广义互相关时延估计法声源定位研究

董晓红，康 平

(包头职业技术学院 人文与艺术设计系，内蒙古 包头 014030)

1 问题分析

假定在一个全部由光滑大理石组成的大厅里，只有一个走动的人，发出清晰的脚步声，在大厅里放一个麦克风树。通过建立合理的数学模型，设计一个成本尽量低，能够达到使用要求的麦克风树。设计每只麦克风的相对位置以及相对于地面的高度。根据声源定位，确定人的位置和测量大厅轮廓尺寸。

2 问题的求解

2.1 算法

“广义互相关(GCC)时延估计法”可以看作麦克风阵列的一种声音定位法[1]，该算法定位精确度高，应用性强。步骤有：定位和时间延迟估计，如图1如示。

图1 算法原理

本文研究的是麦克风线性阵列，然后估计各个TDOA的时延，最后进行麦克风声源定位[2]。在实际应用中，基于时延估计法进行麦克风声源定位的方法有很多，广义互相关应用的比较多。

2.2 互相关延时估计方法

建模如下：

X1(n)=S1(n-ψ1)+n1(n)X2(n)=S2(n-ψ2)+n2(n)

(1)

S(n)为声源信号，n1(n)，n2(n)是一对互不相关的高斯白噪声，二者与s(n)互不相关。τ1，τ,2为声波传导时间，τ12=τ1-τ2，两麦克风阵列间时延为τ12。

x1(n)和x2(n)的相关函数R12(τ)可表示为：

R12(τ)=E[x1(n)x2(n-τ)]

(2)

将式(1)带入，得：

R12(τ)=E[s(n-τ1)s(n-τ1-τ)+E(s(n-τ1)n2(n-τ))]+E(s(n-τ2-τ)n1(n))+E[n1(n)n2(n-τ)]因为s(n)，n1(n)和n2(n)三者互不相关，从上面可知

R12(τ)=E[s(n-τ1)s(n-τ1-τ)]=Rs(τ-(τ1-τ2))

(3)

根据上面的函数性质可知，当这个时延条件τ-(τ1-τ2)=0成立时，R12(*)达到峰值，可得出R12(τ)最大值，此最大值所对的τ即两麦克风间时延τ12。此方法简单明了，假设不同信号间、不同噪声间互不相关的条件，实际不容易做到[3]。因此采用广义互相关函数时延估计法，来减轻或消除噪声干扰的影响，提高精度。原理如图2所示。

图2 广义互相关GCC求时延估计原理

其中G12(w)是传感器接收信号的x1(n)与x2(n)的互功率谱。

声源信号的广义互相关函数，即：

其中Ψ12(w)为加权的广义互相关函数，主要由噪声与反射情况来选择广义互相关加权函数。

2.3 声源定位的模型分析

本文主要研究平面的声源定位，只要测出θ即可。首先在MATLAB中先定义一个声源是s(θ,r)，然后用N-1来定义下一个信号的来源，计算出其中的时延。下面是均匀线阵远场模型：声源s(θ,r)。

2.4 时延估计的测量与计算

3 模型评价与推广

3.1 模型的优点

(1)本文运用了数字、表格和文字说明，以及MATLAB分析图软件等来说明如何通过麦克风树“远场定位模型”与“广义互相关时延估计法”来确定声源的位置这一实际问题，解决了单个麦克风无法分辨声源方向的难题。

(2)本文所建立的模型与实际紧密联系，推广性较强。

3.2 模型的缺点

(1)本文建模时，将某些变量忽略不计，可能会出现一些误差。

(2)本文所建立的模型，忽略了空气的湿度、气压、噪声等因素对结果的精确度影响，还应加强这些因素的研究。

3.3 模型的改进

在本文所用的模型中，主要研究对单个声源的定位，今后还需进一步对多目标的声源定位展开研究。

4 结论

(1)声源定位远场模型中麦克风收集到的声波为平面波，所以每个麦克风接收到的信号相位相同，便于研究。

(2)本文使用基于GCC的算法对声源进行定位研究,该算法计算量小，定位较为准确。

(3)麦克风树排列麦克风的方法很多，有一维、二维和三维麦克风阵列，通过本文的研究，发现使用线性阵列，其阵元之间距离相等、相位及灵敏度一致，更利于研究。

(4)本文用MATLAB的仿真实验，求出时延TDOA，然后进行反向推导就可以求出θ，从而确定声源的位置。

(5)与单个麦克风相比，麦克风树由多个麦克风构成，具有拾音范围广，性价比高，受环境影响小等优点，在语音信号处理中更占优势。

文章运用了数字、表格和文字说明，以及Matlab分析图软件等来说明如何通过麦克风树“远场定位模型”与“广义互相关时延估计法”来确定声源的位置这一实际问题，解决了单个麦克风无法分辨声源方向的难题，所建立的模型与实际紧密联系，推广性较强。