应用型本科院校高等数学分层教学模式探究

屈国荣

(桂林旅游学院，广西 桂林 541000)

学校教育的最终目标是培养德、智、体、美、劳集一身的综合性人才，换言之，就是让学生全面发展。日本筑波大学校长曾说：“学生在大学时代主要是学习‘自我发现’的本领，”而学生接受教育有助于自我发现和自我志趣的实现。在接受教育的过程中，每个人的实际情况和需求各不相同，差异性较大。分层教学承认学生之间的差异性，对不同学生的学习能力、知识需求、兴趣爱好、学习动机给予最优质、最合适的教学，通过选择适合学生的教材、教学目标、教学方法、教学评价来因材施教，引导、启发、激励学生学习，实现教学过程的最优化，最终让学生习得自我发现的本领，实现人生的价值。

1 高等数学教学现状

高等数学是众多专业非常重要的公共基础课，是培养学生抽象思维、严谨科学态度的一门重要基础课程。

为了普及高等教育，提高国民素质，高校每年不断扩招，导致学生质量下降，教学压力不断增大，教学效果难以保证，在高等数学课程教学中，暴露出诸多问题。

学院自2015年从高职高专升本至今，本科教育属于起步阶段，高等数学课程依然延续着高职高专的教学模式与教学方法。随着每年扩招工作的进行，学生数量大幅增长，但数学教师与学生的比例始终没有达到相对合适的标准，为了节省教学资源，学院在高等数学教学中，基本上都是大班教学，且文、理科生同班授课，所有开设高等数学课程的专业都是统一的教材、大纲、教学进度和评价方式，忽略了学生的差异性。另外，文、理科学生组成的自然班级里学生的数学基础参差不齐，且学生的学习能力、兴趣爱好和职业规划也存在差异。如果依然按照以往统一教材、教学大纲、教学目标、教学方式及教学评价的模式教学，既没有把学生作为教学的主体，又违背了因材施教的教学理念，导致学生不能得到更好的进步与发展。对于学生基础差异性较大的班级，在制定教学任务时尤为困难，若教学任务定轻，过多照顾基础差的学生，势必要简化教学内容，缩短教学学时，虽然能增加考试及格率，学生顺利修得学分，但基础好的学生不会表现应有的学习意愿和情趣，也会削弱学习的意志力，阻碍学生学习更深更广的知识，忽略学生个性和创新思维的发展。若教学任务定过高，内容稍微复杂，必然降低基础差的学生的学习意愿和积极性，打击学生学习自信心，产生畏难情绪，甚至放弃学习数学。

在应用型本科院校里，实现教学过程的最优化，高等数学课程的教学改革刻不容缓。分层教学模式顺应时代发展，满足不同层次学生的学习需求，是许多高校比较认可的教学模式，并且在实践中取得较好的成绩。

2 分层教学模式的理论依据

分层教学的思想源头是因材施教。

我国伟大的思想家、教育家孔子教育弟子提倡因材施教，在《论语》中，孔子因材施教的案例比比皆是。孔子有弟子三千，年龄层跨度较大，智力方面存在明显差异，大致分为“上智”“中人”“下愚”，孔子在教育弟子时，不同层次的弟子各有侧重点，方法不一，培养出许多优秀贤人。现代教育家巴班斯基提出的“教育教学过程最优化”理论与教育家维果茨基的“最近发展区”理论都遵循因材施教的原则。巴班斯基“教育教学过程最优化”理论提出最优化教学是在全面考虑教学规律、原则、现代教学的形式和方法以及外部条件的基础上，教师做出一种目的非常明确的安排，有意识地、科学地选择一种最合适于某一具体条件的课堂教学模式，组织对课堂的控制，以确保教学过程在规定的时间内发挥最优的作用。维果茨基的“最近发展区”理论指出学生有两个发展水平，一是“现在发展水平”，二是“可能发展水平”，两者之间的距离称为“最近发展水平”，教学任务是选择最佳的时期，选择合适的教学方法，制定针对性的教学任务，帮助学生跨过“最近发展区”。分层教学是基于学生基础差异较大、学生学习需求差异显著而产生的教学模式，把基础差不多的学生合班教学，换言之，就是把“现在发展水平”与“最近发展区”相近的学生组织在一起学习，制定不同的教学目标、教学方法，确保每一个教学环节达到最优化，实现最优化教学过程，最终缩短“最近发展区”的距离，进而到达“可能发展水平”，然后再进入下一个“最近发展区”，呈现螺旋式的发展，促进学生不断进步。

3 分层教学模式的实施方案

3.1 学生分层

我院开设高等数学课程的专业主要分为工科专业与经管专业。基于我院学生的基础参差不齐的特点，先在自然班级里分层，然后同层走班教学。在新生入学时，首先，教务处先按照以往随机分班的方式分班，如我校2019级酒店管理专业的学生，随机分成4个班，又如2019级烹饪与营养教育专业的学生，随机分成4个班。每个小班40～50人。其次，参考新生入学时的高考数学成绩及自愿原则，将每个小班的学生分成A、B、C层，并且与学生强调，第一学期的学期中与学期末可以申请不同层次班级的调整。A层次的班级为提高班，B层次的班级为平行班，C层次的班级是以文科生为主的普通班。最后，考虑到我校数学教师数量有限，将同层次的学生进行合班教学，同层次班级的学生为60～80人。将我院数据科学与大数据技术专业的学生归为A层，国际酒店管理专业的学生归为C层。

3.2 教学目标分层

教学目标是教学的方向，也是教学的价值所在。

A层次班级的教学目标为：熟练掌握教材的基础知识、基本思想，做到融会贯通、举一反三，并且要求把高等数学融入专业相关内容，让学生体会高等数学在后续专业学习中的重要性。把高等数学的重要数学思想与全国大学生数学建模、数学竞赛的相关问题结合，拓宽数学思维，培养学生学以致用的能力。总结归纳高等数学解题方法，并运用到近几年的考研数学真题中，增加学生学习自信心，为后期参加全国大学生数学竞赛、数学建模和考取研究生做准备。将高等数学的部分内容与中国传统文化融合，让学生课外多了解中国传统文化，提升自己的思想高度，如在求解函数极限时，等价无穷小量替换是解题中非常重要的技巧，然而等价无穷小量的极限为1，联想到道家思想，道生一，一生二，二生三，三生万物。

B层次班级的教学目标为：掌握教材的基础知识，具备一定的计算能力，培养学生抽象严谨的数学素养。

C层次班级的教学目标为：掌握教材的基础知识，顺利修得该课程的学分。

3.3 教材分层

教材是教学过程中的核心，选择适合学生的教材，是分层教学取得成功的重要前提与根本保证。毫无疑问，分层教学一定是对不同层次的学生选择不同类型的教材。针对A层次的学生，选取各高校认可的同济大学出版的高等数学教材，并且学时数按照工科专业规定的要求。依据教育学和心理学的研究表明，对教材的感知越是多种多样，就会越牢固掌握教材的内容，因此对于学有余力的学生，可以多参考优秀教材，如华东师范大学出版的数学分析教材。针对B层次的学生，选取经管类的教材，教材中的难点和重点内容有详细讲解的微课视频，学时数按照经管类专业规定的要求。针对C层次的学生，建议教研室教师撰写一本合适该层次学生的高数教材，其内容通俗易懂，深入浅出。此外C层次的学生专业属于经管类，总学时和B层次相同，但是教学内容需要取舍、精简。

3.4 教学方法分层

由于学生的差异性与独特性，采用千篇一律的教学方法所获得的教学效果显然是比较差的，也违背了教与学的统一规律。选取学生最优的学习方法，教师才能实现最优教学，彼此相辅相成。对于A层次的学生，采用问题驱动式、分组研讨式的教学方法，试图让学生体会每一个抽象定义、定理背后隐藏的数学思想，如极限、微分、积分的定义。利用多媒体教学优势，拓展教学内容，介绍一些数学前沿的研究问题，以及古代数学家的思想。对于B层次的学生，采用启发式、讲练结合的教学方法，少讲理论推理，多讲典型例题，让学生多动手模仿练习，并且每次课预留充足的时间给学生当堂讨论、练习，教师在台下来回指导，积极邀请学生上讲台分享自己的解题过程，活跃课堂氛围。对于C层次的学生，采用引导式与趣味性的案例教学结合的教学方法，重点及难点内容耐心重复地讲解，不讲理论推理，在例题中提炼解题方法，建议采用板书教学，同样也要预留大量时间让学生当堂讨论、练习。

3.5 教学评价分层

考试成绩是检验分层教学成败最直接也是最合适的方式。要想掌握高等数学的内容，领悟高等数学涵盖的数学方法及数学思想，最有效的方法就是不断做题，从做基础题，到提高题，然后是难题，最终目的是做到自己给自己出题。除了学期末考试，为了让学生及时消化所学内容，巩固基础，平时也应该进行每章的测试，即学完一章节内容，就进行章节测试，测试题设置难度梯度，其中A层次班级的测试题要精心挑选，以提高为主。B层次班级的测试题以基础与提高相结合。C层次的班级测试题以基础为主。针对学期末考试，不同层次的学生使用不同难度的试卷，考虑到评优评先是按照自然班级评选，建议三个层次学生测试的基础题相同，综合题与提高题具有难度区分。学期末考试的形式可以多种多样，A、B层次的学生闭卷测试，C层次的学生可以开卷或半开卷，总成绩由平时成绩20%、章节测试40%、期末测试40%组成。

4 结语

分层教学模式来源于因材施教，其目标是让不同层次的学生都能得到较好的发展，但是在实施过程中会带来一些问题：第一，增加教务工作人员的工作量。在班级分层时，教务处先给每个专业的学生自然分班，然后按高考数学成绩与学生兴趣分层次。由于是分层走班教学，所以每学期期末考试的成绩还需要教务工作人员筛选归类到每一个自然班级，以便每年自然班级里的评优评先。第二，增加任课教师的教学工作量。以往的教学是各个专业统一授课，学期末一张试卷就可结课，不需要多余的工作，但是分层教学模式要求不同层次的学生对应不同的教材、不同的教学方法、不同的测试试卷，且一学期至少多一次测试，使得任课教师教学压力增大，特别是承担A层次与C层次班级教学的教师，课前需要查阅大量教学资料，充分备课。第三，C层次班级的学生心理压力增大。该层次班级的学生可能会产生负面情绪，因此要多鼓励该层次的学生，引导并告知学生一门课程学得好或不好，与学生将来的发展没有必然联系，分层教学的目的就是让不同基础的学生学得更多、更好。

总之，分层教学模式想要取得较好的效果，需要不断地实践，反思，再实践，再反思，直到高等数学课程取得较好的学习效果。