体激发态的稳定性
为了研究浅阱中凝聚体激发态的稳定性,令原子之间的相互作用系数g12[16-17]为
g12(t)=g120[1+εsin(ωt)].
(2)
其中:g120表示组份间原子之间相互作用的常数部分,g120ε表示组份间的原子间相互作用的振荡部分,ω表示振荡频率.令组内原子之间的相互作用g为
g(t)=g0[1+εsin(ωt)].
(3)
其中:g0表示组内原子之间相互作用的常数部分,g0ε表示组内原子之间相互作用的振荡部分.本文选用高斯型试探波函数(如式(4)所示)作为激发态的波函数.
(4)
方程(1)所对应的拉格朗日表达式为
(5)
将方程(4)带入方程(5)可得到有效的拉格朗日表达式:
(6)
(7)
式(7)中,i=1,2,j=1,2且i≠j.为计算方便,令R1=R2=R,N1=N2=N/2,g1(t)=g2(t)=g(t)=g0[1+εsin(ωt)], 则式(7)可化简为
(8)
2.1 不调制相互作用系数时凝聚体的稳定性
当不调制相互作用系数,即ε=0时,方程(8)可简化为
(9)
根据文献[15]的计算方法可计算出囚禁在浅阱系统中的能量为
(10)
由式(10)可知:当8π+g0+g120>0,R→0时,波包趋于扩散,能量E2D→∞.当8π+g0+g120<0时,波包趋于塌缩,能量E2D→ -∞.因此可得出激发态波包塌缩的临界条件为
g0+g120+8π<0.
(11)
由式(11)可知,两组份凝聚体在下列情况下发生塌缩:组内间的原子相互吸引,而组份间的原子相互排斥;或组内间的原子相互排斥,而组份间的原子相互吸引.由此可见,两组份凝聚体能量的塌缩条件决定了两组分凝聚体的动力学特性.
2.2 调制相互作用系数时凝聚体的稳定性
为了说明调制原子之间相互作用的效果,本文将R(t)分成慢变部分A(t)和快变部分B(t), 即:
R(t)=A(t)+B(t), 且|B(t)|≪|A(t)|.
(12)
将式(12)代到式(8)中可得到如下方程:
(13)
360c2A3〈B2〉-4A+16cA3-36c2A5.
(14)
式(14)中,G=g0+g120, 快变部分的相对时间的平均导数用〈…〉表示.在求解方程(13)时,可将慢变部分A视为常数,由此求得方程(13)的解为
(15)
将方程(15)代入式(14)中,即可得到如下关于慢变A部分的表达式:
(16)
当A→0时,方程(16)变为
(17)
(18)
由式(18)可知,只要通过Feshbach共振技术来调制原子之间的相互作用,并满足式(18),就可以抑制双组份凝聚体的塌缩.