例谈学生数学认知结构的完善途径

周小花

[摘  要] 在学生数学学习过程中，由于受年龄、思维方式、生活知识经验所限，认知结构常常会出现一些“漏洞”。教师从学生的认知状态、认知喜好等方面完善学生的认知结构，可以使学生所学知识形成一个完整的知识系统，丰富学生的知识储备，提升学生的数学素养。

[关键词] 小学数学;课堂教学;完善数学认知结构;策略

数学认知结构主要是指数学知识结构与学生心理结构相互作用产生的结果，包括数学知识技能、数学活动经验、思想观念以及这些知识技能等在学生头脑中的组成方式及特征。为什么需要完善数学认知结构呢？审视当下的小数教学就会发现一些问题：数学教学碎片化现象严重，缺乏整体建构;数学练习以题海训练为主，缺乏学生思维的深度参与;重视学生回答问题的结果是否正确，缺少对学生解决问题过程的回顾与反思等等，这些都不利于学生良好数学认知结构的形成。那么，怎样才能帮助学生完善数学认知结构呢？

一、充分利用认知状态，完善学生认知结构

1. 遵循数学发展规律，完善学生认知结构

数学是一门抽象性和逻辑性很强的学科，这种逻辑是按照一定的数学规律向前推进的。在数学教学中，学生们数学认知结构的完善是离不开学生的主体参与的，教师要能够从数学知识的发展规律出发，实现知识与学生认知的融合，那将会有助于学生良好认知结构的完善。

如在教学“倍的认识”这部分内容的时候，为了深化学生对“倍”的认识，帮助学生完善认知结构，教师可以向学生展示这样两幅图（如图1、图2）。

让学生仔细观察，并说说你有什么发现。在观察以后，有学生说在这两幅图中下面的线段是上面线段的5倍;有学生说图1的线段粗，图2中的线段细。当学生说出自己的发现以后，教师及时进行追问“线段的粗细与倍数有关系吗？为什么？”当学生得出倍数与线段粗细没有关系的时候，教师再让学生说说理由，这样教学，让学生在直观的情境中感受“倍”的特点，不仅帮助学生完善了数学认知结构，而且学生对倍的认识也更加深刻。

2. 遵循学生心理状态，完善学生认知结构

在数学教学中，学生们由于受年龄、生活经验阅历所限，他们的认知心理往往会异于成人。教师只有从学生心理特点出发，设计出能够引领学生积极主动参与的数学学习活动，才能帮助学生更好地建构数学知识，完善认知结构。

如在教学“厘米的认识”的时候，教师可以让学生拿出三角板，再拿出一个直尺，然后让学生仔细观察上面的刻度，并问学生这两个尺子上面的“1厘米”是一样长的吗？直尺上的1厘米与卷尺上的1厘米一样长吗？北京卖的尺子上的1厘米与上海卖的尺子上的1厘米是一样长吗？这样启发学生思考，可以有效改变学生的心理偏差，帮助学生更好地完善认知结构，促进学生对厘米的认识。

二、改善学生认知偏好，完善学生认知结构

1. 借助规范探究，完善学生认知结构

在数学教学中，规范的数学探究活动主要包括“创设情境→提出问题→分析问题→解决问题→总结回顾”几个环节，如果课堂中探究活动环节缺少，那么学生们知识建构的过程自然不够完善，这就需要教师能够以规范的探究来帮助学生完善认知结构。

如在教学“面积的认识”这部分内容时，教师可以把几个完全一样的正方形依次划分为16个、4个、9个同样大的方格，然后把这三个正方形展示给学生看，并让学生们说说在这三个正方形中，哪个正方形的面积最大？许多学生都认为画着16个方格的正方形的面积最大，也有一部分学生认为画着4个方格的正方形面积最大，因为16格的正方形中每一个方格太小了，这都是与学生的认知结构不够完善有着密切的关系。在学生的认知里，数量多的就大，方格大的就大，当学生们因为面积大小争论不下的时候，教师再让学生以规范的探究形式进行操作，而不是仅凭猜想，这样一来，在学生的规范探究中，学生们经历了知识的探究过程，得出了这三个正方形面积一样大，这些方格只是表示它們面积单位不同的结论。这样教学，尽管学生看待问题的角度不同，认知之间存在差异，但就在这样的思维碰撞中学生们认识到了自己的不足，完善了认知结构。

2. 注重联系生活，完善学生认知结构

数学来源于生活，又服务于生活。在数学知识建构的教学中，教师要能够从数学与生活的联系入手，帮助学生了解数学问题产生的背景，在解决实际问题的过程中让学生感受到方法的多样性，改变自己的认知偏好，促进学生完善认知结构。

如在教学“两位数乘两位数”的时候，教师提出了这样一个问题“妈妈买回来12个鸡蛋，想知道这些鸡蛋有多重，可是家里的秤盘太小，一次放不下12个鸡蛋，每次最多只能放下10个，你有什么好办法帮助妈妈称出这些鸡蛋的重量吗？”有学生说可以一个一个称，有学生说可以一半一半称，还有的学生说可以先称10个，再称剩下的2个，到底哪种方法既方便又能很快得出鸡蛋的重量呢？学生们在交流之后都认为先称出10个鸡蛋，再称剩下2个这样计算比较简便。这样教学，不仅让学生感受到了解决问题的多样性，而且为学生运用简便运算解决问题提供了支撑，完善了学生的数学认知结构，并且帮助学生养成了从不同角度思考和看待问题的习惯。

三、找准认知障碍，完善学生认知结构

1. 在变换情境中完善认知结构

从学生学习数学的情况来看，学生们喜欢的学习方式与学习材料的呈现方式之间有着密切的关系，在教学策略与学生认知匹配的情况下，他们接受新知的能力会高许多，数学认知结构也会很快得到增长与发展，然而不可能所有学习材料的呈现方式都是正好与学生相匹配的，这也就导致了学生的认知结构很容易出现漏洞，新旧知识不匹配，就需要修补，教师从学生认知漏洞入手，可以帮助学生更好地完善认知结构。

以这个图中的问题为例，学生们在解决这个数学问题时经常存在的问题就是“读图不清”“语言理解困难”“问题理解无序”等，要想帮助学生完善这些“认知漏洞”，教师就要借助图画对学生进行语言转述能力和审题能力的培养。比如，可以让学生把第一人称转换成第三人称，这样原题就变成了“张师傅一共加工了103个零件;李师傅工作 5 个小时，平均每小时加工 18 个零件。谁加工的零件总数多？多多少个？”这样教学，变换了提出问题的方式，帮助学生完善了认知结构，学生们解决起问题来也就会显得更加轻松。

2.在丰富活动中完善学生认知结构

认知结构主要是以一种长时记忆的陈述性和程序性的形态存在于人们头脑中的。要想完善学生的认知结构，教师就要能够变告知为主动去获取，让学生亲自去经历体验，这样学生的认知结构才会更深刻，更完善。

如在教学“三角形的认识”这部分内容的时候，教师就可以让学生先说说平时在生活中见到的三角形，然后再通过画三角形、说三角形帮助学生抽象概括出“由3条线段围成的图形叫作三角形”的概念，然后教师再让学生分别按照边分、按照角分说说自己又有什么发现。随着学生们操作的深入，他们对三角形的认识越来越深刻，知道了三角形按角分可分为“直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”，按边分可分为“等边三角形、等腰三角形”等等，这样一来，有了学生的亲身参与，体验建构，学生们对三角形的认识逐渐趋于完善，比起单靠教师讲、学生听的教学方式效果要好很多，促进了学生数学素养的提升。

总之，在小学数学教学中，教师可以帮助学生更好地理解数学和学好数学。作为数学教师，要立足课堂，立足学生，并能够充分借助学生已有的知识经验、生活经验等帮助学生完善认知结构，在完善学生认知结构的过程中，学生学过的知识、技能、思想、方法等等也会相应地发生一系列变化，从而帮助学生向更高、更深层次的方向发展，真正提升学生的数学素养。