锂离子电池电-热联合仿真平台构建

石淼岩，王晓磊，张世彪，李泽宇，施啸寒

（1.山东大学电气工程学院，山东 济南 250061；2.华能山东发电有限公司，山东 济南 250014；3.国网山东省电力公司淄博供电公司，山东 淄博 255000）

0 引言

锂离子电池具有能量密度高、寿命长等优点，已广泛应用于纯电动汽车和混合动力汽车［1-2］，在电网储能领域也有广阔应用前景［3-5］，同时，锂离子电池性能的提高和管理系统的优化问题受到了广泛关注。锂离子电池系统是多层次多物理场耦合的复杂系统［6］，电池在充放电过程中各个参数量都会随温度的变化而变化，而温度的变化又会影响电池的充放电参数，进而影响锂离子电池的综合性能。因此，建立精确的电-热耦合模型，实时评估锂电池的电热特性对电动汽车维护和电网储能系统高效运行至关重要。

目前，针对锂离子电池电气模型和热模型的研究较为广泛，主要包括机理模型构建［7］、模型参数辨识［1，8-9］、基于电气模型进行荷电状态（State of Charge，SOC）估算［10］以及基于热模型进行温度控制研究［11］等。文献［12］构建了考虑双电层电位影响的锂离子电池电化学模型，并将该电化学模型应用于SOC 估计。然而，上述文献单一地针对电池的电气模型和热模型进行研究，未考虑其耦合特性。电-热耦合模型考虑了电池在充放电过程中的电化学场、电场和温度场的耦合特点［13］，文献［14］搭建了电-热耦合模型，模拟得到了三元锂离子电池在不同倍率放电工况下的温度变化过程。现有研究中，电-热耦合模型大都用于锂离子电池的生热率、热分布和热滥用等情况。另外，针对锂离子电池性能评估的研究主要包括成组电池不一致性评估和电池健康状态评估，文献［15］研究了磷酸铁锂电池在低温充电时的衰退特性，结果表明当充电倍率或充电截止电压超过一定临界值时，电池的老化速度急剧增加，但并未对温度影响下的锂离子电池电热耦合特性进行定量分析。

针对现有研究未构建精确的锂离子电池电-热耦合模型，且未将其用于电池电热性能综合评估的问题，在考虑锂离子电池电气过程和热过程的耦合特性基础上，构建了精确的电-热联合仿真平台，通过实际工况试验，验证了模型的准确性，为电池管理系统优化设计提供参考。

1 电气模型构建

电气模型旨在模拟锂离子电池在外部加载情况下的输出电压响应特性和相应的电流特性等，目前已有研究的电气模型可分为黑箱模型、等效电路模型和电化学机理模型三大类。其中，等效电路模型具有线性特性、计算容易、适用于实时系统等优点，常用于系统仿真和电芯状态估计。常见的等效电路模型有Rint 模型、Thevenin 模型、n 阶RC 模型、PNGV模型和GNL 模型等。

考虑模型精度和计算复杂度，在锂离子电池电气模型构建中采用结构简单、描述精确的一阶RC模型，该模型以内阻模型为基础，加入了由电容和电阻组成的极化回路，模拟了电池在极化产生和消除过程中所表现出的动态特性，在动力电池的基础建模中应用较为广泛。图1 给出了一阶RC 模型等效电路结构。

图1 一阶RC 等效电路模型

通常，开路电压Uoc与电池SOC 及电池类型（如三元锂离子电池、磷酸铁锂电池）有关，反映了电池正负极材料电势差；欧姆内阻R0和电极集流体电阻与接触电阻有关，反映了端电压中与电流同步变化的分量；极化电阻Rp和极化电容Cp反映了电池的极化特性，对应端电压中随电流变化积分变化的部分。假定电池充电为电流正方向，基于图1 等效电路与电路原理知识，可列出一阶RC 等效电路模型的状态方程为

式中：Up为极化电压；i 为电池的充电电流；Ut为电池的端电压。

2 热模型构建

锂离子电池热效应模型是分析锂离子电池温度分布和变化的数学模型。根据模型的维数可以将热模型分为集中质量模型、一维模型、二维模型和三维模型。由于集中质量模型计算简便，且在电气仿真中较容易实现，因此在电-热耦合模型中，采用集中质量模型来描述锂离子电池的产热和散热特性。

2.1 电池产热过程

锂离子电池在工作过程中，电池内部发生复杂的化学反应，同时伴随大量的热量产生。锂离子电池产热主要包括可逆热和不可逆热两部分，可逆热指正负电极材料发生可逆化学反应的焓变，不可逆热包括电池内阻引起的欧姆热、固体电解质界面膜（Solid Electrolyte Interphase，SEI）分解、电解质分解、正极的分解等副反应产热。

因此，锂离子电池工作过程中的产热可表示为

式中：Qt为电池总产热量；Qr为反应热；Qj为欧姆热；Qp为极化热；Qs为副反应热。

反应热Qr指锂离子在正负极发生可逆嵌入和脱嵌相关的氧化还原反应时产生的熵变热，是可逆的，可表示为

欧姆热Qj是锂离子在电解液中迁移时由于受到电解液的阻碍作用而产生的热量，这部分热量均为正值，是不可逆产热，可表示为

极化热Qp是指电池在通电状态下，在两端电极的实际电极电势与理想电极电势发生偏离，引起的过电位可等效于极化内阻导致的电压降，等效为极化内阻产生的热量，计算公式为

副反应热Qs是指锂离子电池自放电产生的热量和电解液因高温而分解产生的热量，其值比极化热和欧姆热小得多，因此，通常忽略副反应热。

将式（3）—式（5）代入式（2）可得

2.2 电池散热过程

电池散热主要包括热对流、热传导和热辐射3种方式，其中热辐射通常忽略。热传导指的是电池内部的热传导，热对流指电池表面与空气的对流换热，将电池看成整体，则仅考虑电池表面的热对流。

热对流指电池表面的热量通过环境介质即流体的流动交换热量，与温差成正比，采用牛顿公式可表示为

式中：S 为电池表面积；h 为对流换热系数；Rth为热阻；Ta为环境温度；Qc为电池与外界交换热量。

2.3 电池热模型

以电池整体为对象，假设电池温度分布均匀，由传热学平衡公式可得

式中：Qbat为电池本身吸收的热量，即电池的温升。电池的热路模型如图2 所示。

图2 锂离子电池热路模型

将式（6）、式（7）代入式（8）可得锂离子电池产热散热平衡方程为

式中：c 为电池比热容；M 为电池质量；Tn为电池温度变化后的值。

3 电-热联合仿真平台构建

通过电气模型和热模型的耦合，实现了电-热联合仿真过程，给出耦合模型如图3 所示，由图3 可知，外界给定电-热联合仿真平台实际工况和实际散热条件，电气模型将仿真所得到的损耗功率传递给热模型，而热模型将通过一次仿真得到的电池表面温度，传递给电气模型，更新电气模型参数。电气过程模拟所需参数如充放电指令、充放电模式和核心参数等通过外层传送到底层单元，即单步充放电仿真过程，通过一步电仿真模拟，将获得的实时充放电状态保存，作为下一次电气仿真的输入，并将得到的电池损耗功率传送至热过程，作为热模型的输入参数。

将电池热过程所需的电池初始温度、空气温度和损耗功率等通过外层传送至热模型，进行散热过程仿真，得到实时更新的电池温度和环境温度，而电池温度反过来又会对电池内阻产生影响，进而实现对电气仿真的负反馈作用。

图3 电-热耦合模型

4 电-热联合仿真平台测试

通过对锂离子电池进行电-热耦合仿真，得到综合考虑电气和热过程的电压和温度曲线，验证了电-热联合仿真平台的有效性。

试验中，采用汽车新欧洲驾驶周期（New European Driving Cycle，NEDC） 实际行驶工况来模拟电池的充放电使用过程。一个循环周期的过程为：电池以恒流转恒压充电，直至电池SOC 达到100%，随后循环NEDC 实际行驶工况，直至电池SOC 降为10%。在此过程中，电池放电深度为90%，空气温度为25 ℃，充放电倍率为1。

电池单次仿真中的端电压和电流变化如图4 所示，电芯产热和散热功率如图5 所示，由图4 和图5可知，电芯产热功率与电流变化密切相关，体现了电气模型与热模型的耦合关系。

图4 电芯电流、端电压变化曲线

图5 电芯产热、散热功率变化曲线

在单次仿真过程中，锂离子电池SOC 和电池温度变化如图6 所示，由图6（a）可知，在一次充放电仿真过程中，SOC 由0.4 增大到1.0 再依据NEDC 工况逐渐降低至0.1，因此可得，电-热联合仿真平台能够完整地描述电池实际充放电过程中SOC 随时间变化曲线，由图6（b）可知，电池表面温度随充放电状态的变化而变化，其中，当电池充电时，电池表面温度随时间而升高；当电池静置时，电池表面温度与空气发生热对流而降低，得到的温度随充放电时间变化曲线验证了电-热联合仿真平台的有效性。

图6 单次充放电仿真参数变化曲线

5 结语

锂离子电池在充放电过程中参数会随电池温度的变化而变化，实时获取电池温度对评估电池电热特性具有重要意义。基于等效电路模型和集中热参数模型，构建了锂离子电池电-热联合仿真平台，通过仿真平台，进行恒流—恒压—NEDC 实际工况充放电试验，得到了电池温度实时变化曲线，通过分析温度与电流、端电压和产热散热特性曲线的对应关系，验证了联合仿真平台的有效性，为锂离子电池电-热耦合特性的理论分析以及电池管理系统的设计优化提供依据。