一种永磁同步电机的有限集无模型容错预测控制算法

赵凯辉 周瑞睿 冷傲杰 戴旺坷 黄 刚

一种永磁同步电机的有限集无模型容错预测控制算法

赵凯辉1周瑞睿1冷傲杰1戴旺坷1黄 刚2

（1. 湖南工业大学电气与信息工程学院 株洲 412007 2. 湖南工业大学交通工程学院 株洲 412007）

针对传统有限集模型预测控制在电机发生参数摄动和永磁体失磁故障时模型失配导致系统性能下降的问题，提出一种用于永磁同步电机（PMSM）电流控制的有限集无模型容错预测控制方法。首先，考虑电机参数不确定性，依据永磁同步电机在参数摄动下的dq轴数学模型，建立基于系统输入和输出的永磁同步电机新型超局部模型。其次，基于新型超局部模型设计PMSM电流环的有限集无模型容错预测控制器，利用滑模观测器估计PMSM新型超局部模型中未知部分。最后，与传统有限集模型预测控制方法进行实验结果对比，证明了所提方法对电机参数摄动和永磁体失磁故障具有容错性和鲁棒性。

永磁同步电机超局部模型有限集无模型容错预测控制参数摄动滑模观测器

0 引言

永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）驱动系统因其具有结构紧凑、高效率、动态性能优异等优点，目前已被广泛应用于工程实践中，例如电动汽车、机器人、轨道交通等领域[1]。作为经典控制方案的磁场定向控制采用电流内环速度外环的双闭环控制，在PMSM驱动系统中取得了高性能的控制效果。传统PI控制策略因其结构简单、便于工程应用等特点被广泛用作电机电流和转速控制器。但PI控制器有积分饱和等局限性，不符合高标准PMSM驱动系统的控制目标[2]。

在高精度、高性能的工程应用中，PMSM驱动控制系统要求转矩响应快且波动小，而电流环的动态响应与电磁转矩直接相关，即要求电流响应快速且波动小。因此，目前电机控制领域有很多高性能电流调节方案，如预测控制[3-4]、滑模控制[5]、神经网络控制[6]等。模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）因其系统结构简单、响应快且易于实现非线性多目标控制等优势，成为电机控制领域的研究热点[7]。MPC主要分为连续状态下的模型预测控制（Continuous Control Set MPC, CCS-MPC）和离散状态下的有限控制集模型预测控制（Finite Control Set MPC, FCS-MPC）。FCS-MPC充分利用电力电子器件的开关离散特性，在所有可能的控制开关状态下，依据电机模型对系统状态的未来变化进行预测，并用表示系统性能要求的代价函数比较每个预测变量，选择使代价函数值最优的控制开关状态作为逆变器的控制信号。与CCS-MPC相比，FCS-MPC无需调制模块，运算量小且易于工程实现[8]。

为了在保留FCS-MPC优点的同时解决参数敏感性的缺陷，国内外研究者基于参数辨识方法对参数敏感性问题进行改进[14-16]。这类方法旨在通过在线辨识实时的电机参数，如定子电阻、电感、永磁体磁链等，达到实时修正控制器参数的效果。然而，一方面，未建模的非线性因素，如逆变器死区[16]、磁路交叉耦合现象[17]等，会直接影响辨识结果的精度；另一方面，复杂的辨识算法还会增加FCS-MPC的计算量[18]。此外，文献[19]提出不采用传统电机模型，而是直接由相电流采样值的差分关系代替物理模型进行预测，实现无模型的FCS-MPC，该方法能实时调整电流变化率，但增加了对电流采样点时序和精度的要求。文献[20]提出一种根据工况筛选相邻数据的局部建模方法，即“Model-on-Demand”法，该方法可以提高预测性能，却增加了数据筛选阶段的运算量。

法国学者M. Fliess提出的无模型控制[21]（Model-Free Control，MFC）为解决电机参数摄动和失磁故障的容错控制提供了新思路。MFC使用系统的输入和输出信息构造超局部模型，然后在该模型的基础上设计控制器，实现高性能控制。文献[22]将无模型控制中的反馈控制器设计为滑模变结构控制器，实现了电机在失磁故障下的容错控制。文献[23]将超局部模型应用在无差拍预测控制中，实现了无模型无差拍预测电流控制，但是其估计系统未知部分时运算量较大，也没有讨论电机参数变化对其控制性能的影响。

为了解决FCS-MPC模型失配问题，提升预测控制对电机参数变化的鲁棒性，将MFC与FCS-MPC相结合，提出了一种有限集无模型容错预测控制算法（Finite Control Set Model-Free Fault-Tolerant Predictive Control, FCS-MFFTPC），该方法无需已知电机的准确数学模型，实现了电机在出现参数摄动和失磁故障时容错控制的目的。首先分析PMSM在参数摄动情况下的数学模型，建立PMSM的新型超局部模型；其次，基于PMSM新型超局部离散模型设计FCS-MFFTPC电流控制器，改进传统FCS-MPC算法并减少了控制器对模型参数准确度的依赖性；然后设计离散滑模观测器实时在线观测新型超局部模型的未知部分，使预测模型与电机实际模型保持一致；最后通过实验平台，讨论参数摄动、失磁故障对传统FCS-MPC和FCS-MFFTPC的影响，验证了所设计FCS-MFFTPC方案的有效性，并与传统FCS-MPC进行对比，验证了所提方案的技术优势。

1 系统描述

1.1 永磁同步电机在参数摄动情况下的数学模型

目前，在大部分研究中，有限集预测控制方案中的预测模型大多采用在标称参数下的理想数学模型。当忽略PMSM铁心饱和、损耗，不考虑参数摄动情况时，可以得到PMSM在dq坐标系下的理想数学模型为

其中，定子磁链方程为

在实际运行工况下，由于温度及其他因素的影响，电阻和电感参数会出现摄动，转子永磁体会发生失磁故障。因此，在式（1）的前提下设计预测控制器的效果将受到影响。

为了确保控制器的良好性能，反映PMSM的实际运行情况，得到在参数摄动情况下PMSM的数学模型为

其中，定子磁链变化量为

图1 PMSM永磁体磁链的变化

Fig.1 Variation of PM flux linkage in PMSM

SPMSM在dq坐标系下的电磁转矩方程为

SPMSM在dq坐标系下的机械方程为

1.2 永磁同步电机的新型超局部模型

1.2.1 典型超局部模型

单输入单输出的非线性系统可用超局部模型表示为

1.2.2 新型超局部模型

为了减少电流环对PMSM模型准确的依赖性，提高控制系统的容错能力，根据式（7）与式（13），构造电流环的新型超局部模型为

新型超局部模型表达式（14）改写为

其中

通过比较电机状态方程式（7）和新型超局部模型式（14），可以得到

2 设计有限集无模型容错预测电流控制器

目前，传统的FCS-MPC算法利用PMSM在理想情况下的预测模型来预测电流的未来值。当电阻和电感等参数出现摄动，以及转子永磁体发生失磁故障时，如果继续采用此预测模型，将出现预测模型与真实模型失配等问题，使电机的运行性能降低。本文采用MFC思想中的超局部模型为预测模型，结合FCS-MPC的控制思路，提出FCS-MFFTPC算法。

2.1 基于新型超局部模型的预测模型

FCS-MPC的预测模型采用被控制对象的离散化模型，被控量的预测值由系统输入输出关系计算得到。通常的连续模型离散化方式有前向欧拉法、预测-校正法、泰勒展开式等。这些离散方法都是用来拟合实际被控对象模型，以到达预期效果。

本文采用工程上常用的一阶前向欧拉法对电机模型离散化，有

利用该方法离散化式（15），从而PMSM的离散状态方程为

其中

2.2 代价函数的选择

定义代价函数是FCS-MPC中一个重要的环节，表示期望达到的控制效果，而电流控制的目标是使实际电流接近参考电流，因此定义代价函数来衡量预测电流值与参考值之间的误差。代价函数为

表1 开关状态表

相应的代价函数表达式改写为

由于0和7的代价函数值相等，将出现这两者均为opt的情况，在切换控制信号时应按照减少损耗的要求来选取0或7，即如果上一时刻确定的电压矢量为0、1、3、5，则选择零电压矢量0，反之选择7，这样3组开关状态只需切换其中1组。

3 设计离散滑模观测器观测新型超局部模型的未知部分

3.1 滑模观测器的设计

观测器误差定义为

由式（15）和式（23）可得观测器误差方程为

证明：选取正定函数作为Lyapunov函数以证明其稳定性，即

对式（26）求导，并代入式（25）可得

根据Lyapunov稳定性判别准则和滑模可达条件，误差会在有限时间内渐近收敛至0，由此可知观测器式（23）渐近稳定。

3.2 滑模观测器的离散化

本文采用开关切换的连续函数替换符号函数，实现削弱滑模运动抖振的目的，则式（30）可改写为

图2 FCS-MFFTPC控制系统框图

4 实验结果分析

由于用实际电机模拟失磁故障比较困难，因此，本文使用RT-LAB来实现PMSM驱动系统的硬件在环仿真实验（Hardware-In-the-Loop Simulation，HILS），图3为本文采用的RT-LAB实验台。图4为PMSM控制系统RT-LAB硬件在环系统配置图。实验采用DSP控制器TMS320F2812，利用RT-LAB（OP5600）来构造PMSM及逆变器等系统其余部分。

图3 RT-LAB实验台

图4 RT-LAB硬件在环系统配置

表2 SPMSM标称参数

Tab.2 Nominal parameters of SPMSM

4.1 PMSM在正常情况下的实验结果分析

图5 传统FCS-MPC在正常情况下的实验结果

由此可知，本文所提出的FCS-MFFTPC和传统FCS-MPC控制相比，虽然对传统控制算法做出了改变，但是并未影响到传统FCS-MPC在电机参数不变时的动态性能，保留了其快速响应能力这一优点。

4.2 PMSM在失磁故障下的实验结果分析

图7 传统FCS-MPC在失磁故障下的实验结果

图8 FCS-MFFTPC在失磁故障下的实验结果

4.3 PMSM在失磁故障和参数摄动下的实验结果分析

图9 传统FCS-MPC在失磁故障和参数摄动下的实验结果

图10 FCS-MFFTPC在失磁故障和参数摄动下的实验结果

5 结论

针对PMSM驱动系统运行在复杂多变的工况下存在参数摄动和失磁故障等不确定性问题而引起传统FCS-MPC方法预测模型与实际模型的失配现象，本文提出了一种有效的FCS-MFFTPC控制算法。该方法将无模型控制理论与有限集预测控制相结合，基于PMSM的新型超局部模型设计有限集无模型容错预测控制器。与传统FCS-MPC相比较，所提FCS-MFFTPC控制方法在电机发生参数摄动和失磁故障时的暂稳态性能更好、鲁棒性更强，且克服了FCS-MPC算法对模型参数准确的依赖性，实现了对电机参数摄动和失磁故障的容错控制。实验结果表明，FCS-MFFTPC既保留了传统FCS-MPC的快速响应能力，又改善了传统FCS-MPC在电机参数摄动时的暂稳态性能。

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Finite Control Set Model-Free Fault-Tolerant Predictive Control for Permanent Magnet Synchronous Motor

Zhao Kaihui1Zhou Ruirui1Leng Aojie1Dai Wangke1Huang Gang2

（1. College of Electrical and Information Engineering Hunan University of Technology Zhuzhou 412007 China 2. College of Traffic Engineering Hunan University of Technology Zhuzhou 412007 China）

To solve the performance degradation of traditional finite control set model predictive control (FCS-MPC) for motor parameters perturbation and permanent magnet (PM) demagnetization faults, this paper proposes a finite control set model-free fault-tolerant predictive control (FCS-MFFTPC) method for permanent magnet synchronous motor (PMSM) current control. Firstly, considering the uncertainty of motor parameters, according to the dq axis mathematical model of PMSM under parameters perturbation, a novel ultra-local model of PMSM is established based on system input and output data. Secondly, based on the novel ultra-local model, a FCS-MFFTPC controller for PMSM current loop is designed. The sliding mode observer is used to estimate the unknown partin the novel ultra-local model of PMSM. Finally, compared with the traditional FCS-MPC method, the experimental results show that the proposed method proves to be fault-tolerant and robust to motor parameters perturbation and PM demagnetization faults.

Permanent magnet synchronous motor, ultra-local model, finite control set model-free fault-tolerant predictive control, parameters perturbation, sliding mode observer

TM351

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.200389

国家自然科学基金（61773159）、湖南省自然科学基金（2020JJ6083， 2019JJ40072，2018JJ4066）和湖南省研究生科研创新项目（CX20190861）资助。

2020-04-20

2020-09-27

赵凯辉 男，1973年生，博士，副教授，硕士生导师，研究方向为永磁同步电机智能控制及故障诊断。E-mail：zhaokaihui@hut.edu.cn

黄 刚 男，1979年生，博士，讲师，硕士生导师，研究方向为永磁同步电机故障诊断与容错控制。E-mail：12120@hut.edu.cn（通信作者）

（编辑 郭丽军）