有趣的π和特别的5

华腾飞

看到这个题目，大家可能不以为然：π确实有趣，可5有什么特别，5不就是一个普通数字吗？

生活中，我们在身边总能看到5。例如，我国的国旗上有5颗五角星；正常人的每只手有5个手指，每只脚有5个脚趾；人民币的面值有50元、5元和5角；世界通用的乐谱是五线谱；刻度尺上表示5的倍数的刻度与其他刻度有所区别；色彩斑斓的无脊椎动物海星，一般有5条腕；梅花、桃花等很多常见的花一般有5片花瓣……

在数学世界里，5也很常见，而且确实有点特别。二次方程、三次方程、四次方程一般可以用根式求解，但五次方程一般不能用根式求解；正多面体有且只有5种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体；5作为素数，和它前面的素数3相差2，这类相差2的两个素数叫孪生素数，3和5是最小的孪生素数……

看了下面的内容，你们更会感到5的特别，也许还会觉得非常惊讶。

美国知名数学家与数学科普作家马丁·加德纳，曾经在著作《矩阵博士的魔法数》中描述了一个人物——矩阵博士。这位博士说的很多话乍一听有些荒诞，可人们后来发现这些话都是正确的。加德纳在书中采用欲抑先扬的办法，故意先把主人公矩阵博士吹得神乎其神，然后翻开矩阵博士的底牌，揭露其骗术，不遗余力地批判、破除各式各样的迷信思想。

其实，矩阵博士之所以能说出一些具有预言性质的话，是因为他懂数论、抽象代数。他将数字进行巧妙组合，找到其中的规律。例如，π的前8位数是3.1415926，它的第五位数恰好是5，“语不惊人死不休”的矩阵博士说π的第一百万位数也是5。随着计算机的更新换代，现在求π值的纪录不断被刷新，人们发现π的第一百万位数果真是5。

我们一起来做一个十分有趣的数学游戏：任意选两个非零的实数，如π和76，并准备一个能显示8位以上数字的计算器；取第一个数π的值为3.1415926，把第二个数76加1后作为被除数、π作为除数，做除法运算，即（76+ 1）÷3.1415926≈24.509861（结果取前8位数，以下均同）；把24.509861作为第三个数，将它加1后除以第二個数，即（24.509861+1）÷76≈0.3356560，得到第四个数0.3356560；把第四个数加1，除以第三个数，即（0.3356560+1）÷24.509861≈0.0544946，得到第五个数0.0544946；把第五个数加1，除以第四个数，即（0.0544946+1）÷0.3356560≈3.1415931，得到第六个数3.1415931。

对3.1415931这个数，你们是不是觉得非常眼熟？对，除去第七位数3和第八位数1（它们不是2和6，可能是因为我们在前面计算时采用了约数），它竟然与第一个数π的前六位数相等，都是3.14159。下面还有更奇妙的呢！

我们按上述方法继续计算，可以得到第七个数76.000064，它与第二个数近似；得到第八个数24.509878，它与第三个数近似……

仔细看上面的例子，我们可以发现其中的规律：5是一个循环周期，每个数与从其往后数的第5个数近似。这是不是有些不可思议？你们也许认为π和76作为第一个数和第二个数是我精心挑选的，才会出现这样的结果。实际情况并非如此。你们可以任选两个非零的实数，按照上面的方法计算，一定会得到同样的结果。

对于π和5，大家如果继续深入探究，说不定会有更新、更奇妙的认识。到时候，你们千万不要忘了告诉我哟！