基于改进谱基尼指数的快速谱峭度算法改进

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1 引言

在轴承故障衍生的早期，故障信号冲击成分微弱，i且在实际工况下存在广泛的背景噪声，使得采集到的信号信噪比低，特征提取困难。共振解调分析是目前应用较广的轴承微弱故障提取方法。共振解调分析的核心在于确定共振带的中心频率与带宽。文献[1]提出基于谱峭度值的共振带选取方法已经被证明是一种非常有效的共振带选取方法。文献[2]表明，信号受到高幅值野点干扰时，谱峭度算法可能无法确定最优的共振带。

为了解决谱峭度指标对野点鲁棒性不足的问题，近年来学者们进行了深入的研究，提出了一系列指标替换谱峭度用于增强算法对野点鲁棒性。文献[3]考虑了故障信号的循环平稳性与冲击性并结合谱熵概念提出了Infogram指标。文献[4]提出了子频带均值指标。文献[5]考虑了冲击的周期性，提出频域相关峭度指标。文献[6]考虑了经济统计领域的基尼系数的特性提出了谱基尼指标。文献[7]提出谱平滑指数的倒数来衡量各个频带的冲击性。文献[8]提出谱Lp/Lq范数指标，从一个新的角度为加强野点鲁棒性指明了方向。

2 基础理论

2.1 谱峭度指标的野点单调性 文献[1]提出，一个频带内谱峭度可以估计为：

其中K x（f；Δf）是中心频率为f，带宽为Δf的频带内的谱峭度估计值。SE n［］是中心频率为f，带宽为Δf的频带内的平方包络。<·>是平均算子。平方包络的Lp范数可以记为：

于是谱峭度可以表示为

图1 SG与ISG鲁棒性比较

观察图1，野点幅值范围为[1，50]时SG与ISG都是关于野点单调递增的，且次梯度曲线总满足12式。则可以说明当野点幅值范围为[1，50]时ISG对野点的鲁棒性优于SG。

3 实验验证

3.1 数据采集说明 本文所用的早期故障信号来自于轴承全寿命实验台ABLT-1A，ABLT-1A实验台系统如图2所示：

实验时转速3000RPM，转频f r=50Hz，加载向径载荷F R=11.8N，实验轴承型号为GB6205，轴承滚珠数为z=9，滚珠直径为d=7.5mm，滚动体节圆直径为D=39mm，接触角为β=0°。轴承故障特征频率计算公式如下

计算得内圈故障频率为f i=268.269Hz，计算得外圈故障频率为f o=181.731Hz，计算得保持架故障频率为f c=20.192Hz，计算得滚子故障频率为f bs=125.192Hz

轴承全寿命实验数据采集系统利用NI 9234采集卡采集振动信号，采样频率为fs=51200Hz，每隔7分钟采集10秒的信号，振动传感器型号为DH112。整个实验持续约17天。通过NI 9234采集卡采集振动信号，采集程序基于NI Lab VIEW编写。

图2 ABLT-1A实验台

由图(3)的轴承全寿命RMS和峭度变化可以看到，轴承的全寿命数据大致可分为4个阶段：正常、早期故障、严重退化和失效。轴承全寿命周期RMS变化如图3(a)所示。观察图3(a)发现在B时刻之前RMS没有明显的波动，在B时刻之后轴承的RMS值快速增加。因此B时刻之后轴承进入严重退化阶段，但从图3(a)中无法确定早期故障的时间段。

轴承全寿命周期峭度变化如图3(b)所示。观察图3(b)发现轴承峭度在A时刻之前没有明显的波动，在A～B之间有了微小的波动但波动幅度不大，判定段时间内的信号作为早期故障。观察图4(a)的正常信号(在15050min时采集)与4(b)，发现与正常信号相比早期故障幅值和冲击成分都略微增加。如图3(b)所示，B～C之间峭度波动增加，且B～C的峭度平均值相比A～B上升了约1.45；观察图5(c)发现此时冲击成分与冲击幅度都明显增加但轴承还可以工作，再结合B～C段峭度变化判定B～C段为严重退化阶段。观察图3(b)发现C点之后峭度陡然上升，再观察图5(d)发现冲击成分大幅增加，综合峭度与时域波形判定此阶段为失效阶段。

根据上面分析结合A、B、C三点时间，确定轴承四个阶段时间为：正常(0～16021min)、早期故障(16021～23400min)、严重退化(23400～23930min)和失效(23930～24745min)。

图3 全寿命实验RMS、峭度变化图

图4 轴承失效后的内圈损伤

当实验结束后拆下轴承在其外圈处可以清楚的看到内圈的裂纹如图4所示。取第24740min时的数据(失效阶段)时域信号及其包络谱如图6所示。

从图6(a)中可以清楚的看到时域冲击及其调制现象；从图6(b)中可以清晰的看出轴承的转频、故障频率、故障频率的边带，通过上面的计算可以确定轴承此时出现了内圈故障，并结合图5发现实际情况相符判定内圈故障使轴承失效。

取第18991min时的数据(早期故障)时域信号及其包络谱如图7所示，观察图7(b)，在内圈故障频率与外圈故障频率处只有微弱的峰值，且内圈故障边带不可见，因此早期故障直接做包络谱无法确定其故障类型。

3.2 ISG指标与其它指标的对比 本文使用SG、谱峭度以及谱平滑指数的倒数(Reciprocal of Spectral Smoothness Index，RSSI)与ISG进行对比。根据文献[9]，谱峭度与文献[7]中提出的谱平滑指数的倒数都可以包含在谱Lp/Lq范数框架内，谱Lp/Lq范数定义为：

图5 四个阶段时域波形

图6 失效阶段时域波形与包络谱

其中，γ为欧拉常数。谱峭度K x（f；Δf）等于谱Lp/Lq范数取p=2，q=1时得平方。当p=1，q=0时，谱Lp/Lq范数就是谱平滑指数的倒数。根据文献[9]对实测轴承信号的验证，谱平滑指数的倒数对野点的鲁棒性优于谱峭度。

将图7所示的早期故障信号，利用文献[11]中提出的1/3二叉滤波器组对信号进行滤波，并分别计算每个频带的ISG、SG、谱峭度、RSSI，得到峭度图如图8～11所示

图7 滚动轴承早期故障的时域波形与包络谱

图8 基于谱峭度的峭度图

图9 基于RSSI的峭度图

图10 基于SG的峭度图

图11 基于ISG的峭度图

观察图8～11，得出最优共振带中心频率为4800Hz，带宽为1066Hz。最优共振带包络谱如图12所示。

图12 最优共振解调带平方包络谱

在图13所示的位置加入一个野点

图13 含有野点的信号

设野点幅值为P，除去野点后信号最大值为Q，使用V=P/Q衡量野点影响。以0.01为步长，从V=1开始增大V，对每一个V的取值使用不同的指标寻找共振带并与最优共振带进行对比。当某种指标在取某个V值时实际共振带与理论共振带不相符，则记录前一个V值为这种指标的Vmax，Vmax越大则指标鲁棒性越好。各指标Vmax如图14所示：

图14 四种指标鲁棒性对比

从图14中可以得出ISG是对比的指标中鲁棒性最优的指标。当信号的值V取ISG指标的Vmax即V=ISGVmax时，四种指标的峭度图如图15～18所示

图15 当V=ISGVmax时时域信号

图16 当V=ISGVmax时基于谱峭度的峭度图

图17 当V=ISGVmax时基于RSSI的峭度图

图18 当V=ISGVmax时基于SG的峭度图

四种指标在信号V=ISGVmax时只有ISG解出了最优的共振带，通过对比ISG的野点鲁棒性较其它三种指标更佳。

图18 当V=ISGVmax时基于ISG的峭度图

4 结论

针对谱峭度一类方法野点鲁棒性不足的问题，本文通过数学推导证明了谱基尼指标的野点鲁棒性优于谱峭度指标。提出了改进谱基尼指标，通过仿真验证了改进指标野点鲁棒性优于谱基尼指标。并通过实测轴承信号对比验证说明了提出指标的优越性