两种典型的场调制型永磁电机的对比分析

石玉君 程子活 蹇林旎

两种典型的场调制型永磁电机的对比分析

石玉君1程子活1蹇林旎2

（1. 澳门大学机电工程系 澳门 999078 2.深圳市电力直驱技术重点实验室（南方科技大学） 深圳 518055）

该文对比分析了两种典型的场调制型永磁电机，即常规永磁游标电机和双永磁励磁电机的性能和特点。首先介绍两种电机的结构，总结它们的结构特点；接着通过推导两种电机的一般性表达式，即空载反电动势及输出转矩，揭示两种电机的工作原理，比较“单向磁场调制效应”与“双向磁场调制效应”；最后利用有限元法对比分析两台电机的性能，验证一般性表达式的正确性。有限元仿真结果表明，在相同的尺寸、定子槽数、定子齿数、绕组极对数、转子磁体极对数、线圈匝数、绕组联结方式、电负荷、铜损耗及转速的条件下，双永磁励磁电机在永磁体用量、反电动势、转矩密度、单位磁体体积的转矩、功率因数及效率方面优于常规永磁游标电机。

磁场调制 永磁电机 转矩密度 游标电机

0 引言

场调制型永磁电机（Field Modulated Permanent-Magnet Machine, FMPM）凭借其转矩密度大、效率高、无需配套机械齿轮箱使用等优点，在风力发电、电力船舶推进等低速大转矩直驱场合受到了许多专家学者的广泛关注[1-2]。

众所周知，集成磁性齿轮永磁电机（Integrated Magnetic Geared Permanent-Magnet Machine, IMGPM）[3]和常规永磁游标电机（Permanent-Magnet Vernier Machine, PMVM）[4-5]是两种最常见的场调制型永磁电机。与集成磁性齿轮永磁电机的多层气隙结构相比，常规永磁游标电机结构简单、制造难度小、成本低，更适合用于低速大转矩直驱应用领域。从结构上来看，常规永磁游标电机只有一套永磁体，且磁体与电枢绕组的极对数不相等；从运行原理来看，永磁游标电机基于“单向磁场调制效应（Unidirectional Field Modulation Effect, UFME）”工作。在该效应的作用下，永磁游标电机在气隙中调制出大量的磁场谐波。在这些极对数相等且转速相同的有效谐波的相互作用下，永磁游标电机实现了稳定的机电能量转换。

近些年来出现了一种新型场调制型永磁电机，文献[6]将其命名为“双永磁励磁电机（Dual Permanent-Magnet-Excited Machine, DPMEM）”。该电机的结构特点是只有一层气隙，结构简单；两套永磁体分别位于定子和转子上，且两套磁体的极对数和电枢绕组的极对数彼此互不相等。从工作原理来看，双永磁励磁电机在双向磁场调制效应（Bi-Directional Field Modulation Effect, BFME）的作用下，保证了两套磁体激发的磁场与电枢磁场有效耦合，从而实现了稳定的机电能量转换。文献[6-7]通过分析表明，双永磁励磁电机比它自身拓扑结构中所含的场调制型永磁电机能提供更大的转矩，这使其在低速大转矩领域成为一个有力的竞争者。

回顾现有文献关于永磁游标电机和双永磁励磁电机的研究情况，有关它们的研究工作主要集中在工作原理的揭示[4-6,8-13]、新型高性能电机拓扑结构的设计分析[14-22]、电机的优化分析[23-25]、电机的控制[26-32]、参数对性能的影响[33-34]以及各自不同拓扑结构之间的性能比较[35-38]。然而，几乎没有有关永磁游标电机和双永磁励磁电机之间性能对比分析的报道。

本文研究的目的在于对比分析两种典型的场调制型永磁电机，即常规永磁游标电机和双永磁励磁电机的性能和特点。为了公平比较，本文选择一台常规表贴式游标电机和一台看成由这台常规游标电机演化而来的双永磁励磁电机为研究对象。首先介绍两种电机的结构，总结其结构特点；其次通过推导两种电机的一般表达式，即空载反电动势及输出转矩，揭示两种电机的工作原理，比较总结“单向磁场调制效应”与“双向磁场调制效应”；接着利用有限元法（Finite Element Method, FEM）对比分析两台电机的性能，验证一般性表达式的正确性；最后得出一些结论。

1 结构对比分析

常规表贴式游标电机的结构示意图如图1a所示。N极与S极交替排列的转子永磁体沿转子铁心圆周表面安装于转子铁心上，若转子永磁体数目为22，则转子永磁体形成的极对数（Pole-Pair Number, PPN）为2。定子铁心设有1个定子齿和1个宽口定子槽，三相电枢绕组布置于定子槽中，环氧树脂材料制作的槽楔装于定子槽口以防绕组脱落。在文献[4]中，宽口槽定子铁心被T. A. Lipo教授解读为定子具有“齿极结构（Toothed-Pole Structure, TPS）”。这种齿极结构的作用类似于同轴磁性齿轮的调磁环，常规游标电机中的场调制效应（Field Modulation Effect, FME）由此而产生。

图1 两台电机结构示意图

双永磁励磁电机的结构示意图如图1b所示。它可看作由图1a中的电机演变而来，具体而言，保留图1a中半数磁极相同的转子永磁体，另一半磁极相同的转子磁体换成转子齿，定子槽楔换成永磁体，这样便得到了图1b中所示的双永磁励磁电机。由图1b可以看出，该电机定、转子铁心均具有齿极结构，它们均能产生场调制效应；定、转子磁体分别插入定、转子槽中且所有磁体的极性都相同。特别说明，该电机每块磁体和其相邻的铁心齿构成一对磁极，由此方式构成的磁极被称为庶极（Consequent Pole, CP）[18]，其中的铁心齿可看作“伪N极或伪S极”。因此，该电机定子槽数、定子齿数与定子磁体极对数均相等，为1；转子槽数、转子齿数与转子磁体极对数也都相等，为2。

小结：①常规表贴式PMVM只有一套磁体、一个齿极结构，而DPMEM有两套磁体（定子和转子磁体）、两个齿极结构；②DPMEM采用庶极方式，所有磁体极性相同，定转子磁体极对数与相应的定转子齿数目相同，确保了有效的磁场调制。

2 工作原理对比分析

本节通过推导常规表贴式永磁游标电机和双永磁励磁电机的一般性表达式，即空载反电动势（Back Electromotive Force, Back EMF）和输出转矩，揭示两种电机的工作原理。

一般性表达式可以通过分析气隙磁动势（Magnetomotive Force, MMF）和气隙磁通密度得到。为便于分析，作如下假设：①定、转子铁心的磁阻和磁饱和忽略不计；②只考虑磁动势和磁导函数中的主要谐波，忽略气隙磁通密度中的高次谐波；③三相电枢绕组注入对称的正弦电流i（=A、B、C）如下：

式中，为电流有效值；为电流角频率；为电流相角；=0,1,2，与A、B、C三相一一对应。

此外，这两种电机获得最大的输出转矩均遵循如下设计原则[4,38]。

式中，为电枢绕组极对数。

2.1 常规表贴式永磁游标电机的一般性表达式

永磁游标电机机械角度和轴的定义如图2所示，转子永磁磁动势的参考轴位于某块磁极中心线上，绕组磁动势的参考轴位于某个定子齿的中心线上。s、r、m分别为绕组磁动势、转子永磁磁动势及转子转过的机械角度，它们满足的关系是r=s-m，其中m=r，r为转子的机械角频率，单位为rad/s。

图2 永磁游标电机机械角度和轴的定义

以转子永磁磁动势参考轴建立极坐标系，转子永磁磁动势可表示为

式中，RPM为转子永磁磁动势基波幅值；2为PMVM的转子磁体极对数。

将r=s-m与m=r代入式（3），得到

由于绕组磁动势参考轴位于定子齿中心线上，由定子齿极结构引起的气隙磁导函数也可以用绕组磁动势参考轴建立的极坐标系表示为

由式（4）与式（5）的乘积可以得到转子永磁体产生的气隙磁密。考虑到假设②，转子永磁体产生的气隙磁密可近似表示为

三相空载反电动势可以通过式（7）计算得到[5]。

图3 永磁游标电机转子磁体在气隙产生的主要谐波

式中，=A、B、C，代表A、B、C三相；g为气隙平均半径；为电机轴向有效长度；N(s)为三相绕组函数，表示为

式（8）中，N的计算式为

将式（6）、式（8）和式（9）代入式（7），得到三相空载反电动势表达式为

从式（10）可以看出，转子永磁体基波和谐波均对反电动势的产生作出了贡献。特别注意，虽然它们的极对数不相同，转速不同步，但是产生反电动势的频率相同。

电机输出转矩计算式为

将式（1）和式（10）代入式（11），得到输出转矩表达式为

从式（12）可以看出，当电流的角频率与转子的机械角频率r满足式（13）时，电机输出稳定的转矩。

=-2r（13）

式中，“-”反映了转子转速方向与绕组旋转磁场方向相反。当=-π/2，永磁游标电机输出最大转矩。

显然，转子永磁体基波和谐波均对转矩的输出作出了贡献。

2.2 双永磁励磁电机的一般性表达式

双永磁励磁电机的机械角度和轴的定义如图4所示，由于双永磁励磁电机采用庶极（CP），定子齿和转子齿可看成“伪N极”，则定、转子齿的中心线视为定转子永磁磁动势的参考轴。特别说明，为推导方便，定子永磁磁动势参考轴与绕组磁动势参考轴重合。比较图2和图4，不难发现各参考轴之间的机械角度关系也满足r=s-m。

图4 双永磁励磁电机机械角度和轴的定义

以定子永磁磁动势参考轴建立极坐标系，定子永磁磁动势可表示为

式中，SPM为定子永磁磁动势基波幅值；1为DPMEM的定子磁体极对数。

由于转子永磁磁动势参考轴位于转子齿中心线上，由转子齿极结构引起的气隙磁导函数也可以用转子永磁磁动势参考轴建立的极坐标系表示为

基于假设②，由式（15）与式（16）的乘积可以得到定子永磁体产生的主要气隙磁通密度，即

图5 双永磁励磁电机定转子磁体在气隙产生的主要谐波

将式（6）和式（17）相加代入式（7）得到双永磁励磁电机的三相反电动势表达式为

式中，第一项、第二项和第三项分别表示转子磁体基波、转子永磁磁场经定子齿极结构调制的谐波及定子永磁磁场经转子齿极结构调制的谐波产生的反电动势。然而，定子磁体基波磁通密度由于不随时间变化，没有产生反电动势。

将式（18）代入式（11）得到双永磁励磁电机输出转矩表达式，即

从式（19）可以得出，当与r满足式（13），双永磁励磁电机输出稳定的转矩。当=-π/2，双永磁励磁电机输出最大转矩为

由式（20）可知，转子磁体基波磁场、转子永磁磁场被调制的谐波磁场及定子永磁磁场被调制的谐波磁场均参与了转矩的输出。然而，定子磁体基波磁场对转矩的输出没有贡献。

2.3 小结

1）场调制型永磁电机空载时，转子永磁磁场被定子齿极结构有效调制或定子永磁磁场被转子齿极结构有效调制的现象称为“单向磁场调制效应”；场调制型永磁电机空载时，转子永磁磁场被定子齿极结构有效调制，同时定子永磁磁场被转子齿极结构有效调制的现象称为“双向磁场调制效应”。本文研究的常规永磁游标电机属于前者，而双永磁励磁电机属于后者。

2）对比图3和图5可知，常规永磁游标电机在“单向磁场调制效应”的作用下，气隙中只有两个主要磁场谐波，而双永磁励磁电机在“双向磁场调制效应”的作用下，气隙中有四个主要磁场谐波。

3）对比式（10）与式（18）、式（14）与式（20）可知，双永磁励磁电机反电动势和输出转矩表达式均比永磁游标电机的多了一项，这意味着双永磁励磁电机提供的反电动势和转矩比永磁游标电机的要大。

4）由式（18）与式（19）可知，双永磁励磁电机定子永磁基波磁场由于静止不动，并未参与机电能量转换。

3 有限元验证与仿真对比分析

本节以一台常规表贴式永磁游标电机和一台由该游标电机演变而来的双永磁励磁电机为例（如图1所示），通过二维有限元法验证第2节推导的反电动势和输出转矩表达式，并对比两台电机的整体性能。特别强调，两台电机定子铁心和转子磁体尺寸参数、定子槽数和齿数、转子磁体和绕组极对数、线圈匝数、绕组联结方式及铁心和永磁体材料均相同，详细说明见表1。两台电机槽电动势星形图和绕组联结如图6所示。

图6 槽电动势星形图和绕组联结图

表1 两台电机说明

Tab.1 The specifications of two machines

两台电机空载磁场分布如图7所示。尽管磁体极对数很多，但是在场调制效应的作用下都形成了2对极磁场谐波，如图7中包络线所示，且调制的谐波极对数与绕组的相同。从颜色来看，双永磁励磁电机调制的场谐波比常规永磁游标电机的要大。

图7 两台电机空载磁场分布

两台电机永磁体单独作用时的气隙磁通密度波形及相应的谐波谱如图8所示。从图8可以看出，双永磁励磁电机在BFME作用下产生了四个主要谐波，而常规永磁游标电机只有两个，这与本文第2节的分析相吻合。

图8 气隙磁密波形及对应的谐波谱

两台电机的齿槽转矩波形如图9所示。显然，它们的齿槽转矩峰值非常接近。

图9 齿槽转矩波形

图10 仿真得到的反电动势波形

图11 通过公式得到的反电动势波形

两台电机电感波形如图12所示。可以看出，在相同绕组匝数和联结方式的情况下，双永磁励磁电机的自感（a）、互感（ab）、直轴电感（d）及交轴电感（q）均比常规永磁游标电机的大。此外，各自的交直轴电感相差不大，对于PMVM而言，d≈q=93.63 mH；对于双永磁励磁电机而言，d≈q=161.81 mH，这也反映了两台电机的凸极效应不明显，可以忽略不计。

图12 电感波形

两台电机在额定电流、额定转速下输出的最大转矩波形如图14所示。从图14可以得出：①双永磁励磁电机的转矩纹波比常规永磁游标电机的要大，但是平均转矩明显地高于常规永磁游标电机，高了约65%；②常规永磁游标电机和双永磁励磁电机的转矩密度分别为23.76kN×m/m3和39.10kN×m/m3，单位磁体体积的输出转矩分别为327.92kN·m/m3和607.47kN×m/m3。对比可知，双永磁励磁电机分别将转矩密度和单位磁体体积的转矩提高了65%和85%。

图14 额定输出转矩波形

电机功率因数（Power Factor, PF）可以由式（21）计算。

式中，0为反电动势有效值。这样计算得到双永磁励磁电机和常规永磁游标电机在额定状态下的功率因数分别为0.76和0.74。由此可知，尽管双永磁励磁电机的交、直轴电感约为常规永磁游标电机的1.73倍，但是功率因数并未显著减小，相反，由于较高的0，功率因数略高于常规PMVM。

借助Jmag-designer有限元仿真工具得到两台电机额定状态下的损耗，见表2。从表2可以看出，双永磁励磁电机总的铁心损耗约为常规永磁游标电机的2.63倍。双永磁励磁电机总铁损比常规永磁游标电机大的主要原因是双永磁励磁电机定、转子铁心上均有永磁体，而它的定子铁心与常规永磁游标电机的完全一样，且等效气隙长度比常规永磁游标电机的要小得多，其铁心较常规永磁游标电机的更易饱和，尤其是定子铁心（磁场分布见图7，特别说明：铁心材料50H470的曲线拐点处对应的磁通密度为1.4 T）。此外，对于两台电机各自而言，铁损主要集中在定子铁心上，其中双永磁励磁电机总的定子铁损占总铁损的比例为75%，而常规永磁游标电机占的比例为89%。

表2 两台在额定状态下的损耗

Tab.2 The losses of two machines at rated condition （单位：W）

在不考虑摩擦损耗、风阻和杂散损耗的情况下，电机的效率计算式为[34,37]

式中，a和r分别为电机输出的平均转矩和转子的机械角频率（rad/s）；Cu、iron、PM分别为铜损耗、总的铁心损耗以及永磁体损耗。将图14中的额定平均转矩，额定转速120 r/min对应的机械角频率以及表2中的相关损耗代入式（22），得到常规PMVM和DPMEM在额定状态下的效率，分别为85%和90%，显然，DPMEM将效率提高了5%。

电机磁体是否退磁可以通过比较磁体沿充磁方向的最小磁通密度与磁体退磁曲线拐点处的磁通密度来判断。若磁体沿充磁方向的最小磁通密度大于磁体退磁曲线拐点处的磁通密度，则磁体不会退磁；反之，磁体存在不可逆退磁风险。为了方便分析，根据表1磁体的剩磁和相对磁导率，可以认为磁体为稀土永磁体，其退磁曲线为线性，且拐点处的磁通密度为0。评估两台电机在额定状态下的退磁情况，只需比较两台电机磁体径向最小磁通密度与0的大小。通过有限元分析，得到常规永磁游标电机和双永磁游标电机磁体沿径向充磁的最小磁通密度，分别如图15a及图15b所示。由图15a可知，当转子转过一个电周期，磁体径向最小磁通密度始终大于0，因此，常规永磁游标电机的磁体在额定状态下不会出现退磁现象。从图15b可以看出，无论是定子磁体还是转子磁体，波形出现了部分径向最小磁通密度小于0的情况，这意味着在额定状态下，双永磁励磁电机的定子和转子磁体存在局部不可逆退磁的风险。此外，转子磁体的径向最小磁通密度与0的差值较小，这表明双永磁励磁电机的定子磁体比转子磁体更易出现退磁现象。

图15 最小磁通密度波形

图16给出了双永磁励磁电机在额定状态下退磁最严重的定转子磁体退磁区域分布。图16由有限元仿真得到的磁场云图经过Matlab后处理得到。从图16可以看出，定子磁体退磁区域明显比转子磁体的要大。经计算，定、转子磁体退磁区域占各自整块磁体区域的比例分别为1.68%和0.18%。退磁区域所占比例很小，因此，双永磁励磁电机在额定状态下的退磁风险可以忽略不计。

图16 额定状态下双永磁励磁电机中退磁最严重的定、转子磁体的退磁区域分布

4 结论

本文对比分析了两种典型的场调制型永磁电机，即常规永磁游标电机和双永磁励磁电机的性能和特点，得到以下结论：

1）从结构上来看，常规表贴式PMVM只有一套磁体、一个齿极结构，而DPMEM有两套磁体、两个齿极结构；DPMEM磁体极对数的构成采用CP方式，所有磁体极性相同，定转子磁体极对数与相应的定转子齿数相同，确保了有效的磁场调制。

2）从工作原理来看，常规PMVM基于单向场调制效应，而DPMEM基于双向磁场调制效应。前者气隙有两个主要永磁谐波，而后者有四个主要永磁谐波。后者虽然有四个主要谐波，但是从反电动势和转矩表达式可以看出，实际参与机电能量转换的只有三个，即转子磁体基波和谐波、定子磁体谐波。

3）对比反电动势和转矩表达式可以得出，与UFME相比，BFME能够额外引入一个定子永磁谐波。这是DPMEM反电动势和转矩高于常规PMVM的原因。尽管BFME引入了一套定子永磁体，但是DPMEM磁体用量比常规PMVM的少，减少了11.17%。

4）仿真结果表明常规PMVM及DPMEM一般性表达式推导的正确性。仿真结果还表明DPMEM在磁体用量、反电动势、功率因数、效率、转矩密度及单位磁体体积的转矩方面优于常规PMVM。与常规PMVM比较而言，DPMEM的磁体用量减少了11.17%，反电动势增加了一倍，转矩密度、效率及单位磁体体积的转矩分别提高了65%、5%及85%。

5）DPMEM的铁损比常规PMVM的大，主要原因是双永磁励磁电机定、转子铁心上均有永磁体，其铁心较常规永磁游标电机的更易饱和。对于它们各自而言，铁损都集中在定子铁心上。

6）双永磁励磁电机定、转子虽然都有齿极结构，但是交直轴电感很接近，凸极效应很小，可以忽略不计。

7）在额定状态下，常规PMVM不存在退磁风险，而DPMEM存在局部退磁风险。但经评估发现，退磁最严重的定、转子磁体，退磁区域占整个磁体区域的比例很小，因此，DPMEM在额定状态下的退磁风险可以忽略不计。

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Comparative Analysis of Two Typical Field Modulated Permanent-Magnet Machines

Shi Yujun1Cheng Zihuo1Jian Linni2

（1. Department of Electromechanical Engineering University of Macau Macau 999078 China 2. Shenzhen Key Laboratory of Electric Direct Drive Technolog Department of Electrical and Electronic Engineering Southern University of Science and Technology Shenzhen 518055 China）

In this paper, the performance and characteristics of two typical field modulated permanent-magnet machines (FMPMs), i.e. regular permanent-magnet vernier machine (PMVM) and dual permanent-magnet-excited machine (DPMEM), were compared and analyzed. Firstly, the structures of the two machines were introduced and their structural characteristics were summarized. Next, by deducing the general expressions of the two machines, i.e. no-load back electromotive force (EMF) and output torque, their working principles were revealed, and the “unidirectional field modulation effect (UFME)” and “bi-directional field modulation effect (BFME)” were compared. Finally, by finite element method (FEM), the performance of two machines was compared and analyzed, and the correctness of the general expressions was verified. The results of FEM simulation show that under the same size, number of stator slots and stator teeth, pole-pair number (PPN) of windings and rotor permanent magnets (PMs), turns of each coil, winding connection, electric load, copper loss and rotational speed, the DPMEM is superior to the regularPMVM in terms of PM consumption, back EMF, torque density, torque per unit volume of magnet, power factor and efficiency.

Field modulated, permanent magnet machine, torque density, vernier machine

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191108

深圳市科技创新委员会项目（ZDSYS201604291912175），澳门科学技术发展基金（FDCT/040/2017/A1）和澳门大学研究委员会项目（MYRG2017-00158-FST）和深圳市稳定支持面上项目（2020ZDZX3002）资助。

2019-08-30

2019-12-19

石玉君 男，1986年生，博士研究生，研究方向为新型永磁电机的设计、优化与控制。E-mail：shiyj3@mail.sustech.edu.cn

蹇林旎 男，1983年生，副教授，博士生导师，研究方向为电机及其驱动系统、电动汽车与电网能量交互、智能微电网、电动汽车无线充电技术与新能源产业发展规划。E-mail：jianln@sustech.edu.cn（通信作者）

（编辑 郭丽军）