项目驱动式教学在统计建模课程的构建与实践

周生伟， 赵有益， 魏建洲，杨习清

(甘肃农业大学 理学院，甘肃 兰州 730070)

0 引言

项目驱动式教学法是一种以项目驱动为基础的教学法，在传统教学过程中，教师往往是利用自身的权威教学，通常和学生不能形成良好的互动[1].在项目驱动教学活动中，因为项目选题来自生活生产实践，利于教师和学生之间良好互动等特点，项目驱动教学获得了广泛应用，相较于传统教学模式，项目驱动教学在教师和学生所担当的角色和责任方面都有很大区别[2-4].

统计建模课程是数学建模的一个具体方面.关于一个来源于生产生活实践的实际问题，对其从定量的角度进行研究,经过简化假设和内在规律分析,用数学语言对其进行表达,然后设计算法进行模型求解，最后利用模型的数学解来回答原实际问题，这也是数学建模的基本过程[5].统计建模是本校应用统计学本科专业数学建模课程的一部分，也是应用统计学专业研究生的一门选修课程，同时本校部分理工科专业把数学建模课程作为公共选修课程来开设，它有利于培养学生的数学思维和应用实践的能力.

计算机和计算机软件在统计建模课程教学中是必不可少的.随着计算机技术的快速发展，很多生产实践中的问题都可以作为统计建模课程的研究项目.本文主要探讨如何在统计建模课程中引入实践项目驱动教学，并分析驱动教学的效果.

1 引入项目驱动式教学的优点

统计建模课程要求学生知识储备广泛.统计建模课程本身也具有很强的实践性.统计建模课程教学过程中要涉及矩阵理论、运筹学、多元统计、图论、计算方法等数学理论，对非数学专业的学生来说，大大增加了学习的难度.引入项目驱动教学，一方面可以使学生对数学理论有一定直观的认识，另一方面可以强化学生学以致用的能力和意识.此外，统计建模实际教学过程中，常见统计模型的实现，往往需要大量的数据和专业的计算软件，在传统的教学模式下，模型的复杂推导和计算软件的机械使用，往往使学生感到学习很枯燥.相较于传统教学模式，在统计建模教学中引入项目驱动教学有以下优点.

1.1 减少学生对统计建模抽象理论的畏惧，增强学习信心

统计建模作为理论和实践结合的一门课程，有些理论和方法往往需要较为复杂的推理，由于知识储备欠缺的原因，学生在理解这些理论方法的时候存在一定难度，比如相关综合评价模型的理论推导等.通过教学驱动项目，学生可以直观具体地体会理论方法的实际意义，真正做到学以致用，从而大大提高学习的能动性.

1.2 强化实践应用，提高学生的动手能力

传统教学模式下，有关数学课的教学，以理论为主，和生产实践结合的不多，即使有往往也很肤浅，不能引起学生足够的学习兴趣.统计建模可以提供理论和实践相结合的方法和路径，因此在统计建模教学中，对所学知识有从理论到实践系统化的要求.项目驱动教学恰能实现这一教学目的，通过完成一个完整的教学驱动项目，就实现了一个完整的统计建模全过程.整个过程中，数学知识和实际应用进行了有效的结合，从而提高了学生的动手能力，有利于所学知识的系统化.

2 项目驱动式教学的实施过程

项目驱动教学法的项目来自于实际生活，实施过程中应侧重展示理论应用于实践的思路和具体方法[6].由建模课程的教学目标和要求，开展统计建模项目驱动教学的具体设计，下面主要通过展示几个项目驱动教学过程来探讨项目驱动式教学在统计建模课程中的构建.

2.1 主成分综合评价模型驱动项目设计

主成分分析模型是一种降维方法，广泛应用于各种综合评价问题.教师按以下步骤组织学生开展该模块的教学驱动项目.第一，选定项目主题：“当今大学生学习效果综合评价及影响因素研究”；第二，引导学生确定研究思路，可以对不同班级、不同年级的学生，从学习习惯、学习基础、学习兴趣以及学习专业等方面进行问卷调查，根据调查结果获取数据，进行主成分综合评价.也可以根据某一学年学生的各门课程成绩，对不同班级不同课程学生的学习效果给出综合评价；第三，将模型所得结果和实际问题传统的评价结果相比较，找出差异，并分析成因；第四，项目的具体开展以小组形式进行，每个小组3至4名同学，让学生在规定的时间内完成整个项目任务，整个项目以课程论文形式结题.最后，组织项目组学生在课堂上展示研究成果，根据每个小组成员的表现和工作量，评定出考核成绩.通过该项目的实施，可以锻炼学生的动手能力、写作能力和表达能力.最终完成“当今大学生学习效果综合评价及影响因素研究”的项目驱动教学方案的编写.

2.2 聚类分析模型驱动项目设计

在给甘肃农业大学2016级学生讲授统计建模课程的时候，完成了主成分分析模型模块项目驱动教学.在主成分分析驱动项目实践中，没能很好地锻炼学生搜集和整理数据的能力，于是在聚类分析模型新的项目驱动教学设计中，重点加强训练学生搜集整理数据的能力.设计主题为“聚类分析方法在兰州市居民生活质量评价中的应用”.首先，确定评价对象为兰州市的5个区：城关区、七里河区、西固区、安宁区、红古区和3个县：永登县、榆中县、皋兰县.然后，引导学生查阅相关文献，确立研究思路和方法.最后，构建综合评价体系，相关评价指标如表1所列.

表1所列指标数据，学生可以在知网搜索甘肃省统计年鉴进行查找.项目成果以学生分组撰写课程论文形式呈现，并进行课堂汇报，考核成绩根据每个学生表现给出.在学生项目论文和反馈学习心得等材料基础上完成该项目驱动教学设计的编写.

表1 指标选取表

2.3 机器学习模型驱动项目设计

机器学习模型主要是给应用统计专业的本科生和研究生讲授，他们的数学理论基础较好，因此该部分内容在选择驱动项目时，选择生活中难度偏高的问题.以“机器学习方法在上市公司业绩预测中的应用”为主题，近年来，我国A股市场价值投资特别流行，一个业绩持续增长的上市公司往往会穿越牛熊，给投资者带来超额的收益[7].现实中很多上市公司业绩往往波动性很大，从而导致相应的二级市场股价暴涨暴跌.项目的研究思路是：由上市公司发布的财务数据，对上市公司的业绩进行预测，并将预测结果和该上市公司的股价波动进行实证比较.如果研究结果符合实际，则由预测结果，可以使投资者减少投资的盲目性.上市公司的财务数据可通过各大财经网站下载整理，涉及上百个特征指标.学生使用特征选择、特征提取、机器学习等方法，预测出上市公司未来业绩.该项目侧重于实证研究，有较强的实践指导意义.最后，师生共同努力完成“机器学习方法在上市公司业绩预测中的应用”的项目驱动设计案例.

2.4 教学驱动项目具体实施流程

在统计建模实际授课过程中，把教学内容按不同的建模方法分成不同的教学模块，每个教学模块又分为理论教学和实践教学.项目驱动教学主要在实践教学环节实施，具体流程如图1所示.

图1 项目驱动教学流程图

由图1可知，每个教学模块占用课堂时间为10～12学时，课程总学时为64个学时，每学期总共可以完成5～6个驱动项目教学.

3 项目驱动式教学效果及注意问题分析

3.1 教学效果分析

在统计建模课程教学中，导入各种教学实践项目，从简单粗糙到成熟完善，是一个循序渐进的过程.无论是教师还是学生在建模课程的实践教学中都有很大收获.下面通过2012-2019级农业水利水电和应用统计学专业班级数学建模课程综合成绩和学生对课程的综合评价来直观展示项目驱动教学的教学效果.两个专业课程综合平均成绩变化图和学生对课程的综合打分评价结果分别如图2和图3所示.

图2 甘肃农业大学各年级数学建模课程期末综合平均成绩变化图

图3 甘肃农业大学各年级数学建模课程综合打分评价变化图

从图2可以看出，随着项目驱动教学实践的深入开展，学生的期末综合成绩几乎逐年提高.该课程在2015级之前主要以理论教学为主，学生成绩普遍不理想；2016级开始逐步引入实践教学，可以看到平均成绩有显著提升.

由图3可以看出，自项目驱动教学实践实施以来学生对课程的评价有了显著的改善，说明学生通过课程确实学有所获.

3.2 项目驱动教学实施中应注意的问题

项目驱动教学能使学生的学习能动性得到充分调动，但在项目驱动教学实施过程中应当注意以下问题.

(1)项目选题尽量符合时事热点，关注民生.驱动项目选题过于陈旧，会影响学生参与的积极性和获得感.

(2)教师要发挥好项目实施过程中教练员和裁判员的作用.实施项目驱动教学对教师的要求极高，教师要时时关注学生项目进展，及时帮助他们解决项目中的问题和困难，这都需要教师投入大量精力.

(3)注重引导学生加强理论学习.通过项目驱动教学，教师也要使学生体会到理论的重要性，主动引导学生加强对数学理论的探究和认识.

(4)教师要时时关注参与积极性不高的学生.在实践教学中，难免有部分同学落后，教师应及时干预，帮助学生查找原因，最终使所有学生都学有所获.

4 结束语

项目驱动教学使学生能够做到理论联系实际，能充分发挥建模课程的特点.经过多年的探索实践，对比分析使用项目驱动教学前后的教学效果，可以得出：项目驱动教学是进行教学改革的一条有效途径.统计建模项目驱动教学的经验也可以为其他课程教学提供好的参考.