西北太平洋热带气旋路径的历史模拟

郑倩,孙艺迪,高猛

摘要 基于IBTrACS提供的热带气旋最佳路径数据集，在统计分析历史热带气旋的发生年频次、发生位置、路径移动及强度变化等的基础上，建立了西北太平洋热带气旋轨迹合成模型。模型包括生成模型、移动模型、消亡模型及强度模型4个部分，并从地理轨迹密度、年登陆率、登陆风速分布三个方面，对模拟的气旋路径与历史气旋路徑进行比较，以验证模型的准确性和可靠性。结果表明，构建的西北太平洋热带气旋全路径统计模拟模型稳健可靠，可进一步应用于研究区热带气旋的定量精细化的风险评估，能提高气旋风险灾害评估的可信度。

关键词 西北太平洋;热带气旋;历史模拟;路径;强度

热带气旋（Tropical Cyclone，TC）是一种发生在热带或副热带洋面的灾害性天气系统（陈联寿和丁一汇，1979;伍荣生，1999）。热带气旋移动过程中往往伴随强风、暴雨、风暴潮等极端天气，并容易诱发洪水、山体滑坡等次生灾害（王喜年，1998;赵珊珊等，2015;Aon，2021）。全球每年热带气旋主要分布在西北太平洋、东北太平洋、北大西洋、北印度洋、南印度洋、澳大利亚沿岸和南太平洋（Hamish，2017），其中西北太平洋的热带气旋数量最多且强度最强（Gray，1968;余晖和端义宏，2002;霍利微，2015;李艳等，2019）。在全球气候增暖背景下，西北太平洋强气旋的发生频率和强度均呈现上升趋势（Emanuel，2005）。因此，人口稠密和社会经济发达的海岸带地区都将面临越来越高的台风灾害风险，防灾减灾工作面临巨大挑战。全球海岸带国家逐渐重视定量精细化的自然灾害风险评估，完善各类气旋灾害的风险管理，为防灾减灾提供科学依据（尹占娥，2009）。

近年来，国内外学者开展了大量的热带气旋灾害风险评估研究（Okazaki et al.，2005;Webster et al.，2005;Wood et al.，2005;Arthur et al.，2008;Charabi，2010;肖玉凤等，2011;段忠东等，2012;陈文方等，2017;朱哲等，2018）。由于现有的历史热带气旋资料时间序列短、空间差异大，如果直接使用现有的历史数据去评估热带气旋风险，很可能会出现高估或者低估的情况。早期，许多研究学者采用“分区圆”模型，基于单个站点或较小区域范围，模拟热带气旋关键参数的概率分布模型，从中随机抽样生成大量模拟气旋样本（Batts et al.，1980;欧进萍等，2002;陈朝晖等，2008）。然而，这种方法具有一定的局限性，仅仅对局部区域内有限的历史资料进行统计分析不能满足现今沿海城市热带气旋风险评估的时空精度需求。因此，国内外学者利用各种统计学方法，在对历史数据分析的基础上，生成大量合成气旋路径，以弥补历史资料的不足，提高气旋灾害风险分析的分辨率（Vickery et al.，2000;James and Mason，2005;Emanuel et al.，2006;Hall and Jewson，2007;Rumpf et al.，2007;Li and Hong，2015）。合成气旋路径的主要思想是采用“全路径”模拟法，以整个海域的历史热带气旋记录为样本，分析各关键参数的时空分布特征，使用随机抽样法模拟大量气旋从生成到消亡的整个生命过程中的路径和强度的变化（方伟华和石先伟，2012;陈文方等，2017）。这种全路径模拟方法现已在各大洋区都有了广泛的应用。但由于西北太平洋热带气旋移动路径复杂多变，使得很多在其他洋区取得较好的模拟技术难以直接移植和运用。因此，需要根据西北太平洋海域热带气旋的移动特征，建立合适的热带气旋全路径统计模拟模型。目前，国内针对西北太平洋热带气旋全路径模型研究仍然较少。廖远强等（2014）利用来自中国台风网的热带气旋最佳路径轨迹数据集，将热带气旋分区分类，并采用马尔科夫过程模拟热带气旋路径。方根深等（2015）也将马尔可夫过程应用到西北太平洋热带气旋统计建模研究。Yang et al.（2017）基于气旋分区，引入自相关模型研究气旋的移动特征进行气旋路径的模拟。陈煜（2019）采用美国联合预警中心的热带气旋最佳路径数据，结合热带气旋动力学过程，建立了热带气旋统计动力学模型，具有一定的物理意义，但模型部分参数计算仍依赖于于历史数据，没有凸显出统计动力学模型的优点。刘大伟（2019）对气旋路径分类，将Hall and Jewson（2007）提出的经验统计模型应用到西北太平洋热带气旋移动模拟中，模型模拟效果较好。

考虑到Hall and Jewson（2007）提出的经验统计模型在西北太平洋取得相对可靠的模拟效果，但模型中的部分子模型相对复杂，且缺失强度信息。为此，本文对经验统计模型中的移动模型和Hall and Yonekura（2013）提到的强度模型中的权重因子进行改进，这样的改进满足本文研究目的，同时降低模型复杂性，提供计算效率。其次，由于不同观测资料观测记录存在差异（Yu et al.，2007），这种差异会影响热带气旋时空分布特征（张冬娜等，2020）。本文数据集基于IBTrACS（The International Best Track Archive for Climate Stewardship）提供的全球各机构的热带气旋最佳轨迹，分析了历史气旋的时空分布规律，并根据历史气旋的统计学特征建立西北太平洋热带气旋全路径模型，包括生成模型、移动模型、消亡模型和强度模型，并对每个子模型进行验证，最后评估模型模拟的整体效果。

1 资料和方法

所使用的资料源于西北太平洋（100°E～180°，0°～70°N）的IBTrACS最佳路径数据集，研究时段为1945—2020年。历史热带气旋记录资料包括发生年份、气旋编号、时期、气旋中心位置、近中心最大风速和近中心最低气压。由于资料提供的定位定强信息的时间间隔一般为6 h，在个别时段小于6 h间隔，因此采用样条插值和Savitzky-Golay平滑过滤器（Elsner and Jagger，2013）得到6 h间隔的TC位置和强度资料。采用TC的第一条记录作为TC生成点，删除所有内陆生成的TC记录。在分析过程中，使用TC中心附近1 min最大可持续风速（W，单位：kts）表征TC强度，不考虑气旋的中心气压。研究的对象为至少达到热带风暴状态的热带气旋，包括热带风暴（TS，34<W<64），飓风1级（C1，64≤W<83），飓风2级（C2，83≤W<96），飓风3级（C3，96≤W<113），飓风4级（C4，113≤W<137），飓风5级（C5，W≥137）。

2 统计建模过程

构建的TC模型分为4个子模块：发生模型、移动模型、消亡模型和强度模型。首先，利用泊松过程生成TC日发生数和起点。然后，再根据TC历史移动方向和距离随机生成TC起点的前进方向和距离，以此得到路径下一个点的位置，重复以上步骤，直到TC消失为止。TC消亡位置由TC中心位置和TC消亡概率共同決定。然后，在TC数据库中寻找与模拟TC轨迹相似的历史TC，利用加权平均生成TC每个位置点的最大风速，作为模拟TC的强度。多次重复这种方法，可以生成大量的模拟TC。这些模拟TC具有与历史TC相同的统计学特征，解决了现有历史资料观测年限短和数据质量欠佳的问题，可对承灾区域进行更稳健的风险分析。

2.1 发生模型

假设TC的发生服从齐次泊松过程，采用参数估计方法确定TC年内日生成数量和生成位置，进行起点模拟。首先，模拟热带气旋日生成数量。统计TC年发生频数的时间分布，其分布形状近似泊松分布，且均值与方差的比值接近于1，可以假设其服从均匀泊松分布。TC日发生频率是由TC平均年发生率和年内日发生频率共同确定。统计TC的平均年发生率λ（λ=25.5）和1～365 d TC的年内日发生频率，采用goodTuring过滤器平滑去噪，将TC年发生率λ乘以去噪后的TC年内日发生频率得到TC的平均日发生率λi（i=1，2，…，365），然后，根据参数λi（i=1，2，…，365）构建泊松分布，通过对参数λi的泊松分布重采样得到第i天的TC日生成次数。重采样结果表明，绝大多数天无TC生成，部分天有1个TC生成，极少天有多个TC生成。

接着，模拟TC生成位置。在研究区域内构建1°×1°的网格矩阵，以矩阵每个格网中心为圆心作模拟圆来统计当前天的TC生成点频数。模拟圆半径的选取不仅要考虑数据样本数量，也要考虑样本间的地理差异性，半径过大或过小都会引起相邻网格之间的空间变异性过小或过大。选用半径为200 km的模拟圆。每个模拟圆统计的频数在总频数中的占比即TC在当前格网位置的生成概率。重复该过程，得到1～365 d TC生成位置概率密度。然后，采用蒙特卡洛方法从TC生成位置的概率密度中随机采样TC生成点。具体方法如下，在当前天随机生成一个研究范围内的空间点，同时从均匀分布中随机生成0～1之间的随机数，比较随机数和随机空间点对应的生成概率密度，如果生成概率密度大于等于随机数时，该空间点即为TC的生成点，否则，重复该过程，直到找到TC的生成点。TC生成概率密度分布和生成点的模拟结果如图1所示，可以看出历史TC生成点和模拟TC生成点分布是一致的，主要分布在5°～25°N。从TC生成的必要条件来说，此纬度带具有宽阔温暖的洋面、一定的地转偏向力、较小的绝对涡度，提供TC生成所需的温度、湿度和动力。

2.2 移动模型

当起点生成以后，需要模拟出TC未来6 h的移动方向和移动距离，确定下一个点的位置。Hall and Jewson（2007）分别建立经纬向移动均值加方差扰动的移动模型，但扰动计算过程相对复杂。本文分析了气旋在经向、纬向的移动距离均符合高斯分布（图2），且气旋的经向移动距离与纬向移动距离互不影响，相互独立，因此，使用经纬向移动距离拟合经纬向的联合概率密度分布（即二元正态分布），通过对拟合的分布随机采样得到从当前位置点移动到下一个位置点的位移。

把生成的每个点用线段连接起来即为一条TC轨迹。模拟TC轨迹可以分为三步。第一步，基于历史TC每6 h的前进方向和前进距离，采用纬向增量x和经向增量y代替TC移动向量，建立TC的轨迹增量数据库。在研究范围内建立1°×1°经纬网格，逐月统计距离网格中心300 km范围内的TC轨迹点与下一个点之间的纬向增量x和经向增量y。第二步，估算当前模拟点的轨迹增量，确定TC移动到下一个时刻的位置。根据当前模拟点的位置和月份，从轨迹增量数据库中找到对应的格网，提取格网中存储的轨迹增量x、y。

假设TC的移动服从双正态分布，使用纬向增量均值经向增量均值与纬向增量之间的协方差协方差σxy、σyx分别估计双正态分布参数μ1、μ2、σ1、σ2。重采样双正态分布，得到模拟轨迹增量x和y，更新TC轨迹。第三步，在每个新生成点处调用消亡模型，判断新生成点是否满足消亡条件，如果满足消亡条件，此点就是TC的轨迹终点，TC轨迹模拟结束。随机模拟一年的TC轨迹如图3所示。

2.3 消亡模型

TC消亡模型确定TC轨迹终点。TC消失特征体现在多个方面，比如，TC风速、TC中心压、TC位置等。本文仅考虑空间位置所引起的消亡概率。与生成模型相似，建立1°×1°的网格矩阵，逐月统计距离网格中心360 km范围内的历史TC的轨迹点，根据历史轨迹点与网格中心之间的距离，采用核密度方法估算TC的消亡概率，具体为：

PL（r）=∑iθie-d2i/2L2∑ie-d2i/2L2。（1）

式中：r是当前模拟点;di是当前模拟点距离网格中心的大圆距离;L是最优半径360 km。如果点i是TC的终点，则θi=1;反之，θt=0。如果r附近360 km范围内不存在轨迹点，PL=1;如果在r附近360 km范围内存在历史TC轨迹点，不存在历史TC消亡点，则PL=0。

估算模拟点r的消亡概率密度后，采用蒙特卡洛方法判断，如果当前模拟点的位置没有超过研究区域范围（100°E～180°，0°～70°N），且所在位置处的消亡概率PL≥服从均匀分布的随机模拟数，TC轨迹结束。图4a是TC第8月份的消亡概率密度分布，图4b为历史消亡点与模拟消亡点的终点对比，可以看出模拟消亡点与历史消亡点有较高的重合度。

2.4 强度模型

经过生成模型，移动模型以及消亡模型模拟，得到以6 h为步长的TC轨迹。然后，需要确定TC 6 h的中心最大风速。采用经验性方法，从历史TC轨迹数据库中，选择与模拟TC轨迹最相似的历史TC，对被选择的历史TC风速时间序列进行时间尺度缩放，如果存在多个相似的历史TC，对多个TC风速时间序列进行加权回归，得到模拟轨迹各个位置点的中心最大风速。强度模型可分为三步。第一步，采用陆地-海洋掩模，将历史TC轨迹分成多段，建立历史TC轨迹分段分类数据库。第二步，量化模拟轨迹分段与历史轨迹分段的相似程度。第三步，确定加权平均模型中的权重因子，赋值模拟TC各个位置点的中心风速。

2.4.1 轨迹分段

考虑到TC登陆时TC强度剧烈耗损（于润玲等，2011），为提高TC中心风速模拟的准确性，根据陆海边界线将TC轨迹分段分类。采用1°×1°陆地-海洋掩模，分割TC轨迹，共分为6段，具体分段如下：①未登陆段;②海洋生成到首次登陆段;③登陆后直接在陆地消失段;④登陆后到海洋再出现段;⑤海洋再出现到再次登陆段;⑥海洋再出现到直接在海上消亡段。分段结果如图5所示。此外，模拟TC各个轨迹分段对应的历史TC分段采样集如表1所示。

2.4.2 相似性

依据地理学第一定律，地物在相近的空间范围内具有相似的属性，因而邻近的TC轨迹之间也应存在相似的最大风速时间序列。对于模拟轨迹的每个分段，需要从历史TC分段分类数据库中筛选出对应类别且对应季节（1—2月，3—8月，9—11月，12月）的最相似历史TC轨迹分段（魏章进和唐丹玲，2011）。由于模拟TC轨迹分段与历史TC轨迹分段的记录时间长度可能不同，即便时间长度相同，也可能存在对应时间点的空间距离过大，影响模拟风速准确性。因此，采用Hausdorff距离定量评价二者的相似性程度。Hausdorff距离是一个测量两个空间集合对象的最小距离中的最大值方法，两个空间对象点集X={x1，x2，…，xn}，Y={y1，y2，…，yn}的Hausdorff距离定义如下：

dHausdorff（X，Y）=maxsupx∈Xinfy∈Y‖xy‖2，

supy∈Yinfx∈X‖xy‖2。（2）

如果模拟轨迹分段与历史轨迹分段二者的Hausdorff距离不超过500 km，认为二者是相似的。不同类别的模拟轨迹分段以及与之相似的历史轨迹分段如图6所示。

2.4.3 确定权重因子

在寻找到与模拟轨迹分段相似的历史轨迹分段后，需要确定模拟分段各个位置点的中心风速。考虑到历史轨迹分段与模拟分段时间长度可能不同，因此，基于时间对分段的经纬度及风速插值。然后，对多个相似历史分段的风速时间序列加权得到模拟分段的风速时间序列。权重因子是由对应时间的模拟轨迹点与历史轨迹点之间的距离确定。权重表达式为

wi=1dij∑ni=11dij。（3）

式中：i是历史轨迹点;j是模拟轨迹点;dij是历史轨迹点i与模拟轨迹点j之间的大圆距离。模拟一年的TC风速如图7所示。

3 模型验证

将上述模拟过程重复1 064次，对1945—2020年期间进行了14次模拟。图8给出了历史TC轨迹和模拟TC轨迹。直观对比发现，模拟TC轨迹与历史TC轨迹分布的空间相近，形态相似。为了定量评估模拟效果，本研究从地理密度、年登陆率、登陆风速三方面来评估模型模拟效果。

3.1 地理密度

TC的地理密度是统计网格中心100 km×100 km范围内的轨迹点个数。图9a给出了1945—2020年历史热带气旋轨迹密度，可以看到在南海和菲律宾以东的海域气旋轨迹密度最高，与其他海域相比，TC频繁经过这两个海域。图9b给出了模型模拟14次的轨迹密度均值，每次模拟76 a。与图9a对比，二者分布的形态相似，轨迹密度的极大值所在区域是一致的，模型能捕捉到历史TC轨迹密度分布的主要特征。从TC历史轨迹密度分布可以看出，轨迹密度较小值及极小值分布区域离散，这是模型所不能体现的。在这些区域，由于样本数据过少，无法拟合二元正态分布，

在模型拟合过程中做了删除，因而造成模型拟合的偏差，但这并不影响模型拟合的整体效果。图9d给出了模型的z-score得分，量化了模型模拟的偏差。z-score值为历史轨迹密度值与14次轨迹密度均值的差值除以历史轨迹密度值，可以反映模型模拟的偏差程度。以±1划分z-score值区间，z-score值在[-1，1]模型模拟较好。z-score值小于-1或大于1，认为模型模拟存在偏差。绝大多数格网的z-score值落在[-1，1]，极少网格的z-score值小于-1。这表明模型模拟的结果绝大多数区域都是准确的，模拟效果较好。图9c给出了模型模拟14次的轨迹密度的均方根，用来表示模拟每次轨迹密度相较于14次模拟均值的波动范围。在轨迹密度值较高的地方，均方差较大。

3.2 年登陆率

热带气旋年登陆率是评估模型的指標之一。对热带气旋登陆不同位置的数量进行统计，根据统计年数得到年登陆率。图10给出了历史气旋样本和模型模拟气旋在西北太平洋沿海地区年登陆率的对比。模型模拟14次，每次模拟76 a，图中的每个矩形盒显示模型模拟多次在不同地区的年登陆率的分散情况。从图10中可以看出，绝大多数地区的历史气旋年登陆率都分布在模拟气旋年登陆率的最值区间内。由于模型模拟的随机性，可能在部分区域存在较小的偏差，如图10b中的广东省，但都在可接受范围内。

3.3 登陆风速

TC登陆风速是检验强度模拟效果的重要指标。图11给出了西太沿岸地区的历史登陆风速和模拟登陆风速频率分布的对比，可以看出，在日本、朝鲜半岛、中南半岛三个区域二者风速分布形态相似，分布基本一致。中国和菲律宾分布形态存在偏差，通过缩小对相似轨迹的Hausdorff距离界定，可以改善这一情况。从表2看出，除俄罗斯外，模拟登陆风速与历史登陆风速的频率直方图卡方检验值基本上在0.2到0.36之间。由于登陆俄罗斯历史样本数据较少导致了模拟与历史的直方图卡方检验差值较大。

同时对比热带气旋（TC）1945—2020年的历史数据和模拟1次（76 a）的模拟数据在登陆时不同气旋强度的空间分布（图12）。从空间分布来看，当气旋登陆强度为热带低压TD和热带风暴TS时，在历史登陆点分布密集的区域，模拟登陆点也较密集。在历史登陆点稀疏的区域，模拟登陆点也相应稀疏，二者空间特征分布较为一致。当气旋登陆强度为C1～C5时，随气旋登陆强度增强，历史登陆个数急剧减少，模型模拟登陆数据可以反映这一特征。模型模拟可以反映出历史气旋登陆数据的主要时空特征。从登陆数量来看，模拟登陆数据相较于历史登陆数据偏少，整体年登陆率偏少，从整体年登陆率评估可以看出，这种偏差属于正常的波动范围。至此，本研究就完成了TC模拟，并证明了模拟方法是合理可行的。

4 结论与展望

基于IBTrACS气旋历史数据集，在空间统计分析的基础上，建立了西北太平洋全路径合成的热带气旋统计模拟模型，包括热带气旋的生成模型、移动模型、消亡模型和强度模型。模型验证结果表明，在地理轨迹密度、登陆频率以及登陆风速这三方面，模拟气旋样本的检验结果与历史气旋样本基本吻合，模型的输出结果稳健可靠，可进一步应用于研究区热带气旋的定量精细化的风险评估中，提高气旋风险灾害评估的可信度。

本文所建立的热带气旋全路径模型建立在对历史热带气旋数据统计分析的基础之上，模型假设暂未考虑各种气候变异的影响，有必要在海洋、对气候变异与气旋路径强度关系研究的基础上，细化模型假设，并对全路径模型的各个模块进行拓展，探讨大尺度环境变量因子及大气和海洋中的低频模式对西北太平洋TC活动的影响机制。其次，热带气旋中心最大风速是对历史热带气旋中心风速加权平均，虽然可以保证模拟风速和历史风速的一致性，但风速大小未能超越历史极端气旋风速的约束，

对由于全球气候变暖所导致的超强热带气旋及其可能次生灾害的模拟能力不足，下一步需对模型进行改进，以提升对未来气候变化背景下热带气旋灾害模拟及预估的能力。

致谢：NOAA提供了IBTrACS资料的在线下载服务，谨致谢忱！

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Historical simulation of tropical cyclone tracks in Northwest Pacific

ZHENG Qian1，2，SUN Yidi1，2，3，GAO Meng1，4

1Key Laboratory of Coastal Environmental Processes and Ecological Remediation/Yantai Institute of Coastal Zone Research，Chinese Academy of Sciences，Yantai 264003，China;

2College of Resources and Environment，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China;

3School of Marine Sciences，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China;

4School of Mathematics and Information Sciences，Yantai University，Yantai 264005，China

Northwest Pacific is the most active area for tropical cyclones（TCs）.Intensified TCs usually cause natural disasters，leading to tremendous losses in life and property.Statistical analyses of the historical records of tropical cyclones are crucial to the risk assessment of TCs.However，current historical records of TCs are out of the requirement of a refined risk assessment in coastal area.In this study，the climatic properties （including annual frequency，location，path movement and intensity change，etc.） of TCs derived from the International Best-Track Archive for Climate Stewardship（IBTrACS） database have been analyzed，and a synthetic model of the TC tracks over Northwest Pacific has been developed.The model includes four parts：genesis model，movement model，lysis model and intensity model.The model is evaluated by comparing an ensemble of simulations to the historical records from the perspective of spatial track density，annual landfall rate and frequency distribution of maximum landfall wind speed.Results show that the model performs well according to a few of diagnostics，and the simulations and observations are statistically indistinguishable.Therefore，the model can be used to generate synthetic tropical cyclones for a refined risk assessment of TCs over Northwest Pacific，and can improve the reliability of cyclone risk disaster assessment.

Northwest Pacific;tropical cyclone;historical simulation;track;intensity

doi：10.13878/j.cnki.dqkxxb.20210326001

（責任编辑：张福颖）