采用灰色—马尔科夫模型的福建省城镇养老保险基金结余量预测

刘桂红 ，魏丽娟，管 强 ，吴莉玲

（1.三明学院 人事处，福建 三明 365004；2.三明学院 信息工程学院，福建 三明 365004）

1950年左右，我国开始实施现收现付的养老金制度，使用当前个人账户资金去抵付当时退休人员的养老金。随着人们物质水平和医学条件的提高，我国人口平均寿命大幅提高，养老金支出也随之大幅增多。在养老金省统筹的制度下，每个省份养老金结余水平都不一样，部分省份已出现养老金缺口问题。养老金问题已成为政府、社会、家庭和个人高度关注的问题。本文主要对福建省养老金未来发展进行定量分析预测，为政府缓解养老金缺口问题提供坚实理论依据。

1 国内外研究动态

养老保险制度自从实施之后，它一直随着社会的需求在改变。而如何使养老保险制度更适合当代需求，成为国内外学者研究的热点。随着人口老龄化的出现，部分地区养老保险基金结余量开始出现赤字，引起了国内外社会的高度关注。因此近年来,养老金问题已成为国内外研究的热门之一。

国外学者根据各国国情和社会制度对养老保险制度进行研究，如：考虑当地人口状况，当地缴费率，当地养老保险制度等。国外许多学者大多来自资本主义国家，其国情与我国有着许多不同。这些学者的研究成果对研究我国养老保险提供有益的借鉴和参考，但是我国的国情和许多国家不同，因此国外学者的研究成果不适用于我国。

影响养老金收支的因素影响众多，如人口因素、经济因素、政策因素、历史因素等。国内学者考虑其中某些方面对养老金收支影响进行研究。姜苏娟等[1]利用灰色关联度对影响基本养老保险的因素进行了分析，但没有进一步分析这些因素对养老金未来的具体影响趋势。王翠琴[2]等人研究了全面二胎政策和延迟退休对养老保险基金收支平衡的影响。郑秉文、孙永勇[3]从历史债务和制度赡养率等因素对养老保险基金收不抵支的多个省份进行分析，得到我国各个省份养老保险基金存在差异的原因。金刚等人[4]主要基于制度参数变化稳定的条件下，从现行退休年龄和延迟退休年龄两方面分别对养老保险基金收支进行预测，测算出名义全账户模式不能完全解决养老保险基金缺口问题。薛惠元等[5]从城镇养老保险隐性债务的角度分析基金收支状况，并据此给出应对策略。但是这些研究所考虑因素不够全面，部分选取指标不具有客观性，不能反应当前的实际状况。本文将考虑影响养老保险收支平衡的多个因素并进行研究。

目前我国部分地区的养老保险基金已经出现了收不抵支的趋势，针对这个问题，国内很多学者对不同地区的养老保险进行研究。王宇玺[6]和梁鑫等[7]对上海市城镇养老保险进行研究，预测上海城镇养老保险发展趋势，并给出相应的建议。朱梅、张蓉[8]对湖南省城镇养老保险进行研究，发现参保人数、缴费率对养老金收入呈正向影响，退保人数、养老金替代率与支出呈正相关影响。张淑真[9]从参保人数、缴费率、政府补贴等方面对河南省养老保险的基金收入、支出、结余进行分析。史玮[10]对山东省的养老保险基金运行可持续性进行了探讨。苗宁[11]对黑龙江城镇职工养老保险问题进行实证分析研究。这些研究表明由于不同地区人口，经济等情况存在较大差异，其养老保险基金收支趋势不同，因此需要对不同地区养老保险基金结余进行研究。目前福建省养老保险收支平衡的深入研究相对较少，虽然徐婷婷[12]综述了福建省养老保险收支平衡现状，并且从多个角度去探讨了经济发展和制度对其影响，但是没有从定量进行分析预测和数据实证研究。本文将对福建省养老保险基金结余量进行建模实证分析研究。

养老金收支是否平衡的关键是对其结余量进行预测，国内许多学者构建不同模型对养老基金结余量进行预测。唐莉霞艳[13]和斯琴[14]构建基于灰色模型的城镇职工养老保险基金结余量预测模型，但是在数据不稳定的时候，灰色模型预测精确度不高。郭永芳[15]和岳公正等[16]构建城镇养老保险基金收支预测模型，通过模型计算未来收支数据，基于数据，提出了弥补收支平衡的措施，但是其收支模型中的参数确定则比较主观，没有充分论证，这会导致其预测结果的可信度。本文将建立灰色—马尔科夫模型来弥补灰色模型[13]在数据不稳定性的时候精确度不高和波动性大时较难预测的缺点。

总之已有研究从不同侧面，不同地区，不同模型来研究养老保险基金收支平衡问题。当前研究主要存在有些研究只有综述性探讨没有定量化分析，有些研究只有纯理论的推导，没有计算结果，有些研究虽有预测模型，但其模型参数设定比较主观，不具有客观性，不能反应当前的实际状况。本文综合考虑影响福建省养老保险基金收支平衡的因素，并基于实际数据构建灰色—马尔科夫模型来预测基金结余量并进行实证分析。

2 构建灰色—马尔科夫基金结余量预测模型

2.1 基金结余量影响因素的筛选及分析

由于影响养老保险基金结余量的因素极多，我们可以将这些主要因素分为人口、经济因素、政策因素。根据查阅文献，研究发现，基金结余（Y）的影响因素可以归纳如表1。

表1 基金结余量的影响因素

本文查阅2008～2017中国统计年鉴，得到影响因素（X1～X9）和被影响因素不累加基金结余量Y，其标准化数据见表2，并对其进行灰色关联分析。

其中评价对象为不累计基金结余量Y（1个），评价因素为影响因素有9个。其中参考数列x={xi(t)∣i=1,2,…，9}，比较数列为 Y(x0（t）)。

1）根据灰色关联系数的计算方法[17]得到9个评价指标的灰色关联系数ζi(k)

从指标的关联度可以得到每一个指标对评价对象Y的影响程度，并且选取ri≥8的指标。

2.2 构建基于GM(1,N)预测基金结余量模型

为消除量纲不同所带来的影响，对影响因素Xi和被影响因素Y的数据预先进行了0-1标准化处理

2）计算各个指标的加权关联度

根据式（3）对数据进行标准化，结果见表2。

对筛选出的影响因素Xi，通过灰色模型的构建过程建立基于GM(1,N)的基金结余量模型。从国家统计局收集的数据，给出观测数据列：。

根据灰色理论[17]对数据处理，并且构建灰色模型预测养老保险基金结余量的模型。具体操作如下。首先对9个变量累加，获得生成数列

其次计算均值数列 z（1）(k)=0.5x（1）(k)+0.5x（1）(k-1)，k=2,3，…，n。

则 z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（n））。

表2 2008-2017年不累计基金结余量和其他影响因素标准化后的数据

2.3 构建基金结余量GM(1,N)——马尔科夫模型

由于灰色模型在数据非稳定性、波动性较大的时候，其预测精度大大降低，因此本文采取马尔科夫模型对GM(1,N）模型进行修正。

1）根据相对变化率划分状态区间

首先依据GM(1,N)基金预测模型得到的绝对误差的相对变化率划分状态。

2）建立马尔科夫模型的状态转移的概率矩阵

假设系统由状态Ei经k步转移到状态Ej的次数为Mij（k）,状态Ei出现的次数为Mi（k）,则可得出状态转移概率矩阵

3）确定灰色GM(1,N)模型的预测值的相对值所在的状态区间，将其平均值代替灰色区间作为模型的预测值[13]，有

式中Ωi1，Ωi2分别为第种状态区间范围。

表3 2008-2017年不累计结余量与其他影响因素关联度情况

3 实证分析

3.1 评价因素与基金结余量的关联度

根据公式（1）（2）和表2数据进行计算，得到2008～2017年不累加基金结余量与其它影响因素之间的关联程度。结果见表3。从表3可以看出影响不累加基金结余量前三个因素分别为，地方财政税收（X5），退休之后领取保险人数（X2），地区生产总值（X3）。

3.2 基于GM(1,N)模型实证分析基金结余量

3.2.1 基金结余量预测

本文根据2.2构建GM(1,N)预测基金结余量模型，通过MATLAB编程计算得到参数β值为

β=[3.9354-36.4588 14.5848-20.4778-60.5172 0.7300-6.5445-4.6987 0.8410-3.2414]

故根据公式（5）预测模型表达式可得如下预测模型

根据GM(1,N)预测模型（12），可以知道参加养老保险人数、地区生产总值、平均工资、地方对社会保障即就业的支出、人口自然增长率及消费水平与基金结余量呈正相关关系；退休之后领取养老保险人数、地方财政税收及城镇失业人数与基金结余量呈负相关关系。符合实际情况。

3.2.2 检验GM(1,N)模型

通过GM(1,N)预测模型得到2008-2017年的基金预测值（表4）,并对比了基金结余量真实值与预测值(图1)。

根据GM(1,N)建模结果，模型的综合拟合误差为0.091 63。并且根据图1，发现基于本文选取的GM(1,N)模型，其预测值和真实值的拟合程度较为良好。因此本文可以采用上述所选因素及GM(1,N)模型去预测福建省养老保险基金的当年结余量。

图1 基金结余量真实值与预测值对比

表4 2008-2017年的基金预测值

3.3 GM(1,N)—马尔科夫预测模型的实证分析

根据表4中的相对值，将福建省养老保险基金结余量的相对误差进行状态划分，划分为3种状态，其状态划分表如下表5所示。

表5 状态划分

选取2015、2016、2017年基金结余量数据按照时间前后的顺序，将1、2、3确认为计算时需要转移的步数。根据公式（10），对3步的状态转移概率矩阵进行计算。

本文通过求和的方式对新的状态转移概率矩阵的列进行计算，将最大的一列的状态作为2018年福建养老保险基金结余量所在的状态，如表6所示。

表6 2018年福建省养老保险基金结余量预测值的所处状态转移概率

由表6可以看出，状态E3所处的概率最大为571/216，因此可以确定2018年基金结余量所在状态为E3[18]，根据公式（7）得到2018年灰色GM(1,N)预测的基金结余量，后采取马尔科夫模型对相对误差进行修正，最后通过还原数据方式得到最终的预测值为 1 079 392元。

为了对比两个模型的预测误差，分别计算两模型预测值，其结果见表7。可以看出马尔科夫修正后的GM(1,N)相对误差明显降低，其中没有修正模型的平均相对误差为9.16%，修正后预测模型的平均相对误差为5.296%，该数据结果表明灰色马尔科夫预测模型的精度相对更高。并且和唐莉霞等人[13]的论文数据对比，平均相对误差分别为5.296%＜14.936%。这些数据表明在马尔科夫的修正下，灰色—马尔科夫养老保险基金结余量预测模型的精确度在提高。

表7 两模型预测值与实际值对比

3.4 基金结余量未来预测

影响未来基金结余量主要有9个因素，而这9个因素的未来是未知的。本文根据9个因素2008-2017年的数据，利用时间序列自回归AR模型，分别计算出这9个因素2018-2022年的预测值，其结果见表8，这9个因素的AR模型拟合相对误差基本在5%以内，说明AR模型适合。

表8 各因素AR模型的预测结果

对以上未来各个变量的预测数据，将其进行归一标准化，将其放入灰色—马尔科夫模型中预测，并进行累减还原得到基本养老保险基金的2018-2022年的标准值后，通过归一标准化的逆运算得到近5年的基金结余量，如表9。

表9 未来5年福建省养老保险基金结余的预测值

表9表明2018-2022年基金不累计结余量都是正值，近期福建不会出现基金缺口的问题，但是发现这几年福建养老保险每年的基金结余量相对于前一年的基金结余量出现了类似线性递减的趋势。如按这种趋势递减，预计2035年左右福建省基金不累计结余量将接近于零。从预测公式（12）的系数，发现退休之后领取养老保险的人数（X2）、地方财政税收（X5）及城镇失业人数（X8）三个变量对养老保险基金结余量呈负相关关系，而养老保险人数、地区生产总值、平均工资、地方对社会保障即就业的支出、人口自然增长率及消费水平与基金结余量呈正相关关系。因此为了缓解福建省基金结余量的降低趋势，稳定福建省养老保险收支平衡，可以采取扩大参保人数、增加地区生产总值、提高平均工资、增加地方对社会保障支出、提高人口自然增长率及消费水平，降低城镇失业人数等办法。

4 结论与建议

4.1 结论

1）本文利用马尔科夫的优点克服了GM(1,N)模型在数据不稳定性的时候精确度不高和波动性大时较难预测的缺点。通过实证分析数据发现，GM（1，N）—马尔科夫模型比GM(1，N）模型的平均相对误差少3.86%，表明修正后的灰色模型的精度更高，也更接近于实际值，在一定程度上可以预测养老保险基金结余量。

2）通过灰色关联度表和灰色预测模型发现地方财政税收、退休之后领取保险人数、地区生产总值和人均工资水平对养老保险基金结余量的影响比较显著，这四个因素与其关联度均达百分之八十以上。退休领取养老保险的人数对养老金结余具有负面作用，而地区生产总值和人均工资水平等对养老金结余起正面作用。当福建的经济发展水平提高的时候，会促进该地区的当年的养老保险基金结余量上升。

4.2 建议

从总体看，福建省的养老保险累加结余量仍然在上升，但是每年的基金结余量开始出现递减趋势。退休对养老保险的影响是显著的，我们无法消除其影响效果。建议通过延缓一定的退休年龄，另一方面通过鼓励社会生二胎，提高人口增长率。这两个措施的成效需要长时间的积累。因此要实现福建省养老保险制度可持续发展还是需大力发展经济，努力提高平均工资水平，积极应对劳动力的有效供给，努力引进人才，尽量减少失业人数。这样才能促进养老保险基金结余量的累加，保障养老保险基金收支平衡。