复合行星齿轮的非线性动态特性分析

张国平

摘  要：针对复合行星齿轮，忽略系统的横向以及纵向位移，只考虑扭转自由度，建立了系统4自由度运动微分方程，综合考虑齿侧间隙、时变啮合刚度、综合传动误差等非线性因素，通过c语言编程四阶变步长龙格库塔法（Runge-Kutta），应用数值仿真的方法：即根据实际工况，给微分方程中的变量赋予真实数据，从而获取系统的非线性响应，然后利用相图、分岔图、庞加莱截面图分析了系统运动情况。分析结果表明：系统在[0.1，1.55]和[2.4，3]区间内系统有良好的稳定性，为比较理想的运动区间。

关键词：齿轮传动;分岔;周期运动

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0 引言

行星齿轮组是一种应用广泛的机构，输出转矩大、结构紧凑等优点使其在风电、汽车、航空航天等关键领域得到广泛应用。Kahraman A通过公式推导，研究了线性纯扭转模型的特性。Litak等人的研究，创新之处就是考虑轴的刚度。盛冬平将各种非线性因素用控制变量思想，分别研究了它们对系统的影响。王三民等将齿面摩擦和其它非线性因素结合，通过比较不同参数的庞加莱图，发现了摩擦使系统提前进入混沌。

1 复合行星齿轮传动系统的动力学模型及其方程

选取拉威娜式复合行星齿轮为研究对象，其三维模型如图1左侧所示，两个太阳轮、三个短行星轮与其中一个太阳轮相啮合、三个长行星轮与两个太阳轮都有啮合关系、齿圈与长行星轮相啮合、行星架起固定作用。建立该系统的动力学模型之前，可作如下假设：

（1） 如图一右图所示，齿轮啮合副简化为刚度元件和阻尼元件;

（2） 系统结构具有对称性;

（3） 忽略系统构件的横向以及纵向运动;

（4） 假定每个啮合副的设计参数相等。

3 结论

本文研究了复合行星齿轮传动系统的非线性特性，在选定的基本参数下，通過龙格库塔数值积分法，绘制出系统齿轮副在[0.1，3]下的分岔图，可以看出系统中每对齿轮副周期啮合运动分岔规律具有一致性;从四副分岔图可以看出系统在[0.1，1.55]和[2.4，3]区间内系统有良好的稳定性，为比较理想的运动区间。

参考文献：

[1]Kahraman Ahmet. Free torsional vibration characteristics of compound planetary gear sets[J]. Mechanism and Machine Theory，2001，36（8）：

[2]Grzegorz Litak，Michael I. Friswell. Vibration in gear systems[J]. Chaos， Solitons and Fractals，2003，16（5）：

[3]盛冬平，朱如鹏，陆凤霞，靳广虎.多间隙弯扭耦合齿轮非线性振动的分岔特性研究[J].振动与冲击，2014，33（19）：116-122.

[4]王三明， 沈允文， 董海军.含摩擦和间隙直齿轮副的混沌与分叉研究.机械工程学报， 2002，38（9）： 8-12

[5]冯长先. 齿轮系统动力学及参数合理匹配研究[D].兰州交通大学，2013.