浅探水电移民工程高山峡谷地区石坎水平梯田优化设计

杜珍华 白 霞

（ 中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，四川 成都610094）

1 概述

土地开发整理是解决水电工程移民安置对生产资料需求的重要方法之一，由于水电工程大多位于高山峡谷地区，山高坡陡，土层薄，石料丰富，土地开发整理建设以修筑石坎梯田为主。实施石坎坡改梯工程有助于增加移民安置环境容量、改善农业生产条件、实现移民安置既定目标，同时也有助于防治水土流失、改善生态环境。

目前，关于土地开发整理坡改梯研究较多的主要集中在两方面：一是在研究区域方面，对北方黄土高原丘陵区[1-2]及部分南方丘陵区[3-4]坡改梯研究较多，而对南方高山峡谷地区坡改梯研究较少[5]；二是在梯田断面要素（田面宽度、田坎高度等）确定方面，研究主要集中在考虑地形坡度、石坎稳定性、工程量、机械化作业、土地利用率等单个或部分因素对梯田断面要素确定的影响方面[6]，此外，蔡江碧[7]运用矢量法进行了二维梯田设计，提出用需功量或效功比作为设计质量评价指标较为合适。水电移民工程高山峡谷地区石坎梯田的优化设计就是要在保证梯田经济实用、安全稳定的前堤下，确定出最为合理的梯田断面。高山峡谷地区复杂的区域条件决定了石坎梯田布局及设计参数确定的难度，还需要依据实践情况开展大量的石坎梯田规划设计的分析研究工作。因此，本文通过对石坎梯田断面要素和工程量的分析，以田坎高度和田坎侧坡坡度作为设计变量，以每公顷梯田的造价为目标函数，提出了石坎梯田的通用优化设计数学模型，并进行了实际优化计算。

2 石坎梯田优化设计方案

2.1 优化设计总体原则

石坎梯田优化设计应在满足各种限制因素下，在可行方案中选择最优方案，实现石坎梯田技术、经济上的合理性，其优化设计总体原则包括：（1）田坎稳定；（2）田坎占地少，土地利用率高；（3）便于机械耕作；（4）工程量较小。

2.2 石坎梯田断面要素及相互关系

石坎梯田断面要素主要有原地面坡度、田面宽度、石坎高度、田坎坡度等[8]。其相互关系如下：（图1）

梯田宽度：Bm=H·cotθ

田面净宽：B= Bm-D= H·cotθ-D

田坎底宽：D=d+H·cotβ

梯田斜坡长：Bx=H/sinθ

式中：θ- 原地面坡度（°）；d- 田坎顶宽（m）；D- 田坎底宽，（m）；β- 田坎坡度（°）；H- 石坎高度（m）；Bx- 原坡面斜宽（m）；Bm- 田面毛宽（m）；B- 田面净宽（m）。

2.3 工程投资计算

图1 石坎水平梯田断面要素图

石坎梯田的工程量由石方工程量和土方工程量两部分组成，根据梯田断面要素几何关系，可推算出梯田单位面积（亩）的挖（填）土方量为：

Vt=1/8·H·666.7=83.3H

要更为准确地反映土方工程量，还应考虑到土方运移量的大小，为此以土方的需功量（土方量乘以运距）来计算土方工程量，土方的运距以挖方重心到填方重心的距离来计，其大小为2/3·Bm，那么单位面积（亩）梯田的土方需功量就为：

Wt=2/3·Bm·Vt

每米长度梯田石坎的砌石方量为：

Vs’=0.5 ·（2d+H ·cotβ）·H=d·H+0.5H2·cotβ

那么可求得单位面积（亩）梯田的砌石方量为：

Vs=666.7·（d·H+0.5H2·cotβ）/B

如果单位土方需功量的费用为Kt（元/m3·m），单位干砌石的造价为Ks（元/m3），那么单位面积石坎梯田的投资为：

Z=Kt·Wt +Ks·Vs

2.4 石坎梯田优化设计综合模型

2.4.1 变量设置

由前面分析可知，当原地面坡度θ、田坎顶宽d 给定后，石坎梯田的断面要素和工程量都可由石坎高度H 和田坎坡率cotβ 确定，为此取H 和cotβ 作为变量进行优化。

2.4.2 目标函数

优化设计的目的是在保证梯田稳定、满足机械作业条件、较高的土地利用率的条件下，追求较高的经济效益，对于石坎梯田来讲，梯田的产出随田宽B 或坎高H 的变化是不大的，这样只要使梯田的造价较低，其经济效益也就较大, 因此就可以单位面积梯田的投资作为目标函数, 求其最小值。根据石坎梯田的断面要素和工程量公式，得优化设计目标函数如下：

2.4.3 约束条件

在求解目标函数最小值的同时，首先要保证梯田满足梯田稳定、机械作业条件、较高的土地利用率和适应地形、地质状况，这些要求都可通过约束条件来反映。

（1）便于机械耕作

梯田设计田面宽度必须大于耕作要求的最小田宽B1，要求最小田宽根据当地耕作机具情况来决定，目前常用的四轮拖拉机耕种时的最小回转直径为4m，因此从满足机械耕种方便的角度考虑，梯田的田面宽度B1 应不小于4m。可得田宽约束为：

B=H·（cotθ- cotβ）-D≥B1

B1+D-H·（cotθ- cotβ）≤0

（2）土地利用率

地面坡度和田坎占地均成正相关，坡面越陡，田坎占地率越大。因此，石坎梯田设计中，在保证田坎稳定性的同时，尽量减少田坎占地，提高土地利用率。根据前人研究成果，田坎占地损失应不大于15%，不同坡度田坎占地损失E 可以用如下公式计算：

E=D/Bm =D/（H·cotθ）≤0.15

（3）田坎稳定

干砌石体因料石之间无胶结材料，砌体不是整体结构，稳定性差。同时，干砌石间作用力受地理位置、自身形状等影响，受力作用杂乱无章，石坎稳定性难以定量表达，理论上只能推出其理想模拟化的整体破坏分析。因此，针对干砌石体结构松散的特点，在稳定分析中进行抗滑稳定与基础应力计算是可行的，不进行倾覆计算[9]。因此石坎设计时必须对以上两种情况进行验算, 为此下面先对石坎的受力情况加以分析。

石坎的受力分析。由于石坎梯田的田坎透水性强，墙后不会存有积水，所以就不会存在水压力。石坎所受的外力就只有自重、坎前土压力、坎后土压力，如图2 所示。下面分别计算它们的大小。

①石坎自重

计算断面以上干砌石体积与其容重的乘积G=Vs·γs，按要求干砌石孔隙率不超过20%时，γs=2.2t/m3。

②土压力

坎前土压力计算时，考虑到石坎的变形情况和坎基的变位不可能太大，坎前土压力可按静止土压力计算：

P0=1/2γhj 2 k0

式中：γ——土的湿容重，一般取19KN/m3；k0——静止压力系数，k0=1-sinφ；φ——土体内摩擦角；hj——计算断面以上土层高度（m）。

坎后土压力按主动土压力计算，采用朗肯公式：

Pa=1/2γhj2ka

式中：γ——土的湿容重, 一般取19KN/m3；ka——主动土压力系数，按ka =tan2（45°-φ/2）；hj——计算断面以上土层高度(m)。

图2 梯田田坎受力分析图

③抗滑稳定计算分析

要保证石坎不会发生滑动失稳，石坎的抗滑安全系数必须大于设计要求的最小抗滑安全系数K，即：

式中：f——摩擦系数，基岩取0.7，土基0. 4；kc——抗滑稳定安全系数，一般取不小于1.3；∑H——石坎总水平推力；∑G——作用坎体竖向力和。

④基础应力计算

石坎基底的最大压应力不允许超过地基允许承载力[σ]的1.2 倍，地基允许承载力一般情况下，按偏心受压公式计算：

式中：D——坎底宽度（m）；[σ]——地基允许承载力，地基允许承载力可根据当地情况而定，一般情况下，当为土基时可取[σ]=270KN/m2，当为软弱石基时[σ]=600KN/m2，∑G——作用坎体竖向力和；e——偏心距（m）。

至此，已完成了数学模型的建立。从上面可以看出，该模型为二维非线性优化问题，共有4 个约束条件，约束条件均可表达为只含H 和β 的式子，这样就可以直接进行优化，根据最优解H’和β’就可确定最佳断面和各部分工程量。

3 优化计算及优化结果分析

该优化模型为含不等式约束条件的二维非线性数学模型，可采用复合形法、坐称轮换法及罚函数法等设计优化方法[10]来求最优解，这些方法均可通过计算机程序（Matlab、C、VB、Fortran等）进行求解，优化时只需将具体的优化模型及参数输入即可。

本文选用Matlab 优化设计中的坐称轮换法[11]对模型进行了优化计算，在具体优化计算前，首先要根据项目区具体情况确定有关指标和参数，将上面模型具体化，然后就可以直接利用计算机程序进行计算。本文以大渡河长河坝水电站移民安置区石坎梯田为例，利用计算机程序对不同坡度的石坎梯田进行优化设计，优化结果列在表1。

表1 优化断面和经验断面有关指标比较分析表

从表1 可以看出，对于不同的坡度，采用优化断面要比采用经验断面更经济，而且优化结果保证了石坎梯田的实用和田坎稳定，而经验断面往往很难保证田坎稳定性、土地利用率、机械化耕作、工程量几方面同时达到最优化。因此，优化设计断面要比经验断面在各方面更具有优越性。

4 结论

西南高山峡谷地区地区水力资源丰富，水力资源作为国家积极发展的清洁能源，目前正处于开发高峰期，而水电工程的移民安置问题已成为影响水电工程后续发展的主要因素之一，作为解决水电工程移民安置生产资料重要途径的石坎坡改梯工程，对实现水电工程移民安置区的可持续发展及经济效益、社会效益、生态效益具有重要影响。因此，其前期的规划设计工作显得尤为重要。本文在前人研究的基础上，综合考虑地形坡度、石坎稳定性、工程量、机械化作业、土地利用率等因素，对高山峡谷地区石坎梯田进行了优化设计，提出不同地形条件下经济合理的石坎梯田断面要素，主要结论如下：

（1）对地形坡度为5～10°石坎坡改梯区域，田坎高度采用1.05m，田坎侧坡坡率采用0.007，田面净宽度为8.6 m 时，石坎梯田断面达到最优。

（2）对地形坡度为10～15°石坎坡改梯区域，田坎高度采用1.19m，田坎侧坡坡率采用0.031，田面净宽度为5.16m 时，石坎梯田断面达到最优。

（3）对地形坡度为15～20°石坎坡改梯区域，田坎高度采用1.58m，田坎侧坡坡率采用0.088，田面净宽度为4.51m 时，石坎梯田断面达到最优。

（4）对地形坡度为20～25°石坎坡改梯区域，田坎高度采用2.11m，田坎侧坡坡率采用0.159，田面净宽度为4.5 m 时，石坎梯田断面达到最优。