考虑多元储能差异性的区域综合能源系统储能协同优化配置

刁涵彬 李培强 吕小秀 刘小龙 李欣然

考虑多元储能差异性的区域综合能源系统储能协同优化配置

刁涵彬 李培强 吕小秀 刘小龙 李欣然

（湖南大学电气与信息工程学院 长沙 410082）

储能作为综合能源系统融合的纽带，如何配置电/热/冷多能存储是综合能源系统规划中的重要研究内容。该文提出考虑电/热/冷多元储能差异化建模的区域综合能源系统储能协同配置方法。多元储能协同配置的基础是耦合能量流和储能特性描述，在耦合能流上明确含电/热/冷三种能量形式的综合能源系统结构，并建立电-热网络模型；在储能特性描述上基于储能统一模型建立电储能有功-无功特性模型和热/冷储能精细化模型，并定义多元储能综合效率用于控制不同类型储能效率对能源综合利用效率和经济性的影响。建立多元储能协同配置模型，该模型用于得到多元储能额定容量、功率、位置等规划方案，以经济性、环保性为目标，有机融合了典型日优化运行；采用遗传算法和Gurobi求解器相结合的混合策略求解。算例表明多元储能协同配置、协调运行具有优越性；考虑多元储能之间的统一性和差异性有助于得到更加全面的储能配置方案。

综合能源系统 电/热/冷多能存储 储能差异化建模 协同优化配置

0 引言

能源互联网的重要物理载体——综合能源系统（或称多能源系统），创新了能源系统的技术、市场和管理体制，对提高各种能源利用效率、推动能源利用转型、实现多能源的互补互济具有重要意义[1-3]。综合能源系统可分为跨区级、区域级和用户级，其中发挥“承上启下”作用的区域多能源系统（Regional Integrated Energy System, RIES）由智能配电系统、供热/冷系统等供能网络耦合而成[2]。储能作为RIES能源子系统融合的纽带，电/热/冷等多能存储（以下简称多元储能）协同配置有助于实现不同类型储能间的互补协调，因此RIES中如何协同配置多元储能是一个值得关注的问题。

储能是提高能源系统时空范围优化配置能力的有效手段。传统研究一般集中在电力系统范畴，例如文献[4]提出了输电侧储能和输电线路联合鲁棒规划方法，并表明储能对缓解输电线路阻塞更为经济；文献[5]提出了配网侧储能有效的配置方法。在能源互联网背景下，电力、热力、天然气等多种能源系统有机结合形成综合能源系统。在综合能源系统范畴，储能配置拓展为电/热/冷/气等多能存储的规划研究，文献[6]对能源微网中储能系统容量规划和投资效益展开了研究；文献[7]同时考虑电力和热力柔性负荷，提出了RIES中电/热储能的优化配置方法；文献[8]针对季节性储能的优化问题，计及电/热等多元储能提出混合整数线性规划方法；文献[9]提出了一种集主动配电网、天然气网和能源枢纽为一体的综合能源系统扩展规划方法，该方法涉及电/热/气等储能的配置；文献[10]考虑热网和电网综合潮流，建立含风机、光伏、电池储能、微型燃气轮机及燃气锅炉的能源站双层规划模型；文献[11]提出了一种考虑交通、天然气和主动配电网络耦合的优化规划框架，该方法涉及电/热储能。

RIES中电/热/冷/气等多元储能配置的研究基础是综合能源系统耦合能量流和储能系统运行特性的数学描述。耦合能流的数学描述主要有能源集线器模型（Energy Hub, EH）和多能流潮流模型，文献[6-8]储能配置研究均是基于EH，该类配置模型往往只能对储能进行定容，无法考虑储能接入供能网络的位置；文献[9-14]的研究则考虑了多能流潮流，即优化中计及了供能网络的运行约束。储能系统运行特性的数学描述往往包含储能荷电状态方程、储能容量范围、充放能功率范围、充放能功率互补约束、运行周期能量守恒等；文献[15]考虑先进绝热压缩空气储能电站的变寿命特性，建立了储能定容双层优化模型；文献[16]考虑热储能结构类型、体积等特性参数，开展了季节性储热的技术-经济规划研究；文献[17]考虑储能的能量存储特性，将光伏与储能协同配置，实现能源社区的零净能耗。以上多能存储协同配置研究均考虑了储能的能量存储特性，但较少有文献涉及多元储能间的特性差异，比如电池储能系统具有无功支撑能力，冷/热储能的物理特性与电储能不同，其热损耗会受到环境温度、蓄水罐高径比等因素的影响。此外，构建综合能源系统目的之一是提高能源综合利用效率，而储能在跨时段能量存储过程中不可避免地产生能量损耗，储能损耗将对RIES综合能效和经济性产生不同程度的影响，因此在多元储能协同配置时还需控制储能效率的影响。

基于以上考虑，本文提出考虑多元储能差异化建模的RIES储能协同配置方法。首先，明确包含电/热/冷三种能量形式的RIES结构，并建立电-热网络模型（Electricity-Thermal Network, E-TN）。其次，计及电/热/冷储能的共性和个性对多元储能进行建模，在共性上建立多元储能统一模型，在个性上建立电储能无功特性模型和热/冷储能精细化模型，并定义多元储能综合效率用于控制不同类型储能效率对配置结果的影响。然后，提出以经济性和环保性为目标的多元储能配置模型，采用改进遗传算法+Gurobi求解器的混合策略求解。最后，将所提方法应用于改进IEEE 33节点配电与45节点热网耦合系统算例。结果表明多元储能协同配置的优越性，以及考虑多元储能差异性对储能配置的积极影响。

1 基于E-TN的区域综合能源系统

1.1 区域综合能源系统结构

图1所示为RIES的结构图。RIES由供能网络、耦合环节、储能环节和终端用户组成。其中供能网络主要包括配电网和区域热网，耦合环节主要有热电联产（Combined Heat and Power, CHP）、电制热、压缩制冷（Compression Electric Refrigerator Group, CERG）和吸收制冷（Absorption Chiller, AC），储能环节主要有电储能（Electrical Energy Storage, EES）、热储能（Thermal Energy Storage,TES）和冷储能（Cold Energy Storage, CES），终端用户有电/热/冷用能需求。

图1 区域综合能源系统结构

1.2 电-热网络建模

根据RIES中电、热能流的耦合关系，建立E-TN。E-TN包括电网、热网以及电热耦合单元。

1.2.1 电网模型

电网模型是对电网运行状态和运行变量的数学描述。采用适用于辐射状配电网的DistFlow模型。

1.2.2 热网模型

本文忽略二次热网热能传输损耗及延时，将换热站与二次热网等效为热网负荷节点，根据质调节方式，建立计及供/回水管道的热网热力模型为

1.2.3 电热耦合单元模型

式中，为未配置储能时冷节点i的供冷功率；、分别为制冷性能系数或热力系数；为CERG的耗电功率；为AC的耗热功率。

2 多元储能

从电/热/冷储能的统一性和差异性两方面对多元储能进行数学描述。统一性模型体现不同类型储能在跨时段能量存储上的共性。差异性模型在统一性模型的基础上，针对不同类型储能对模型进行完善，使其更加符合自身特性。

2.1 多元储能统一性模型

电/热/冷储能都是能量存储设备，可建立多元储能统一模型。类似于电池储能荷电状态（State of Charge，SOC）概念，引入能量状态（State of Energy，SOE）表征多元储能某时刻的剩余能量。式（14）表示储能SOE方程；式（15）表示储能实时能量范围；式（16）表示一个运行周期的储能能量守恒；式（17）~式（19）表示储能功率大小限制及充/放能功率互补约束；式（20）表示储能对外功率输出。

2.2 多元储能差异性模型

2.2.1 电储能差异性模型

式中，为EES的实时无功功率；为EES的无功功率限值；为无功功率限值与PCS额定功率的比值，取值范围为[0,1]。EES的有功功率优先分配策略还可以用图3描述，图3中的灰色区域表示EES的运行范围，当时，EES运行范围为图3所示圆形。至此，EES有功-无功模型被描述为式（14）~式（21）。

2.2.2 热/冷储能差异性模型

本文TES包含常压式热水蓄热器及换热器等附加设备，接入热网方式为间接连接，如图4所示，TES与热网无热媒交换，只通过换热器进行热交换。

图4 热储能与热网间接连接方式

式中，为蓄热罐的高与直径的比值，其值为参数。

至此，TES模型被描述为式（15）~式（20）、式（22）~式（27）。通过式（27）可知，TES的热损失和自身参数、实时能量状态（即工质温度）、环境温度等有密切关系。与常规储能系统模型即多元储能统一模型相比，两者的热损耗都和实时能量状态有密切联系。但精细化的TES模型引入传热效率、对流传热系数、高径比等实际参数，用等效温度表征TES某时刻储能量，能更好地描述储热系统的物理特性；精细化的TES模型还考虑了环境温度对TES效率的影响。CES采用水蓄冷罐，其模型与TES类似，只有蓄冷罐设计最高/最低温度、对流传热系数、高径比、环境温度等模型参数不同，不再赘述。

2.3 多元储能综合效率

3 协同优化配置

根据上述RIES模型和多元储能模型，建立多元储能协同配置模型并进行求解。

3.1 优化变量

多元储能协同配置模型中变量可分为规划变量和运行变量。规划变量包括多元储能的额定功率和额定容量（连续变量）、电/热/冷节点是否投建储能（0-1变量）。运行变量包括规划典型日中各时段的多元储能充放能功率、EES无功功率、CHP功率、EB功率、AC功率、CERG功率、补偿电容器投入数量、热网热媒温度、电网节点电压、RIES与上级电网交互功率等。

3.2 目标函数

为追求储能配置经济效益和环境效益最大化，以电/热/冷储能投资成本、RIES运行成本、配电网容量收益以及环境成本的总和最小作为优化目标，目标函数为

3.3 约束条件

3.3.1 规划类约束

1）电/热/冷储能安装容量与功率约束

2）电/热/冷储能安装位置数目约束

式中，ES为储能安装位置数量上限。

3.3.2 运行类约束

1）新能源设备约束

2）联络线功率约束

3）CHP爬坡及弃热约束

式（38）~式（40）为出力及爬坡约束；式（41）为热电耦合约束；式（42）、式（43）为热回收约束，表示CHP产生的热量一部分经余热回收设备回收供热，另一部分未被利用成为弃热；式（44）为弃热约束，该约束是为了保证CHP高效运行。

4）电/热/冷节点功率平衡约束

3.4 模型求解

多元储能协同配置模型是混合整数非线性规划问题，非线性具体表现为：式（4）为非线性潮流约束，式（21）、式（37）、式（38）为二次圆形约束，式（14）、式（17）、式（18）、式（27）为非凸非线性。其中，式（14）、式（17）、式（18）、式（27）是增加模型复杂程度的重要因素，其非线性是由规划变量（储能额定功率、额定容量）与运行变量（储能充放能状态变量、储能实时能量）的耦合造成的。若直接用遗传算法等启发式算法求解，由于问题规模较大，难以保证多项式时间内收敛，存在“组合爆炸”的问题。若将以上单层模型分解为上层配置问题和下层运行问题，一方面可将储能能量状态方程中非线性项解耦，降低求解难度；另一方面将非线性潮流约束和二次圆形约束等归到下层模型，在线性化处理后可使用常见求解器对下层模型高效求解，常见的商业求解器如Gurobi、CPLEX、MOSEK等具有求解速度快、鲁棒性强等优点。分解后双层优化模型为

式（49）为双层优化模型的上层，即规划问题；式（50）为双层优化模型的下层，即运行问题。

针对下层模型中的非线性潮流约束，采用二阶锥松弛将非凸约束式（4）转换为

针对二次圆形约束，可用几个正方形近似代替[23]，因此本文选用两个外切正方形约束来代替圆形约束。以式（21）为例，该式可以被替代为

经过上述处理后，上层模型式（49）为仅含线性不等式约束的混合整数非线性规划问题，下层模型式（50）为混合整数二阶锥规划问题。求解时通常采用上下层交替优化，即式（49）求解出的规划变量传递给式（50），作为式（50）的已知参数；式（50）求解出的运行变量传递给式（49），用于式（49）目标函数的计算。本文采用改进遗传算法[24]+ Gurobi求解器的混合策略求解所提双层优化模型，求解流程如图5所示。

图5 求解流程

4 算例分析

4.1 系统概况

本算例将多元储能协同配置方法应用到改进IEEE 33节点配电与45节点热网耦合系统。RIES结构如图6所示，IEEE 33线路参数及负荷分布来自MATPOWER；45节点热网管道参数参考文献[25]，共有66条供、回水管道，图中只标注了供水管道，回水管道用虚线表示，热、冷负荷分布见附表1和附表2。配电网电压上、下限为0.93(pu)、-1.07(pu)，线路电流上限为3(pu)，变电站容量限制为5MV·A，有功功率倒送上限为1.5MW；热网节点温度上下限为55~110℃。设备具体参数[26]见附表3~附表5。

图6 综合能源系统网络结构

表1 储能技术参数

Tab.1 Technical parameters of energy storage

注：最大/最小储能量表示最大/最小允许储能量与额定容量的比值。

表2 储能经济参数

Tab.2 Economic parameters of energy storage

能源价格参考文献[26]。贴现率取0.06。RIES购电采用峰谷电价，峰时段为1.2元/(kW‧h)，平时段为0.86元/(kW‧h)，谷时段为0.5元/(kW‧h)。天然气单位热值价格为0.242 3元/(kW‧h)。单位变压器容量收益为380元/(kV·A)。上级电网供电碳排放强度为0.55kg/(kW‧h)，天然气碳排放强度为0.184 kg/(kW‧h)，碳排放价格取碳税率20元/t。

通过对某地负荷/光伏年时序数据进行场景削减，得到三个规划典型日用于表征规划年，分别是供暖季典型日、供冷季节典型日和过渡季典型日，三个典型日的电/热/冷负荷值基准值均为3.715MWe+j2.3Mvar/6.48MWh/2.837MWc。供暖季典型日有电负荷和热负荷，供冷季典型日有电负荷和冷负荷，过渡季典型日仅有电负荷。三个规划典型日的时序变化及环境温度变化如附图1所示，累计天数分别为120天、120天、125天。

为分析储能协同优化配置结果，设置情景如下：

原始情景S0：设定各类储能安装位置数目上限均为0，不配置储能，优化RIES运行。

情景S1：在原始情景的基础上，设定EES安装位置数目上限为2，仅优化配置EES。

情景S2：在原始情景的基础上，设定TES安装位置数目上限为2，仅优化配置TES。

情景S3：在原始情景的基础上，设定CES安装位置数目上限为2，仅优化配置CES。

情景S4：在原始情景的基础上，设定储能安装位置数目上限均为2，协同配置电/热/冷储能。

4.2 多元储能协同配置与单独配置对比分析

4个情景的储能配置结果见表3，节点类型e代表电节点，h代表热节点，c代表冷节点。情景S4相比于情景S1所配置EES的总容量减少了34%，相比于情景S2所配置TES的总容量减少了5%，相比于情景S3所配置CES的总容量减少了4%。不同情景的成本明细见表4。其中，带“*”表示其为年运行成本组成之一。相比于情景S0、S1、S2、S3，情景S4的储能年投资成本最高，但年运行成本、环境成本、总成本最低，节省了9.83%的RIES年运行成本以及降低9.58%的碳排放量。碳排放减少是由于情景S4的光伏利用率相比S0提高了3%，上级电网购电量相比降低了14%。

表3 不同情景下的储能配置结果

Tab.3 Energy storage configuration results under different scenarios

表4 不同情景下的成本明细

Tab.4 Detailed costs in different scenarios

图7为规划年RIES供能结构对比情况。相比于原始情景S0，情景S1、S2、S4的上级电网输入电量和输出至上级电网电量均有所减少，而情景S3变化不明显，这是因为情景S3的冷储能配置仅在两个用能终端冷用户上，所配置的容量较少，故对RIES与上级电网交互电量的影响较小。相比于情景S0、S1、S2、S3，情景S4的上级电网输入电量和输出至上级电网电量均最小，并且天然气耗量较大，说明多元储能协同配置提高了CHP的供能量，减少了RIES对上级电网的依赖程度。不同的储能配置方案会影响RIES的供能结构。

图7 规划年RIES供能结构

4.3 考虑多元储能差异性对协同配置的影响

4.3.1 EES无功功率对多元储能协同配置的影响

图8 电储能无功可调能力对配置结果的影响

4.3.2 TES/CES特性对多元储能协同配置的影响

本节将所提TES/CES精细化模型与常见储能通用模型[7]（即不考虑TES/CES的实际物理参数，自损耗系数为定值）进行对比。图9为用本文TES/CES模型进行配置-运行双层优化的供暖季TES运行情况，其中规定热水从TES上部管道流出即TES放热时，TES流量为正。TES精细化模型用等效温度表征TES能量状态，用流量表征TES充放能功率，与通用模型相比更具物理意义。接入热节点h1与接入热节点h31的TES充放热时段基本相反，体现了接入不同节点的TES具有一定互补特性。

图9 情景S4下供暖季热储能运行方式

表5给出采用精细化TES/CES模型进行储能配置与采用通用模型进行配置的结果，其中通用模型的TES、CES自损耗率分别取0.014、0.01。由表5可知，两种模型的配置结果具有一定差异，采用通用模型所配置的TES容量较大，TES/CES损耗较大，总成本较高，产生差异的原因是储能模型参数不同，储能配置时通用模型一般根据经验选取损耗系数，而精细化TES/CES模型的对流传热系数、高径比、环境温度等参数可通过试验、测量等方式获取。

表5 不同热/冷储能模型的配置结果对比

Tab.5 Comparison of configuration results of different thermal/cold energy storage models

4.4 多元储能综合效率对协同配置的影响

本节将分析多元储能综合效率对储能协同配置的影响，涉及到供能网络损耗、CHP弃热、RIES能效等指标，上述指标均为规划年总损耗即各典型日损耗的累计。其中供能网络损耗计算参见式（33），CHP弃热计算参见式（42），RIES能效计算公式为[21]

配置储能对RIES能效会造成影响，一方面接入储能有利于降低供能网络的传输损耗和热源弃热，由图10可知情景S1接入EES降低了21MW‧h的电网传输损耗，情景S2接入TES降低了390MW·h的CHP弃热，情景S3接入CES降低了5MW‧h的热网传输损耗；另一方面，由于储能不产生能量，仅作为跨时段的能量存储设备，其自身能量损耗会降低RIES能效，由图11可知情景S4同时接入EES、TES、CES产生了大量的储能能量损耗，其中TES由于效率相对较低及配置容量相对较大，使TES损耗占比较多。

图10 不同情景的能量损耗对比

图11 不同情景的储能能量损耗对比

图12 储能综合效率约束对配置结果的影响

图13 储能综合效率约束对RIES能效的影响

4.5 多元储能协同优化运行结果分析

本节选取情景S4下RIES供冷季典型日的优化运行情况进行分析，优化结果见图14。供冷季无热用户，只存在电用户和冷用户，热网传输的热能通过吸收制冷设备供给冷用户，图14c中的制冷设备功率为各冷节点AC和CERG的总功率。由图14可知，无储能时，在光伏出力较大时段（9:00~16:00）RIES向上级电网倒送较多电量；有储能时，EES在该时段蓄能消纳光伏，TES（h1）在该时段蓄能以提高EB电功率消纳光伏，TES（h31）在该时段放热以降低CHP1的供能功率，CES在该时段蓄能以提高CERG电功率消纳光伏，EES、TES、CES相互协调增加RIES消纳光伏空间，因而RIES向上级电网倒送电量更少。

图14 情景S4下RIES优化运行结果

4.6 求解方法验证

求解下层模型时，本文对非线性潮流约束和二次圆形约束进行了松弛处理，线性化的约束主要与RIES电能流有关。因此将下层运行优化结果与MATPOWER潮流计算结果进行对比，进而验证求解方法的有效性。将情景S4的部分运行优化结果（多元储能、CHP、EB、EC、PV等实时功率）作为已知参数进行潮流计算，得到平衡节点e1功率与下层模型求解出的上级电网功率进行对比，结果如图15所示。用平衡节点e1功率计算得到的年运行成本为2 139.8万元，下层优化结果的误差为6.54×10-4，因此可认为在本文多元储能协同配置问题上，松弛处理后的下层模型计算是精确的。

图15 上级电网功率验证

5 结论

本文提出了RIES中多元储能协同配置方法，通过算例验证了所提模型的有效性，得到如下结论：

1）多元储能协同配置、协调运行具有优越性，有助于发挥多能耦合及互补优势。多元储能协同配置减少了单类型储能的配置需求，使储能配置电/热/冷多元化；多元储能协同配置具有更好的经济效益和环境效益，算例中，多元储能协同配置节省了9.83%的RIES年运行成本及降低了9.58%的年碳排放量。多元储能协调运行提高RIES运行经济性和灵活性，有助于可再生能源就地消纳。

2）考虑多元储能之间的统一性和差异性有助于得到更加全面的储能配置方案。考虑EES无功特性有效减少电网损耗，提高多元储能协同配置的经济性。精细化TES/CES模型引入对流传热系数、高径比等实际参数，能够解决储能定损耗系数选取不当造成的热损偏大，配置容量冗余，资源浪费等问题。

3）多元储能协同配置在提高供能网络能量传输效率和热源供能效率等方面具有优势；考虑到储能能量损耗，可通过多元储能综合效率约束控制多元储能效率对RIES经济性和能效的影响，进而合理协同配置电/热/冷多类型储能。

附 录

附表1 热负荷分布

App.Tab.1 Distribution of thermal load

序号热负荷/MW所在热网节点序号热负荷/MW所在热网节点 1234567890.630.8730.2030.4610.6080.3880.5450.2410.223h3h4h6h8h9h10h12h16h171011121314151617180.2370.2320.2340.210.230.2310.2430.3540.337h18h20h21h23h24h26h27h29h30

附表2 冷负荷分布

App.Tab.2 Distribution of cold load

冷节点冷负荷/MW相连的热节点相连的电节点冷节点冷负荷/MW相连的热节点相连的电节点 c1c2c3c40.630.60.2740.55h3h9h10h12e18e5e8e32c5c6c7c80.1480.1470.2540.232h17h23h29h30e12e22e23e26

附表3 电设备参数

App.Tab.3 Parameters of electrical equipment

设备所接入的电节点容量/MW单个容量/Mvar组数日最大投切次数单位运维成本/(元/kW) PV1e203.5———0.01 PV2e291.8———0.01 CB1e18—0.12580.021 CB2e32—0.12580.021

附表4 热设备参数

App.Tab.4 Parameters of thermal equipment

设备所接入的电节点所接入的热节点电功率/MW热电比爬坡率/（MW/h）发电效率弃热系数单位运维成本/（元/ kW） 最大最小 CHP1CHP2EBe13e31e19h31h32h11.871.541.850.860.5601.51.510.40.4—0.30.3—0.20.2—0.0680.0680.016

附表5 冷设备参数

App.Tab.5 Parameters of cold equipment

设备所接入的冷节点最大冷功率/MW热力系数（或性能系数）单位运维成本/（元/kW） ACCERGc1~c8c1, c2, c40.40.30.730.0080.008

附图1 规划典型日负荷及光伏功率时序变化

App.Fig.1 Timing change of planning typical daily load and photovoltaic power

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Coordinated Optimal Allocation of Energy Storage in Regional Integrated Energy System Considering the Diversity of Multi-Energy Storage

Diao Hanbin Li Peiqiang Lü Xiaoxiu Liu Xiaolong Li Xinran

（College of Electrical and Information Engineering Hunan University Changsha 410082 China）

Energy storage is the link of integrated energy system integration. How to allocate multiple types of energy storage is an important research content in integrated energy system planning. A collaborative energy storage configuration method for regional integrated energy systems considering differential modeling of electricity/heat/cold multi-energy storage is proposed. The basis of the multi-energy storage collaborative configuration is the description of coupling energy flow and energy storage characteristics. On the coupling energy flow, the integrated energy system structure containing three energy forms of electricity, heat and cold is defined, and the electricity-thermal network model is established. Based on the unified model of energy storage, the reactive power model of electrical energy storage and the refined model of thermal /cold energy storage were established, and the multi-energy storage comprehensive efficiency was defined to control the influence of different types of energy storage efficiency on the comprehensive energy utilization efficiency and economy. The multi-energy storage collaborative configuration model is established, which is used to get the multi-energy storage rated capacity, power and other planning schemes. With the goal of economy and environmental protection, it organically integrates the typical daily optimal operation. The hybrid algorithm combining genetic algorithm and Gurobi solver is used to solve the model.The example shows that the cooperative configuration and coordinated operation of multi-energy storage have advantages. Considering the unity and difference between multi-energy storage is helpful to get a more comprehensive energy storage configuration scheme.

Integrated energy system, multi-energy storage of electricity/thermal/cold, differential modeling of energy storage, collaborative optimization configuration

TM715

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200386

国家自然科学基金（51677059）和国家重点研发计划（2018YFB0905304）资助项目。

2020-04-19

2020-06-30

刁涵彬 男，1997年生，硕士研究生，研究方向为综合能源系统规划与运行。E-mail：564749324@qq.com

李培强 男，1975年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统分析与控制、负荷建模等。E-mail：596905210@qq.com（通信作者）

（编辑 赫蕾）