严寒地区冻融混凝土内钢筋应力滑移模型 及OpenSEES有限元模拟

吴 伟，冯 虎

(1.黄河水利职业技术学院水利工程学院，开封 475004；2.小流域水利河南省高校工程技术研究中心，开封 475004；3.郑州大学土木工程学院，郑州 450001)

0 引 言

混凝土冻融是造成钢筋混凝土结构力学性能劣化的主要原因之一[1-4]。在我国东北及西北等寒冷地区，由于混凝土遭受冻融循环作用的影响，混凝土力学性能会退化，导致混凝土与钢筋之间的粘结强度下降，从而引发混凝土内钢筋的应力滑移增大[5-7]。且随着混凝土遭受冻融循环次数的增多，混凝土力学性能与粘结性能退化程度越发严重，导致了混凝土内钢筋应力滑移日益增大[8-9]。严寒地区混凝土遭受冻融循环作用而引发的钢筋应力滑移问题严重影响了钢筋混凝土结构的抗震性能并加剧了地震灾害风险的发生。

近十几年来，关于混凝土遭受冻融循环作用方面的研究主要集中于材料力学性能及构件力学性能层次[10-13]。Shang等[14]通过对遭受冻融循环作用后的混凝土立方体进行抗压强度试验，揭示了严寒地区冻融混凝土强度随冻融循环作用增大的劣化规律。Duan等[15]研究了箍筋约束及非约束下混凝土强度随冻融循环次数的退化规律，并提出了相应的应力和应变计算模型。Hasan等[16]先对混凝土立方体进行遭受冻融循环作用的试验，接着对已冻融混凝土开展了力学行为研究，提出了适用于严寒地区的混凝土应力应变计算模型。Yang等[17]研究了冻融钢筋混凝土剪力墙随冻融循环次数的抗震性能劣化规律。Xu等[18]通过试验研究，建立了冻融钢筋混凝土框架柱承载力与变形性能指标随冻融循环次数的变化规律。

既有钢筋混凝土构件试验结果[19-20]表明，冻融会导致混凝土与钢筋之间的粘结强度下降，从而导致钢筋应力滑移的增大，进而加剧结构抗震性能退化。目前关于对严寒地区冻融混凝土内钢筋应力滑移的研究较少，因此，研究冻融混凝土钢筋应力滑移具有必要性。鉴于此，在冻融混凝土与钢筋的局部粘结滑移模型基础上，通过沿锚固段钢筋的受力机理分析及迭代分析，建立了冻融混凝土内钢筋应力滑移计算方法，提出了冻融混凝土内钢筋应力滑移计算关系曲线，并将该关系曲线嵌套于零长度截面单元，结合梁柱纤维模型对3根既有的冻融钢筋混凝土柱进行模拟，与试验结果进行对比。研究可为严寒地区冻融混凝土内钢筋粘结滑移有限元模拟及抗震性能评估提供借鉴。

1 冻融混凝土与钢筋的局部粘结应力滑移模型

首先介绍了冻融混凝土与钢筋的局部粘结应力滑移模型，进一步明确了模型的特征点参数计算，为接下来的冻融混凝土内钢筋应力滑移计算方法提供了基础。

1.1 局部粘结应力滑移模型

Petersen等[21]通过对历经冻融循环作用的钢筋混凝土试件进行了拉拔试验，基于试验数据提出了适用于冻融混凝土与钢筋之间的局部粘结应力滑移模型，该模型较好地描述了冻融循环作用对混凝土与钢筋之间粘结滑移性能的影响，模型曲线如图1所示。

图1 冻融混凝土与钢筋的局部粘结滑移模型Fig.1 Local bond-slip model between freeze-thaw concrete and steel bar

该模型表达式如下式所示：

(1)

1.2 特征点参数计算

(2)

(3)

式中：τmax为未冻融混凝土与钢筋之间的局部最大粘结应力；RE为相对动弹性模量，%，可反映混凝土遭受冻融循环作用下的损伤指标；fc为混凝土轴心抗压强度,MPa。而对于冻融混凝土与钢筋之间的局部极限粘结应力采用式(4)计算。

(4)

(5)

(6)

α=0.003fc+0.162 5

(7)

由式(1)～(7)可知，在该模型实际应用过程中仅需混凝土遭受冻融循环作用下的损伤程度RE、未冻融混凝土的轴心抗压强度fc及钢筋肋间净距，便可求得冻融混凝土与钢筋之间的局部粘结应力滑移模型。

2 冻融混凝土内钢筋应力滑移计算方法

本章基于上述冻融混凝土与钢筋的局部粘结应力滑移模型，结合钢筋在锚固段的受力机理分析及迭代过程分析，建立了冻融混凝土内钢筋的应力滑移关系计算方法，提出了严寒地区冻融混凝土内钢筋应力滑移计算关系曲线。

2.1 锚固段的受力机理分析

钢筋混凝土构件在受到弯矩或拉力作用下，钢筋会受到拉力的作用，而钢筋周围包裹的混凝土约束着受到拉力作用下的钢筋，从而使钢筋产生相对于混凝土的滑移。钢筋在锚固段处的一个微小长度单元dx的受力机理图如图2(a)所示。

由图2(a)的受力机理分析可得，钢筋处于锚固段的平衡方程、变形方程为：

图2 钢筋锚固段受力分析及钢筋应力滑移计算方法Fig.2 Force analysis of reinforcement anchorage and calculation method of steel stress slip

(8)

(9)

式中：A为钢筋截面面积；d为钢筋截面直径；dσs为钢筋应力增量；dx为钢筋锚固段内的一个微小长度单元；ds为钢筋滑移增量；εs为钢筋应变；εc为混凝土应变。由于在钢筋屈服之后产生的应变比混凝土大得多，因此文中主要关注钢筋应变，而忽略混凝土应变的影响。文中进一步假设钢筋的应力-应变本构方程为双线性带强化阶段模型，如式(10)所示：

(10)

式中：σs为钢筋应力；σy为钢筋屈服应力；Es和bs分别为钢筋弹性模量和硬化率。

基于钢筋锚固段的平衡方程、变形方程和本构方程，通过对钢筋锚固段内的长度划分为许多微小长度单元Δx，采用以上方程从钢筋加载端部不断进行迭代，便可建立钢筋应力滑移关系曲线的计算方法，从而得到冻融混凝土内钢筋应力滑移计算关系曲线。

2.2 钢筋应力滑移计算方法

图2(b)所示为通过不断迭代而得出钢筋端部的应力滑移计算方法原理图。假设钢筋锚固段从加载端到某一截面的距离长度为x，通过不断采用式(8)～(10)进行迭代分析，便可求得距离为x时，钢筋应力和滑移为：

(11)

s(x)=s(x1)-∑εiΔx

(12)

式中：σ(x1)和s(x1)分别为钢筋加载端处的钢筋应力和滑移；σs(x)和s(x)分别为距加载端距离为x处的钢筋应力和钢筋滑移；τd(xi)和εi为当钢筋加载端滑移为s(x1)时，钢筋沿锚固长度内每一微段Δx的粘结应力和钢筋应变。

由图2(b)的计算方法可看到，为了保持钢筋锚固段处力的平衡，求解这一系列迭代方程的边界约束条件为钢筋锚固端处的钢筋应力为零(σs(l)=0，l为钢筋锚固长度)，通过这一边界约束条件，便可通过式(1)～(12)推导出冻融混凝土内钢筋应力滑移计算关系，由此便建立了冻融混凝土内钢筋应力滑移计算方法。

由混凝土轴心抗压强度fc、混凝土遭受冻融作用下的损伤程度RE，便可通过式(1)～(7)求得冻融混凝土与钢筋之间的局部粘结应力滑移模型。由钢筋截面直径d、钢筋截面面积A和边界约束条件，通过式(8)～(12)结合以上的局部粘结应力滑移模型，不断依次迭代，便可求得冻融混凝土内钢筋应力滑移关系计算曲线。具体迭代过程如下：

(1)首先将钢筋的锚固长度划分成很多个微小长度单元Δx，其次赋予一个较小的值给钢筋加载端处的滑移s(x1)，并假设钢筋加载端处的钢筋应力为一个值σ(x1)。

(2)接下来采用式(5)计算每一段微小长度单元Δx左右两端的钢筋应力和滑移，直到最后一段微小长度单元的钢筋应力刚好为零时，此假设的钢筋应力σ(x1)便为滑移s(x1)的正确解答。若最后一段微小长度单元的钢筋应力不为零时，通过改变σ(x1)的具体数值，直到满足最后一段微小长度单元的钢筋应力刚好为零。

(3)继续增大钢筋加载端处滑移s(x1)的具体数值，重复步骤(1)～(2)，不断求解新的钢筋滑移下的钢筋应力。最后，通过以上计算方法便可求得钢筋的应力滑移关系曲线。

以混凝土轴心抗压强度为30 MPa，混凝土遭受冻融循环作用的损伤程度即相对动弹性模量RE为0.5，钢筋直径为16 mm，钢筋屈服应力为300 MPa，钢筋弹性模量为200 GPa，钢筋硬化率为1.5%为例，进一步说明上述冻融混凝土内钢筋应力滑移关系曲线。采用式(1)～(7)和上述的计算方法，得到钢筋应力滑移计算关系曲线如图3所示。从图3中可看到，钢筋的屈服点为C，冻融混凝土与钢筋的粘结破坏点为B，且钢筋的屈服应力σy为300 MPa,相应的钢筋屈服滑移sy为0.4 mm，钢筋的粘结破坏应力为426 MPa,相应的钢筋粘结破坏滑移su为7.5 mm。曲线中弹性阶段的模量(钢筋屈服应力与屈服滑移之比)为750 N/mm，钢筋屈服后的硬化系数为β=0.024。

图3 冻融混凝土内钢筋应力滑移关系曲线Fig.3 Stress slip curve of steel bar for freeze-thaw concrete

3 OpenSEES有限元模拟

基于有限元计算分析软件OpenSEES，将推导的冻融混凝土内钢筋应力滑移关系曲线嵌套于零长度截面单元，并将该单元应用于梁柱纤维模型，建立了严寒地区冻融钢筋混凝土框架柱有限元模型，对3根既有的冻融钢筋混凝土框架柱进行模拟，与试验结果进行对比验证。

图4(a)所示为冻融钢筋混凝土柱有限元模型示意图。冻融钢筋混凝土柱有限元模型采用纤维截面，纤维截面可以较好地模拟冻融钢筋混凝土柱在水平荷载和轴向荷载作用下的轴力及弯矩反应，但无法考虑冻融混凝土与钢筋之间的粘结滑移。Zhao等[23]通过在构件端部处增加一个零长度截面单元来模拟钢筋混凝土构件中的钢筋粘结滑移。从图4(a)可进一步看到，一根钢筋混凝土柱分为7个节点：Node 1～Node 7，其中Node 1～Node 2采用零长度截面单元来模拟冻融混凝土与钢筋之间的应力滑移。而对于纤维截面中，保护层混凝土采用非约束混凝土材料模拟(采用OpenSEES的Concrete 01材料)；箍筋内混凝土纤维采用约束混凝土材料模拟(采用OpenSEES的Concrete 04材料)，并且混凝土在遭受冻融循环作用后的轴心抗压强度采用文献[24]提出的严寒地区冻融混凝土受压强度退化计算关系式进行计算。Node 2～Node 7的钢筋纤维采用双线性钢筋应力-应变本构模型进行计算(采用OpenSEES的Steel 01材料)；而零长度截面单元用于考虑冻融混凝土与钢筋之间的粘结破坏，所以零长度截面单元中钢筋纤维采用冻融混凝土内钢筋应力滑移关系曲线进行模拟，而对于混凝土遭受冻融循环作用后的损伤指标RE采用文献[24]提出的相对动弹性模量与冻融循环次数换算公式进行计算。

图4 冻融钢筋混凝土柱有限元模型和截面尺寸及配筋构造Fig.4 Finite element model and section size and reinforcement structure of freeze-thaw reinforced concrete column

选取文献[24]的冻融钢筋混凝土框架柱在定轴向荷载N作用下的往复荷载试验，采用上述建立的冻融钢筋混凝土框架柱有限元模型进行模拟并对比分析。表1所示为冻融钢筋混凝土框架柱的设计参数，其中NFTC为试验中钢筋混凝土柱遭受的冻融循环次数，图4(b)所示为冻融钢筋混凝土框架柱的截面尺寸及配筋构造。

表1 冻融钢筋混凝土框架柱设计参数Table 1 Design parameters of freeze-thaw reinforced concrete frame column

图5所示为模型模拟的往复水平荷载位移反应结果与试验结果的对比。由图5分析可知，采用所建立的冻融钢筋混凝土柱有限元模型模拟的往复水平荷载位移反应曲线与试验结果符合良好，可以较好地计算钢筋混凝土柱遭受不同冻融损伤程度(冻融循环次数)下的滞回耗能行为，从构件层次验证了推导的严寒地区冻融混凝土内钢筋应力滑移模型具有较好的精度和可靠性。表2所示为构件的特征屈服荷载、峰值荷载和极限荷载的试验结果与模拟结果的对比。从表2分析可知，采用所建立的冻融钢筋混凝土柱有限元模型模拟的构件特征点荷载与试验结果的吻合程度较好，进一步反映了所推导的严寒地区冻融混凝土内钢筋应力滑移模型的可靠性。

图5 模拟与试验结果对比Fig.5 Comparison of numerical and test results

表2 骨架特征点对比Table 2 Comparison of skeleton feature point

4 结 论

(1)在严寒地区冻融混凝土与钢筋的局部粘结应力滑移模型的基础上，通过钢筋锚固段的平衡方程、变形协调方程、本构方程及迭代算法进一步描述了冻融混凝土内钢筋应力滑移关系曲线的计算方法，该计算方法为局部粘结滑移模型应用于钢筋应力滑移计算关系曲线提供了桥梁。

(2)冻融混凝土内的钢筋应力滑移关系曲线存在钢筋屈服点C及钢筋粘结破坏点B，以一个例子表明钢筋应力滑移曲线上的弹性阶段模量为750 N/mm，钢筋屈服后的硬化系数为0.024。

(3)基于有限元计算分析软件OpenSEES，将所推导的冻融混凝土内钢筋应力滑移关系曲线嵌套于零长度截面单元中，并结合梁柱纤维模型，进一步建立了严寒地区冻融钢筋混凝土柱有限元计算分析模型。

(4)本文建立的冻融钢筋混凝土柱有限元模型可以较好地模拟冻融钢筋混凝土构件在水平往复荷载作用下的刚度、位移和承载力变化，可为严寒地区冻融钢筋混凝土结构的抗震能力分析与性能优化提供理论参考。