明晰功能 优化设计 提升小学数学作业的有效性

哈尔滨市群力实验小学 王 瑶

小学数学学科作业的布置主要体现在基础巩固、强化训练、思维提升三个层面。在设计作业时，教师要将数学融入到生活实践中，让枯燥的数字、静止的图形变得生动有趣。

一、递进式作业设计，尊重学生个性化需求

《数学课程标准（2011 年版）》指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”作业分层就是为了满足不同程度学生的需求，目的就是优等生“吃得好跑得快”、中等生“跳一跳够得着”、学困生“低起点吃得了”，使每个学生在适应自己的作业中都获得成就感，实现人人都能在专属作业中体会进步的美好。

如何进行作业的分层呢？笔者做了这样尝试，将题目分为必做题和选做题。必做题是面向全班学生布置的少量的基础巩固练习。选做题分为A、B、C 三组：学困生完成A 组，内容主要是一些基本练习，类型以接近例题为主，便于学生通过回顾例题建构知识模型，从而轻松解决问题。中等生需要完成B 组，它们是在基础之上进行的变式练习，有一定的灵活性。优等生完成C 组练习，内容是难度稍微大一些的拓展思维训练题，考查综合能力。学生可以根据他们的实际情况量力而为，自主选择。这种集中与分散的作业形式既有夯实，又有提升，点面结合，达到训练的全覆盖。

在教学三年级“长方形和正方形的面积”一课后，我们可以设计这样的作业：

必做题：

①一个长方形花坛，长40 米，宽15 米，求这个花坛的占地面积。

②一个正方形水池的边长是5 米，这个水池的占地面积是多少平方米？

选做题：

A 一个正方形水池的周长是24 米，这个水池的占地面积是多少平方米？

B 一台压路机，每分钟行驶60 米，压路的宽度是4米。压路机行驶8 分钟，能压多大的路面？

C 妈妈买回一块长方形花布，从上面剪下一块最大的正方形。剩下部分的面积是多少平方分米？（长26 分米，宽15 分米。）

学生只要掌握了长方形和正方形的面积计算方法，就能很容易解决基本题型。选做题又带给学生一定的挑战，他们乐于去思考并积极完成。充分考虑学生的最近发展区，把握好作业设计的深度与广度，学生就可以在层次性作业中增强自信，不同的学生在原有基础上都有提高，从而实现不同的人在数学上得到不同的发展。

二、实践性作业设计，发展学生应用能力

“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验，反映数学本质的前提下贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。”那我们就可以依据这个原则，充分利用学生已有的生活经验，将生活数学化，将问题生活化，引导学生用数学的眼光看待生活，用数学的思维解决生活问题。通常我们可以设计以下几个类别作业。

1.观察操作类

在人教版教材中，安排的许多内容是与社会、生活密切相关的。比如一年级学习了“数的组成”之后，我们可以让学生到超市去观察同样商品一包、一盒、一箱的数量，感受几个一、几个十、几个百的递增，从而对计数单位有更深刻地认识。统计知识在各学年都有所体现，那么学习了统计的知识后，可以设计这样的作业：学生自由选择统计的形式，统计一个月天气的变化，并依据数据进行分析预判。还可以结合新冠疫情，通过条形统计图的形式描述出疫情的变化趋势……学生从小课堂走向大社会，他们学到的不仅仅是数学知识本身，更重要的是观察、分析、创新、实践等综合素质得到了培养和训练。

2.归纳整理类

归纳与整理是学生一项不可缺少的能力。教师在结束一个单元的教学之后，都要进行复习课的整理和练习。教师可以安排中高年级学生结合本单元所学习的数学知识，制作一张数学手抄报。这份手抄报要将本单元数学知识点的结构图整理出来，形成知识网络。通过回头看，让学生将知识的欠缺部分补齐。

笔者在进行“两位数加减两位数笔算”单元整理时，有的学生总结了计算方法：两位数加减两位数，相同数位要对齐，从个位算起，个位满十向十位进一，个位不够减就从十位退一。在这个总结的后面，学生还自己设计了一些练习题，题型也是丰富多彩。还有的学生在基础训练里适当增加了数学小故事、智力测试等内容，他们在自我练习中得到了巩固与提升。学生在作业交流过程中，彼此欣赏、补充、取长补短，增加了训练的容量与效度。其实学生在设计手抄报的时候就已经将知识进行回顾、练习，进一步加深了学生对数学知识的理解和掌握，提高了学生动手、动脑的能力。

三、探索性作业设计，发掘学生数学潜力

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，应该让学生在实践中学会观察、猜想、验证、推理。这样学生对数学知识、技能和数学思想才能真正地理解和掌握，才能获得广泛的数学活动经验”。我们在作业设计时就要关注它的思考性和探究性，是否能引导学生主动探索、积极实验、归纳提升，是否通过这样的练习让学生经历成长的过程。

当然这种探究性作业是需要按学年来划分的，要充分考虑学生的年龄特点和接受能力，还有预设好学生完成的时限，避免产生学习负担。

在教学二年级“小小设计师”一课后，笔者请学生利用平移、旋转等方法为学校设计图书角的壁纸图案。学生以小组为单位开始实践活动：先测量墙壁的基础数据，利用数学方法设计美丽的图案，再制作成整体效果图。这样不仅学生的知识得到巩固，勇于探索、积极思考的学习品质也得以培养和发展。

在教学“长方形和正方形面积计算”一课后，笔者设计了这样的作业：请为学校的操场设计一个24 平方米的长方形花坛。让学生设计它的长和宽，并要考虑在校园里怎样合理地摆放位置。这样的一项作业既巩固了长方形面积计算的方法，又注重了公式的逆向应用，更重要的是有利于拓宽学生的思维空间，能有效地挖掘学生的创造潜力。第二天作业反馈回来后，教师进行整理，通过作业汇报的形式展示学生的设计，这样的学习效果非常好。

第一种情况是长为24 米、宽为1 米，这样的花坛可以放在教学楼侧面，贴近围墙。

第二种情况是12×2，可以放在操场的两侧。

第三种8×3 和第四种6×4 这样的花坛适合横着摆放在教学楼前侧。

这个作业充分培养学生的思维能力和实践能力，让他们在不断地改进中学会发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，充分培养数学思维的延伸性。我们设计作业时要从信息条件的开放性、所求问题的开放性、题目答案的开放性出发，加强对学生求异思维的训练，从而促进学生综合素质的发展。

小学数学具有其特殊的应用价值，探究实践性作业能够让学生活学活用，使数学知识真正为学习、生活服务。这样的作业具有挑战性，激发了学生的求知欲望，他们会在不断尝试中寻找成功的快乐，从而更加喜欢数学、爱上数学。

总之，科学有效的作业能够调动学生学习的主动性，挖掘学生的创造力，让他们有更多的自由空间进行创新实践，这样才符合新课程素质教育的精神，才能真正让减负增效的目标有效落地。同时，作业的设计与实施也是教师专业提升的过程。教师需要准确把握教材，精心编制习题，善于梳理问题，指导纠错巩固，让知识能力、学生发展与作业有机融合，完美地实现师生共成长。