多级悬臂式挡墙支挡路堤边坡整体稳定性分析方法

李昭颖 肖世国

（1.西南交通大学地质工程系，成都610031；2.西南交通大学高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都610031）

挡土墙作为一种重要的支挡结构，被广泛应用于边坡工程中。以往研究中，对包括重力式与悬臂式挡墙在内的挡土墙分析与设计，大多关注墙上土压力、挡墙破坏模式等墙体本身的稳定性问题［1-3］。然而，实际工程中，挡墙连同边坡土体一起发生滑动破坏的情况也可能出现，特别是当墙体基础埋深较浅或有软弱下卧层时。因此，对挡土墙支挡边坡的整体稳定性研究也尤为重要。目前，挡墙支挡边坡的整体稳定性分析一般采用普通的稳定性分析方法，主要包括极限平衡条分法、塑性极限分析法、数值模拟法等。其中，极限平衡条分法在实际工程设计中被广泛采用，主要包括瑞典圆弧法、Janbu法、简化Bishop法、Morgenstern-Price法、Spencer法、Sarma法、传递系数法等［4］。在塑性极限分析方法方面，文献［5］基于滑动破坏和深层剪切破坏2种破坏模式，采用上限法研究了单级悬臂式挡墙支挡边坡的整体稳定性，并对悬臂式挡墙进行优化设计；文献［6］基于上限定理提出了重力式挡墙加固边坡的动力稳定性分析方法；文献［7］针对挡墙支挡边坡的动力稳定问题，根据极限分析上限定理，分别计算各块体外功率与内能耗散，建立地震作用下边坡地震屈服加速度的多元函数，确定边坡地震屈服加速度及其潜在滑移面分布。关于挡墙支挡边坡的数值模拟方法，文献［8-9］研究表明有限元强度折减法适用于求解包括工程支挡结构在内的边坡稳定性问题；文献［10］利用强度折减有限元法探讨了挡墙加固砂土边坡的整体稳定性；文献［11-12］分别采用强度折减有限元法分析了加筋土挡墙边坡的整体稳定性和挡墙加固非饱和土边坡的整体稳定性.

以往研究中关于悬臂式挡墙主要涉及的是单级墙，而随着实践中高填方工程日益出现，各种多级挡土墙在高填方边坡中的应用得到广泛关注。文献［13］提出二级垛式悬臂式挡墙结构，通过有限元接触模拟算法对墙体的受力和变形特点进行研究，指出二级悬臂式挡墙不仅具备柔性轻型的优越性，且可作为一个整体表现出类似重力式挡墙的特点，弥补了单级悬臂式挡墙难以应用在高边坡支挡中的缺陷。因此，多级悬臂式挡墙在实践中具有发挥其优势的可能，但目前对三级及以上的多级悬臂式挡墙的设计计算方法尚未充分建立。尽管在多级墙支挡边坡的设计计算中，各级挡墙的抗滑、抗倾、地基承载力等问题仍可参照单级墙的相关方法来处理［14］，但多级墙支挡的边坡整体稳定性分析尚鲜见报道。

鉴于此，本文以川南城际铁路工程中所涉及的一段改移公路工程为依托，采用数值模拟与极限分析上限法讨论二级、三级、四级和五级悬臂式挡墙支挡路堤边坡的整体稳定性，以确定该类边坡的失稳破坏模式，建立其整体稳定性的计算分析方法。

1 多级悬臂式挡墙整体破坏模式

为便于说明问题，采用有限差分软件FLAC 3D，运用剪切强度折减法，对川南城际铁路工程中所涉及的一段改移公路工程的路堤边坡进行数值模拟分析，以初步确定其破坏模式。该工点地基为性质良好的碎石土，其上分层填筑路基土体，采用多级悬臂式挡墙支挡路堤，每级墙高2.15 m，上下两级墙体间局部铺设30 cm厚的黏土层，其横断面如图1所示。

图1 实例工点横断面示意

主要物理力学参数见表1。分别对二级、三级、四级、五级4种多级悬臂式挡墙情况进行分析。以三级墙为例，其数值计算模型见图2。其中：h为多级墙体总高度；H为模型右边界总高度；L为模型总长。

表1 主要物理力学参数

图2 数值计算模型

不同级数挡墙边坡的模型尺寸见表2。模型采用六面体网格进行划分，水平方向为x轴，施加水平位移约束，竖直方向为y轴，模型底部施加竖向位移约束。z采用单元宽度0.2 m，对模型中所有节点的z方向位移进行约束。边坡顶部宽7.5 m范围内施加30 kPa的均布荷载。墙身材料为C35混凝土，按弹性模型处理，土体采用理想弹塑性本构模型、关联流动法则和Mohr-Coulomb屈服准则。

表2 不同级数挡墙边坡模型尺寸

采用强度折减法求得极限状态下二级墙、三级墙、四级墙、五级墙边坡的稳定系数分别为1.77，1.51，1.36，1.29，并得到相应最大剪应变增量见图3。可知，各边坡的破坏模式均为多级悬臂式挡墙连同土体发生整体滑动破坏，滑面均与最下一级挡墙墙踵板下边缘处相切。同时，挡墙级数越多（坡高越高），坡体稳定系数越小，潜在失稳破坏范围越大。

图3 各边坡滑面形态

2 墙坡整体稳定性分析方法

2.1 坡体滑动模式

根据图3所示的各边坡潜在破坏特征，可统一近似采用对数螺旋面旋转破坏滑动模式，通过塑性极限分析上限法计算墙坡整体稳定性。为便于表述，这里以二级悬臂式挡墙边坡为例，阐述求解过程。如图4所示，假定滑裂面AC与最下一级挡墙墙踵板下边缘D点相切，即对数螺旋面AC过已知定点D，滑裂面以内的土体绕某旋转中心O（未定）作刚体转动，旋转角速度为ω。为简化分析过程，根据滑体总重等效原则，将滑面以内的多级挡土墙和土体换算为等效重度为γ的等效土体。选择坡脚G为原点建立直角坐标系，以旋转中心O为极点建立极坐标系，填土黏聚力和内摩擦角分别为c和φ。

图4 边坡整体对数螺旋面式旋转破坏模式

2.2 公式推导

图4中OA为对数螺旋面的起点半径，长度为r0，与水平面的夹角为θ0；终点半径OC的长度为rh，与初始水平面的夹角为θh。对数螺旋面方程可表示为

式中：θ为滑面上任一点的半径与水平面的夹角。

根据塑性极限分析上限定理［15］，外部荷载和土滑体重力功率与滑面的内能耗损率相等，即

式中：为滑体重力功率；为坡顶荷载功率；Dc为内能耗损率。

1）滑体重力功率

包含墙与土的滑体等效重度γ可表示为

式中：q为坡顶超载；b为最上面一级挡墙立臂厚度。

3）内能耗损率

滑动体系的内能耗损率发生在速度间断面AC上，沿整个速度间断面积分［15］，即得出滑动破坏体系总的内能耗损率。

式中：γ1，A1分别为多级悬臂式挡土墙的重度与总面积；γ2，A2分别为滑动土体的重度与面积；A为墙体与滑动土体面积之和，即A=A1+A2。

滑体ABEFGC的重力功率可由6个区域的土体重力功率叠加求得，即

其中

式中：v为滑面上任意一点的速度。

4）稳定系数

为求解潜在滑面与相应的稳定系数Fs，前述各式中的强度参数c，φ均根据强度折减法［16］采用折减后的黏聚力和内摩擦角cm，φm。

将式（4）、式（11）、式（12）分别代入式（2），可得到稳定系数Fs与旋转中心O点坐标xO，yO以及滑面起点极角θ0的函数方程，求解稳定系数的极小值即可得到相应的潜在最危险滑面。具体可通过Matlab编程搜索计算。

3 对比计算与分析

采用第1节中所述的工程实例，利用前述理论分析方法求解，得到各边坡临界滑面与相应的稳定系数见图5和表3。图中同时给出了数值模拟和Fellenius法、简化Bishop法、Morgenstern-Price法（简称M-P法）及Spencer法等经典极限平衡条分法（滑面均过最下一级挡墙墙踵板下边缘）的计算结果。

式中：r为对数螺旋面上任意一点的半径；S为各区域的面积；xO，xA，xB，xE，xF，xG分别为点O，A，B，E，F，G的横坐标；LAB，LEF，LCG分别为线段AB，EF和CG的长度。

2）坡顶荷载功率

坡顶荷载功率为

图5 稳定性分析各方法滑面形态

表3 各边坡稳定系数计算结果

由图5和表3可见：对于稳定系数，极限分析上限法结果大于所有的极限平衡解，且比极限平衡解更接近于数值模拟结果。由此说明，本文方法求得的稳定系数是合理的且相对较优的解。关于滑面形态，对于二级、三级悬臂式挡墙边坡，Fellenius法计算结果与其他方法相差较多，主要表现在滑面起点（入口）距坡顶外缘距离相对较小，而其他方法得到的滑面形态比较接近，即理论方法与数值模拟结果吻合较好；对于四级、五级悬臂式挡墙边坡，各方法得到的滑面终点（出口）相对较为接近，但起点则有所差异。与极限平衡条分法相比，本文的极限分析上限法得到的滑面更接近于数值模拟结果。综上，采用本文方法分析多级悬臂式挡墙边坡的整体稳定性比极限平衡条分法更准确。

4 边坡整体稳定性影响分析

由前述分析可见，路基填土的性质与悬臂式挡墙的尺寸都会影响边坡的整体稳定性，仍以前述的工程为算例，就填土内摩擦角、重度以及墙踵板宽度对边坡整体稳定性的影响进行讨论。

4.1 填土内摩擦角

填土内摩擦角对三级悬臂式挡墙路堤边坡稳定性的影响见表4。可知，随着填土内摩擦角增大，边坡稳定系数显著增大。经计算，填土内摩擦角发生变化时其滑面形态基本不变。

表4 稳定系数随填土内摩擦角的变化

4.2 填土重度

填土重度对三级悬臂式挡墙路堤边坡稳定性的影响见表5。可知，随着填土重度增加，稳定系数也逐渐增大，但与内摩擦角的影响相比，重度对稳定系数的影响不显著，且滑面形态也基本不变。对于传统重力式挡墙，墙后填土重度的增加会使边坡更易发生失稳破坏，即稳定系数会逐渐减小；但是，对于多级悬臂式挡墙，由于各级挡墙墙踵板上方土体起抗滑作用，即该部分土体连同各挡墙作为一个整体表现出重力式挡墙的特点，因此，填土重度增加相当于重力式挡墙的墙体抗滑性质增强。尽管此时坡体内部土体（在各级墙踵板后侧）因重度增加对其稳定性有不利影响，但这种“强化”墙体的作用比使边坡失稳的作用更加显著，从而综合呈现出边坡稳定性随填土重度增加而增强。

表5 稳定系数随填土重度的变化

4.3 墙踵板宽度

三级悬臂式挡墙墙踵板宽度B对边坡稳定性的影响见图6。可知，随着墙踵板宽度增加，稳定系数逐渐增大；滑面起点距坡顶外缘的距离随B增加基本呈等距增大，而滑面终点基本不变。这是由于墙踵板宽度越大，其相应范围内的上覆土体体积越大，作为墙土一体的“等效重力式挡墙”的体积越大，其抗滑稳定性就越强，边坡整体稳定性就越好，而潜在失稳破坏的范围也越大。

图6 不同踵板宽度的边坡稳定性分析结果

5 结论

1）多级悬臂式挡墙支挡路堤边坡的整体破坏模式为：各级墙体连同土体一起发生整体滑动破坏，滑动面均与最下一级挡墙墙踵板下边缘处相切，可近似采用对数螺旋面模式。在各级墙高相等的条件下，挡墙级数越多，边坡整体稳定系数越小，相应的潜在失稳破坏范围就越大。

2）与极限平衡条分法相比，极限分析上限法得到的稳定系数更接近于数值模拟结果，且滑面形态与数值模拟结果也较为接近。

3）墙后填土内摩擦角的增大、填土重度的增大以及各级挡墙墙踵板宽度的增加均使多级悬臂式挡墙路堤边坡的整体稳定系数增大，其中填土内摩擦角对稳定系数的影响最大；随着填土内摩擦角和重度的变化，滑面形态基本不变；墙踵板宽度对滑面形态有显著影响，主要表现在滑面起点（位于坡顶面）位置的变化，但滑面终点位置基本不变。