AC-13级配钢渣沥青混合料 粘弹塑本构模型研究

曾国伟，刘浩轩，白 凡，吴 亮，周 鹏

(1.武汉科技大学理学院，武汉 430065；2.湖北省冶金工业过程系统科学重点实验室，武汉 430081)

0 引 言

钢渣是冶炼钢铁的主要副产品，我国钢渣年产量较大，相比国外有效利用率很低，常被当作废弃物处理[1]。将钢渣作为沥青混合料集料能有效提高沥青混合料性能，同时也解决了钢渣的有效利用问题，实现了资源节约和环境友好，符合可持续发展战略的要求。

将钢渣应用于沥青混合料，可以改善混合料力学性能。钢渣沥青混凝土路面的承载能力、抗车辙能力、抗低温开裂能力和抗水损害能力均超过同级配的石灰石沥青混凝土。Hassan等[2]以AC-20级配为基础，将钢渣颗粒作为细集料替代石灰石，进行配比转换，并进行实验验证。Xue等[3]对钢渣集料密度、吸水率、磨光值、粘附性等基本性质分析后发现，高炉钢渣完全可以作为粗集料应用于沥青混凝土中。李灿华等[4]针对钢渣沥青混合料路面8年服役性能进行试验，表明钢渣沥青路面性能各项指标均优于传统路面。李建华[5]对钢渣沥青混合料路用性能进行了比较全面的研究，验证了钢渣作为沥青面层材料的优异性能。然而，已有的研究大多以马歇尔稳定度、间接拉伸强度、劲度模量及疲劳寿命等参数评价钢渣沥青混合料的性能[6-11]，忽略了非线性粘弹塑模型参数对车辙的影响。

沥青混合料在循环车载作用下不断积累的永久变形是车辙形成的直接原因。针对沥青混合料力学变形行为的本构关系颇受工程界的关注。研究者们尝试采用变形分解的方法将粘弹性、粘塑性进行组合[12-14]，在低温小应力条件下，粘弹性部分常采用微分型模型[15-17]进行描述，而在高温和较大应力下，沥青混合料呈现非线性特点，材料的应力应变关系不再满足线性叠加原理，粘弹性模型常采用Schapery积分型模型，粘塑性部分则主要采用UZAN模型、PERZYNA模型和曹树刚模型等时间应力相关函数进行描述[18-19]。可以看出，研究钢渣沥青混合料的粘弹塑力学性质对于研究和预测钢渣沥青路面的车辙形成具有重要意义。因此，有必要针对钢渣沥青混合料非线性蠕变回复行为建立相应的粘弹塑本构模型。

本研究以粒径2.36 mm为粗细集料分界线，将钢渣作为粗集料，将石灰石作为细集料，按照AC-13级配制作钢渣沥青混合料试件，在25 ℃下开展一系列的蠕变回复实验，将钢渣沥青混合料变形分解成瞬时弹性、粘弹性和粘塑性变形，采用Schapery模型描述瞬时弹性、粘弹性变形，采用改进Swchartz模型描述粘塑性变形。通过拟合实验数据确定模型参数，并利用模型预测任意应力下的蠕变回复曲线，验证模型的合理性。

1 蠕变实验

1.1 实验材料与级配

沥青型号为茂名石化70号石油沥青，粗集料采用河北胜利转炉钢渣，粒径为2.36～16.2 mm，细集料采用石灰岩，粒径为0.075～2.36 mm，矿粉为石灰石研磨而成，以上集料经筛分后待用。原材料各项物理力学指标见表1和表2。实验材料满足《公路沥青路面施工技术规范》(JTG F40—2004)和《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20—2011)的要求。

表1 石油沥青技术指标Table 1 Technical indicators of asphalt

表2 集料性能技术指标Table 2 Technical indicators of aggregate

AC-13是最常见的连续型密级配，由于钢渣颗粒与石灰石密度相差较大，本文采用体积法换算得到钢渣沥青混合料AC-13级配组成设计，图1为全部采用传统集料与粗集料采用钢渣的AC-13级配曲线。另外，通过试制发现，当油石质量比为5.3%～6.1%时，钢渣沥青混合料试件瞬时塑性变形较小；油石比为4.5%～5.3%时，钢渣沥青混合料试件粘塑性较小，因此本文确定油石比为5.3%。

图1 钢渣沥青混合料级配曲线Fig.1 Gradation curves of steel slag asphalt mixture

1.2 测试方法

依照《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20—2011)，采用击实法制作101.6 mm、高度63.5 mm的标准马歇尔试件，如图2所示。将成型的试件进行编号，测量试件的直径与高度，允许的偏差为±0.5 mm。对所制成的钢渣沥青混合料试件进行一系列室内单轴压缩蠕变实验研究。采用配置有恒温装置的电子万能实验机，环境温度控制在25 ℃±0.5 ℃，编制加载程序，进行应力递增的蠕变回复实验、单一蠕变实验和单次蠕变回复实验，加载历史详见表3和表4。由计算机自动采集实验数据，每组实验重复三次，采用平均值绘制时间-应变曲线。

图2 钢渣沥青混合料实验试件Fig.2 Specimens of asphalt mixture with steel slag

表3 应力递增的蠕变回复试验加载历史Table 3 Loading history of multiple-stress repeated creep-recovery test

表4 单次蠕变与蠕变回复试验加载历史Table 4 Loading history of single creep and creep-recovery test

2 模型本构方程

对于单一蠕变回复实验，沥青混合料应变可分解为四部分，如图3所示。时间t=0时刻加载，产生瞬时弹性应变εe和瞬时塑性应变εp，保载时产生粘弹性应变εve和粘塑性应变εvp；t=t0时刻卸载，产生回复瞬时弹性应变εe，卸载足够长时间后残余瞬时塑性应变εp和粘塑性应变εvp。总蠕变应变ε(t)可表示为：

图3 蠕变变形分解图Fig.3 Diagram of creep deformation decomposition

ε(t)=εe+εp+εve+εvp

(1)

可回复变形包括瞬时弹性变形εe和粘弹性变形εve，采用两参数的简化Schapery非线性粘弹性模型来描述。

(2)

式中：εe为瞬时弹性部分；D0为瞬时弹性蠕变柔量；g0、g2为非线性参数，只与应力σ有关；t为时间；τ为应为σ作用下的时间变量；dτ为时间增量；ΔD为依赖时间的短时蠕变柔量，采用Prony级数表示：

(3)

式中：D(t)为时间t相关的蠕变柔量函数；λi和Di分别为第i个迟滞时间倒数和迟滞柔量；n为Prony级数的总项数，本文取n=5。对于单一蠕变回复实验，材料的粘弹性响应可表示为：

(4)

(5)

(6)

在回复过程中的迟滞应变为：

(7)

根据式(7)，对于任意两种应力下(如σ0=σ1和σ0=σ2)的单次蠕变回复实验，回复阶段应变满足：

(8)

式中：βσ为转换系数。

粘塑性模型包括瞬时塑性应变εp和粘塑性应变εvp，进一步精简文献[20]的改进型Schwartz粘塑性模型，构成新的两参数粘塑性模型：

(9)

基于式(1)、(2)和(9)，钢渣沥青混合料本构模型可以表示为：

(10)

3 结果与讨论

3.1 模型参数确定

参照文献[20]，设定0.05 MPa为钢渣沥青混合料蠕变行为线性与非线性范围应力分界点，在小应力(0.05 MPa以内)作用时，沥青混合料在小应力条件下其变形通常是线性的，式(2)中所有与应力相关的参数为1，即g0=g2=1。此外，表3的应力递增的蠕变回复实验，回复阶段时间足够长，可以认定此段时间内粘弹性变形完全回复。模型参数确定流程如下：

(1)应力递增的蠕变回复试验中的回复曲线，经过平移减去相应的残余应变，可看作不同应力下单次蠕变回复试验的回复曲线。提取卸载时的瞬时应变εe,根据公式(2)，在小应力0.05 MPa下，确定D0，然后根据其他应力下的瞬时应变，确定不同应力下的g0值，并拟合g0(σ)函数。

(2)将每个循环步的回复应变减去急弹性应变，即可得到不同应力下的粘弹性应变曲线，以0.05 MPa的粘弹性曲线为参考曲线，根据公式(7)，拟合得到初始Di和λi值。

(3)根据公式(7)继续拟合0.2 MPa的粘弹性曲线，确定该应力下的g2值，并根据公式(8)得到β(0.2MPa)，将0.2 MPa的粘弹性曲线整体除以β(0.2MPa)，与0.05 MPa曲线组合成新的0.05 MPa曲线，根据公式(7)，拟合修正Di和λi值。

(4)针对剩下的0.3 MPa、0.5 MPa、0.8 MPa和1.2 MPa下的粘弹性曲线，重复第(2)、(3)步骤。得到不同应力下的g2值，并拟合g2(σ)函数，并得到最终的Di和λi值。

(5)将实验总应变减去步骤(1)～(4)确定的急弹性和粘弹性应变，得到粘塑性应变，根据公式(9)，采用改进欧拉法，拟合得到粘塑性参数k、p值。

综合以上步骤，编写Matlab计算程序，可以拟合计算出模型参数值，结果见表5。图4和图5分别为应力递增的蠕变回复试验、单次蠕变实验值与模型拟合值的对比，可以看出，实验数据与模型拟合曲线吻合良好，表明模型本构模型与实验变形规律一致，并具有较好的精度。另外，模型分离出各组分应变值，其中粘塑性应变不可恢复，且明显大于其他部分应变，表明本文模型物理意义明确，较好地反映了25 ℃下钢渣沥青混合料的非线性蠕变回复变形特征。相较于Bai等[20]模型，本文模型在保证拟合精度的同时，待确定的参数数量更少。

图4 应力递增蠕变回复实验曲线与模型拟合曲线Fig.4 Experimental data and model fitting curves of multiple-stress repeated creep-recovery test

图5 单一蠕变实验曲线与模型拟合曲线Fig.5 Experimental data and model fitting curves of the single creep test

表5 本文模型参数确定值Table 5 Material parameters involved in the proposed model

3.2 模型试验预测

为了验证模型的合理性，将表5的模型参数，代入到公式(3)、(9)和(10)，即可预测任意应力下的蠕变回复变形规律。本文针对0.4 MPa和1.0 MPa两种应力下的钢渣沥青混合料单次蠕变回复变形进行预测，并与实验结果进行对比，如图6(a)、(b)所示。可以看出，预测值与实验值在蠕变阶段吻合较好，回复阶段存在一定偏差，但预测变形曲线与实验结果趋势一致。因此，在不考虑试件随机性的前提下，本模型可对任意应力下的单轴蠕变回复行为进行有效的预测。

图6 蠕变回复实验曲线与模型预测曲线Fig.6 Comparison between experimental data and model prediction of the single creep-recovery tests

4 结 论

(1)针对AC-13级配钢渣沥青混合料开展了一系列蠕变回复实验研究，并在此基础上建立了混合料的粘弹塑本构模型，为钢渣沥青道路路面变形行为研究提供了理论依据。

(2)AC-13级配钢渣沥青混合料在蠕变回复实验中的变形可以分解为急弹性、粘弹性和粘塑性3个部分，其中急弹性和粘弹性变形为材料可回复变形，粘塑性变形为材料不可回复变形。Schapery模型与改进Swchartz模型相结合的粘弹塑本构模型，适用于描述钢渣沥青混合料的蠕变回复行为，并且具有参数少、易于确定的优点。

(3)在蠕变阶段，模型预测的材料变形与实验结果基本吻合。在回复阶段，模型预测存在一定误差，但预测的变形曲线与实验结果趋势一致。