快慢车模式下市域轨道交通开行方案综合评价研究

郑 翔，王 辉，徐行方，滕 靖

（1.广州地铁设计研究院股份有限公司，广东 广州 510010； 2.同济大学上海市轨道交通结构耐久与系统安全重点实验室，上海 201804；3.同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804）

市域轨道交通凭借其快速、舒适、引导城市发展等优点，受到了越来越多大城市的重视，成为解决大城市居民出行的重要举措[1]。 市域轨道交通可选择快慢车模式，该模式满足了乘客差异性的需求，在一定程度上提高运输质量和乘客服务水平，提高市域线路运输效率[1-3]。目前，快慢车运营模式已在国内外一些大城市得到广泛的应用，国外如日本筑波快线、纽约长岛通勤线、巴黎RER 线等，国内如上海地铁16 号线、上海金山铁路、广州地铁14 号线等。 但在理论层面，国内针对市域轨道交通快慢车运营模式的研究仍处于起步阶段[4]，尤其是开行方案评价和决策方面的研究较少，在方案比选阶段更多的是依赖人工经验，没有形成系统的理论与方法。

VUCHIC 等[5]对站站停、跨站停、区间停、快慢车等运营模式进行特征描述及应用潜力探索，给出了不同停站方案的运营效果评价方法。国内学者在构建快慢车开行方案的评价体系时，提出了乘客平均收益、平均满载率、上线车组数等一系列指标[6-9]。 总体而言，既有文献的部分指标设计仅从运行图出发，没有结合具体的开行方案下产生的实际乘客路径OD 客流。 例如计算不同开行方案的“快车节约时间”指标，仅考虑实际运行图中一趟快车运行所节约的时间，并未结合乘坐快车的人数进一步计算快车节约总时间，而后者相比前者更实际、综合地反映了快慢车模式的效益。

目前，应用于评价的数学方法有很多，但各自存在一定的缺点，如数据包络分析法容易受到随机干扰项的影响；模糊评价法容易出现严重失真和多峰值现象。 快慢车模式下，快车与慢车的服务水平互为矛盾，一个周期内的快车数量与通过能力的抉择也互为矛盾，因此开行方案评价是一个多目标、多方案的决策问题。本文选用可拓学的方法解决快慢车模式下的开行方案评价问题，可拓学适用于研究矛盾问题，将复杂的问题进行分解，其可拓学集合理论为表达矛盾问题的转化提供了定量手段。

本文从乘客和企业两个角度构建开行方案综合评价体系，其中乘客角度的指标结合了OD 客流，综合反映不同开行方案下全体出行者的效益。 进一步设计开行方案评价模型，运用可拓学原理建立开行方案物元集，给出各项评价指标的动态衡量条件；采用组合赋权的方法确定评价综合评价指标；最后根据关联度和优度来描述各个方案的优劣情况；最后择优选取开行方案。

1 开行方案评价指标体系

快慢车模式下的乘客出行服务质量和企业运营成本均发生变化。 因而本文从乘客和企业方面提出了如图1 所示的开行方案评价体系。

1.1 乘客方面

1.1.1 人均出行时间

快慢车运行模式下，乘坐快车的乘客，其停站时间少，在车时间因此减少，并且这种效益随着行程距离的延长以及越行车站数量的增加而加大。 然而由于快慢车比例问题，乘客在始发站等候快车的平均时间明显高于站站停模式下的候车时间；而选择乘坐慢车的乘客，其等候时间同样因为快慢车交叉运行而增大，并且乘车途中可能会因待避而增加停站时间。

图1 开行方案评价体系Fig.1 Evaluation system of operating scheme

因此，快慢车运营模式是一个乘客出行总时间博弈问题，不同的开行方案因其快慢车比例、停站方案等因素影响乘客出行总时间。故采取人均出行总时间指标综合反映快慢车模式下选择快慢车或选择换乘的乘客出行总体效益。 人均出行总时间的算式为

1.2 企业方面

2 指标权重计算方法

传统熵权法以信息量为依据，充分挖掘各评价指标原始数据本身所包含的信息，其权重计算结果较为客观，忽视了铁路从业人员对开行方案中各项指标重要性的主观感受；而如果单纯使用主观赋值法确定权重，会受到评价者的知识水平、主观偏见等因素的限制，不够全面客观。 本文选择层次分析法和熵权法相结合的组合赋权法，将客观计算和主观赋值线性组合起来，得出组合权重值。

2.1 客观熵权法

熵权法在确定各指标的权重最大的优点是能够将各指标的变动程度这一特性反映出来，若一个指标的各个监测数值波动程度较大，则在综合评价时认为该指标的熵较大，故而该指标的权重也相应较大，反之则该指标的权重较小。

2.2 主观层次分析法

在快慢车开行方案评价体系的基础上，利用1-9 标度法对同一层级的指标进行两两比较，从而构造判断矩阵记录指标间的相对重要程度。 通过求解判断矩阵特征向量的方法，即可求出第二层指标针对其所属上层指标的权重单排序，同时需要计算一致性指标CI 和平均随机一致性指标RI 的比值CR，当值小于0.1时，即为通过一致性检验，并进一步通过计算各指标对总目标的最终权重，即ωi＝（ω1，ω2，…，ωn）。

2.3 组合赋权法

将熵权法确定的客观权重和层次分析法确定的主观权重进行加权集成，使最终得到的综合指标权重同时反映主观经验和客观信息。 组合赋权法的权重算式为

3 快慢车模式下开行方案的优度评价模型

优度评价法[14]是可拓数学中评价一个对象，包括事物、策略、方法等的优劣的基本方法，通过建立多指标的综合评判模型、建立关联函数来确定待评对象的合格度和优度，不仅能够表示一个方案的优劣，而且能够反映各个方案偏离最佳方案的程度，为决策者从众多待选方案中确定最佳的方案提供依据。 本文优度评模型的构建思路如图2 所示。

具体步骤如下：

Step2：首次评价（筛选可行方案）。 本报告以通过能力为首轮筛选指标，对于通过能力，将其与满足最大断面客流量的列车开行数量进行比较，凡是低于该标准的视为不可行方案。 根据M号线高峰时段最大断面客流可计算列车开行对数N*

式中：Pmax为早高峰初期运营阶段最大断面客流量；cp为列车定员；λ 为满载率。

图2 优度评价模型构建思路Fig.2 Construction ideas of priority degree evaluation model

Step1：确定开行方案集。 确定G 市域轨道交通快线M 号线快慢车模式下的初始开行方案集N′j， 并根据评价指标和指标量值建立物元集，包括待评价物元Nj＝（N1，N2，…，Nj），评价特征指标Ci以及每一项指标的量值Vij，即

M 号线的初期通过能力最低标准为12 列/h，近期通过能力最低标准为16 列/h。当且仅当开行方案同时满足上述通过能力标准时，可添加进可行方案集Nj。

Step3：确定衡量条件量值域

量值域在可拓学被用来描述指标合理范围，通常有两种确定方法，第一种是以行业内普遍认可的标准作为量值域，但相对而言较为固定，当评价场景发生变化时，指标数值也会发生较大变动，因而这种方法也会存在标准灵活性较差的缺点；第二种是结合每轮评估中各项方案的实际情况确定衡量条件。 该方法确定的量值域为部分指标避免了没有规范标准的尴尬处境。 本报告评估的对象快慢车存在运营时段（初期、近期）的变化，因而第二种方法也可以体现指标对评估场景的动态适应情况。 衡量条件集可以记作U=｛U1，U2，…，Un｝，其中Ui=（Ci，Vi）为特征元，Vi是评价特征Ci的量值域，选用XOi表示Vi，则有XOi=。

Step4：确定综合权重。权重的计算是快慢车模式下开行方案评估中较为关键的一步，本文将层次分析法和熵权法有机结合，确定开行方案评价指标的组合权重。

Step5：建立关联函数并计算关联度。关联函数K（x）在可拓学中是用来描述事物可变性的工具。本文的量值域Vi均使用区间XOi=（aOi，bOi）来表示。

对于效益型指标，即指标的期望值要求越大越好，采用简单关联度函数, 算式为

对于成本型指标，即指标的期望值要求越小越好，采用简单关联度函数, 算式为

对于合理型的指标，利用可拓距计算其关联度[16]，算式为

在可拓学中，利用可拓距ρ（xij，XOi）的概念，可以根据距的值的不同描述出点在区间内的位置的不同，可拓距对点与区间的位置关系的描述，使得评价从“类内即为同”发展到类同也有程度区别的定量描述。

则各方案Nj（j=1，2，…，m）关于Ui的关联度算式为

Step6：关联度规范化。 由于衡量指标的量纲不同，需对其关联度进行规范，算式为

则各方案Nj（j=1，2，…，m）关于Ui的规范关联度算式为

Step7：计算优度。 在优度评价中，C（Nj）表示了评价对象的优劣程度，算式为

Step8：确定较优解。 将各个待评方案的优度值进行比较，取优度值最大的作为最佳方案。

4 案例分析

G 市M 号线规划采用快慢车模式， 其线路全长62.7 km，共设9 座车站，如图3 所示。 其中D、E、F 和G 站为小站， 即仅有慢车在这些车站停站，且快车可能会在这些站越行慢车。 该线路计划采用市域D 型车， 起停一次的能耗成本为200 元/次。 此外，由于该线路尚未采用快慢车运营模式， 本文以原始OD 客流为基础， 并基于Logit 模型进行客流分配， 该模型综合考虑了等候时间、在车时间以及换乘时间，进而得到该线路各OD 乘坐快车直达、慢车直达和换乘的客流数量作为客流输入。

4.1 建立物元集

本文基于1∶2 和1∶3 的快慢车比例，对越行一次和越行两次的所有越行方案进行组合评估，其中越行站方案如表1 所示，共生成20 种初始开行方案集。 表格中符号“*”表示该站为越行站。

图3 G 市市域轨道交通M 号线示意图Fig.3 Diagram of municipality rail line M in G City

表1 越行站方案集Tab.1 Scheme set of overtaking stations

进一步考虑通过能力符合标准的开行方案。符合初期设定最低标准12 列/h 的共有20 项待评估可行方案；符合近期设定最低标准16 列/h 共有9 项待评估可行方案，如表2 所示。 其中，C1为人均出行总时间，s；C2为换乘客流，人；C3为发车间隔均衡性；C4为通过能力利用率；C5为节约能耗，元；C6为列车车底数，组。

表2 初期、近期可行物元集Tab.2 Feasible matter element set in initial and recent stage

4.2 确定衡量条件

在本案例中，共有三类指标，人均出行总时间、换乘客流、列车车底数都属于极小型指标，因而其量值域为（0，b0i]（右边界取本轮评估中所有可行方案的指标最大值），如“1∶2-D*”方案下的换乘客流指标最大，则视作在区间（0，259 4]上希望换乘人数越少越好；发车间隔均衡性、节约能耗属于极大型指标，因而其量值域为[a0i，+∞）（左边界取可行方案的指标最小值），如“1∶3-E*D*”方案下的发车间隔均衡性指标最小，则视作在区间[0.26，+∞）上希望发车间隔均衡性越少越好；通过能力利用率属于合理型指标，即指标数值落在某一区间[a0i，b0i]时为最佳，对于指标数值落在该区间之外的，则是越趋向于该区间，方案的指标性能越好，本报告给定的通过能力率用率指标的合理范围为[0.50，0.8]。 具体的初期、近期评估动态衡量条件如表3 所示。

表3 初期、近期评估动态衡量条件Tab.3 The dynamic measurement conditions in initial and recent stage

4.3 确定综合权重

每一轮（初期和近期）评估的主观权重值都相同，客观权重则是基于数据的变化而变化，对于M 号线初期、近期方案评估的组合权重计算结果如表4 所示。

表4 初期、近期评估权重Tab.4 The evaluation weights in initial and recent stage

4.4 确定规范化关联度和优度值

根据式（18）～式（24）计算可行方案Nj关于Ui的规范化的关联度结果Kij和最终优度值C（Nj），则初期、近期开行方案评估结果如表5 所示。

表5 初期、近期可行方案评价结果Tab.5 The evaluation results of feasible operating scheme in initial and recent stage

4.5 结果分析

表5 中各方案的各项指标的规范化关联度数值越大，代表该方案的指标性能越好。 由于存在通过能力利用率大于0.8 或者小于0.5 的，所以出现关联度数值为负数；对于其他指标，由于我们放松了量值域左边界和右边届的数值，故每项方案的每一指标的关联度都为正数。 在本文，关联度的正负性并不影响计算结果，每一个指标的关联度仅具有大小比较的含义。

对于初期方案的评估，从优度值结果来看，一次越行下“1∶3-D*”方案表现较好；两次越行下“1∶2-D*、F*”方案表现较好；快慢车比例为1∶2 时“1∶2-D*、F*”方案表现较好；快慢车比例为1∶3 时“1∶3-E*D*”方案表现较好；对于人均出行时间最低的“1∶2-D*”方案，由于其最大通过能力仅为13 列/h，在最低标准为12列/h 的情况下，该方案运行图调整余地较小，故其优度值仅为0.34。 综合来看，最佳方案为快慢车比例为1∶2 时，快车在D 站、F 站各越行一次，该方案优度值达到0.52，在换乘客流、通过能力利用率、节约能耗方面表现优异。

对于近期方案的评估，两次越行下“1∶2-E*D*”方案表现较好；快慢车比例为1∶2 时仍然是“1∶2-E*D*”方案表现较好；快慢车比例为1∶3 时“1∶3-E*D*”方案表现较好；在M 号线近期，几乎所有可行的方案的通过能力都超过了0.8 的阈值，故其通过能力利用率的关联度均为负数。 综合来看，最佳方案为快慢车比例为1∶2时，快车在E 站、D 站各越行一次，该方案优度值达到0.41，在人均出行总时间、节约能耗方面表现优异。

5 结论

本文在构建快慢车模式下开行方案评价指标体系的基础上，运用可拓学原理，以开行方案乘客服务和企业成本最佳为目标，系统地设计了开行方案的评价与决策模型。 通过设立首轮评价指标的硬性条件筛选可行方案；通过关联度直观地描述各个开行方案偏离最佳方案的程度，并根据优度计算结果提出了初期和近期的建议开行方案。基于组合赋权的可拓学优度评价方法更符合实际，更容易得到最优解且客观性强。为决策者从众多待选方案中确定满意方案提供了科学的依据。