基于图像梯度补偿的人脸快速识别算法①

鄢丽娟,张彦虎

(广东松山职业技术学院 计算机与信息工程学院,韶关 512126)

随着计算机图形图像处理能力的进步与发展,人脸识别成为近年科研人员研究的热点之一,人脸识别常用的技术方案有两种[1],一种是基于人脸的全局特征进行识别,能够有效的反映脸部特征的整体概况,比较典型的方法有主成分分析(PCA)[2]、线性判别分析(LDA)[3]等.另一种是基于人脸的局部特征进行识别,侧重于体现脸部的细节信息,比较典型的有局部二值模式(LBP)[4]、尺度不变特征变换(SIFT)[5]、梯度方向直方图(HOG)[6].

针对第二种方法,研究人员做了大量的探索与改进,文献[7,8]针对HOG 算法进行了不同程度的改进,在光照、旋转等方面取得较好的效果；文献[9]将分块LBP 应用于人脸识别中取得了良好的识别效果；文献[10]提出一种通过提取MSF-VQ 特征进行人脸识别的算法；文献[11]提出一种通过改进加权稀疏进行人脸识别的算法；文献[12]提出一种基于分块CBP 特征和稀疏表示进行人脸识别的算法；文献[13]提出完备局部二值模式(CLBP)人脸识别算法,在LBP 原基础上增加了局部差异值和中心像素灰度值的分析进行分类识别；文献[14]提出基于最值平均人脸识别算法,利用模板方差的大小选择不同的阈值,提取更多细节信息；文献[15]提出一种加权核主成分分析(WKPCA)的人脸识别算法,通过将高、低分辨率人脸图像进行融合后,形成新的特征进行识别；文献[16] 提出一种基于梯度脸(Gradient Faces,GF)的特征描述方法,使用人脸的梯度信息进行特征提取,对光照变化的人脸有较好的识别效果；文献[17]提出一种基于中心对称梯度幅值相位模式(Center-Symmetric Gradient Magnitude and Phase patterns,CSGMP)的人脸识别算法,该算法将人脸图像进行梯度变换后,用CS-LDP 算法进行特征提取,取得了较好的识别效果.

上述算法都能很好的解决人脸识别的问题,在识别率上有较好的改进与提升,但在不同程度上存在算法复杂、耗时长等缺陷.本文提出一种使用图像偏移产生多图像梯度,对图像梯度进行变换产生若干个梯度算子,使用梯度算子对原图像进行补偿融合,然后进行特征提取的IGC (Image Gradient Compensation)算法,实验结果表明该算法在识别率提升的同时,其运行效率有非常卓越的表现.

1 基础理论

1.1 图像的梯度

一维函数的一阶微分定义为：

一张灰度图像,将其认为成一个二维函数f(x,y),分别对x、y求导即有：

因图像是离散的二维函数,ϵ不能无限小,而图像是按照像素进行离散,最小的ϵ就是1 个像素.因此,对式(2)、式(3)化简,产生式(4)、式(5)(ϵ=1)：

式(4)、式(5)分别为图像中g(x,y)点的水平梯度(x方向)和垂直梯度(y方向),从上面的表达式可以看出来,当ϵ=1 时,图像的梯度相当于2 个相邻像素之间的差值[18].

1.2 本文所涉及梯度概念的定义

对于图像的一个像素点,它在水平方向上有两个不同方向的梯度,即左梯度、右梯度,令Grx为水平方向的右梯度、Glx为水平方向的左梯度,其计算公式分别为：

同理,垂直方向上也有两个方向的梯度,即上梯度、下梯度,令Guy为垂直方向的上梯度、Gdy为垂直方向的下梯度,其计算公式分别为：

水平方向上的左梯度与右梯度之和定义为图像A的水平合成梯度,记做：

垂直方向上的上梯度与下梯度之和定义为图像的垂直合成梯度,记做：

水平方向上右梯度减左梯度的值定义为图像水平方向的差额梯度,记做：

垂直方向上的上梯度减下梯度的值定义为图像垂直方向的差额梯度,记做：

图像A的水平合成梯度与垂直合成梯度之和定义为图像A的合融梯度,记做：

水平方向的差额梯度与垂直方向的差额梯度之和定义为图像A的差融梯度,记做：

1.3 IGC 算法模型

为了获得可以更好描述图片的特征,我们通过以下步骤逐步提取图片的特征信息：

(1)将图片转换为灰度图img；

(2)计算图片img上下左右4 个方向上的偏移矩阵,分别求出img在水平方向的左梯度、右梯度,垂直方向的上梯度、下梯度,填充对应矩阵,使上述梯度矩阵与图片img的维度相同；为了验证上述上、下、左、右梯度提取的图像信息,对如图1(a)所示的包含正方形等形状的图片进行检测,分别对其提取4 个方向的梯度,如图1(b)～图1(e)所示,分析发现,图像垂直方向的上、下梯度可以提取图片横向特征信息,水平方向的左、右梯度可以提取纵向特征信息；

图1 图形图像在各方向上的梯度图像

(3)获取图片img的水平合成梯度、垂直合成梯度；

(4)合成图片的合融梯度Gfusion、差融梯度Gsubfus；

(5)将合融梯度累加到图片img,完成对img图像的补偿,得到强化了图片轮廓信息的img2；

(6)在img2 的基础上,减去若干次差融梯度Gsubfus,完成对img图像的负补偿,得到新的特征图片imgNew,该图即为本文所述用于img图像特诊提取的特征图像.

2 图像梯度补偿IGC 算法

2.1 算法流程

首先通过IGC 算法提取图片的特征,其次,参照文献[14]将图片按照3×3 的模板分解为多个子图,再次分别统计各子图的直方图,形成特征向量,然后用PCA进行降维,最后使用SVM 分类法对图片进行分类训练并做出识别,本文算法所采用的流程如图2、图3所示.

图2 IGC 算法流程图

图3 Lena 图像的特征向量提取流程图

2.2 梯度补偿算法的实施

读取图片,并将其转换为灰度图,获得图片的m×n阶矩阵A.

Step 1.生成偏移矩阵

将矩阵A的所有元素向Y 轴正方向上移1 位,产生矩阵Gt1,实现过程为：

令i

参照上述的方法,分别取得Y 轴负方向下移1 位矩阵Gt2、X 轴正方向左移1 位矩阵Gt3、X 轴负方向右移1 位矩阵Gt4,其实现公式分别为：

Gt2的实现公式：

Gt3的实现公式：

Gt4的实现公式：

Step 2.获取图片梯度

为了提取图像中的轮廓信息,我们令垂直方向上梯度Guy=|A-Gt1|,此时,如果矩阵A 中的像素点g(i,j)与其上一行同列像素的值相同或者相近,运算后Guy(i,j)的值为0 或者一个非常小的数值,如果g(i,j)与其上一行同列像素的值存在较大差距,表明该像素点很有可能是图像的轮廓,该值经过绝对值运算之后为正数,能体现图像轮廓.

用上述方法获取Guy、Gdy、Grx、Glx几个方位的偏移差额图,其计算公式分别为：

对Lena 图像提取上述4 个方向的梯度后,其图像结果如图4所示.

Step 3.提取合融梯度

将上述水平方向的左梯度、右梯度按照式(10)所示进行累加,得到水平合成梯度Ghor,将垂直方向的上梯度、下梯度按照式(11)所示进行累加,得到垂直合成梯度Gver.然后将Ghor、Gver进行累加,得到矩阵合融矩阵Gfusion,其实现过程如式(14)所示.对Lena头像进行处理后的合融梯度Gfusion图像如图5所示.

Step 4.对Gfusion进行降噪处理

上述过程所产生的Gfusion中存在较多的散点,这些散点大多并非图片轮廓相关的特征信息,为了剔除散点的影响,我们使用适当算法对该矩阵进行降噪处理；本文采用均值法,其算法的实现公式为：

其中,mean为矩阵Gfusion的像素点均值.

图4 Lena 图片各方向的梯度图像

图5 Lena 的合融矩阵图像

为验证降噪的必要性,在ORL 数据库中分别验证了使用降噪前的Gfusion和使用降噪后的Gfusion对图片进行特征补偿,然后提取图像的特征描述进行识别并计算识别率,根据实验结果,使用降噪前的Gfusion对图片进行特征补偿作为图片特征描述的识别率为87.5%,而使用降噪后的Gfusion其识别率为88.75%,即使用降噪后识别率提升了1.25%.

Step 5.提取差融梯度

1)提取水平、垂直方向的差额梯度

使用式(12),对垂直方向的上梯度Guy、下梯度Gdy进行相减,得到矩阵Gvs,Gvs 可以较好的保留纵向(Y轴)方向上更细微的局部特征；使用式(13),对水平方向的左梯度Grx、右梯度Glx相减,得到矩阵Ghs,Ghs可以较好的保留横向(X 轴)方向上更细微的局部特征.

2)提取图片的差融梯度

使用式(15)将上述所获得的两个差额矩阵Gvs、Ghs累加,得到图像的差融梯度Gsubfus,该矩阵可以描述图片水平、垂直方向上的更细微的特征信息,Gsubfus相对Gfusion而言,提取的信息更加细腻,而Gfusion的特征信息更加粗犷；Lena 图像的差融矩阵Gsubfus图像如图6所示.

Step 6.产生特征向量

1)使用Gfusion矩阵对矩阵A进行正补偿

合融梯度Gfusion较好的提取了图片A的轮廓等特征信息,但该图是否适合直接用作图片的特征值? 研究人员以图像Lena 为例,对Gfusion矩阵分析发现,灰度值为0 的像素点统计数为27357,占比达到68.4%,图片中大于等于均值的像素点个数为12643 个,因为图像像素值分布太不均匀,直接用做图片特征值进行识别的话,识别率不会很高；实验证明,直接使用该图片在ORL 人脸数上的识别率为87.5%.为了进一步提高图像识别率,使用Gfusion矩阵对原灰度图矩阵A进行正补偿(即对应位置像素值相加),获得新的矩阵Gm.

其图像显示及直方图分别如图7所示.

图6 Lena 图像的差融矩阵Gsubfus 的图像显示

图7 Lena 图像的Gm 图像及其直方图

矩阵Gm有以下3 个特点：① 像素点相对均衡；② 强化了图片中能代表图片特性的轮廓特征；③ 255 像素点附近的数量增多,这是因为在原矩阵A上正补偿了合融矩阵Gfusion,导致图片轮廓附近的像素值达到最大值255,从图片中的亮点可以看到.

因为对图片的训练、识别要用到直方图特性,而255 像素点附近的像素点数量增多,会在一定程度上会降低图像的识别率,为了进一步提高图片识别率,需要通过一定途径进一步降低图像Gm中255 像素点的数量.

2)使用Gsubfus对Gm进行负补偿

对比Step 4 和Step 7 的结果Gm和Gsubfus,在Gm图像中,有部分亮点的像素值超过255,使用Gsubfus对Gm图像亮点部分的像素值进行适当的负补偿(即对应位置像素值的相减),以增强图片的特征.因Gm是由原图A叠加Gfusion而来,Gfusion体现的是图片粗狂的轮廓信息,而Gsubfus能体现图片更细微的轮廓特征,用Gsubfus对应位置的像素值来减弱Gm的亮点,可以有效降低亮点的数量,增强图片的可识别性.我们令

其中,r为补偿系数,实验证明r取4～12 范围内的数字时,识别效果较好,图8是r=7 时对应的图片效果.

图8 本文算法特征图

矩阵Gfig即为本算法用于代表图片特征的最终矩阵,该矩阵保留了原图更多的细节特征,有利于图片的识别.

为了验证使用Gsubfus对Gm进行负补偿的有效性,在ORL 数据库中分别验证了使用Gsubfus对Gm进行补偿前和补偿后的识别率,其他条件不变,补偿前即直接使用Gm进行识别,其识别率为88.75%；使用补偿系数r=1 对Gm进行负补偿之后,其识别率为91.25%,r=2 时,识别率为93.75%.实验表明,使用Gsubfus对Gm进行负补偿,可以有效地提高系统的识别率.

Step 7.使用特定的模板对上述特征矩阵Gfig进行分块,并对每个分块的图片进行直方图统计,然后按照一定的次序将各个分块的直方图进行连接,形成特征向量,本文对特征图的分块采用3×3 模式.

2.3 PCA 降维

经过上述IGC 算法所获取的特征向量维度较高,可以达到1000 维以上,过高的维数不利于提高图片的识别效果,另外,特征向量的维数越高,在进行模型训练及识别时,需要耗费更多的时间及存储资源,为此,采用PCA 技术对特征向量进行降维处理；PCA 主成分分析算法是最常用的降维手段之一[19],可以有效的降低高维数据并获取最主要的特征信息,PCA 就是从原始的空间中顺序地找一组相互正交的坐标轴,以此找出与原始数据或者坐标轴方差最大的坐标轴,直到找出n个这样的坐标轴,其中前k个坐标轴包含了大部分方差,后面的坐标轴所含的方差几乎为0,PCA 提取前k个坐标轴作为特征向量,从而实现了对高维向量进行降维的目的.

2.4 SVM 向量机

支持向量机方法是以统计学理论为基础,通过对有限样本信息的提炼,从而产生一个可以对其他测试样本进行判别、分类的工具,SVM 有很多优点,如基于结构风险最小化,克服了传统方法的过学习(overfitting)和陷入局部最小的问题,具有很强的泛化能力[20]；采用核函数方法,向高维空间映射时并不增加计算的复杂性,又有效地克服了维数灾难(curse of dimensionality)问题.基于以上各方面的优势,SVM 分类算法在人脸识别领域获得了非常广泛的使用[21].本文采用的SVM模型为文献[22]中的LIBSVM 软件包,用在Matlab 2016 a 上进行人脸识别分类实验.

3 实验与结果分析

3.1 实验环境

本文试验操作平台硬件配置CPU 为四核i3-2370M,主频2.4 GHz,内存8 GB (其中显存分配1 GB),Win7旗舰版64 位操作系统,开发软件选用Matlab 2016a,实验数据使用ORL 和CMU_PIE 人脸数据库完成测试.

3.2 相关参数设置

3.2.1 补偿系数r

在式(26)中,补偿系数r的取值,会在一定程度上影响算法识别的准确率,为了得到更合理的取值,对r取不同数值时对测试结果的影响进行对比,其结果如表1所示.

表1 不同补偿系数r 在各个数据库上的识别率(%)

分析实验结果表明,r的值过大或者过小,都会对识别率造成一定的影响,较合理的取值范围在4-12 之间.这是因为：r值过小,强化了特征补偿原图的亮点数量减少的不够,不足以形成一个新的特征；r值过大,会使得被强化了特部分特征点的值太小,甚至为0,对图像的最终识别产生一定的影响.

3.2.2 其他参数设置

图片分块模板采用3×3 的模板,然后对各个子图进行直方图统计；分类器使用文献[22]开发的LIBSVM分类器,其对应参数设置为“-s 0 -t 2 -c 1.4157 -g 0.00375”.

3.3 实验结果

为了分析本文算法的效果,在不同的数据库上,分别将经典LBP、文献[13]、文献[14]、文献[15]等几个算法与本文算法进行对比,实验流程为,先提取特征图片,次对特征图进行分块,再统计各子图的直方图后串联,然后进行PCA 降维,最后使用LIBSVM 分类器进行识别并计算识别率；各对比算法按照引用文献所提供的参数进行设置.

3.3.1 ORL 数据库

ORL 由40 个人,每人10 张在不同光照、不同角度的情况下进行摆拍,共计400 张人脸图组成,其图片采用92×112 规格的灰度图像,使用每人的前8 张图片进行训练,后2 张图片用于测试.

由表2分析可知,在ORL 人脸数据库中,经典LBP算法识别率为92.5%,文献[13]算法为86.25%,文献[14]识别率为80%,文献[15]识别率为98.75%,本文算法的识别率为98.75%,即除文献[15]之外,本文算法在上述环境下的识别率均高于其他算法,与文献[15]所述算法的识别率持平.

表2 ORL 数据库实验结果数据结果(%)

3.3.2 CMU_PIE 数据库

CMU_PIE 数据库由68 个人,每人24 幅不同光照、不同角度情况下进行摆拍的图片组成,共计1632 张人脸图组成,其图片采用64×64 规格的灰度图像,使用每人的20 张图片进行训练,其余图片用于测试样本.

由表3分析可知,在CMU_PIE 人脸数据库中,经典LBP、文献[13]、文献[14]、文献[15]的识别率分别是82.35%、97.426%、90.75%、61.40%,本文算法的识别率为91.54%,在CMU_PIE 数据库中,文献[13]表现出较好的识别率,其算法的识别率高于本文算法6.886 个百分点,文献[14]的表现也不错,可达到90.75%,而本文算法识别率为91.54%,超过了除文献[13]算法之外的其他算法.

表3 CMU_PIE 实验结果数据结果(%)

为了进一步对比各个算法的综合表现,我们将上述算法在ORL、CMU_PIE 数据库上的识别率求平均值,其结果如表4所示,分析表4可知,综合两个数据库的表现,虽然文献[15]在ORL 数据库中的识别率与本文所述算法持平、文献[13]所述算法在CMU_PIE数据库的人脸识别率上比本文算法表现更好,但是,综合两个数据库的结果,本文算法的综合表现要优于上述文献的算法.

表4 ORL 与CMU_PIE 人脸库综合对比(%)

3.3.3 时间复杂度分析

为了对比不同算法的计算效率,使用Matlab 软件的计时功能,分别记录了经典LBP 算法、文献[13]、文献[14]、文献[15]算法及本文算法从提取特征值开始到提取结束所消耗的总时长,其结果如表5所示.

表5 实验结果耗时数据分析(单位：s)

分析表5可知,在ORL 数据库中,文献[15]提取特征值所消耗的时间最短,为7.9852 s,除文献[15]之外,本文算法在运行耗时方面低于其他算法,提取特征速度是文献[13]算法的1.75 倍,是经典LBP 算法的4.14倍,同时也远远高于其他算法的运行速度；在CMU_PIE数据库中,在ORL 数据库中表现优异的文献[15]算法,耗时为86.853,该值为研究者多次反复求证的结果,与ORL 数据库中提取特征信息运行效率的表现差别较大.本文算法耗时仅为17.109 s,此外,在除本文算法之外的其他算法中,文献[13]算法用时最短为61.679 s,是本文的3.61 倍.综合两个数据库的平均耗时,本文算法为13.815 s,远远高于其他算法的运行时间.

4 结语

本文提出一种基于图像梯度变换产生若干梯度算子,使用梯度算子与原图像融合进行特征提取的人脸描述与识别算法.仿真实验结果表明,本文所提的IGC图像梯度补偿算法在ORL 和CMU_PIE 人脸数据库上取得较高识别率,其运行效率具有非常卓越的表现,同时算法具有较强的人脸特征描述功能,对光照、人脸表情和位置的变化具有较高的鲁棒性.