暂时性承压水导致山前缓坡破坏的模型分析

王 波，许宝田，刘海波

南京大学 地球科学与工程学院，南京 210023

山前缓坡发生滑动是近些年宁镇地区新的一类滑坡，其滑动机理与一般滑坡有所不同。此类滑坡一般发生在山前缓坡地带，其地貌表现为岗地特征。从传统的边坡稳定性分析方法出发，此类山前缓坡滑面倾角较小（大多小于15°），整体上有利于山体的稳定性，发生滑坡地质灾害的可能性较小（王治华等，2012；阎长虹等，2019）。但宁镇地区2015～2016年出现的极端强降雨天气导致多个山前缓坡在坡脚附近出现隆起，在缓坡后缘表层岩土体下错形成滑坡陡坎。阎长虹等（2019）就宁镇地区发生的江宁牛首山、方山和镇江云台山、跑马山等滑坡进行监测研究发现此类滑坡每次发生滑移前都伴随着强降雨以及地下水位的快速抬升，并从滑坡变形破坏过程与降雨之间的相关性出发，对此类山前缓坡的滑动过程及滑动机理做出了新的阐述，提出暂时性承压水作用下山前缓坡发生变形破坏的新的概念模型。该模型虽对此类型滑坡发生的机理做出了合理的解释，但对于暂时性承压水具体的分布特征及作用效果并没有进行说明，故而此模型还需进行更深一步的研究。

张倬元等（1994）最早注意到承压水作用是缓倾角滑坡形成的关键因素，并首次提出平推式滑坡的概念，认为承压水产生的上扬力是滑坡发生的重要力学机制。赵权利等（2012）根据河渠间地下水稳定运动时的基本原理构建了滑面倾角为零时的承压—潜水流模型，得到了该模型下承压水—潜水水头计算公式以及承压水作用范围的确定方法。该模型假设透水层水平，模型右端潜水从透水层最底部渗出，即渗出高度为零，且透水层中渗透流量保持不变，通过对潜水段水头线进行描述反推出承压水作用范围，因而没有对模型左边界处压力水头的重要性做出讨论。李伟等（2017）针对赵权利模型中滑面倾角这一重要因素作了敏感性分析，建立了透水层倾斜时的承压水运移模型，提出了滑面敏感倾角的概念，重点分析了透水层倾角对承压水分布特征的影响，同时认为在模型右端潜水的渗出是发生在透水层底部某厚度岩土层中，因此给出了潜水渗出高度的概念。李伟模型的求解亦是采用通过潜水段水头线反推承压水的作用范围。涂园（2018）在赵权利、李伟等模型基础之上作了优化改进，重点研究了右端潜水渗出面倾斜时潜水渗流的形式与流量特征。当给定地质参数、尺寸参数及初始水力参数时，该模型能够同时求解透水层中承压水的作用范围、渗透流量及潜水渗出高度三项指标。同时通过对各因素进行敏感性的分析，弥补了传统模型中各项指标之间关系不明、相互独立的不足。

Jiao 等（2005）研究了香港地区风化火成岩中承压水的形成机制，并提出了一种承压水补给和排泄方式的水文地质概念模型。山体上部裸露基岩由于受到强烈风化剥蚀作用发育了大量的节理裂隙，形成了良好的降雨入渗通道（郭晓光等，2013；Zhang et al., 2017），在强降雨时成为承压水的主要补给区。坡体表层渗透性极弱的粘性土则构成隔水层，由坡顶裂隙渗入透水层中的降水无法快速有效地排泄（Zhang et al.，2015），便会在坡脚附近形成暂时性承压水。当汛期降雨频率过高时，坡体中承压水便会长期存在，降低边坡的稳定性系数，造成安全隐患（许强等，2010；Kim et al.，2012）。

鉴于承压水在缓倾滑坡形成中的重要作用，本文选取南京江宁方山石龙路边坡为研究对象，综合考虑赵权利（2012）、李伟（2017）、涂园（2018）等提出的承压水分布模型，引入简支梁模型计算近地表隔水层受弯破坏时地面隆起导致的拉应力分布特征。考虑裂隙以下土体发生隆起拉裂型破坏，建立了近地表隔水层破坏的数学模型，进而讨论了透水层中承压水分布情况及隔水层厚度等因素对近地表隔水层破坏特征的影响。研究结果对宁镇地区降雨引起的山前缓坡的破坏机制分析及滑坡预警、防治等具有较大的实际意义。

1 南京江宁方山石龙路滑坡概况

1.1 滑坡场地工程地质水文地质特征

石龙路滑坡场地及周边地层属于下扬子地层分区，组成坡体的基岩为玄武岩，上覆碎石土或砾石土，近地表为第四系沉积物。根据钻孔资料，将场地地层从上到下划分为3大层（图1）：① 粉质黏土，灰黄色，可塑—硬塑状态，含铁锰质结核及高岭土团块，夹少量块石，层厚3.3～12.5 m，平均厚度为11.6 m；② 碎石土，黄褐色，密实，碎石以风化玄武岩为主，粒径2～10 cm，局部为块石，含少量黏土，层厚0.7～14.8 m，平均厚度6.66 m；③ 中风化玄武岩，灰黑色，具有气孔状构造，岩芯较完整，为较坚硬岩。

根据图1所示的滑坡剖面图，该边坡前缘地表及可能形成滑动面的碎石土和粉质粘土界面倾角偏缓，表现为宁镇地区山前缓坡的典型的上细下粗的二元地质结构特征。石龙路滑坡相关地层岩土体的水文地质参数见表1，可以看出上部粉质黏土层透水性较差，其下为透水性较强的碎石土层。

1.2 滑坡现场调查及监测

图1 石龙路滑坡工程地质剖面图Fig.1 Engineering geological profile of Shilong Road landslide

表1 岩土体的渗透系数Table 1 Permeability coefficient of rock and soil

南京地区2016年7月初出现了强降雨天气，根据江宁东山水文站监测数据，6月30日～7月7日七天的累计降雨量达450 mm，最大单日降雨量达到140 mm。石龙路边坡于2016年7月初的强降雨后发生了局部变形，山体中上部出现拉张裂缝，裂缝错距约2～5 cm，山体下部道路路面发生隆起、开裂。后续9月份和10月份的两次强降雨使得其变形加速，山体中上部裂缝进一步加深发育，最终局部裂缝深达2～4 m，同时坡体后缘形成高差达约0.5～3 m的滑坡陡坎。滑坡前缘土体中形成多条裂隙，并发生隆起（图2），但滑坡剪出口在坡脚附近。现场地质调查发现降雨后坡体前缘地表横向凹槽下限深度达1.2 m，路面被抬高约20 cm，且伴随坡体前缘土体隆起的同时表层粉质黏土层发生短距离蠕动滑移。现场监测发现降雨后滑坡体内水位抬升，滑坡后地下水位大幅下降，伴随大量地下水从坡体前缘裂隙中溢出地表（图3）。

图4为2016年11月10日至2017年2月13日约三个月滑坡监测点JC1位移随降雨量的变化关系图，监测点JC1位于滑坡后缘（图1）。根据图4可以得出，该监测点累计水平位移与垂直位移随时间不断加大，说明该滑坡处于不断活动中。滑坡监测位移在12月下旬与1月中上旬增加较快，推测与该时段较大的降雨量密切相关。

图2 滑坡前缘隆起及拉张裂隙Fig.2 Front uplift and tension crack of landslide

图3 地下水从滑坡前缘裂隙中溢出Fig.3 Groundwater spillover from cracks of landslide front

图4 降雨与滑坡变形监测曲线图Fig.4 Curve diagram of rainfall and landslide deformation monitoring

根据图1所示的滑坡剖面图中钻孔水位，石龙路滑坡坡中及坡脚部位地下水位埋深较浅，正常情况下大多保持在地表以下2～4 m。在未降雨时坡脚处的钻孔（SJK12）水位埋深为2.3 m，而暴雨后该处的地下水位会短时期内高出地表，现场监测发现某次暴雨后坡脚处的水头高于地表约2.92 m。且降雨时坡体前缘发生了隆起、拉裂破坏的特征，坡中及坡脚部位局部地段地下水从岩土体裂缝带中溢出地表，这些证据均表明降雨后在坡体中下部尤其是坡脚附近出现了暂时性承压水。

分析坡底隆起的原因有3种可能：（1）滑坡下滑对坡脚外侧土体的侧向挤压作用；（2）降雨入渗导致下部含水层中形成承压水造成对上部隔水层的扬压力；（3）上述两种原因共同作用。考虑到粘土层强度低，受侧向挤压后隆起范围有限，且石龙路滑坡剪出口在坡脚附近，分析认为挤压导致地表隆起的可能性较小。限于篇幅，本文仅讨论承压水对坡前地表隆起和破坏的影响。

2 隔水层破坏的数学模型分析

2.1 承压水作用范围的确定

图5 滑坡剖面简化计算模型Fig.5 Simplified calculation model of landslide profile

为了分析暂时性承压水在边坡前缘平缓地段的作用机制，建立如图5所示的简化模型。考虑到粘土层厚度在坡脚处厚度变小，且该处易发生地下水富集，该模型以坡脚处为左边界。假设坡脚前各土层水平分布，承压含水层均质各向同性，承压水流的左右边界互相平行，承压水流是渐变流并趋于稳定。降雨时雨水沿坡顶上部裂隙进入透水层并渗流至坡脚附近，在坡体前缘地段形成承压水，使得坡脚处的水头H1高出地表，且不考虑竖向入渗对承压含水层的补给作用。基于以上假设条件，从O点向右，地下水在水平土层中的运动可视为一维稳定流向河渠的运动来研究（吴吉春等，2009）。

根据现场地质调查，降雨后坡体地下水位会上升到高于地表，假设隔水层基本处于饱和状态，其底板受到静水压力作用。地下水从右侧以恒定流量流出，根据赵权利等（2012，2013）、李伟等（2017）、涂园（2018）的研究，透水层中地下水在右侧边界的测管水头等于其位置水头，表现为潜水的渗流特征。因此在坡体前缘地段透水层中地下水运动有承压水和潜水两种形式，左边起始段为承压水，之后段为潜水，则中间必存在一点B作为承压水与潜水的转换点。由于只有承压水能够产生对隔水层底板的上扬力，则B点的位置决定了承压水的作用范围L0。

假设降雨后左边界A处水头H1恒定，地下水渗流仅发生在透水层中，则AB段地下水渗流描述可采用承压水向河渠的一维稳定流运动方程：

式中，H1、H2分别为A、B两处的水头；L0为承压区AB总长度；由此可知，沿渗流路径方向任意一点的水头高度H与x关系为一段直线，也即承压水头沿x方向呈线性分布。

根据Darcy定律，河渠间任意横断面承压水流的单宽流量为：

上式中，K为透水层渗透系数，T2为透水层厚度，qx为x断面处渗流单宽流量。

由于H与x呈线性关系，则为一常数。在渗流过程中根据水流连续性原理，任意x断面的单宽流量qx保持不变，统一记作q，则有：

将式（4）代入（2）中，可得：

图5中B点为承压水与潜水的转换点，该点的压力水头为零，其总水头与其位置水头相等，即H2=T2。再令hA=H1-T2，则（6）式可变为：

式中，hA为A点的压力水头。

由（7）式可知，承压水的作用范围L0与透水层的尺寸参数T2，渗透系数K，单宽流量q及A点压力水头hA有关。但在本文所考虑的模型中仅讨论hA对L0的影响，故将渗透系数K、透水层厚度T2以及单宽流量q均视为常数。涂园（2018）分析了各个参数之间的内在联系，指出hA的增大也会引起单宽流量q的增大，即不同的hA对应不同的q。本文为了所建模型计算方便，忽略了单宽流量q随压力水头hA的变化。根据已有研究成果，在起始点压力水头hA较小时，承压水作用范围L0与hA之间大致呈线性关系（涂园，2018）。因此本文假设hA小幅度变化时单宽流量q不变，可以利用（7）式计算A点压力水头较小时的承压水作用范围L0。

2.2 地表隔水层隆起—拉裂模型计算

由前文分析可知，透水层中承压水对上部隔水层粉质黏土具有上扬力作用，并且扬压力在x方向上表现为呈三角形分布荷载。由于降雨后地下水位上升，坡体前缘平缓地段粉质黏土层亦基本处于饱和状态，因此在计算承压水对隔水层的作用力时应减去隔水层底板处相应的静水压力。若隔水层厚度为T1，则图5模型左边界A处的扬压力水头大小为hc=hA-T1，扬压力作用范围。

图6为计算扬压力对隔水层隆起—拉裂模型简图。本文对隔水层做出以下假设：（1） 隔水层（粉质黏土）材料满足各向同性、均匀连续性及小变形的基本假定；（2） 承压水扬压力对隔水层底板作用力竖直向上；（3） 通过现场调查发现坡脚及扬压力为零处隔水层隆起变形很小，假定扬压力左右边界处隔水层隆起变形为零。基于以上假设，将隔水层可近似视为简支梁模型，简支梁左端位于坡脚，右端为扬压力为零处，隔水层下部底板受三角形分布荷载作用。同时假定视为简支梁的隔水层发生的隆起变形表现为平面弯曲，且为弹性范围内的小变形，则可应用材料力学中简支梁受力发生平面弯曲时弯曲强度和刚度问题求解方法（范钦珊等，2012）研究图6所建模型隔水层顶板隆起及拉裂破坏问题。

以模型左端A点作为起始点，此处扬压力大小为三角形分布荷载的最大值γwhc，当图6所示简支梁模型受三角形分布荷载作用时梁上各点x处的弯矩方程为（郭仁俊，2007）：

当简支梁发生弯曲作用时会在横截面上产生弯曲正应力，由上述分析可知，隔水层发生弯曲变形时会在土体横截面中性轴以上部分产生拉应力，中性轴以下部分产生压应力。图6中y代表x处截面上某一点到地面的距离，则该点的弯曲拉应力计算公式为：

图6 简支梁模型计算简图Fig.6 Calculation sketch of simple-supported beam model

式中，Iz为惯性矩。本文模型中梁的截面为矩形截面，取单位宽度，则有：

在中性轴以上受到弯曲拉应力，且沿深度方向拉应力逐渐减小，在梁的上边缘达到最大；地表以下土体内任一点水平方向受到初始水平侧向压应力σh的作用，且水平向侧压力沿深度方向由零开始逐渐增大（图7）。因此必然存在距离地表某深度D处弯曲拉应力与水平向侧压力相等，即：

式中，γ1为粉质黏土的浮重度，K0为静止侧压力系数。将（8）、（9）、（10）式代入（11）式中，反解出D与x的关系式如下：

式（12）给出了x截面处弯曲拉应力所能作用的最深位置，假定隔水层土体的抗拉强度为零，因此该深度即为x截面处拉张裂隙下陷深度。分析上式不难得出，理论上隔水层任意水平方向位置处都可能会产生拉张裂缝，但裂隙深度在中间某位置处达到最大，在左、右边界A、C处裂隙深度理论上为零，图6中OGN代表了D随x的关系曲线。对（12）式求导，令其一阶导数求得裂隙深度D最大位置处为最大裂隙深度为：

图7 隔水层x截面处水平向受力分析图Fig.7 Analysis chart of horizontal force atx section of impervious layer

上述分析过程初步建立了地表隔水层的拉裂破坏计算模型，下面将进行隔水层简支梁模型弯曲刚度分析，通过建立挠曲线方程求解隔水层隆起高度计算模型。梁的挠度ω(x)满足挠曲微分方程：

式中，E为粉质黏土弹性模量，将（8）、（10）式代入（14）中，对x作累次积分，通过引入边界条件求解得到挠曲线方程：

根据上式即可求出任意位置x处的挠度，进而得知该处隔水层被顶起高度。同理对（15）式进行微分，令其一阶导数为零，便可计算出挠度最大处为x'' =0.48Ls及最大挠度数值ωmax。

2.3 地表隔水层破坏区域的确定

根据公式（12）可以确定上扬力作用区域内裂隙深度的发育特征，考虑到土体受拉裂隙处为隔水层薄弱位置，可能导致粘性土在上扬力作用下顶出地面，发生隆起破坏。下面将考虑不同位置处上扬力与裂隙以下土体自重应力的大小关系，判定该位置处隔水层是否发生隆起破坏，进而确定出隔水层的破坏区域Xmax（见图6）。引入目标函数f，定义为裂隙发育处承压水上扬力与裂隙以下的土体自重应力的比值，即：

式中，h(x)为x位置处的扬压力水头大小，由于扬压力沿x方向线性减小，则

将（12）、（17）式代入（16）中，化简整理可得：

根据2.1节中对承压水作用模型的计算过程得知，上式中W为已知常数，因此目标函数f为A点扬压力水头hc、隔水层厚度T1及裂隙位置x的三元函数。隔水层在某裂隙处是否被承压水上扬力顶出地面发生隆起—拉裂型破坏，便可根据f的大小进行判据，显然f越大，则隔水层越容易发生破坏。

当给定hc和T1时，研究目标函数f(x)随裂隙位置x的变化关系。可以通过设定临界条件[f]求解隔水层发生破坏的位置，根据所给hc和T1的不同，临界条件[f]对应的破坏位置x可能会有零个、一个或多个，即代表了隔水层是否会在裂隙处发生隆起破坏及破坏范围。上述三元目标函数f(x,hc,T1)的求解可通过微积分相关理论分析其极值及变化关系，本文为了直观表达其过程，通过计算机作图方法研究该目标函数的变化特征。

3 坡体前缘隔水层破坏特征分析

3.1 hc和T1对隔水层破坏特征的影响分析

以石龙路滑坡为例，该滑坡表现为典型的降雨诱发的间歇性滑坡，暂时性承压水在滑坡发育过程中发挥了关键性作用。暂时性承压水引起的上扬力对坡体前缘平缓地段的顶起破坏使得边坡首先在坡脚前较远处出现局部失稳现象，因此图6中A点扬压力水头hc及隔水层厚度T1的取值对于该模型条件下边坡安全性评价意义重大。根据2.3节的分析，hc和T1是坡体前缘水平隔水层是否发生隆起—拉裂型破坏的主要判据，故先讨论石龙路滑坡中hc和T1的大小对水平隔水层的破坏特征的影响，再进行坡体前缘水平隔水层发生破坏的临界值研究。依据石龙路滑坡勘查报告，结合赵权利（2013）等模型所选取的单宽流量参数q，确定本文模型的相关计算参数见表2。

目标函数f随裂隙位置x的变化关系可以确定隔水层最容易发生破坏的位置，根据f定义，隔水层最可能发生破坏的位置为f(x)最大处。f(x)曲线形态与hc和T1有关，为了研究不同hc取值对f(x)曲线的影响，先设定T1=4 m，利用Origin软件绘制的hc=2、2.73、3、4四个不同数值时f(x)的函数曲线如图8所示。隔水层破坏临界条件为f(x)≥[f]，由于粉质黏土存在摩擦力和凝聚力作用，因此隔水层实际破坏时一般有[f]＞1，本文综合前人相关研究（殷宗泽，2007）及现场工程经验，拟选取[f]=1.2作为临界条件。

在上述给定条件下，由图8得知：当hc=2＜2.73时，f(x)与f(x)=[f]在0≤x≤Ls范围内没有交点，则此时隔水层中裂隙以下粘性土不会发生隆起—拉裂破坏；当hc=2.73时，f(x)与f(x)=[f]在0≤x≤Ls范围内仅有一个交点x0，此时理论上隔水层仅在x0点可能会发生破坏；当hc=3、4＞2.73时，f(x)与f(x)=[f]在0≤x≤Ls范围内有两个交点x1和x2，则在[x1,x2]范围内任意一点均可能发生隆起—拉裂型破坏，此时隔水层最大破坏区域为Xmax=x2-x1。由此可知，隔水层最大破坏区域Xmax与A点扬压力水头大小呈正相关，随着降雨过程中hc的逐渐增大，则隔水层破坏区域由初始的一点x0逐渐向两边扩大。当隔水层厚度T1=4 m时，隔水层发生破坏所对应的临界扬压力水头[hc]=2.73 m。

表2 滑坡模型地质参数Table 2 Geological parameters of landslide model

图8 不同hc时f(x)函数曲线图Fig.8 Graph of f(x) function at different hc

图9 不同T1时f(x)函数曲线图Fig.9 Graph of f(x) function at different T1

同理分析隔水层厚度T1对f(x)曲线影响结果见图9，此时通过设定hc=3 m所确定的临界隔水层厚度[T1]=4.40 m。根据图9可得，隔水层最大破坏区范围Xmax与其厚度T1呈负相关，因此隔水层可能会在其厚度较薄位置发生隆起-拉裂破坏。

3.2 隔水层破坏时hc和T1临界值研究

根据前文分析，隔水层发生临界破坏（即f(x)曲线与f(x)=[f]仅有一个交点）时A点扬压力水头hc和隔水层厚度T1有着一定的对应关系，因此对隔水层破坏时hc和T1的临界值研究可以用来判断隔水层是否发生破坏。图10为八组不同组合下hc和T1取值时f(x)的关系曲线图，此八种组合均使隔水层处于临界破坏状态。以图10中所给定的八种组合的临界值数据为统计点，分析所得hc和T1临界值的关系如图11所示。

分析图10和图11可以得到：（1）隔水层最易发生隆起 —拉裂破坏的位置基本位于坡脚附近5 m以内，而并非发育裂隙深度最大位置处；（2）隔水层破坏时hc和T1临界值呈正相关，且拟合曲线近乎条过原点的直线，[hc]随[T1]线性关系明显；（3）临界破坏点所拟合曲线可作为隔水层是否发生破坏的判据，临界曲线将图11所示坐标区域分为两部分，该线以上组合使得隔水层可能发生破坏，而该线以下组合则基本处于稳定状态。

图10 八种不同hc和T1组合下f(x)曲线图Fig.10 f(x)curves of eight different combinations of hcand T1

图11 隔水层临界破坏时hc和T1关系图Fig.11 Relation diagram of hc and T1in critical failure of impervious layer

3.3 石龙路滑坡破坏特征案例分析

根据石龙路滑坡降雨过程中的实测数据，降雨后A点处的压力水头hA=6.92 m，坡体前缘水平地段隔水层厚度约为4 m。假设降雨后短时间内A点压力水头保持不变，求解上述数学模型。首先将T1=4 m、hc=2.92 m投影到图11所示坐标系中，此时(T1,hc)组合点落入临界破坏线以上部分，表明水平隔水层可能发生隆起—拉裂型破坏。再将T1=4 m、hc=2.92 m分别代入（13）式、（15）式和（18）式，计算所得边坡前缘地段水平隔水层最大裂隙深度、最大隆起高度及最大破坏区域见表3。

本文数学模型计算结果表明降雨后在承压水扬压力作用下地表水平隔水层内可能发育的最大裂隙深度为1.935 m，最大隆起高度为39.3 cm，且可能发生隆起—拉裂型破坏的区域为距坡脚0.50～4.54 m范围，其中在1.56 m处最易发生破坏。强降雨引起的暂时性承压水使得坡脚前缘地段首先发生局部失稳，使坡脚失去支撑后产生小规模滑动，随后破坏区逐渐向坡顶方向传递，在力学机制上表现为牵引式滑坡。上述分析结果与前文现场调查数据有着较大的一致性，说明该计算模型有一定的合理性。

表3 数学模型计算结果汇总表（m）able 3 Results summary of Mathematical Model Calculations

4 结论

降雨引起的暂时性承压水是宁镇地区山前缓坡发生间歇性滑动的主要诱因，本文分析了暂时性承压水的分布情况，建立了承压水导致边坡破坏的数学模型，得到以下结论。

（1）基于承压水向河渠的一维稳定流基本假设，推导了坡体前缘水平地段透水层中的承压水分布及作用范围的计算公式。将坡体前缘水平隔水层受力视为简支梁模型，研究了隔水层在扬压力作用下的弯曲强度和刚度问题。考虑隔水层近地表区域受弯曲拉应力和初始水平侧向压应力共同作用下拉裂破坏特征，推导了隆起—拉裂模型中不同位置处隆起高度和裂隙深度的计算公式。

（2）通过引入目标函数f研究了裂隙以下土体受扬压力作用发生隆起型破坏的可能性，推导了隔水层可能发生隆起—拉裂型破坏的最大区域计算方法。通过计算机作图法研究了扬压力水头和隔水层厚度对隔水层土体破坏特征的影响，确定了坡体前缘水平隔水层发生破坏的临界值。

（3）研究了坡体前缘水平隔水层发生临界破坏时坡脚处扬压力水头hc和隔水层厚度T1的关系，通过八组参数组合，得到了水平隔水层临界破坏关系曲线。给出了可以通过实测数据判据隔水层是否发生隆起—拉裂型破坏的方法，并结合石龙路滑坡验证了本文所建数学模型。