基于三次样条函数拟合法测量光纤的几何参数

欧阳琛

(湖北工业大学机械工程学院，湖北武汉 430068)

0 引言

光纤的几何参数是光纤最基本的标准化参数，除了影响光纤的光传输和机械性能外，还对光纤的连接损耗的大小起着至关重要的作用[1]，因此对光纤的几何尺寸参数进行准确测量是非常重要的。光纤几何参数测量的方法主要包括折射近场法、横向干涉法、近场光分布法和机械直径法，其中近场光分布法由于测量原理简单等优点被广泛使用。目前在近场光分布法中主要是使用圆拟合或椭圆拟合的方法进行拟合，但当光纤端面不好时容易出现拟合误差，从而影响光纤几何参数的测量精度[2]。本文使用三次样条函数拟合的方法分段拟合，能更好的剔除边缘误差点，保证边缘拟合的真实性，从而获得更为准确和稳定的测量数据。

1 光纤几何参数的介绍

光纤的几何参数主要包括芯直径、包层直径、芯不圆度、包层不圆度和芯包同心度，其中各参数的定义如下[3]：

芯层直径：纤芯中心圆的直径，d=(dmax+dmin)/2 ；

包层直径：包层中心圆的直径，D=(Dmax+Dmin)/2；

芯不圆度：确定纤芯容差区的两个圆的直径之差除以纤芯直径所得的值，用百分数表示，100%；

包层不圆度：确定包层容差区的两个圆的直径之差除以纤芯直径所得的值，用百分数表示，100%；

图1 光纤测量系统工作原理图

2 测量原理分析

2.1 测量系统介绍

光学测量系统如图1所示，主要包括两个不同波长的LED，一个显微透镜，一个CCD Camera，一个固定平台和一个移动平台。

测量开始前需要对光纤进行预处理，预处理包括涂覆层剥离、清洁和端面切割。预处理完成后将光纤两端分别放置于固定平台和移动平台上，测试开始时LED1发出的光满注入芯层，LED2发出的光照亮包层，见图2。由于芯层和包层中光的强度不同，CCD捕获的图像中芯层和包层是易于区分的，见图3。

2.2 光纤图像处理

在获得图2所示的灰度图像后，需要对图像进行处理，图像的处理流程如图4所示[4]。

图像预处理主要包括图像增强和滤波去噪等，预处理是为了增强纤芯与包层，包层与背景之间的对比度，利于后续对光纤的边缘进行提取[5]。滤波去噪的方法较多，如中值滤波，均值滤波等，本文采用中值滤波加阈值化处理相结合的方法，处理后的图像如图5。

图像边缘信息检测与提取的方法较多，常用的方法主要包括梯度算子、拉普拉斯算子和Canny算子等。Canny算子使用两种不同的阈值分别检测强边缘和弱边缘，是一类最优边缘检测算子。本文采用Canny算子进行图像边缘提取，经Canny算子提取的边缘图像如图6。

2.3 三次样条函数拟合

在获得光纤的边缘图像信息后需要对图像的边缘数据进行拟合，本文使用三次样条函数进行拟合。

且满足如下性质

(1)S(xk)=yk

图2 芯层与包层通光后图像

图3 芯层与包层通光后强度显示图像

(2)对于中间n-1个点有：

则称S(x)为三次样条函数[6]。

使用三次样条函数拟合前，需要将边缘信息通过最小二乘法拟合成圆，其极坐标表示形式如下：

式中(x0，y0)为圆心坐标，r为圆的半径，θ为半径与x轴(正向)的夹角。

将曲线划分为n个等角区域(如12个)，每个区域分别以单独的三次方程式表达，要求在各分界点(包括0°和360°)上每一个三次函数的一阶导数和二阶导数的值相等[7]。

第k个角度区域的下限角用bk表示，令：

图4 图像处理流程图

样条曲线可以按如下公式拟合得到每个区域的半径：

图5 阈值化处理后的图像

图6 Canny算子处理后的边缘图像

表1 美国某公司生产的光纤几何参数测试仪技术指标

表2 三次样条函数拟合数据指标

由上式得到每个区域的半径后，可以按第1节公式计算出相关参数。

3 实验测量结果

本文参考的设备为美国某著名公司生产的光纤几何参数测试仪，该设备因为可靠性好广泛应用于各大主流光纤厂。该设备的拟合方法为椭圆拟合法，设备的测试重复性指标见表1。

为排除测量条件差异引入的误差，使用端面角度小于1.5°的光纤进行测量，测量过程中光纤不移动，测试10次计算重复性。表2为三次样条函数拟合方法得到的重复性指标。

从以上测试数据可知，使用三次样条函数拟合的数据稳定性更好，可用于光纤几何测试。

4 结语

本文介绍了基于三次样条函数拟合测量光纤几何参数的方法，该方法将圆划分为多个区域进行三次样条函数拟合，可以有效避免边缘信息失真带来的误差。相对于其它方法，本方法计算过程虽然更复杂，但拟合数据稳定性好，具有更高的测量精度。