Matlab在处理静电场问题中的应用研究

刘鑫 赵婷婷

【关键词】点电荷;Matlab;电偶极子

Matlab是由Matrix和Laboratory两个单词的前三个字母组成的，是一门功能强大的高级计算机语言[1]。它基于矩阵运算，将计算、绘图及动态系统仿真等诸多功能良好地融合在一起。与此同时，它也兼具程序设计语言的显著特征。近年来，Matlab在控制系统设计与仿真、信号处理、工程计算与数值分析、图像处理、金融建模设计与分析等各种领域都有着十分广泛的应用，并取得了令人满意的结果[2-5]。在Matlab中内置了大量的数学和统计计算函数，应用这些函数进行问题的分析解答，无论是问题的提出还是结果的表达都采用了工程师习惯性的数学描述方法，这个特点使得Matlab变成了数学分析、算法开发及应用程序开发的良好环境。

电磁现象是自然界中最普遍存在的一种现象，人们很早就对电磁现象有了认识。但是关于电磁现象的研究经历了漫长的发展历史，直到1865年麦克斯韦建立的统一的电磁场理论，电现象和磁现象才真正的联系起来。在物理学中，相对于观察者为静止的电荷所激发的电场被称为静电场[6]。然而关于静电场的研究具有理论性强、概念抽象等特点。采用Matlab软件来对静电场的具体实例进行仿真，从而绘制出相应的图形，可以使其形象化，便于学生对静电场相关问题的理解和掌握。本文应用Matlab-R2010a版本，对点电荷、电偶极子的电场和电势分布进行了研究。

当真空中存在一个静止的点电荷q时，与q相距为r的P点的电场强度为

仿真結果如图1所示。等势线就是连接距离电荷等距离的点，在图上表示就是一圈一圈的圆，而电场线就是由点向外辐射的线，这与理论相一致。

在物理学中，两个大小相等符号相反的点电荷+q和-q，它们分开距离l，这一电荷系统就被称为电偶极子[6]。如图2所示，电偶极子在场点P处产生的电势表示如下：

由于篇幅关系，Matlab仿真程序不再赘述。图3描述的是电偶极子的电场和电势分布情况。电场线越稀疏，电场强度越小;反之，电场线越密集，电场强度就越大。当时，电偶极子的电势和电场强度分别与r的平方和r的三次方成反比。所以，其电势和电场强度随距离的下降比单个点电荷更为迅速，究其原因是两个点电荷q和-q的作用在远区相互抵消。此外，从上述情况的电偶极子在空间激发的电场结果还可以看出， 电场强度和电偶极矩P=qL成正比， 电偶极子在远处的性质是借助于其电偶极矩来表征的，因此电偶极矩是电偶极子的重要特征。研究电偶极子在空间激发的电场可以为分析电介质的极化现象、电磁波的发射、吸收以及辐射等重要的理论打下坚实的基础。

Matlab软件中所提供的数学算法凝聚了世界上诸多科学家的智慧成果，从而保证了数学计算精确的结果。本文应用了Matlab软件研究了静电场中的两种问题，分别对点电荷和电偶极子的电场强度和电势分布进行了模拟仿真。得到了点电荷和电偶极子的电场和电势分布图，并对图形进行了分析。所得到结果与理论相一致，这说明本文采用的Matlab强大的计算与图像功能来对静电场中的典型问题进行模拟分析是成功的。用Matlab可以解决除上述问题以外，还可以解决两根载流长直导线的磁场问题，大地中的电流问题，自由空间电磁波传播过程问题以及电磁场中梯度、散度、旋度问题等诸多问题。该方法不仅为学习大学物理中电磁场等课程提供了良好的辅助手段，同时在科研当中为相关电磁场问题的设计分析开辟了另一条途径。希望本文得到的结果为今后应用Matlab软件对大学物理的其他问题进行探讨提供有益的参考。