带有网络攻击的Markov跳变系统混杂触发控制器设计

王春平，谭天，高金凤

（1.浙江理工大学科技与艺术学院，浙江绍兴 312369；2.浙江理工大学机械与自动控制学院，浙江杭州310018）

1 引言

随着工业互联网的关注度不断提升，网络安全问题也随之得到广大学者的关注和研究。当前，大多数工业网络系统由于仅考虑系统性能和生产效率，在网络安全问题方面还存在极大的忽视。基于计算机技术的飞速发展，2010年网络黑客利用一种名为Stuxnet的震网病毒入侵伊朗布什尔核电站工业控制系统，对系统的安全问题造成严重的威胁[1]。2019年，委内瑞拉古里水电站遭遇不明黑客的网络攻击，导致全国性停电[2]。由于网络攻击所造成的系统瘫痪会在极大程度上带来经济财产损失，严重情况下将造成人身生命安全。因此，针对网络控制系统的数据传输安全性进行研究非常有必要[3]。

Markov跳变系统是工业现场常见的一类多模态系统[4]，传统的数据采集方式以周期的方式进行，这会造成大量的数据冗余在公共通信网络中，极易产生数据传输拥堵、丢包等情况。为了解决这一问题，已有学者提出了许多有效的方法，如事件触发通信机制、量化通信技术等[5，6]。在此基础上，随着研究的不断深入，现有的方法在一定程度上已经无法满足控制性能需求，于是有许多学者在此基础上提出了改进的方法，如混杂触发机制[7]，利用伯努利分布将时间触发与事件触发进行统一，以平衡系统性能和数据传输。

本文基于混杂触发与量化技术运用于Markov跳变电路系统，不同于已有的工业无线网络环境下考虑的信息安全威胁[8]，引入的网络攻击模型使得系统在遭受来自外界的数据攻击时依然能够保持稳定，并通过仿真验证了本文设计控制器的有效性。

（注释：本文中，“*”表示对称矩阵中按对角线对称的项；“T”表示矩阵的转置；I表示适当维数的单位矩阵。diag{…}表示对角矩阵。）

2 问题描述与系统建模

考虑如公式（1）所示的Markov跳变系统：

下面设计关于系统（1）的控制器：

通过量化技术，将连续的模拟信号转换为离散信号进行传输，能够在一定程度上提升网络通道中信息数据传输率。定义量化器，其中，量化器满足如下条件：

考虑量化器的情况下，控制器（2）可写为：

为了控制大量的无效信号进入网络通道，造成网络拥塞，进而影响系统性能，基于文献[7]中所提及的方法，本文采用混杂触发机制。

情形一：时间触发

对于传统的网络控制组件，其在固定时间周期内进行数据采集，称之为周期采样，也叫时间触发。设时间触发的时延为，相应的控制器（2）可以写为：

情形二：事件触发

对于时间触发机制，每隔固定周期进行采样在极大程度上会采集到大量的“无价值”信号，要分析系统的变化，变化的信号具有更高的价值，据此有学者提出了事件触发机制。当系统信号变化时，需满足以下条件，数据才会被传输：

考虑到系统的网络诱导时延，为方便后续的分析，本文将系统转化为一个等价的Markov时延系统。在事件触发机制下，设系统时延为，其取值范围。为方便分析，本文考虑如下时间分区。

对于时延，作如下定义：

综上所述，可以得到事件触发条件：

此时，基于事件触发的控制器可写为：

结合时间触发控制器与事件触发控制器，可以得到基于混杂触发机制的系统控制器[7]：

由于外部数据的网络攻击会造成系统稳定性降低，因此防御网络攻击对于维持系统稳定具有极大的意义。下面将网络攻击建立模型为：

根据上述公式（10）和（11），有：

综上所述，本文可以得到输出反馈闭环系统的状态方程为：

3 主要结果

本文结论基于文献[4]的结论，将对带有双通道量化和时滞的Markov跳变系统设计满足条件的控制器。对于系统的稳定性定理，在已有文献中给出了相似的证明方法，此处省略。为了简化后续的推导，将，和用，和代替。

证明：根据文献[4]，本文的稳定性不再重复证明，下面设计本文所提出的控制器。

由稳定性定理可得：

其中：

式中矩阵各项元素定义同上。

在式（15）中，由于量化而存在不确定项，这造成使用MATLAB中LMI工具箱求解公式极具困难，因此进行如下处理，使计算更加简便。

4 实例仿真

本文给出一个由电阻电感电容组成的改进型RLC型电路电压电流控制仿真实例，以说明文中所设计控制器算法的有效性。

该电路模型源于文献[11]，如图1所示。

图1 一种改进型RLC电路

混杂触发杆状图如图2所示，状态响应曲线如图3所示，Markov跳变状态图如图4所示。

图2 混杂触发杆状图

图3 系统响应曲线

图4 Markov跳变图

图5 混杂触发杆状图

相应的混杂触发杆状图如图5所示，状态响应曲线如图6所示，Markov跳变状态图如图7所示。

图6 系统响应曲线

如图3和图6所示，系统在处于不同概率的网络攻击的情况下，都能保持最终的渐近稳定。在不同的攻击概率下，系统恢复稳定的时间也大致相同。此外，混杂触发机制在固定的仿真时间内传输的数据量相比于时间触发大大减少，数据传输量分别降至6.8%和11.2%，同时也保证了系统的稳定性能快速恢复。可以说明，本文所设计的输出反馈型控制器在遭遇不同情况下的网络攻击均能恢复稳定，证明了控制器的有效性。

图7 Markov跳变图

5 结束语

本文在考虑网络攻击情形下设计了基于混杂驱动机制和量化技术的Markov跳变系统控制器。利用伯努利分布将时间触发和事件触发相结合，使得系统在保持稳定性的前提下，尽可能地传输有效的数据信号。采用量化将连续信号转换为离散信号便于数据传输，降低了网络通道的带宽占用率；引入网络攻击模型设计了一个输出反馈控制器保证了系统在遭遇攻击时依然能保持稳定；通过一个RLC电路系统的仿真，表明了本文所提方法的有效性和实用性。