基于Lagrangian 松弛和Benders 分解法的不同渗透率下电网投资运营策略研究

李志伟，解 伟，马 静，冯沛儒，杜海红，潘文明

（1.国网安徽省电力有限公司经济技术研究院，安徽合肥 230022）（2.国网安徽省电力有限公司，安徽合肥 230061）

电力市场的兴起以及可再生能源（renewable energy sources，RES）的不断增加导致了电网络中出现越来越多的阻塞现象［1-2］。RES 的间歇性特性是RES 并入电力系统中的主要问题之一。RES（特别是风能和太阳能）提供的电能随着时间的推移会根据气候、光照等发生变化。因此，可再生能源增加了传统电厂和负荷的响应要求，带来了一定的调峰压力［3］。

RES 歇性发电特性带来的问题可以通过适当的输电网投资（作为长期解决方案）或短期的运营措施来解决。后一种解决方案包括对常规发电机的优化再调度和最近对可再生能源的削减。输电投资基本上有助于最小化再调度指令。电力系统整合更大份额可再生能源的能力不仅取决于输电线路和变电站的容量。相反，可再生能源入网的波动性和不确定性要求有足够的电能储备和平衡能力，以应对在最坏的情况下实现风电厂（wind power plants，WPP）和太阳能发电厂（solar power plants，SPP）的快速上网。

以往文献亦对相关问题进行了研究，其中主要是市场和网络模拟方法结合的研究。文献［4-5］模拟欧洲市场，未考虑时间步长之间的紧密联系，例如最小上升/下降时间、火电的爬滑坡限制。文献［6］则通过在模型中考虑发电厂的短期运行约束，以此进行进一步的改进。文献［7］利用Benders 分解技术优化了电力交易所（power exchange，PX）市场的日前清算，然而该研究忽略了网络仿真所解决的网络约束。

为了从运营和投资的角度，在不同的RES 渗透情景下，寻找TSO 的最佳规划。重点考虑营运措施和投资方案的优化后的TSO 长期规划问题。本研究通过提出连续市场与网路模拟方法，以调查在目标规划年度内，不同RES 渗透情形下，电网投资、再调度以及RES 资源削减的需求。市场模拟是指日前PX 市场全年的市场清算过程，网络仿真则在输电网运营商（transmission system operators，TSO）在确定常规电厂的最优再调度命令和RES 的削减量中发挥作用，以确保电力系统的安全性和可靠性（security and reliability，S&R），其中，运行的挑战就包括旋转储备要求和输电S&R 限制［8］。安全性是通过确保供需平衡，而不使输电网中的线路和变压器过载来实现的。通过确保高压（high voltage，HV）输电网的n-1 标准，网络的可靠性通常得到满足。所提问题为混合整数规划（mixed-integer-programming，MIP）问题，包括在短期和长期运行约束下的常规电厂动态机组组合（unit commitment，UC）问题［9］。求解过程中，基于Benders 分解技术将MIP 问题分解为主问题和子问题［10-11］，然后主要通过将约束条件增广为拉格朗日松弛来进行计算。UC 模型基于一个由发电厂短期边际成本（short-run marginal costs，SRMC）定义的价值顺序，优化传统发电厂的状态和发电量，以及RES 削减量。

与PX 市场不同的是，市场清算使用了区位市场价格（locational market price，LMP）概念［12］。在这样的市场中，市场许可通常已经包括了电网约束的解决方案。尽管这两种市场的目标是相同的，即，与电网约束放松相关的成本最小化，但连续模拟方法为投资和运营决策规划问题提供了强有力的基础，从而能够对电网中的年度过载和阻塞进行定量评估，且在组合方法中，最优解已经覆盖了网络阻塞的解。

1 连续市场与网路模拟方法

在市场模拟中，以最小的发电和削减总成本最小为目标年，电力系统的每小时供需平衡为约束，优化PX 市场清算流程。在市场模拟中，忽略了网络S&R 约束和旋转备用管约束。市场模拟确实代表了市场运营商（market operator，MO）在PX 市场的作用。市场模拟的主要输入如下：

（1）输电网模型，

（2）发电容量，含可再生能源，

（3）常规电厂的SRMCs 和可再生能源的削减成本，

（4）常规电厂的运行限制，

（5）水电站周RES 的能量限制，

（6）每小时负荷需求序列，

（7）每小时RES 序列。市场模拟的主要结果包括：

（8）年市场结算，

（9）传统发电机每小时的机组组合，

（10）每小时发电成本，

（11）电量削减。

市场模拟的输出作为网络模拟的输入。网络仿真代表了TSO 在确定合适的传输网络和系统运行以确保电网的S&R。第一步是市场模拟，该模拟基于一个价值顺序来清算全年的PX 市场。UC 的市场模拟为PX 市场提供了趋势。虽然在日前市场清算价格（market clearing price，MCP）和发电厂的定价是根据市场参与者的出价确定的，但在长期规划问题中，基于发电厂SRMC 的UC 是被广泛接受的。

第二步根据市场模拟的结果进行n-1潮流分析。n-1 潮流分析给出了n 和n-1 或有事故情况下，输电网在目标年份的阻塞电量和过载持续时间。当所有n 个元件都可用时（即保持标准电压、可接受电流等），需要系统正常工作。

第三步基于输电网阻塞能量的输电投资需求评估。进行成本效益分析（Cost-benefit analysis，CBA）以确定成本效益驱动的输电网投资。考虑CBA 的输电投资，更新该年输电网模型。

第四步以市场模拟结果作为电厂的初始运行点进行网络仿真。与市场模拟不同的是，在网络模拟中对输电网络的约束加以考虑。网络仿真在满足网络约束的前提下，最大限度地减少电厂的再调度和削减成本。市场模拟中的UC 方案可作为网络模拟中再调度量计算的参考。网络仿真中的UC 提供了与此参考值相比的最佳重新调度量。因此，它能够在短期运营措施和长期投资解决方案之间进行权衡。

最后，基于在网络仿真进行n-1 分析。市场和网络模拟是迭代运行的，直到不需要成本效益和可靠性驱动的传输投资。

如果与同时进行的市场和网络模拟方法相比，所提出的连续模拟方法对投资和运营决策规划问题提供了参考。将市场模拟结果提供给n-1 潮流分析，以定量方式解决网络中的阻塞问题。网络模拟则解决了网络阻塞以及其他网络约束问题，因此，所提方案能够在实质上优化规划问题中的投资和运营决策方案。

2 市场模拟方案制定

市场模拟的主要目的是根据发电总成本和在发电机技术操作限制下的功率削减，计算该年实际每小时发电量。忽略电网约束，以最小成本满足电力系统每小时的供需平衡。目标函数如式（1）表示。

式中：Ci(P(i,t))是传统发电机的生产成本；Cr(r,t)表示功率削减成本；S(i,t)表示传统发电机的启动成本。定义如式（2）；Ng为发电机数，NT为一年总小时数，NRES为RES 数。

市场模拟最重要的限制因素包括：系统实际功率平衡如式（3）、发电机输出限制如式（4）、常规电厂的最小启/停机时间如式（5）～（6）、发电机的爬坡限制如式（7）～（8）以及净传输容量如式（9）。

市场模拟是一个忽略网络约束的UC 问题。采用拉格朗日松弛法（Lagrangian relaxation，LR）求解。利用拉格朗日乘子来松弛耦合约束式（3）。这样可以将目标函数分解为各个单元的子问题。最后，通过动态规划确定各单元的最优组合。在式（10）中给出了k+1 次迭代的增广拉格朗日函数。

式中：c 为惩罚因子。

市场模拟的长期约束包括水电站能源约束。它们确保水电站的容量因素限制，以及农业用水限制和跨境用水协议。在市场模拟中，根据历史平均时间序列计算的全年水电站周平均发电量被作为能源约束（11）。

式中：NW为一周小时数；PHPP为水电站功率，I则为其状态；EHPP为总发电量。

网络仿真方案制定

网络模拟中，安全是通过确保供需平衡，不使输电网中的线路和变压器过载来保证的。通过确保n-1 标准并能够提供足够的旋转备用，从而满足可靠性要求。

在网络仿真中利用了市场仿真的目标函数和约束条件。在网络模拟中考虑了水电站的长期能量约束。为此，市场模拟的日发电量被用作水电站的日能量约束如式（12）。此外，电力系统的S&R 通过旋转备用要求如式（13）～（14）和输电电流约束如式（15）来保证。

图1 网络仿真中的Benders 分解方法

基于Benders 分解技术，将网络仿真中的UC 分解为主问题（master problem，MP）和子问题，如图1 所示。MP 包括在市场模拟的情况下通过类似于LR 的增强来计算UC。给定一定的UC 调度方案，子问题最小化基本和紧急情况下的负荷削减。如果检测到任何操作约束，子问题中会生成线性近似Benders割，从而在确保满足约束条件如式（2）～（10）的同时，迭代求解出MP 中的UC。式（17）和（19）中的Benders 切割分别对应于稳态和紧急情况下的负荷削减。

3 算例分析

本研究针对罗马尼亚电力系统展开算例分析。罗马尼亚在2010—2017年电源侧变化如图2所示［13］。其中，激励措施和强制性配额对可再生能源一体化产生了积极影响。罗马尼亚高压输电网主要包括400kV、220kV 和110kV 电网。与其他地区相比，WPP 主要位于多布罗吉亚地区（黑海海岸），其具有较高的风势。

图2 罗马尼亚发电机组合

近20 年来，罗马尼亚电力市场自由化进程经历了几个阶段。以小时为基础的日前市场（day-ahead market，DAM）是电力批发市场的关键组成部分。根据参与者提交的投标书，电力交易在下一个交货日的交易日结束［14］。本研究中提出的市场模拟代表了忽略网络约束的清算过程。自2014 年2 月以来，Euphymia 已逐步用于计算包括罗马尼亚在内的整个欧洲的能源分配和电价［15］。它使整体利益最大化，并提高了日前市场价格和电量计算的透明度。在考虑到互联市场和网络限制的情况下，一天中所有时段的能源需求和供应都是一致的。鉴于NTC 约束的市场模拟方法提供了符合Euphymia 算法的现实市场清算。网络仿真通过优化对常规电厂的再调度命令和对RES 的削减方案，保证了旋转备用需求和电网S&R 约束的满足。

表1 列出了三种不同的可再生能源渗透的情景（低、中、高）。中等可再生能源渗透情景中的可再生能源容量数字是根据当前可再生能源规模和对TSO 的新可再生能源投资应用的总和而制定的。

表1 各场景RES 容量

4 算例基础

罗马尼亚参考输电网络模型包括400kV、220kV和110kV 电网。利用罗马尼亚电力系统10 年电网发 展 计 划（Ten-Year Network Development Plan，TYNDP）编制2030 年参考电网模型。该模型包括将新的高压变电站连接到电网的额外输电投资。这些投资是根据罗马尼亚电网最新公共可用的TYNDP 中提到的高压投资额确定的。参考网格模型被用作市场和网络模拟的输入。为识别与RES 渗透水平相关的额外投资提供了参考。

罗马尼亚电力系统的时间序列总需求是根据2016 年之前的历史数据记录的，假设2030 年之前的年平均需求增长率为2.2%［16］。2016 年的高峰需求和年负荷消耗以及2030 年的估算见表2。

表2 罗马尼亚负荷峰值以及年总负荷量

400kV 和220kV 线路的CBA 阈值是根据以下投资成本假设确定的：400kV 和220kV 线路分别为250 000 欧元/km 和190 000 欧元/km。输电线路投资的经济寿命假定为40 年。缓解网络阻塞的平均成本假设为16 欧元/MWh。这些假设分别导致400kV和220kV 电网521MW/km/年以及396MW/km/年的成本。

网络模拟需要2030 年基于变电站的时间序列数据。为此，文章采用自上而下的方法。国家总需求预测根据高/中压变电站的历史需求趋势曲线进行分配。此外，水电站运行边界根据水电站的历年发电水平进行校准。表3 为常规发电机短期运行参数。

表3 发电机运行参数

表4 基于SRMCs 的成本排序

从本质上讲，水电站和天然气发电厂是最灵活的发电厂之一，具有快速爬坡和启/停机能力。此外，它们可以为功率平衡提供相对较强的备用［17］。表4显示了各能源的成本排序。在确定同一类型发电机的SRMC 间隔时，假设容量越大，SRMC 越低。基于这一假设，为每种类型的发电机确定SRMC 间隔。假定RES 的SRMC 为零，那么RES 削减而产生的成本则是由常规发电机的运行成本增加引起的。

研究中未考虑负荷削减成本，但可以定义一个相对较高的SRMC，以使得负荷削减成为解决网络阻塞的最后选择。假设新的WPP 位于目前已经安装了WPP的地区，或者考虑到WPP相对较高的年产能，WPP 投资者已表示有兴趣进行投资［18］。根据数据库对每个区域可再生能源生成时间序列的每小时剖面。该平台利用虚拟风电场（Virtual Wind Farm，VWF）模型确定每个地区的每小时发电量分布。模型执行顺序如下：

（1）在每个MERRA（The Modern Era Retrospective-Analysis for Research and Applications）网格点上获取风速为2、10 和50 m/s 的数据。

（2）将速度进行插值回归拟合［19］。

（3）使用对数剖面法将速度外推到每个站点的风机。

（4）最后，基于功率曲线将速度转换为功率输出，将该曲线经过平滑处理后以表示一个由几个地理位置分散的风机组成的风电场。

新的SPP 假设位于年容量因子相对较高且不存在土地使用限制的区域。为了实现这一目标，与WPP 所采用的方法类似，优先考虑目前已安装SPP或SPP 投资者有兴趣的地区。利用可再生能源平台数据库确定SPP 的时间序列剖面。该平台利用全球太阳能估计（Global Solar Energy Estimator，GSEE）［20］模型计算特定地点的每小时发电量。输入为美国宇航局的卫星数据，步长为一小时间，空间分辨率为50km×50km。数据集涵盖1979 年至今。计算分四步进行：

（1）通过测量卫星网格单元的线性插值计算变电站位置的辐照度。

（2）根据一年中的某一天，通过清晰指数确定辐射。

（3）计算倾斜面板上的辐照度。

（4）考虑到环境温度、辐照度影响和独立冷却系数，计算中包括面板效率的温度依赖性。

其中，假设低、中、高RES方案分别为350MW、450MW 和550MW。

5 算例结果及分析

本节介绍了罗马尼亚电力系统在上述三种不同的可再生能源渗透情景下的市场和网络模拟结果。表5 总结了输电网投资要求。由CBA 驱动的传输投资如图3 所示。市场和网络模拟的年发电量如图4所示。在市场模拟中，随着可再生能源发电量的增加，火力发电厂的总发电量按序递减。然而，在网络模拟中，燃气电厂的发电量也随之增加以确保电网的旋转备用要求和S&R 标准。网络模拟亦证明了灵活的燃气发电厂对电网的重要性。

表5 输电网投资要求

图3 输电投资

图4 模拟结果中各电厂年发电量

连续市场和网络模拟方法能使规划者观察到RES 容量的增加会使得PX 市场中传统电厂的年发电量水平降低。此外，它还能够在网络仿真中解决这些电厂在提供再调度灵活性的问题。例如，在市场模拟中，天然气发电厂的年发电量随着可再生能源总容量的增加而减少，如图4。

部分典型日的发电机的再调度和削减如图5 所示，RES 的高渗透会引起传统发电机容量有所下降。除了降低常规发电机的功率外，高渗透RES 场景下RES 的缩减主要为了满足网格约束。

图5 2030 年部分典型日发电机再调度和功率削减

图6 显示了年再调度量和再削减量。图7 则为其在RES 高渗透率下的情况。图中使用了特定的颜色来区分向上/向下的再调度命令、风力/太阳能限功率和线路阻塞时间。最终根据短期运行措施与长期输电投资解决方案之间的权衡，将金额限制在可接受的水平。

图6 年再调度和削减总量

图7 高RES 渗透率下再调度、阻塞和RES 削减

此外，若表5 中的电网投资已经完成，与低渗透率的方案相比，中等渗透率方案中的再调度量是可以接受的。而在高渗透率情况下，电网投资和再调度量都会增加，且还需要进行再削减。其中，在高渗透率情况下，可再生能源削减总量仅为可再生能源发电总量的5%左右，如表6 所示。

表6 RES 削减量

6 结语

本文所提连续市场和网络模拟方法可用于调查各国电力系统的电网投资、再调度要求和可再生能源削减之间的折衷。该方法在市场模拟和网络模拟中，分别通过周能量约束和日能量约束简化了水电站的长期能量约束。此外，市场和网络模拟能够以迭代的方式分别识别由成本效益和可靠性驱动的输电投资需求。算例结果表明在适度RES 情况下，输电网投资和再调度量是可以接受的，几乎不需要再削减RES 功率。

未来研究会增加考虑灵活性，主要包括抽水蓄能电站、需求响应以及电池系统。它们可以从本质上改善电力系统的灵活性，从而进一步有助于解决与RES 的间歇性相关的问题。