发现数学王国的“美”

陆秀玲

摘要：数学，一个另大多数学生望而却步的名字，甚至成为很多人学生时期的噩梦，之所以有这样的痛楚，关键是因为没有挖掘出数学王国的魅力。想要学生带着兴趣，饱含热情的去学习数学，那就要让学生发现枯燥无味的数学中也蕴藏了无数的“美”。

关键词： 简洁美 统一美 相似美 运算美 联想美

单调的数字、乏味的字符、枯燥的运算，曾经有多少人将这些看成是学生时期的“咒语”，很少有人喜欢遨游数学王国，可是又有多少人真正探究挖掘过数学王国的魅力呢？其实，发现数学之美是进行数学创造的一把钥匙，有多少数学领域的伟人，正是拿着这把钥匙，成功开启了数学创造的大门，从而丰富了人们的认知，促进了社会的发展。少年时代的高斯利用了数学的对称之美迅速巧妙地回答了从1到100的连续自然数之和是5050的难题;毕达哥拉斯在应邀参加的舞会地面上感受到了数学“形”与“数”的结合之美，从而发现了勾股定理。新课程标准强调，要提高学生学习的兴趣，可长期以来，我们都只顾让学生掌握数学知识，使他们陷入题海，时刻在解题旋涡中挣扎，完全忽略了数学美学的教育，这毫无疑问成了激发学生学习兴趣的绊脚石，从而使得他们在学习数学的道路上走的异常艰难。所以，在课堂教学中渗透美学教育，激发学生学习数学的热情变的至关重要。

那么，什么是数学美呢？数学美含义广泛，包括简洁美、统一美、相似美、运算美、联想美等内容，在熟知数学美的基础上，通过教学活动潜移默化地向大家介绍数学美之所在，并将数学之美融入日常教学中，从而让学生发现数学之美，感受数学之美，享受数学之美。

一、简洁美寓意深刻

数学的简洁美是人所共知的，它美在用简便的方法解决难题，也美在用简单的符号表示复杂的实际问题，数学的每一个符号都蕴含着深刻的科学含义。如果一位学生用新颖而简洁的方法解答出困难而复杂的习题，那么老师在批阅过程中定会享受到美，这种直观的享受，应该分享给学生，启发他们自己去发现美、创造美;反过来，学生做练习因繁杂而受阻时，老师必要的点拨使之化繁为简，学生顿时豁然开朗，这不也是美的享受吗？关键是作为老师应不失时机将其融入日常教学中。

例如习题：已知，求的值。学生在求解该题时，往往会先解出二元一次方程的解，再通过代入的方法得到的值，这样的方法固然没错，但毫无疑问，对于学生说，计算量是庞大的，大部分学生会半途而废。此时，老师可以引导学生换一种思维方式，用整体的理念来解决该题，过程如下：

显而易见，这样简洁的解题过程，不仅可以让学生大大的减少计算量，提高准确率，也可以让学生体会到数学的简洁美。

二、统一美贯穿始终

数学的发展史就是统一美的追求史。数学概念、数学定理、数学公式、数学法则都是相互关联的，在一定的条件下，都属于某个统一体的部分知识点。在学习数学的过程中，我们将抽象的代数语言与直观的图像结合起来，既可以把图形的性质问题转化成数量关系来研究，也可以将数量关系的问题转化成图形性质来研究，用统一的思想灵活转换数与形，以形助数，以数辅形，这种“数形结合”的思维方式，也是数学统一美的体现。例如一元二次方程的解与二次函数的图像与轴交点坐标的关系;一次函数的图像与一元一次不等式的解的关系等等。学生如果能将“数形结合”的思想灵活运用于解题过程中，那么必能感受到数与形的统一美。

三、相似美解题源泉

提到相似美，大家很容易与几何挂上钩，全等三角形与相似三角形的相似之处，平行四边形与菱形的相似之处等等，这些都离不开数学的相似美。但事实上，很多时候我们的解题就是在利用相似美进行模仿推理，通过搜寻现有知识网络中的相似之处，灵活机动的运用于所需解决的问题上，那么，难题也瞬间变得像“老朋友”那样亲切。

例如在整式乘法的运算中，离不开平方差公式和完全平方公式的运用，但在实际作业中，并非所有的题目都是直接运用公式进行计算的，这时，我们需要引导学生，用相似的思想解决遇到的问题。比如在课堂上让学生运用乘法公式计算，学生一开始不知如何解决问题，因为无法直接运用已知的乘法公式进行计算，这时老师可以启发学生注意平方差公式中这两项的符号特点，在这两个因式中的符号怎样？学生很快明白：“是同号，是异号”。接着又问在这两个因式中，哪些项是同号，哪些项是异号呢？学生也很快反应：“项是同号，项是异号”，那么我们可以运用相似的理念，把看作平方差公式中的，看作平方差公式中的。那么应该怎么办呢？这时可以通过分组讨论的方法，让学生自主解题，培养学生自主学习的能力，最后，可以让学生在黑板上板演解题过程。

四、运算美互逆印证

数学的可逆性在日常教学中随处可见，例如计算中的乘法与除法，定理中的勾股定理与勾股定理的逆定理，我们在课堂上也有“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的理论，这些熟悉的教学内容，不都是数学互逆之美的体现吗？

然而在教学实践中，学生对多数逆运算常常感到困惑。例如计算，可以说所有学生都能顺利完成，但在教学将进行因式分解时，不少学生觉得无从下手，正确率不高。从学生思维心理分析，在于他们形成思维可逆心理过程的困难性，一般学生可逆思维能力弱，他们对逆运算的认识就表现得缓慢、迟钝，只有认识到了这一点，从心理学角度进行教材研究，结合学生的心理特点，积极地促进学生的逆向思维，才能更科学更牢固地幫助学生掌握逆运算。

五、联想美渗透创造

在观察的基础，对应研究对象的特点，联系已掌握的知识、经验进行想象的思维方法就是联想。联想是一种自觉的和有目的的想象，它与旧知识的记忆和新知识的认识有关，具体解题时，必须作一些等价转化来引起我们对已学过的定理、公式、习题的联想，从而探求出解题的思路和方法。下面介绍几种在平时解题教学中常用到的联想方法：

（一）接近联想：由数学定义或公式的结构或形式相似而引起的联想。这是最基本的联想，也是在日常解题中应用最广的联想。例如以下习题：

观察下列等式：

从作业情况反馈来看，大部分学生都能很好的解答第一题，通过对已知等式的观察，运用接近联想的思维方式，得到答案为。而在解答第二题时，很多同学则受阻。事实上，学生若能感受到所求式子的形式接近于规律公式中的时，那么此題迎刃而解，想要运用规律解题，我们还缺公式中的，我们利用乘除法运算的可逆性，解决该题：

（二）类比联想：指根据不同对象的某一相同或相似属性而做出的联想。想要遨游数学这片知识的海洋，离不开联想这双翅膀，想要从更高层次上掌握数学知识，必须不断的获取新知识，而应用类比联想的方法，可以帮你更好的接受新知识。在实践教学活动中，针对不同的学习内容，适当运用类比的联想方法，对学习新知识和探索解题方法都有较好的效果，对学生数学能力的培养也有重要作用。例如在学习分式加减法运算时，我们可回顾：分数是如何进行加减法运算的？（1）同分母分数加减法：，。（2）异分母分数加减法：，。它们的计算法则是什么？由此引导学生：分式如何进行加减法运算？并由学生根据分数加减法运算法则得到分式加减法运算法则，降低了学习的难度，提高了学生学习新知识的积极性。我们利用类比联想的方法，让学生温故而知新，实现了知识的正向迁移。

（三）发散联想：在解决数学问题时，要注意信息之间的共性，揭示隐含信息的特性，借助于联想用作启发、诱导，以寻求思维的变异和发散。世界上的一切事物都是如此，从一个角度看是一种状态，从另一个角度看则是另外一种状态，要通识庐山的真面目，就必须多角度、全方位地进行考察。比如习题：若关于的二元一次方程组的解满足与的和为2，求的值。利用发散联想，多角度看题，寻找不同的解题思路，可得三种不同的解法。方法一、通过计算二元一次方程组，得到用表示与的解为，再将该组解代入中，得。方法二、将二元一次方程组的一式乘以3，二式乘以2，这样使得方程组中的系数均为6，即得到新的二元一次方程组，将两式相减，可得到只含有与的方程，再利用条件，易得，将所得值代入原二元一次方程中组中的任意一个方程，即可得。方法三：直接用原方程组中的二式减去一式，可得，等式两边同除2可得：，又因为，所以得，直接解得。

数学的发展建立在社会需求上，最终又应用于社会，人们在不断的探索中，才发现了数学美，也正因为数学美，才让更多的人投入到数学的研究中去。数学的美，千姿百态，曲线之美、理论之美、方法之美等，无处不在。怎样才能让学生感受到它们的存在和意义呢？纽带就是教师！作为教师，我们必须丰富自己的理论知识，深刻的理解数学之美，并将这种抽象的美感融入到日常教学活动中，更要结合学生的心理特点，借助信息技术等现代化教学手段，以更直观的方式教会学生感受数学也可以是美好的，有趣的，从而让学生感受数学美之所在，激发学生发现美、创造美的热情，培养学生科学的思维方法，让学生在学习数学的同时也享受到数学的美，自此开启数学课堂教学的新篇章。

参考文献：

1.《初中数学教与学》

2.《江苏教育研究》

3.《江苏教育》

4.《数学学习与研究》