高中数学课堂教学设计的精准性研究

陈维民

[摘 要]教学设计是为达到教学目标，对课堂教学过程与行为所进行的系统规划，主要解决教什么与怎样教的问题.研究高中数学课堂教学设计的精准性，有利于提高课堂教学效率.

[关键词]高中数学;教学设计;精准性;研究

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）26-0016-03

教学设计包括设计教学目标，设计教学手段和教学过程等，是基于提高课堂教学质量，增强学习效果，培养学生数学综合素养为目标展开的设计.在高中数学教学中，教师要结合学生的学习特点和思维特点，精准研读教材内容、规划教学目标，准确实施教学，准确探索问题.本文就高中数学课堂教学设计的精准性进行研究.

一、有序设问，串点连线

在课堂教学中，有效设问是教学过程的有效途径，是激活学生思维，培养学生良好的思维品质，促进学生理解、掌握知识的重要手段，也是构建高效课堂的一种方法.

例如，在教学《函数概念与性质》时，函数单调性是其中的一个重要知识内容，可以按照以下的方法进行教学设计.

1.创设情境，引入新课

创设问题情境：生活中有很多与数据相关的变化趋势问题.如股票行情、燃油价格、各个城市工资收入、水位高低等，在这些数据的变化中，自变量和函数值有什么变化特点？

结合生活情境引出“函数的单调性”，让学生感受数学来源于生活，激发学生自主探究的欲望.

2.层层设问，深入探究

如图1所示，从左往右依次是函数[f（x）=x+1]，[f（x）=-x+1]，[f（x）=x²]的图像，仔细观察，你能发现什么规律？

引导学生进行图形观察、分析可知：

①函数[f（x）=x+1]的图像是上升的;

②函数[f（x）=-x+1]的图像是下降的;

③函数[f（x）=x²]的图像是先降后升的.

在自主探索的基础上，教师提出以下问题进行追问：

问题1：图像的这种升降规律，反映了当自变量[x]变化时，函数值[y]有什么变化规律？

图像升降变化的实质就是自变量[x]变化时，函数值[f（x）]随之变化.

问题2：对比函数[f（x）=x+1]与[f（x）=x²]在区间[（-∞，+∞）]上的变化，它们有哪些不同点？如果要说一个函数是增函数，还必须加上什么条件？

引导学生在分析问题的过程中，对增函数进行定义.

问题3：如何用数学符号表示自变量[x]增大，函数值[f（x）]也增大？

通过引导、探究，学生在辨析中达成共识：

[x1<x2]时，[f（x1）<f（x2）].

有了对增函数的定义探索的基础，就可以让学生思考减函数的定义.在设问引导中，串点成线，提高学生理解能力，培养学生数学抽象和直观想象素养.

二、以形助学，培养思想

数形结合是学习数学的一种重要思想，也是解题常用的一种方法.在高中数学教学中，渗透数形结合思想，可以培养学生的直观想象能力，提高数学建模素养，提高解决问题能力.在高中数学课堂教学设计中，教师要以形为辅助，以数为载体，通过数形结合，培养数学思想，发挥学科的育人价值.

例如，在教学《柱体、椎体、台体的表面积与体积》时，教学设计旨在促进学生掌握柱体、椎体、台体的表面积与体积计算公式，培养数学运算素养.教学过程可以按以下步骤进行.

1.创计情境，以形助学

利用信息技术手段，向学生投影棱柱、棱柱和棱台的侧面展开图.如，正六棱柱侧面展开图（如图2）：

三棱锥的展开图（如图3）：

四棱台的展开图（如图4）：

在直观展示的基础上，让学生根据图形，说说这三个图形的表面由哪些平面图形构成，表面积如何求，从而使其认识到棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面积展开图就是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积之和.

2.数形解题，深化思想

教师要引导学生根据图形，思考几何体的表面积计算公式，培养学生的数学运算素养.

[例1]如图5，已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体[S-ABC]，求它的表面积.

在分析这一问题的时候，可以根据题意画出对应图形.

根据题意和图形引导学生思考：四面体[S-ABC]的四个面是全等三角形，那么，四个面的表面积就等于其中任何一个面的面积的4倍.可以先求[△SBC]的面积，进而求出四面体[S-ABC]的表面积.

通过“形”的辅助，探索“数”的本质，培养学生数学運算、直观想象、数学建模等核心素养，让数学教学设计更加精准，进而提高高中数学课堂教学质量.

三、一题多解，促进创新

例题讲解是课堂教学的重要内容，分析数学问题，根本点不仅仅在于将这一问题解决，更是要通过数学问题的解决，促进学生思维发展，提高学生解决问题的能力.教师可以以一题多解为专题，设计内容，优化习题讲解方法，专项训练学生的解题能力，让学生解题有思路，能够有效解决问题.

1.思路解析，促发展

[例2]已知[sinα+cos α=-15]，且[π2≤α≤π]，则[tanα-π4]是多少？

在解决这一问题时，方法非常关键.根据以往讲解以及学生对所学知识的掌握来看，解方程组是最基本的解题思路.通过[sin α+cos  α=-15]，[sin2α+cos2α=1]进行求解.但是这种方法运算量大，在计算的过程中非常容易出错.因此，教师在设计教学方案时，要考虑到知识的灵活运用，以促进学生思维发展为本，从题意出发，让学生就此题所涉及的三角函数公式进行回顾，结合题意进行多解思考.

2.多解探索，灵活多变

在解题思路优化的基础上，引导学生利用万能公式，变化思路.如：

[sinα+cosα=-15] ，

[（sinα+cosα）2=-152]

[sin2α+2sinαcosα+cos2α=125] ，

[tan2α=2sinαcosα].

在利用万能公式的过程中，夯实基础知识，构建完整的知识体系，让学生对三角函数相应公式有一个系统的构建.

四、以史为鉴，内化概念

数学史是学生理解数学本质，认识其发展、演变的重要材料.数学史可以帮助学生理解数学知识.以史为鉴，设计教学内容，优化课堂教学，既可以培养学生良好的数学学习品质，又可以使其充分感受知识的形成过程.

例如，在教学《复数》时，教学目的是通过对复数概念的理解，了解数系扩充的必要性，会运用复数解决有关问题.那么，在设计的时候，可以结合以下方法进行引导.

1.感知发展历史，认识概念

在教学开始阶段，可以利用信息技术手段，带领学生回顾“公元3世纪时古希腊的丢番图遇到一个一元二次方程[336x²+24=172x]”;回顾历史上使用负数平方根的第一人——卡丹的著作《大术》中的一个著名问题：把10分为两部分，使得这两部分的乘积为40;回顾被数学家称之为难以理解的、令人厌恶的复数;回顾完成“将复数建设成为严密的数学理论”这个任务的英国数学家哈密尔顿.

通过复数发展历史的回顾探索，导入以下问题：

①在自然数集N中，方程[x+2=0]有解吗？

②在整数集Z中，方程[2x-1=0]有解吗？

③在有理数集Q中，[x²-2=0]有解吗？

在探索的过程中，展示以下结论：

在自然数集N中，方程[2x-1= 0]无解，由此引进负数，自然数→整数;

在整数集Z中，方程[2x-1=0]无解，由此引进分数，整数→分数;

在有理数集Q中，[x2-2=0]无解，由此引进无理数，有理数→实数。

通过分析，使学生认识数集的扩充过程，随后通过探究特例，实现猜想引进，认识复数概念.

2.探究特例，猜想引进

以问题“方程[x²+1=0]在实数集中有解吗？”为核心，让学生思考如何使得这个无法解决的问题变得可以解决.由此进行以下设想.

设想：对实数集R进行扩充，引进新数[i]，令[i]是方程[x²+1=0]的解，即[i²=-1].在此要注意[i=-1]方程解为[±i].然后让学生求解以下一元二次方程，归纳根的形式.

① [x²+9=0]           ② [x²+x+1=0]

让学生在解方程过程中，总结判别式[Δ<0]时的解法与步骤，初步得到负数的代数式形式“[a+bi]”.

通过引入数学史，激发学生的探索学习欲望，然后设计探究案例，引导其进行探究分析，归纳总结，在层层解析的过程中，形成概念，内化概念，促进对复数概念的理解.

提高高中数学课堂教学设计的精准性，要立足于情意原则和结构原则.在遵从原则的基础上，通过“有序设问，串点连线”“以形助学，培养思想”“一题多解，促进创新”“以史为鉴，内化概念”等方法，促进学生思维发展，提高课堂教学质量，落实学生的课堂主体地位，提高学生的数学综合素养.

[   参   考   文   献   ]

[1]  马燕.谈精准化教学理念下初中数学课堂教学活动的设计：以《分式方程》第1课时的教学设计为例[J].数学之友，2018（2）：44-45+49.

[2]  陈小丽.基于过程性学习教学方式的探索与反思：以浙教版教材“三角形的中位线”为例[J].中国数学教育，2017（9）：17-20.

[3]  叶立军，陈思思.浙教版和东京版初中数学教材比较研究：以“特殊三角形”与“三角形”对比为例[J].中学数学杂志，2017（6）：42-45.

[4]  刘婷.基于大数据下的精准教学的课例研修：联考数学试卷讲评的教学设计[J].教师，2020（5）：60-62.

[5]  易战.运用平板PC开展初中数学精准教学：以浙教版七年级数学下册“平行线”第1课时教学设计为例[J].实验教學与仪器，2020（5）：43-45.

（责任编辑 黄桂坚）