辐射空调室内舒适度评价指标计算与工程应用

任雁 刘云亮 张静思 周翔* 张旭

同济大学机械与能源工程学院

0 引言

随着人们生活水平的提高，居住者对室内环境的健康舒适性要求也越来越高，辐射空调因其在热舒适性方面的优势逐步应用于工程实践[1]。清华大学超低能耗示范楼采用温湿度独立控制方式，辐射末端负责显热负荷，干燥新风带走湿负荷，既可避免辐射末端结露，又可保持室内环境均匀且无吹风感[2]。西安咸阳国际机场3 号航站楼采用地板辐射供冷供暖和置换送风系统，可以获得更好的室内环境舒适度，且能耗明显低于喷口送风系统。此外，上海建筑科学研究院的生态示范楼、北京的锋尚国际公寓、南京的朗诗国际街区、通州湾科教城、常州维绿大厦等商业建筑等也都是应用辐射空调系统的典型工程实例[3]。

辐射空调主要是通过提高或降低壁面温度，与人体和室内其他表面进行辐射换热，与室内空气进行自然对流换热，从而处理显热负荷，并影响人员热舒适。由于辐射空调会改变室内的平均辐射温度，可以适当调整室内空气温度来提高能效，同时保持与传统空调相当的舒适性。《民用建筑供暖通风与空气调节设计规范》中规定辐射供暖室内设计温度宜降低2 ℃，辐射供冷室内设计温度宜提高0.5～1.5 ℃[4]。

由于辐射空调室内存在不对称辐射场，当不对称辐射超过一定限度，会造成人体的局部不适感。为了量化不对称辐射对人体热舒适的影响，需要计算辐射面与人体和空间微元面之间角系数和传热，其计算过程较为复杂，限制了设计师对辐射空调舒适性评估。

在工程实践中，设计人员需要关于辐射空调的舒适度评价指标及相应的计算工具，从而确定空气温度、平均辐射温度等设计参数。本文选取了平均辐射温度和不对称辐射温度这两个指标作为舒适度评价指标，并采用Python 开发计算工具，解决了复杂的角系数计算问题，并以某典型办公场景为例，评估平均辐射温度与不对称辐射温度对人体热舒适的影响。

1 辐射空调环境舒适度评价指标

1.1 平均辐射温度

平均辐射温度（tmrt）是假想的一个等温围合面温度，该表面与人体间的辐射热交换量等于人体与周围实际围合面的辐射热交换量[5]，其温度可以由室内各表面温度和人体与各表面之间的角系数确定，如图1所示，由式（1）计算。

图1 平均辐射温度示意图

式中：tmrt为平均辐射温度；Fj为人体对第j 个表面的角系数；tj为第j 个表面的温度。

1.2 不对称辐射温度

在不对称辐射环境中，室内不同表面的温度不同，人体可能会感觉到不同温度表面的辐射换热，并引起不舒适感。Fanger[6]提出了不对称辐射温度（ΔTpr）的概念，即空间某位置两个相反微元面的平面辐射温度之差，如图2 所示。平面辐射温度为微元面上得到同样辐照度的均匀半黑球温度，其只与微元面和壁面的相对位置、壁面温度有关[7]，计算公式具体如式（2）和（3）。

图2 不对称辐射温度示意图

式中：Tpr为平面辐射温度；FN为微元面对第N 个表面的角系数；tN为第N 个表面的温度；ΔTpr为不对称辐射温度。

2 辐射空调室内舒适度评价指标和计算工具开发

2.1 人体对围护结构角系数计算方法探讨

由前文可知，要先确定人体与围护结构表面间的角系数才能求得平均辐射温度。对于人体与某矩形平面间辐射角系数的求解，目前有三种方法：一是简化模型积分法，用简单长方体模型代替人体，并使用空间几何关系式进行计算，如湖南大学郑德晓等人运用周线积分法把对二次面的积分转化为对二次曲线的积分，求解任意位置下人体对围护结构表面的角系数[8]。二是用摄像法和器械积分仪等测定真实的辐射角系数，如目前ASHRAE 标准[9]中采用Fanger 通过摄像法测定所得人体坐姿与壁面不同相对位置时的角系数曲线[10]。三是数值模拟方法，如日本的Yoshiichi Ozeki 等人建立了较为真实的站姿与坐姿人体三维模型并进行网格划分，利用数值积分方法求解人体与环境表面间的角系数[11]。

由于Fanger 摄像法所得角系数为经验曲线形式，当房间结构尺寸发生改变或人员位置发生变动时，使用查角系数曲线的方法较为繁琐，且读数误差较大，不利于编程实现。本文比较了摄像法和简化模型积分法求取角系数的结果，以如图3 所示房间为例，人员位于房间中心，房间高度Z=3 m，长度X=8 m，改变房间宽度Y，将简化模型积分法计算结果与Fanger 用摄像法测得的角系数进行对比，如图4 所示。对于垂直壁面和顶板，该方法所获得的角系数略小于Fanger 的角系数值。对于地板，该方法所获得的角系数略大于Fanger的角系数值。角系数偏差均在2%以内，因此使用简化模型积分法计算角系数在工程应用精度上是可行的。

图3 人体简化模型及空间相对位置示意图

图4 简化模型积分法与Fanger 摄像法计算对比

2.2 垂直和水平不对称辐射温度计算方法探讨

辐射末端安装在不同位置对室内热环境的不均匀性会产生不同影响，进而影响人体热舒适。在辐射吊顶/地板空调系统中，房间内存在垂直不对称辐射。在窗户附近存在水平不对称辐射。在计算不对称辐射温度时应考虑垂直和水平两个方向，将空间分别做上、下及左、右的划分，分别计算垂直和水平不对称辐射温度，如图5 所示。

图5 不对称辐射温度计算微元面与空间划分示意图

如图6 所示，微元面与壁面间的角系数可应用三角函数关系进行计算[5]。以垂直不对称辐射为例，首先以微元面所在高度将房间分为上下两个空间，在每个空间中依据微元面中心点位置将顶面或地面分为四块并利用式（4）分别计算微元面对每块壁面的角系数，侧壁分为两块并利用式（5）分别计算角系数，利用角系数的可加性可得到微元面对各个壁面角系数，采用式（2）可分别计算出上下两部分平面辐射温度，最后采用式（3）将二者相减得到垂直不对称辐射温度。

图6 微元面对水平面、垂直面角系数计算示意图

2.3 同一壁面存在不同温度辐射面时计算方法探讨

当辐射末端在顶面并非满铺的情况，或者侧墙有部分窗的情况下，同一壁面存在不同温度区域，因此需要解决此种情况下的人体和微元面角系数的计算问题。例如，在侧墙上有一扇窗户，如图7 中粗框表面所示，人员中心点在窗户上的投影位置可能存在图7 中9 种情况，利用角系数的可加性，可以将这9 种情况进一步分类为图8 所示三种情况，圆点代表人员投影位置，粗框为窗所在位置，投影点将窗与部分墙面围合的表面分成四份，先分别求解人体或微元面对Y1、Y2、Y3、Y4 四部分的角系数，再由局部角系数计算得到整体角系数，如式（6）～（8）所示。

图7 人员中心点投影与窗位置关系示意图

图8 人员投影在窗不同位置时人体对窗的角系数计算示意图

当人员投影位于窗上，人体对窗的角系数为：

当人员投影位于窗一侧，但与窗处于同一高度时，人对窗的角系数为：

当人员投影位于窗外侧，且与窗处于不同高度时，人对窗的角系数为：

2.4 计算程序的实现

由于平均辐射温度和不对称辐射温度计算涉及空间角系数的求解，计算过程较为复杂，本研究采用Python 开发在线版计算工具，便于设计，运行及研究人员使用。在该软件输入房间尺寸，各壁面温度及空间位置坐标，可以计算得到人体和微元面对房间各壁面的角系数，平均辐射温度以及垂直和水平不对称辐射温度。程序计算流程如图9 所示，其计算网址为http://radiant.smartifarm.com/，程序界面如图10 所示。

图9 不对称辐射温度/平均辐射温度计算流程

图10 不对称辐射温度/平均辐射温度计算界面

3 计算结果与应用

对于如图11 所示的房间（长8 m，宽6 m，高3 m），默认人员中心位于0.6 m 高度处，根据《辐射供暖供冷技术规程》[11]中对顶板温度上、下限值的规定，分别计算天棚辐射供冷（天棚温度为17 ℃，其他壁面温度为25 ℃）、天棚辐射供热（承担负荷壁面的温度为30 ℃，其他壁面温度为22 ℃）两种工况下的平均辐射温度及垂直不对称辐射温度。取人体代谢率为1.1 met，供冷时服装热阻0.5clo，供热时服装热阻1.2 clo，空气相对湿度50%，空气流速为0.1 m/s 条件下，计算顶板供冷供热时中心点和边界点的PMV 值。考虑人员宽度，临界计算位置取距墙0.14 m 处，计算结果如图12、13 所示。

图11 房间模型

图12 顶板供冷、顶板供热工况下平均辐射温度分布情况

图13 顶板供冷、顶板供热工况下不对称辐射温度分布情况

计算结果表明：

1）天棚辐射供冷工况下，房间周边的平均辐射温度为24.3 ℃，比中心点的平均辐射的温度23.3 ℃高了1 ℃，计算得到了中心处PMV 为-0.4，周边PMV 则为-0.24，满足了《民用建筑供暖通风与空气调节设计规范》[4]中PMV 在±0.5 之间的要求。与空气温度和壁面温度都为25 ℃的均匀送风空调环境相比，达到相同的PMV 情况下，中心空气温度可提高1.5 ℃，周边空气温度可提高0.7 ℃。顶板供热工况下，房间周边的平均辐射温度为22.7 ℃，比中心点处平均辐射温度23.7 ℃低1 ℃，中心处PMV 为0.33，周边PMV 为0.23。中心空气温度可降低2.5 ℃，边界空气温度可降低2 ℃。

2）不对称辐射强度从边界向中心逐渐增加，在两种工况下，中心处的不对称辐射温度比边界点处高了3.5 ℃左右，与ASHRAE 55-2013[9]中天棚不对称辐射温度供冷限值-14 ℃、供热限值5 ℃相比，房间中心处计算得天棚供冷不对称辐射温度小于限值（为-5.7℃），供热不对称辐射温度略微超出限值（为5.7 ℃）。

4 结语

1）采用辐射空调的房间，平均辐射温度分布不均匀，夏季供冷工况下中心平均辐射温度低于周边值，冬季供热工况下中心平均辐射温度高于边周边值，因此房间周边是设计最不利点。在达到相同热舒适度要求的前提下，可根据房间周边平均辐射温度计算室内空气温度允许提高或降低的偏移值。

2）房间内不同位置的不对称辐射温度存在差异，需要对房间的不对称辐射温度场进行计算，在顶面和地面设置辐射末端时，房间中心是辐射不对称温度最大的地方，即设计最不利点。房间可能在垂直方向与水平方向分别存在不对称辐射，在确定辐射空调末端表面温度时应充分考虑这两个方向的不对称辐射温度阈值，避免造成人体热不舒适。

3）辐射空调室内舒适度可以用平均辐射温度、不对称辐射温度进行评价，本研究编写的计算工具，有助于设计、研究人员开展辐射空调设计和研究工作。