用于甚低频无线通信的一种低噪声放大器设计

张孟文，金玉丰

(1.北京大学深圳研究生院，广东 深圳 518055；2.深圳市汇顶科技股份有限公司，广东 深圳 518045)

0 引言

早在20世纪90年代，用于限制家畜活动范围的无线电子围栏系统[1]已经出现，但是由于接收设备体积庞大，因此想将此套系统运用到宠物身上，在当时几乎是不可能的。随着半导体技术的发展，得益于电子元件的小型化，在宠物身上使用可穿戴设备，逐渐成为了可能。近年来，用于宠物安全或训练的电子系统已经逐渐出现在了市场上[2-3]，但是这些系统目前大部分还是采用分立元件实现。即使可以用作宠物的穿戴设备，大多也只能局限于大型犬类身上，因此研究一款单芯片接收机方案是非常有必要的。

如图1示意了一种系统应用场景，此系统中包含了发射机和接收机两大部分。其中发射机产生一组固定规律的电流信号，借由线圈发出电磁信号，而接收机则以项圈的形式佩戴在宠物身上。当宠物靠近配有发射线圈的感应区时，接收机接收到电磁信号，然后警告宠物离开。

此无线收发系统中，发射机可采用市电供电，但是接收机由于必须佩戴在宠物身上，只能采用电池供电。大的电池容量意味着大的设备体积，而过大的设备体积会直接影响宠物穿戴的舒适度。此外，接收机的信号接收范围随着宠物活动而移动，在此类远距离感应的应用中，接收机的接收灵敏度要求通常比较高。但由于其信噪比(Signal Noise Ratio，SNR)与功耗 是相矛盾的[4]，高的接收灵敏度会加剧电池的负担，因此对接收机的核心要求就是使用尽可能低的功耗获得足够的SNR。由于主要噪声来源于低噪声放大器(Low Noise Amplifier，LNA)，因此这其实是对LNA的要求。

此外，在接收机中通常包含了如电击、蜂鸣、振动等警示模块，这些模块的瞬时功耗都非常大。尤其在纽扣电池供电系统中，由于其内阻比较大[5]，警示模块工作时，将导致电源上产生非常大的纹波，若LNA的电源抑制比(Power Supply Rejection Ratio，PSRR)不够大，电源上的扰动会直接阻塞整个接收通道。

1 器件模型

文献[4，6]中绝大部分电路都是采用金属氧化物半导体场效应管(Metal-Oxide-Semiconductor Field Effect Transistor，MOSFET)的平方律模型进行分析，但是平方律模型只有对工作在饱和区(Saturation Region)的MOSFET才有较好的近似。然而在低功耗应用中，电路中的MOSFET工作在亚阈值区(Sub-Threshold Region)，再加上即将在2.2节介绍的自共源共栅MOSFET(Self Cascode MOSFET，SCM)中，有工作在线性区(Triode Region)的 MOSFET，显然采用平方律公式分析这种电路是不适合的。因此，本文中的所有电路都将采用基于电流的先进精简MOSFET(Advanced Compact MOSFET，ACM)模型[7]来分析。

1.1 漏极电流模型

在ACM模型中，漏极电流ID被分为正向电流IF和反向电流IR，IR(F)的大小受栅极和源极(漏极)的电压影响。将与电压无关的参数合并得到归一化电流IS，而与电压相关的系数定义为正向(反向)反型系数(Inversion Level)，使用 if(r)表示。

其中，μ、n、Cox、φ 和 S 分别为迁移率(Mobility)、斜率因子(Slope Factor)、单位面积栅氧电容、热电压(Thermal Voltage)和宽长比。

根据文献[7]中的详细推导，可以得到MOSFET各电极电压与反型系数的关系。

其中 VP=(VG-VT0)/n，VG、VS、VD和 VT0分别为 MOSFET 的栅极、源极、漏极和阈值电压。

1.2 小信号模型

分别对式(3)中的 VS(D)和 if(r)求偏导，整理后可以得到 VS(D)到 ID的跨导 gms(d)。

栅极跨导 gmg与 gms、gmd存在式(5)的关系。

根据式(4)还可以推导出一个有用的参数，叫电流跨导 比(Current-to-Transconductance Ratio)[8]，如 式(6)所 示 。

可以看出这是一个与栅极电压、宽长比、工艺和温度无关的参数，其大小只与反型系数有关，而且当反型系数远小于1时，该参数约等于1。

2 电路理论

2.1 恒定跨导偏置电路

偏置电路在文献[4，6，9]中都有详细的介绍，其中文献[9]的结构采用纯MOSFET实现，消除了电阻工艺偏差的影响，从而获得与温度无关的参考电压和电流，便于实现恒定开环增益的需求。但是该结构对电源比较敏感，无法实现高PSRR。因此本文采用文献[4，6]提出的结构，并采用ACM模型重新推导分析。

图2给出了恒定跨导偏置电路的拓扑，根据式(3)可知，当MOSFET工作在饱和与亚阈值区的时候，反向电流可以忽略，因此可以得到M1和M2的正向反型系数的关系if1=Kif2。偏置电阻RB两端的电压为M1和M2的栅极电压差，根据式(3)可以得到偏置电流IB和电阻RB的关系。

图2 恒定跨导偏置电路

文献[9]中提及了一种从经验上区分MOSFET工作在强反型和弱反型的标准：当if(r)＞100时为强反型，当if(r)＜＜1时为弱反型。饱和区和亚阈值区则分别对应正向的强反型和弱反型。因此，当M1、M2工作在饱和区，那么可以得到该条件下的偏置电流。

式(8)中偏置电流 IB、比例系数 K和电阻 RB的关系同文献[4，6]中采用平方律公式推导的结果一致，因此M1的跨导为只与RB倒数相关的恒定跨导，具体推导此处不再赘述。

当M1、M2工作在亚阈值区，则将式(7)泰勒展开后，可得到新的IB、K和RB的关系，如式(9)所示。再将式(9)代入式(6)后即可得到 M1的栅极跨导gmg1，可以看出 gmg1也为只与RB倒数相关的恒定跨导。

2.2 SCM的跨导

SCM的V-I特性非常适合用来构建低电压的模拟模块[9]，即同样大小的供电电压，SCM具有更宽的输出动态范围。如图3所示，M3工作在线性区、M4工作在饱和区或亚阈值区，因此M3需要同时考虑正向和反向电流，M4只需要考虑正向电流。由于M3的漏极接在了M4的源极，因此M3的反向电流的反型系数与M4的正向电流的反型系数相等，M3、M4的漏极电流分别如下：

图3 单端SCM与电流偏置

假设M3与M4正向电流的反型系数之比为P，那么P和偏置电流比M的关系如式(12)所示。

将式(11)带入式(3)，可以得到SCM栅极电压与M4反型系数的关系。

分别对式(13)中 VG4和if4求偏导，整理后可得到整个SCM的跨导。

由于M4的漏极电流是M1的N倍，可以得到SCM与M1跨导之间的比例关系。

从式(15)中可知，只要令 if1=if3，gmg，SCM即为恒定跨导。根据式(11)、(12)可以得到 if3与 if1的关系，如式(16)所示，其中O为M1、M3相关的比例系数。

因此只要保证 OP=P-1，即可保证 gmg，SCM为恒定跨导。重新整理可以得到M1、M3和 M4的宽长比与比例系数 O、P、M和 N的关系。

2.3低通跨导环

LNA的核心放大电路是一个开环结构，开环结构的一个问题在于，在大增益条件下输出偏置电压难以确定。输出偏置电压偏移会直接影响LNA的输出动态范围，当输出信号超出其动态范围，将导致输出产生大量谐波，最终严重影响后级电路的工作。

为了解决这个问题，本文引入了一个用于确定输出偏置电压的环路，本文称为低通跨导环，如图4所示。该环路中M5的漏极接到了M3的漏极和M4的源极，共同接到了节点VA，M5的小信号电流流入VA节点，流入的电流根据M3的漏极跨导和M4的源极跨导大小进行分流，然后引起M4的漏极电流ID4发生变化。最后ID4变化的电流经过由RF和CF构成的低通滤波器，返回到M5的栅极，从而形成负反馈环。假设M5的栅极跨导为gmg5，则 VX到漏极电流 ID4的跨导可由式(18)描述。

将 RF和 CF的低通传递函数乘以式(18)，即可得到整个低通跨导环的开环传递函数。

图4 单端形式的低通跨导环

2.4恒定开环增益

开环结构的另一个问题是增益难以确定，若增益偏小则导致整个接收机的灵敏度降低，但是增益过高又会引起非线性失真，导致输出产生谐波。因此本文复用了低通跨导环中的无源低通滤波器的有限输入阻抗来稳定带宽内的增益。

当图4接成闭环形式，假设Z(s)为LNA输出看到的阻抗，那么LNA输入到输出的传递函数可由式(20)表示。

为了方便分析，假设不考虑沟道调制效应和输出寄生电容的影响，则LNA的输出阻抗即为低通滤波器的输入阻抗，如式(21)所示。

将式(21)带入式(20)得到LNA输入到输出传递函数的完整形式，如式(22)所示。

从式(22)可以看出，LNA的低频增益恒定为-gmg，SCM/gm，ol，这体现了低通跨导环对低频信号的抑制能力。随着频率升高，LNA的增益恒定为-gmg，SCMRF。此时考虑式(10)中gmg1的大小，RF的工艺偏差正好与gmg，SCM中 RB相抵消，因此LNA的增益不受PVT的影响，实现了恒定开环增益的目的，如式(23)所示。

若考虑沟道调制效应，如果MOSFET的沟道电阻rds远大于RF，那么LNA增益不会受到影响。而LNA输出看到的寄生电容会导致其输入到输出的传递函数变为带通形式。通带的高频截止频率由rds和寄生电容决定，但是通带内的增益大小仍旧满足式(23)，这一现象可在图6仿真结果看出。

3 电路实现

图5为LNA具体实现后的原理图，虚线左侧为恒定跨导电流偏置电路，虚线框中的部分为低通跨导，剩余的部分为LNA的核心放大电路。图中，低通跨导和核心放大电路中的SCM形成低通跨导环。偏置电路的启动电路并未画出，但是文献[4，6]均有很多结构可供参考，本文不再分析。

图5中的LC形成谐振槽，用于接收发射机发出的磁场信号。由于从M3源极看进去的阻抗远大于LC谐振点的阻抗，因此可以将LC看作理想电压源，后续分析、仿真都用采用理想电压源代替LC。

图5 低噪声放大器实现后的电路原理图

3.1 电源抑制比

通常，采用单管PMOS做电流偏置就可以得到可观的PSRR。但是，在高阻抗供电电源的应用中，单管结构所提供的PSRR还是不能满足需求，这是因为PMOS的栅极电容Cgs和栅极到地的电容CPP形成分压。电源纹波通过这两个电容的分压，导致PMOS的Vgs发生变化，从而限制PSRR的提高[10]。一个简单的优化办法是增加一个栅极到电源的电容，但是由于LNA的信号带宽只有10 kHz左右，因此这个电容将会变得非常大。

为了解决这个问题，本文的电流偏置采用了全差分结构，如图5中M5、M10所示，使得电源上的纹波被LNA看作共模量。因此，只要差分电流偏置匹配得足够好，低频PSRR可以做到非常高，理想匹配的情况下，该值为无穷大。

随着频率的增加，M6由电源纹波引起的扰动电流受到节点VB带宽的限制，无法镜像到输出与M10的扰动电流相抵消。这一现象可由式(24)电源到输出的传递函数表示。

从式(24)看出，当频率为0时，电源到输出的传递函数也为0，此时LNA的PSRR为无穷大。当频率逐渐增大，PSRR随之减小，当频率大于 gmg，SCM/CPN后，PSRR在高频处稳定在一个定值。该值决定于PMOS偏置电流源栅源总电容Cgs，total和栅极到地寄生电容CPP的分压。

3.2 等效输入噪声

由于增益级采用全差分结构，偏置电路的噪声作为共模信号被抑制，因此只需考虑增益级和低通跨导环贡献的噪声。由于采用全差分结构，后面为了方便，只分析左半边电路的噪声。

假设 M3、M4、M5 和 M6 在输出的 沟 道 噪 声 电 流 分 别 为 ，IN3、IN4、IN5和IN6，可以得到等效到输入端的噪声电压：

MOSFET的噪声来源于其沟道的噪声电流，大小与 gm成正比[11]，具体的噪声电流功率谱密度为由于 gm大小又正比于沟道电流ID和宽长比S，为了获得大的PSRR，M6的 S通常取得非常小，因此M6不是主要的噪声来源。由于M5的电流相对比较小，因此也不是主要的噪声来源。综上，M3、M4为LNA的主要噪声来源。

4 仿真结果

本文中的LNA电路采用TSMC 0.18 μm工艺库进行设计，电路的电源电压为3.3 V，参考电压为1.65 V。使用Cadence的Spectre191仿真工具对电路的各项指标进行验证。

4.1 输入-输出传递函数

开环增益的大小及稳定性是本设计的关键指标之一，图6给出了不同工艺下输入到输出的传递函数曲线，其中图6(b)为图6(a)中通带内的放大图。可以看到不同工艺下，带内的增益变化小于0.3 dB。

图6 输入-输出传递函数

4.2 带内增益的电压、温度系数

单独看信号带宽内第5通道中心频率5 kHz的增益，分别扫描温度和电源电压，得到LNA增益随温度和电压变化的关系如图7所示。从图7(a)和(b)可以看出，增益几乎不随温度而变化，其随电压的变化率也只有0.44 dB/V。

4.3 电源抑制比

PSRR性能在钮扣电池供电系统中非常重要，图8中分别给出了输入到输出和电源到输出的增益，两者的差值即为PSRR。图中所示LNA在信号带内的PSRR为101.4 dB。反推到电源上，即使1 Vrms的电源纹波在输出的贡献已经小于噪声的大小。

图7中在信号带宽外高频处的PSRR由于受式(24)关系的影响会变得比较差，但是后级电路有限的带宽能有效滤除这些由电源引入的高频干扰。

4.4 输出噪声

图7 输入-输出在5 kHz处增益的鲁棒性

图8 输入-输出和电源-输出的传递函数

一般LNA后级电路会采用带通滤波器来选择通道，在本文采用的例子中，带通滤波器将1～10 kHz的信号带宽分成了10个通道，每个通道的带宽为1 kHz，因此仿真分析了带宽为1 kHz的输出积分噪声，如图9所示。同时，表1给出了LNA中各主要噪声来源的器件在通道5上噪声贡献的大小。

图9 输出噪声的噪声电压谱密度及积分噪声带宽

表1 各器件输出积分噪声大小及贡献比

4.5 蒙特卡罗(Monte Calo，MC)分析

本文最后分析了低通跨导环对LNA开环输出偏置电压稳定性的影响，如图10所示。MC分析的总样本数为1 000个，图中的灰色部分为直方图，白色点为样本分布的位置，图 10(a)和(b)中的A、B曲线分别为无低通跨导环和有低通跨导环的分布。可见由于低通跨导环的存在，LNA的开环输出偏置电压稳定在了1/2电源电压附近。这样，LNA向上和向下的动态范围几乎一样大，达到了电源到地的轨到轨输出动态范围，从而保证了LNA输出的线性度。

图10 输出偏置电压的直方图

4.6 功耗与-3 dB带宽

由于LNA及低通跨导环都采用了全差分结构，因此偏置电路的噪声可以忽略不计，也意味着偏置电路的功耗可以通过牺牲噪声性能，而做得非常小。例如仿真电路的偏置电流IB为100 nA，若电路中的系数N和M分别为16和 1，LNA上总功耗约为 5 μA。

从图 6(a)发现，此时 LNA的带宽约为 100 kHz，实际上已经远远超出了基带信号带宽的需求。仿真电路中采用如此高的带宽主要有两点原因：首先，是为了降低信号带宽内的噪声谱密度，以提高接收机的灵敏度；其次，根据式(24)可知，高的-3 dB带宽可以将寄生阻抗导致的PSRR拐点向高频推移，从而提高基带内的PSRR。

但值得注意的一点是，在实际应用中，系统长时间处于休眠状态，而且休眠时刺激模块不工作，因此整个系统对PSRR是没有要求的。这意味着，在休眠阶段，可以通过牺牲PSRR来降低LNA的功耗，从而获得更久的电池使用寿命。

5 结论

本文提出一种全新LNA结构，该结构非常易于使用CMOS技术实现。在此新的LNA结构中，还运用了一种新提出的低通跨导环路，它在稳定LNA开环输出偏置电压的同时，还使其开环增益稳定在40 dB左右且不随PVT变化而变化。此外，该LNA还具有101.4 dB的PSRR、带宽内每通道518 nVrms的等效输入噪声，全功耗模式下5 μA的工作电流、输出轨到轨等特性。因此，该LNA结构非常适用于对噪声、功耗、成本等敏感的甚低频无线通信，尤其是宠物可穿戴的应用中。