大跨度斜拉桥主梁上CPⅢ点实时高程预测方法研究及应用

2021-01-09俞迪飞曹成度闵阳刘成龙韩冰1杨雪峰

铁道建筑 2020年12期

俞迪飞曹成度闵阳刘成龙韩冰1，杨雪峰

（1.西南交通大学地球科学与环境工程学院，成都611756；2.西南交通大学高速铁路运营安全空间信息技术国家地方联合工程实验室，成都611756；3.中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉430063）

国内外高速铁路桥梁一般采用简支梁和少量短跨连续梁作为主体结构。简支梁和短跨连续梁的优点是结构刚度大、弯矩分布均匀、跨中折角小、挠度小、抗震性能较好，有利于高速列车安全平稳地行驶，缺点是梁体跨度小［1］。随着我国中长期铁路规划的实施，需要在一些有大江大河的地方修建大跨度高速铁路斜拉桥，而不影响江河原有的通航能力［1-2］。国内外斜拉桥在铁路上的应用不多，且都是采用有砟轨道。因为大跨度斜拉桥结构复杂，桥梁结构容易受到温度、荷载等因素的影响而产生较大变形［3］，导致主梁上的无砟轨道施工难以控制，出现CPⅢ点位不稳定、CPⅢ点高程多值问题［4-6］。若采用CPⅢ点高程的建网成果进行设站测量，高程方向设站精度达不到规范要求［7］，则无法进行无砟轨道相关精调工作［8-9］。因此，建立高精度的桥上CPⅢ高程网是大跨度斜拉桥主梁上无砟轨道及长钢轨精测与精调的技术难题［10］。

本文以世界上最大跨度无砟轨道斜拉桥赣江特大桥主桥为研究对象，介绍了该桥建立主梁上各CPⅢ点实时高程预测模型的原理。首先，根据该桥结构特点，在主梁上布设CPⅢ点及温度、位移传感器；然后，对CPⅢ点进行36 h高程变形规律监测试验；最后，建立高精度CPⅢ点高程预测模型，预测无砟轨道和长钢轨精调前桥上各个CPⅢ点高程。

1 工程概况

该桥为双塔式混合梁斜拉桥，跨径组合为（35+40+60+300+35+40+60+300）m。中跨260 m范围采用箱形钢-混凝土结合梁，边跨及部分中跨采用混凝土梁。边跨分别设置2个过渡墩和1个边墩，边墩上方设伸缩缝，均为活动端。塔梁分离，为半漂浮结构体系。桥上设计铺设无砟轨道，设计速度为350 km/h。

2 主梁CPⅢ点位布设及监测试验

根据轨道控制网CPⅢ点位布设的要求和该桥的结构特点，主梁CPⅢ网共有11对CPⅢ点（图1）：中跨布设5对，2个桥塔分别布设1对，2个边跨分别布设2对。为分析外界环境因素与主梁上CPⅢ点高程变化的关系，布设2个大气温度传感器和2个梁体温度传感器，分别位于2个边跨。在主梁的大小里程伸缩缝处分别布设1个纵向位移传感器。

为了建立主梁上各个CPⅢ点的实时高程预测模型，掌握大桥主梁各个部位在任意时刻和不同温度环境下的竖向位移变形规律，需要采集多周期主梁静态变形监测数据。本文设计了连续36 h的主梁竖向静态变形监测试验，每2 h对主梁上各CPⅢ点的高程进行1次测量，共获得18个周期的数据。

图1 CPⅢ点、温度及位移传感器布设位置及编号

3 主梁CPⅢ点实时高程预测模型

3.1 CPⅢ点高程变化量

分析主梁上CPⅢ点的竖向静态变形监测试验数据可知，布设于南昌向边跨、桥塔上的3对CPⅢ点（405317—405322）和赣州向边跨、桥塔上的3对CPⅢ点（406301—406306），最大高程变化量为1.43 mm，相邻点间最大高差相对变化量仅为0.95 mm，均未达到文献［7］中对CPⅢ点高程变化量超过3 mm需要更新其高程的要求。边跨上的CPⅢ点布设于过渡墩的墩顶，桥塔处的CPⅢ点布设于桥塔上而非桥面，因此认为边跨和桥塔上各CPⅢ点高程稳定，可不对其高程进行预测［11-13］。本文只需研究中跨主梁上5对CPⅢ点的高程变化规律。

中跨上的5对CPⅢ点（405323—405332）在静态变形监测期间高程变化范围为-31.83～15.28 mm，最大相对变形量超过47 mm，可见斜拉桥中跨的竖向位移显著，因此需要对中跨上的各个CPⅢ点实时高程进行建模预测。中跨上各个CPⅢ点的高程变化量曲线见图2。监测期间全桥处于静载状态，可认为荷载不变，外部环境变化主要是气温发生缓慢变化。因此，在图2中加入试验期间大气温度变化趋势，也可直观地分析气温变化与CPⅢ点高程变化之间的关系。

图2 中跨上各CPⅢ点的高程变化量曲线

由图2可知：

1）中跨同一断面处各点对的同期竖向变化量最大差值为0.96 mm，点对变化量均值为0.32 mm，因此认为中跨同一横断面两侧CPⅢ点的高程变化量基本相等，建模时可将同里程处一对CPⅢ点的高程变化量取均值作为基础数据。

2）中跨1/2处（跨中）CPⅢ点对的高程变化幅度最大，中跨1/3处次之，中跨1/6处最小。因此，可根据3类高程变化趋势寻找主梁相应里程与其高程变化量之间的数学规律。

3）CPⅢ点高程变化量曲线和气温变化量曲线均为S形曲线，且变化趋势基本同步，可见二者具有较强的相关性。

因此，将中跨1/2处CPⅢ点对（405327，0405328）作为参考点，将中跨其他CPⅢ点对高程变化量与参考点高程变化量相比，比值取Q，建立Q与CPⅢ点对里程和参考点里程之差d的函数模型。通过分析发现二者并非简单的线性关系，因此采用曲线拟合的方法寻找二者的函数关系［14］，得到

d属于区间［-150，150］。为评价式（1）的拟合精度，根据下式计算得到式（1）拟合的残差平方和SSE（Sum of the Squared Errors）为0.001 337，拟合系数R2为0.996 1，可见Q与d之间的曲线拟合精度较高，二者有密切的函数关系。

式中：SST（total sum of square）为总平方和；为拟合值；yi为因变量；为因变量均值；n为样本数量。

由此可见，若能准确得到跨中CPⅢ点对的实时高程变化量，则可通过式（1）准确算出中跨其他CPⅢ点的实时高程变化量。因此，建模的关键技术问题转化为建立高精度的跨中CPⅢ点实时高程预测模型。

3.2 影响跨中CPⅢ点高程变化的因素

由于该桥上温度和位移传感器较多，考虑到各类传感器数据与中跨CPⅢ点高程变化量的相关性各不相同。因此，本文通过计算各类变量之间的标准相关系数矩阵，分析各类传感器数据与跨中CPⅢ点的高程变化量的相关性，从而确定直接影响跨中CPⅢ点高程变化的因素。

南昌向与赣州向同类传感器数值差异很小且变化趋势相同，可将同类传感器数据（南昌向与赣州向大气温度、南昌向与赣州向混凝土温度、南昌向与赣州向位移传感器数据）取平均值，分别作为全桥平均大气温度-Tat、全桥平均混凝土温度-Tct、纵向位移量均值-S。由于不同类别数据的量纲和数值量级差异较大，将各周期-Tat，-Tct，-S数据与第1周期的数据作差，得到各期大气温度变化量Δ-Tat、混凝土温度变化量Δ-Tct、纵向位移变化量Δ-S，并与各期高程变化量ΔH进行相关性分析。对各期-Tat，-Tct，-S和ΔH数据进行标准化（式（3）），并求出标准相关系数矩阵H［15］（式（4））。

式中：为标准化后元素矩阵；Xij为第i组数据的第j个元素；和σi分别为第i组数据的样本期望和标准差；p为数据的组数或维度；hpp为第p行第p列元素。

3.3 建立跨中CPⅢ点的实时高程计算模型

基于最小二乘法建立的参数求解方程，即

根据式（5）、式（6）计算得二元线性回归方程为

根据式（2）计算得到该模型的残差平方和SSE为8.095 6，拟合系数R2为0.989 4。这说明和与ΔH的相关性较强，二元线性回归模型比较可靠。在确定了跨中CPⅢ点的实时高程预测模型之后，即可得到中跨各CPⅢ点对的高程变化量。

3.4 主梁CPⅢ点实时高程预测模型验证

建立斜拉桥主梁上各个CPⅢ点的实时高程预测模型，将预测值与实测高程进行对比分析，根据二者差值的分布区间评估预测模型的预测精度，见表1。

表1 实测高程与预测高程较差区间统计

由表1可知：在测量验证点中97%的高程较差不超过3 mm，且高程较差均值为0.7 mm。主梁上各个CPⅢ点中405327号点为实测和预测高程变化量最大的点，变化量分别为13 mm和12.8 mm。在实测高程变化量达到13 mm的情况下，高程实测值与预测值较差仅为0.2 mm，说明主梁上CPⅢ点实时高程预测模型的精度高、可靠性较好。

为满足TB 10601—2009《高速铁路工程测量规范》中三维自由设站测量的高程方向精度要求，结合CPⅢ点的平面坐标预测结果，采用三维自由设站测量的方式，计算并统计高程分量精度情况，见表2。